人教版物理春季曲线运动 第二讲 平抛运动.docx
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人教版物理春季曲线运动第二讲平抛运动
微知识1平抛物体的运动
1.定义
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动。
2.性质
平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。
微知识2平抛运动的规律
以抛出点为原点,以水平方向(初速度v0方向)为x轴,以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系,则
1.水平方向
做匀速直线运动,速度vx=v0,位移x=v0t。
2.竖直方向
做自由落体运动,速度vy=gt,位移y=
gt2。
(1)合速度v=
=
,方向与水平方向夹角为θ,则tanθ=
=
。
(2)合位移s=
=
,方向与水平方向夹角为α,则tanα=
=
。
微知识3斜抛运动
1.定义
将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下方向抛出,物体仅在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。
2.斜抛运动的性质
斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。
3.处理方法
斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
一、思维辨析(判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”。
)
1.平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化,加速度也时刻变化。
(×)
2.做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化相同。
(√)
3.斜抛运动和平抛运动都是匀变速曲线运动。
(√)
4.做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。
(×)
5.平抛运动的时间由下落高度决定。
(√)
二、对点微练
1.(对平抛运动的理解)做平抛运动的物体,每秒的速度增量总是( )
A.大小相等,方向相同 B.大小不等,方向不同
C.大小相等,方向不同D.大小不等,方向相同
2.(对斜抛运动的理解)做斜上抛运动的物体,到达最高点时( )
A.速度为零,加速度向下
B.速度为零,加速度为零
C.具有水平方向的速度和竖直向下的加速度
D.具有水平方向的速度和加速度
3.(平抛运动的规律)以速度v0水平抛出一小球,不计空气阻力,从抛出时刻开始计时,经t1时间小球到达竖直分速度与水平分速度大小相等的A点,经t2时间小球到达竖直分位移与水平分位移大小相等的B点,下列判断正确的是( )
A.t1、t2的大小与v0的大小无关
B.t2=2t1
C.A、B两点速度大小之比为1∶2
D.A、B两点的高度差为
微考点 1 平抛运动的规律和应用
核|心|微|讲
1.飞行时间:
由t=
知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。
2.水平射程:
x=v0t=v0
,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关。
3.落地速度:
v=
=
,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有tanθ=
=
,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。
4.几个有用的结论
(1)做平抛运动的物体,在相同时间内速度的变化量都相等,即Δv=gΔt,方向竖直向下。
(2)做平抛运动的物体,在任一位置P(x,y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为
,如图所示。
(3)做平抛运动的物体,在任一位置速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为tanθ=2tanα。
典|例|微|探
【例1】 如图所示,A、B两个小球在同一竖直线上,离地高度分别为2h和h,将两球水平抛出后,两球落地时的水平位移之比为1∶2,则下列说法正确的是( )
A.A、B两球的初速度之比为1∶4
B.A、B两球的初速度之比为1∶2
C.若两球同时抛出,则落地的时间差为
D.若两球同时落地,则两球抛出的时间差为(
-1)
【解题导思】
(1)做平抛运动的物体在空中运动时间由什么来决定?
答:
由t=
知运动时间t由高度h决定,与初速度无关。
(2)做平抛运动的物体的水平方向的位移由什么决定?
答:
由x=v0
知,水平位移x由初速度v0和高度h共同决定。
“化曲为直”思想在平抛运动中的应用
根据运动效果的等效性,利用运动分解的方法,将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动:
(1)水平方向的匀速直线运动。
(2)竖直方向的自由落体运动。
题|组|微|练
1.如图所示,在M点分别以不同的速度将两个小球水平抛出,两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。
已知O点是M点在地面上的竖直投影,
∶
=1∶3,且不考虑空气阻力的影响,下列说法中正确的是( )
A.两小球的下落时间之比为1∶3
B.两小球的下落时间之比为1∶4
C.两小球的初速度大小之比为1∶3
D.两小球的初速度大小之比为1∶4
2.如图所示,在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点),最终它们分别落在圆弧上的A点和B点,已知OA与OB互相垂直,且OA与竖直方向成α角,则两小球初速度之比
为( )
A.tanαB.cosα
C.tanα
D.cosα
微考点 2 斜面上的平抛运动
核|心|微|讲
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型,在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律,还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系,从而使问题得到顺利解决。
常见的模型如下:
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平:
vx=v0
竖直:
vy=gt
合速度:
v=
分解速度,构建速度三角形
续表
方法
内容
斜面
总结
分解位移
水平:
x=v0t
竖直:
y=
gt2
合位移:
s=
分解位移,构建位移三角形
典|例|微|探
【例2】 如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出,经过3s落到斜坡上的A点。
已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50kg。
不计空气阻力(sin37°=0.6,cos37°=0.8;g取10m/s2)。
求:
(1)A点与O点的距离L。
(2)运动员离开O点时的速度大小。
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。
【解题导思】
(1)题中“经过3s落到斜坡上的A点”,是要告诉我们什么条件?
答:
合位移方向沿OA方向。
(2)第(3)问中“离斜坡距离最远”是已知了位移的方向还是速度的方向?
答:
速度方向。
题|组|微|练
3.(多选)将一小球以水平速度v0=10m/s从O点向右抛出,经1.73s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g=10m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是( )
A.斜面的倾角约是30°
B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15m
C.若将小球以水平速度v0′=5m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P的上方
D.若将小球以水平速度v0′=5m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P处
4.如图所示,小球A位于斜面上,小球B与小球A位于同一高度,现将小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出,都落在了倾角为45°的斜面上的同一点,且小球B恰好垂直打到斜面上,则v1∶v2为( )
A.3∶2 B.2∶1C.1∶1 D.1∶2
微考点 3 平抛运动中的临界问题
核|心|微|讲
分析平抛运动中的临界问题时一般用极限分析的方法,即把要求解的物理量设定为极大或极小,让临界问题突显出来,找到产生临界的条件,必要时画出轨迹示意图。
典|例|微|探
【例3】 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。
P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。
高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。
(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间。
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围。
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。
【解题导思】
(1)打在A点的微粒的水平位移和竖直位移分别为多少?
答:
水平位移为L,竖直位移为h。
(2)打在B点的微粒的水平位移和竖直位移分别为多少?
答:
水平位移为L,竖直位移为2h。
【反思总结】
求解平抛运动中的临界问题的三个关键点:
1.确定运动性质——匀变速曲线运动。
2.确定临界状态。
确定临界状态一般用极限法分析,即把平抛运动的初速度增大或减小,使临界状态呈现出来。
3.确定临界状态的运动轨迹,并画出轨迹示意图。
画示意图可以使抽象的物理情景变得直观,更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来。
题|组|微|练
5.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h,发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。
不计空气的作用,重力加速度大小为g,若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的取值范围是( )
A.
B. C. D. 6.(多选)如图所示,一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接,一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出,则小球在空中运动的时间t( ) A.一定与v的大小有关 B.一定与v的大小无关 C.当v大于 /tanθ,t与v无关 D.当v小于 /tanθ,t与v有关 类平抛运动的分析 素能培养 1.类平抛与平抛的区别 平抛只受与初速度垂直的重力,a=g,类平抛受到的是与初速度垂直的合外力且为恒力,a= 。 2.求解方法 (1)常规分解法: 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。 两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法: 对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向上列方程求解。 经典考题 如图所示的光滑斜面长为l,宽为b,倾角为θ,一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从底端Q点离开斜面,求: (1)物块由P运动到Q所用的时间t。 (2)物块由P点水平入射时的初速度大小v0。 (3)物块离开Q点时速度的大小v。 对法对题 1.在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球,测得水平射程为x,在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球,需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程。 忽略一切阻力。 设地球表面重力加速度为g,该星球表面的重力加速度为g′,则 为( ) A. B. C. D.2 2.在光滑的水平面内,一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F=15N作用,直线OA与x轴成α=37°,如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求: (1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标。 (2)质点经过P点时的速度大小。 1.有A、B两小球,B的质量为A的两倍。 现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。 图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是( ) A.①B.② C.③D.④ 2.如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。 下列说法正确的是( ) A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大,则θ减小 3.如图所示为一长为 L、倾角θ=45°的固定斜面。 现有一弹性小球,自与斜面上端等高的某处自由释放,小球落到斜面上反弹时,速度大小不变,碰撞前后,速度方向与斜面夹角相等,若不计空气阻力,欲使小球恰好落到斜面下端,则小球释放点距斜面上端的水平距离为( ) A. LB. L C. LD. L 4.(多选)倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落 在斜面上的D点,如图所示,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断( ) A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3 B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1 D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 1.从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体(不计空气阻力),要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大,则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组( ) A.h=30m,v0=10m/s B.h=30m,v0=30m/s C.h=50m,v0=30m/s D.h=50m,v0=10m/s 2.(2017·江苏)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为( ) A.t B. t C. D. 3.“套圈圈”是老少皆宜的游戏,如图,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈,都能套中地面上同一目标。 设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2,则( ) A.v1=v2B.v1>v2 C.t1=t2D.t1>t2 4.(多选)如图所示,三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出,落在水平面上的位置分别是A、B、C,O′是O在水平面上的射影点,且O′A∶O′B∶O′C=1∶3∶5。 若不计空气阻力,则下列说法正确的是( ) A.v1∶v2∶v3=1∶3∶5 B.三个小球下落的时间相同 C.三个小球落地的速度相同 D.三个小球落地的位移相同 5.以v0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是( ) A.瞬时速度的大小是 v0 B.运动时间是 C.竖直分速度大小等于水平分速度大小 D.运动的位移是 6.(多选)假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处。 已知斜坡NP与水平面夹角为60°,不计摩擦阻力和空气阻力,则( ) A.滑雪者到达N点的速度大小为2v0 B.M、N两点之间的距离为2v0t0 C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为 D.M、P之间的高度差为 v0t0 7.军事演习中,M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹攻击地面目标,反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方发射拦截炮弹,两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸,不计空气阻力,则发射后至相遇过程( ) A.两弹飞行的轨迹重合 B.初速度大小关系为v1=v2 C.拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动 D.两弹相遇点一定在距离地面 高度处 8.如图所示,相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网,不计乒乓球的旋转和空气阻力,乒乓球自最高点到落台的过程中,正确的是( ) A.过网时球1的速度小于球2的速度 B.球1的飞行时间大于球2的飞行时间 C.球1的速度变化率小于球2的速度变化率 D.落台时,球1的重力功率等于球2的重力功率 9.如图所示,小球从楼梯上以2m/s的速度水平抛出,所有台阶的高度和宽度均为0.25m,取g=10m/s2,小球抛出后首先落到的台阶是( ) A.第一级台阶B.第二级台阶 C.第三级台阶D.第四级台阶 10.如图所示,小朋友在玩一种运动中投掷的游戏,目的是在运动中将手中的球投进离地面高3m的吊环,他在车上和车一起以2m/s的速度向吊环运动,小朋友抛球时手离地面1.2m,当他在离吊环的水平距离为2m时将球相对于自己竖直上抛,球刚好进入吊环,他将球竖直向上抛出的速度是(g取10m/s2)( ) A.1.8m/sB.3.2m/s C.6.8m/sD.3.6m/s 11.(2018·江苏海安中学月考)中央电视台综艺节目《加油向未来》中有一个橄榄球空中击剑游戏: 宝剑从空中B点自由落下,同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出,恰好在空中C点击中剑尖,不计空气阻力。 下列说法正确的是( ) A.橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度 B.橄榄球若以小于v0的速度沿原方向抛出,一定能在C点下方击中剑尖 C.橄榄球若以大于v0的速度沿原方向抛出,一定能在C点上方击中剑尖 D.橄榄球无论以多大速度沿原方向抛出,都能击中剑尖 12.(多选)如图所示,空间存在匀强电场,方向竖直向下,从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球,最后小球落在斜面上的N点。 已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为θ,电场强度大小未知。 则下列说法正确的是( ) A.可以判断小球一定带正电荷 B.可以求出小球落到N点时速度的方向 C.可以分别求出小球到达N点过程中重力和静电力对小球所做的功 D.可以断定,当小球的速度方向与斜面平行时,小球与斜面间的距离最大 13.有一种洒水车,如图甲所示,共有四个喷水口,左右对称各两个,上面的两个负责远处地面喷洒,下面的两个负责近处地面喷洒,四个喷水口同时工作恰好能够使有效宽度内均匀洒水,四个喷水口喷水速度和水柱直径完全一致,如示意图乙所示,上面喷水口距地面高度为0.8m,水柱近似水平喷出,水流喷出速度为15m/s,左右喷口水平间距为2m,喷水时每个喷口流量均为0.005m3/s,汽车喷水时正常运行速度为10m/s。 (1)若水柱做平抛运动,求汽车静止时喷水覆盖路面的最大宽度。 (2)某次路过十字路口汽车先匀减速运动,当减速到零时绿灯刚好亮起,汽车紧接着做匀加速运动,其加速度均为2m/s2,求汽车由于过路口比正常行驶时多洒多少立方米的水。 【素养立意】 考查从实际问题中抽象出物理模型的能力,对学生运用知识的能力有一定的要求。 14.如图所示,在竖直平面内的xOy坐标系中,Oy竖直向上,Ox水平。 设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。 一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v0=4m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M点所示。 (坐标格为正方形,g取10m/s2)求: (1)小球在M点的速度v1。 (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N。 (3)小球到达N点的速度v2的大小。
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