精品 九年级二次函数练习题针对基础薄弱的同学.docx
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精品九年级二次函数练习题针对基础薄弱的同学
二次函数练习一
一、填空
1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。
2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个,交点坐标为_____________。
4、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________
5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位,再向_______平移______个单位得到。
二、解答:
6、求y=2x2+x-1与x轴、y轴交点的坐标。
7、求y=
x
的顶点坐标。
8、已知二次函数图象顶点坐标(-3,
)且图象过点(2,
),求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。
9、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。
10、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x=
对称,那么图象还必定经过哪一点?
二次函数练习二
1、二次函数y=-3x2-2x+1,∵a=_________∴图象开口向________
2、二次函数y=2x2-1∵a=_________∴函数有最_________值。
3、二次函数y=x2+x+1∵b2-4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。
4、二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线,抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是______________。
5、已知y=ax2+bx+c的图象如下,则:
a+b+c_______0,a-b+c__________0。
2a+b________0
6、填表指出下列函数的各个特征。
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大(小)值
与x轴有无交点
y=
x2-1
y=x2-x+1
y=-2x2-3
x
y=
S=1-2t-t2
h=1005t2
y=x(8-x)
7、描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题
画图①当x________时,y>0
当__________时,y<0
当__________时,y=0
②若x1=5,x2=7,x3=
对应的函数值是y1,y2,y3,用“<”连接y1,y2,y3
8、求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标;9.求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。
二次函数练习三
一、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
(1)当x=3时,y最小值=-1,且图象过(0,7)
(2)图象过点(0,-2)(1,2)且对称轴为直线x=
(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0)
(4)当x=1时,y=0;x=0时,y=-2,x=2时,y=3
(5)抛物线顶点坐标为(-1,-2)且通过点(1,10)
二、应用题
1、用一个长充为6分米的铁比丝做成一个一条边长为x分米的矩形,设矩形面积是y平方分米,求①y关于x的函数关系式②当边长为多少时这个矩表面积最大?
2、在一边靠墙的空地上,用砖墙围成三格的矩形场地已知砖墙在地面上占地总长度160m,问分隔墙在地面上的长度x为多少小时所围场地总面积最大?
并求这个最大面积。
3、将10cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值。
二次函数练习四
1、y=ax2+bx+c中,a<0,抛物线与x轴有两个交点A(2,0)B(-1,0),则ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________
2、当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1时,且与y轴交点为(0,-2),求这个二次函数的解析式。
3、抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A,B,顶点为C,求△ABC的面积。
4、一男生推铅球,铅球出手后运动的高度y(m),与水平距离x(m)之间的函数关系是
y=
求该生能推几米?
5、已知二次函数y=x2+mx+m-5,求证①不论m取何值时,抛物线总与x轴有两个交点;②当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
二次函数练习五
一、填空
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若b=0,c=0则y=ax2;b=0,c=≠0,则y=________
2、矩形周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为ycm2,则y与x之间函数关系为______。
3、抛物线y=
x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。
4、一个二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状与抛物线y=-2x2相同,这个函数解析式为____________。
5、抛物线y=-
x2-2x-1的顶点坐标是______________。
6、二次函数y=2x2-x,当x_______时y随x增大而增大,当x_________时,y随x增大而减小。
二、选择
7、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为()
A、y=1+
x2B、y=(2x+1)2C、y=(x-1)2D、y=2x2
8、y=mxm2+3m+2是二次函数,则m的值为()
A、0,-3B、0,3C、0D、-3
9、关于二次函数y=ax2+b,命题正确的是()
A、若a>0,则y随x增大而增大B、x>0时y随x增大而增大。
C、若x>0时,y随x增大而增大D、若a>0则y有最大值。
三、解答
10、已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),求这个二次函数。
11、求抛物线y=2x2+4x+1的对称轴方程和最大值(或最小值),然后画出函数图象。
二次函数练习六
一、填空
1、二次函数y=x2-5x+6,则图象顶点坐标为____________,当x___________时,y>0。
2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上则a、b、c中___=0
3、抛物线y=x2-kx+k-1,过(-1,-2),则k=_______
4、二次函数y=-
x2-3x-
的图象与x轴交点的坐标是____________。
5、当m__________时,y=x2-(m+2)x+
m2与x轴有交点
6、如图是y=ax2+bx+c的图象,则a______0b______0c______0a+b+c______0
a-
b+c_______0b2-4ac________02a+b_______0
二、选择:
7、y=x2-1可由下列()的图象向右平移1个单位,下平移2个单位得到
A、y=(x-1)2+1B、y=(x+1)2+1C、y=(x-1)2-3D、y=(x+1)2+3
8、对y=
的叙述正确的是()
A、当x=1时,y最大=2
B、当x=1时,y最大=8
C、当x=-1时,y最大=8D、当x=-1时,y最大=2
二、解答
9、y=-x2+2(k-1)x+2k-k2,它的图象经过原点,求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。
10、y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式(求出所有可能的情况)
二次函数练习七
一、填空
1、把y=-x2-2x-3配方成y=a(x+m)2+n的形式为y=_____________
2、抛物线y=4x2-11x-3与y轴的交点坐标是_______________
3、抛物线y=-6x2-x+2与x轴的交点的坐标是___________
4、抛物线y=
(x-1)2+2的对称轴是直线__________顶点坐标为____________。
5、二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时y=10;x=1时y=4,x=2时y=7则函数解析式为_________________.
6、二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线,其开口方向由_________来确定。
7、方程ax2+bx+c=0的两根为-3,1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。
8、已知y=(k2-k)x2+kx是二次函数,则k必须满足的条件是_____________________。
9、已知直线y=2x-1与两个坐标轴的交点是A、B,把y=2x2平移后经过A、B两点,则平移后的二次函数解析式为____________________
10、与抛物线y=-x2+2x+3,关于x轴对称的抛物线的解析式为__________________。
二、解答题
1、抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=-
+2上,求函数解析式。
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)(0,3),对称轴x=-1。
①求函数解析式②若图象与x轴交于A、B(A在B左)与y轴交于C,顶点D,求四边形ABCD的面积。
3、二次函数y=-x2+kx+12的图象与x轴交点都位于(6,0)左侧,求k的取值范围。
二次函数练习八
一、填空
1、当x=1时,二次函数y=3x2-x+c的值是4,则C=_________
2、二次函数y=x2+c经过点(2,0),则当x=-2时,y=____________
3、抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线____________,它必定经过
_____________和_____________
4、一个正方形的面积为16cm2,当把边长增加xcm时,正方形面积为ycm2,则y关于x的函数为____________。
5、如果抛物线y=
x2-mx+5m2与x轴有交点,则m___________
二、选择题
6、下列变量之间是二次函数关系的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
7、函数y=2x2-x+3经过的象限是()
A、一、二、三象限B、一、二象限C、三、四象限D、一、二、四象限
8、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是()
A、(2,3)B、(-2,3)C、(2,1)D、(2,5)
9、已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(-2,0),则k值为()
A、2B、-1C、2或-1D、任何实数
10、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过()
A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、一、二、三、四象限三、解答题
11、已知y=ax2+bx+c中a<0,b>0,c<0,△<0,画出函数的大致图象。
12、已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12,求证,不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。
13、甲乙两船航行于海上,甲船的位置在乙船北方125km,以15km/h的速度向东行驶,乙船以20km/h的速度向北行驶,则多久两船相距最近?
最近距离多少?
14、已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由。
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