北师大版七年级下册数学第三章《变量之间的关系》综合练习题.docx
- 文档编号:14573720
- 上传时间:2023-06-24
- 格式:DOCX
- 页数:56
- 大小:303.47KB
北师大版七年级下册数学第三章《变量之间的关系》综合练习题.docx
《北师大版七年级下册数学第三章《变量之间的关系》综合练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版七年级下册数学第三章《变量之间的关系》综合练习题.docx(56页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
北师大版七年级下册数学第三章《变量之间的关系》综合练习题
《变量之间的关系》综合练习题
一.选择题(共10小题)
1.(2021•北碚区校级模拟)小妍从家出发步行上学,途中发现忘带了数学书,于是打电话让妈妈马上从家里沿上学的路送来,同时小妍也掉头往家走,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续向学校走去.设小妍从家出发后所用时间为t,小妍与学校的距离为s,下面能反映s与t的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2021•邵阳)某天早晨7:
00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:
30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( )
A.小明修车花了15min
B.小明家距离学校1100m
C.小明修好车后花了30min到达学校
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
3.(2021•菏泽)如图
(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCD在第一象限,且BC∥x轴,直线y=2x+1沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的函数关系图象如图
(2)所示,那么矩形ABCD的面积为( )
A.
B.2
C.8D.10
4.(2021•资阳)一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境:
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟,在原地停留了2分钟,然后以1000米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分钟,离家的距离为y千米;
②有一个容积为1.5升的开口空瓶,小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水,注满后停止,等2秒后,再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒,瓶内水的体积为y升;
③在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.5,点P从点A出发.沿AC→CD→DA路线运动至点A停止.设点P的运动路程为x,△ABP的面积为y.
其中,符合图中函数关系的情境个数为( )
A.3B.2C.1D.0
5.(2021•黄冈)如图,AC为矩形ABCD的对角线,已知AD=3,CD=4,点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止),过点P作PE⊥BC于点E,则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6.(2021•当阳市模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从点B出发,在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止,设点P的运动路程为x,在下列图象中,能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2021•苏州)如图,线段AB=10,点C、D在AB上,AC=BD=1.已知点P从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动,到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作:
先以点P为圆心,PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形,再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面,设点P的移动时间为t(秒),两个圆锥的底面面积之和为S,则S关于t的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
8.(2021•安徽三模)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),连接AE,∠BAE的平分线交BC于点P,过P作PF⊥AE于点F,∠FPE的平分线交DC于点Q,设PF=x,CQ=y,则y关于x的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
9.(2021•沙坪坝区校级模拟)某公司接到了一批汽车配件的定单,该工厂把定单任务平均分给了甲乙两车间,两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产,中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护,两车间停产4天后又各自按原来的速度进行生产,该工厂未完成的定单任务量y(件)与生产时间x(天)之间的函数关系如图所示.下列结论错误的是( )
A.其中一个车间24天完成生产任务
B.两车间生产速度之差是200件/天
C.该工厂定单任务是24000件
D.该工厂32天完成定单任务
10.(2021•九龙坡区模拟)甲乙两位外卖员在A店等候取餐,取餐后,将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区.甲比乙早出发4分钟,乙出发6分钟时,甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站(A、B、C位于同一直线上).甲停留6分钟加好油后,甲立即以原速的
倍赶往B小区,结果乙先到达B小区.交接餐食的时间忽略不计.甲、乙到C加油站的距离的和y(米)与乙出发时间x(分)之间的函数关系如图所示,则当乙到达B小区时,甲到B小区的距离为( )
A.900米B.1000米C.1100米D.1200米
二.填空题(共10小题)
11.(2020秋•肇源县期末)如图,三角形ABC的高AD=4,BC=6,点E在BC上运动,若设BE的长为x,三角形ACE的面积为y,则y与x的关系式为 .
12.(2020春•台州期末)小亮从家骑车上学,先经过一段平路到达A地后,再上坡到达B地,最后下坡到达学校,所行驶路程s(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示.如果返回时,上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是 分钟.
13.(2019秋•沈河区期末)将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm,设x张白纸粘合后的总长度为ycm,y与x的函数关系式为 .
14.(2018秋•凤翔县期末)某市出租车的收费标准是:
3千米以内(包括3千米)收费5元,超过3千米,每增加1千米加收1.2元,则路程x(x≥3)时,车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为:
.
15.(2018春•新华区校级期中)现有一根弹簧,可以悬挂重物,弹簧的长度随悬挂重物质量的变化而变化.弹簧不悬挂重物时,其长度是12cm.重物每增加1kg,弹簧的长度就增加0.5cm.若弹簧的长度为y(cm),悬挂的重物的质量为x(kg).则y与x的关系式为:
.
16.(2015•无锡)某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:
①如果不超过500元,则不予优惠;
②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;
③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.
促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款 元.
17.(2019春•禅城区期末)如图,△ABC的边BC长12cm,乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时,三角形的面积发生变化.在这个变化过程中,如果三角形的高为x(cm),那么△ABC的面积y(cm2)与x(cm)的关系式是 .
18.(2016春•新市区期中)如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象.
(1)甲的速度 乙的速度.(大于、等于、小于)
(2)甲乙二人在 时相遇;
(3)路程为150千米时,甲行驶了 小时,乙行驶了 小时.
19.(2015春•历城区期末)1﹣4个月的婴儿生长发育非常快,他们的体重y(g)与月龄x(月)间的关系如表所示.
请写出y与x之间的关系式 .
月龄/月
0
1
2
3
4
5
6
体重/g
3500
4200
4900
5600
6300
7000
7700
20.(2019春•通川区期末)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点A出发,沿A→B→C以1cm/s的速度运动.设△APC的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s),变量S与t之间的关系如图2所示,则在运动过程中,S的最大值是 .
三.解答题(共10小题)
21.(2021春•未央区校级期中)一种大豆的总售价y(元)与所售质量x(千克)之间的关系如下表所示:
所售大豆质量x(千克)
0
0.5
1
1.5
总售价y(元)
0
1
2
3
(1)按表中给出的信息,写出y与x的关系式.
(2)当售出大豆的质量为20千克时,总售价y是多少?
22.(2021春•铁岭月考)如图,长方形ABCD中,BC=8,CD=5,点E为边AD上一动点,连接CE,随着点E的运动,四边形ABCE的面积也发生变化.
(1)写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式.
(2)当x=3时,求y的值.
(3)当四边形ABCE的面积为35时,求DE的长.
23.(2021春•毕节市期末)在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值.
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
28
30
32
34
36
38
(1)本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系,其中自变量是 ,因变量是 .
(2)当所悬挂重物为6kg时,弹簧的长度为 cm;不挂重物时,弹簧的长度为 cm.
(3)请直接写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式,并计算若弹簧的长度为46cm时,所挂重物的质量是多少kg?
(在弹簧的允许范围内)
24.(2021春•沙坪坝区校级月考)在函数学习中,我们经历“确定函数表法式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程.画函数图象时,我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象.
请根据你学到的函数知识探究函数y=
的图象与性质,并利用图象解决如下问题:
(1)x的取值范围为 ;
(2)在坐标系中作出该函数图象;
根据函数图象,写出该函数的一条性质:
;
(3)直接写出当函数y的图象与直线y=m有两个交点时,m的取值范围为 .
25.(2021春•和平区校级月考)2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂,机组临危不乱,果断应对,正确处置,顺利返航,避免了一场灾难的发生.下面表格是成都当日海拔h(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地,海拔较低,为方便计算,在此题中近似为0米).
海拔高度h(千米)
0
1
2
3
4
5
…
气温t(℃)
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…
根据上表,回答以下问题:
(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为 ℃;
(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为 ;
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系.根据图象回答以下问题:
(3)返回途中飞机在2千米高空大约盘旋了 分钟.
(4)飞机发生事故16分钟后所在高空的温度是 .
26.(2021春•深圳期中)我市为了提倡节约,自来水收费实行阶梯水价,用水量x吨,则需要交水费y元,收费标准如表所示:
月用水量x吨
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准(元/吨)
2.00
2.50
3.00
(1) 是自变量, 是因变量;
(2)若用水量达到15吨,则需要交水费 元;
(3)用户5月份交水费54元,则所用水为 吨;
(4)请求出:
当x>18时,y与x的关系式.
27.(2021春•沈河区期中)劳动是财富的源泉,也是幸福的源泉.沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践,创建学生劳动教育基地,让学生参与农耕劳作.如图,现计划利用校园围墙的一段MN(MN最长可用25m),用40m长的篱笆,围成一个长方形菜园ABCD.设AB的长为xm(7.2≤x≤20).
(1)BC的长度为 m(用含x的代数式表示),长方形菜园的面积S(m2)与AB的长x(m)的关系式为S= ;
(2)根据
(1)中的关系式完成如表:
AB的长x(m)
8
9
10
11
12
13
14
15
……
菜园的面积S(m2)
192
198
182
168
150
……
(3)请根据表中数据分析,S如何随x的变化而变化?
(写出一个结论即可)
28.(2021•海安市模拟)如图①,E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是0.5cm/s.现P,Q两点同时出发,设运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),y与x的对应关系如图②所示.
(1)在图①中,BE= cm,矩形ABCD的周长为 cm;
(2)求图②中线段MN对应的函数解析式.
29.(2021•江西模拟)如图1,A,C是平面内的两个定点,∠BAC=30°,P为射线AB上一动点,过点P作PC的垂线交直线AC于点D.设∠APC的度数为x°,∠PDC的度数为y°.小贤对x与y之间满足的等量关系进行了探究.下面是小贤的探究过程,请补充完整:
(1)如图2,当x=35时,依题意补全图形.
(2)按照表中x的值进行取点、画图、计算,分别得到了y与x的几组对应值,补全表格.
x
…
30
40
80
90
…
y
…
…
(3)如图3所示的是平面直角坐标系xOy,
①通过描出表中各组数值所对应的点(x,y),画出y与x的函数图象.
②结合①中的图象填空,当y=50时,x的值为 .
(4)y关于x的函数表达式为 (需写出自变量x的取值范围).
30.(2021春•栾城区期中)地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
…
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)岩层的深度h每增加1km,温度t是怎样变化的?
试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式;
(3)估计岩层10km深处的温度是多少.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.(2021•北碚区校级模拟)小妍从家出发步行上学,途中发现忘带了数学书,于是打电话让妈妈马上从家里沿上学的路送来,同时小妍也掉头往家走,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续向学校走去.设小妍从家出发后所用时间为t,小妍与学校的距离为s,下面能反映s与t的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】函数的图象.【专题】函数及其图象;应用意识.
【分析】首先根据题意,可得小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间,S逐渐减小;然后判断出小妍往回走遇到妈妈的这段时间内,S逐渐增加;两人聊天的这段时间,S保持不变;最后判断出小妍继续走前往学校的这段时间,S逐渐减小到0,据此判断出能反映S与t的函数关系的大致图象是哪个即可.
【解答】解:
小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间,S逐渐减小;
小妍往回走遇到妈妈的这段时间内,S逐渐增加;
两人聊天的这段时间,S保持不变;
小妍继续走前往学校的这段时间,S逐渐减小到0,
所以能反映S与t的函数关系的大致图象是:
B.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了函数的图象,要熟练掌握,解答此题的关键是弄清楚小妍与学校的距离S随着时间的增加的变化情况.
2.(2021•邵阳)某天早晨7:
00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:
30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( )
A.小明修车花了15min
B.小明家距离学校1100m
C.小明修好车后花了30min到达学校
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
【考点】函数的图象.【专题】函数及其图象;应用意识.
【分析】根据横坐标,可得时间;根据函数图象的纵坐标,可得路程.
【解答】解:
A.由横坐标看出,小明修车时间为20﹣5=15(分钟),故本选项符合题意;
B.由纵坐标看出,小明家学校离家的距离为2100米,故本选项不合题意;
C.由横坐标看出,小明修好车后花了30﹣20=10(min)到达学校,故本选项不合题意;
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是:
(2100﹣1000)÷10=110(米/分钟)=
(m/s),故本选项不合题意;
故选:
A.
【点评】本题考查了函数图象,观察函数图象得出相应的时间,函数图象的纵坐标得出路程是解题关键.
3.(2021•菏泽)如图
(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCD在第一象限,且BC∥x轴,直线y=2x+1沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的函数关系图象如图
(2)所示,那么矩形ABCD的面积为( )
A.
B.2
C.8D.10
【考点】动点问题的函数图象.【专题】数形结合;函数及其图象;推理能力.
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC,AB的长,从而可以求得矩形的面积.
【解答】解:
如图所示,过点B、D分别作y=2x+1的平行线,交AD、BC于点E、F.
由图象和题意可得AE=4﹣3=1,CF=8﹣7=1,BE=DF=
,BF=DE=7﹣4=3,
则AB=
=
=2,BC=BF+CF=3+1=4,
∴矩形ABCD的面积为AB•BC=2×4=8.
故选:
C.
【点评】本题考查动点问题的函数图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
4.(2021•资阳)一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境:
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟,在原地停留了2分钟,然后以1000米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分钟,离家的距离为y千米;
②有一个容积为1.5升的开口空瓶,小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水,注满后停止,等2秒后,再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒,瓶内水的体积为y升;
③在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.5,点P从点A出发.沿AC→CD→DA路线运动至点A停止.设点P的运动路程为x,△ABP的面积为y.
其中,符合图中函数关系的情境个数为( )
A.3B.2C.1D.0
【考点】函数关系式;函数的图象.【专题】函数及其图象;运算能力.
【分析】根据下面的情境,分别计算判断即可.
【解答】解:
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟,离家的距离=600×2.5=1500(米)=1.5(千米),
原地停留=4.5﹣2.5=2(分),
返回需要的时间=1500÷1000=1.5(分),4.5+1.5=6(分),
故①符合题意;
②1.5÷0.6=2.5(秒),2.5+2=4.5(秒),1.5÷1=1.5(秒),4.5+1.5=6(秒),
故②符合题意;
③根据勾股定理得:
AC=
=
=2.5,
当点P在AC上运动时,y随x增大而增大,运动到C点时,y=
×2×1.5=1.5,
当点P在CD上运动时,y不变,y=1.5,
当点P在AD上运动时,y=
×AB×AP=
×2×(2.5+2+1.5﹣x)=18﹣3x,y随x增大而减小,
故③符合题意;
故选:
A.
【点评】本题考查了函数的图象,注意看清楚因变量和自变量分别表示的含义.
5.(2021•黄冈)如图,AC为矩形ABCD的对角线,已知AD=3,CD=4,点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止),过点P作PE⊥BC于点E,则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】动点问题的函数图象.【专题】函数思想;应用意识.
【分析】根据点P运动路径分段写出△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数关系式即可.
【解答】解:
∵BC∥AD,
∴∠ACB=∠DAC,
∵∠PEC=∠D=90°,
∴△PCE∽△ACD,
∴
=
=
,
∵AD=3,CD=4,
∴AC=
=5,
∴当P在CA上时,即当0<x≤5时,
PE=
=
x,
CE=
=
x,
∴y=
PE•CE=
=
x2,
当P在AD上运动时,即当5<x≤8时,
PE=CD=4,
CE=8﹣x,
∴y=
PE•CE=
×4×(8﹣x)=16﹣2x,
综上,当0<x≤5时,函数为二次函数图象,且y随x增大而增大,当5<x≤8时,函数为一次函数图象,且y随x增大而减小,
故选:
D.
【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的性质,熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键.
6.(2021•当阳市模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从点B出发,在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止,设点P的运动路程为x,在下列图象中,能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】动点问题的函数图象.【专题】动点型;一次函数及其应用;数据分析观念.
【分析】分0≤x≤2、2<x≤4两种情况,分别求出函数表达式,即可求解.
【解答】解:
当0≤x≤2时,如题干图,
则y=
AD•AB=
×2×2=2,为常数;
当2<x≤4时,如下图,
则y=
AD×PD=
×2×(2+2﹣x)=4﹣x,为一次函数;
故选:
D.
【点评】本题考查了动点函数图象问题,用到的知识点是三角形的面积、一次函数,确定函数表达式是本题解题的关键.
7.(2021•苏州)如图,线段AB=10,点C、D在AB上,AC=BD=1.已知点P从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动,到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作:
先以点P为圆心,PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形,再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面,设点P的移动时间为t(秒),两个圆锥的底面面积之和为S,则S关于t的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】动点问题的函数图象.【专题】函数及其图象;推理能力.
【分析】先用t的代数式表示出两个扇形的半径,根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径,最后列出两个圆锥底面积之和关于t的函数关系式,根据关系式即可判断出符合题意的函数图形.
【解答】解:
∵AB=10,AC=BD=1,
∴CD=10﹣1﹣1=8,
∵PC=t,
∴AP=t+1,PB=8﹣t+1=9﹣t,
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则:
2πr=
;
.
解得:
r=
,R=
,
∴两个圆锥的底面面积之和为S=
=
=
,
根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数.
故选:
D.
【点评】本题考查的是动点图象问题,涉及到扇形、圆锥有关知识,解决此类问题关键是:
弄清楚题意思列出
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 变量之间的关系 北师大 年级 下册 数学 第三 变量 之间 关系 综合 练习题