分数加减法速算与巧算教师版.docx
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分数加减法速算与巧算教师版
教学目标
本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。
即:
a+b=b+a
其中a,b各表示任意一数.例如,7+8=8+7=15.
总结:
多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变.
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。
即:
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
其中a,b,c各表示任意一数.例如,5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8).
总结:
多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如:
a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一个数.
在加减法混合运算中,去括号时:
如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”.
如:
a+(b-c)=a+b-c
a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c
在加、减法混合运算中,添括号时:
如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。
如:
a+b-c=a+(b-c)
a-b+c=a-(b-c)
a-b-c=a-(b+c)
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质:
凑整
常用的思想方法:
1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.
2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整.
3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加.
4、“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去,把少加的数加上)
例题精讲
【例1】
_____
【考点】分数约分【难度】1星【题型】计算
【关键词】2008年,希望杯,第六届,五年级,一试
【解析】原式=
【答案】
【例2】如果
,则
________(4级)
【考点】分数约分【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年,希望杯,第六届,六年级,一试
【解析】
,所以A=2008.
【答案】
模块一:
分组凑整思想
【例3】
【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算
【解析】观察可知分母是1的和为1;分母是2的和为2;分母是3的和为3;……依次类推;分母是1995的和为1995.这样,此题简化成求
的和.
【答案】
【例4】
【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算
【解析】观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为
;分母是4分子和为
;……依次类推;分母是20子和为
.
原式
【例5】分母为1996的所有最简分数之和是_________
【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算
【解析】因为1996=2×2×499。
所以分母为1996的最简分数,分子不能是偶数,也不能是499的倍数,499与3×499。
因此,分母为1996的所有最简真分数之和是
【答案】
【巩固】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是__________。
【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算
【解析】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个,分母为17的真分数相加,和等于
。
类似地,可以求出其它分母为质数的分数的和。
因此,所求的和是
【答案】
模块二、加补凑整思想
模块三、位值原理
【例6】
【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算
【解析】原式
【答案】
【例7】
.
【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
【答案】
【巩固】
【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算
【解析】本题需要先拆分在分组,然后在做简单的等差数列求和
【答案】
【巩固】
_______
【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算
【关键词】2008年,第六届,走美杯,五年级,初赛
【解析】原式
【答案】
模块四、基准数思想
赠送一篇美文,舒缓一下心情:
1)有一种情,相濡以沫温馨处处在,有一种意,海枯石烂温暖处处开,有一颗心,沧海桑田温情永不变,有一句话,相知相守爱你一万年,老婆我爱你永不变!
2)你好象生气了,我心里也不好受,如果是我酿成了此错,希望你能原谅,如果不能原谅,我自己也无法原谅自己了。
3)你负责貌美如花,我负责赚钱养家,你负责轻松悠闲,我负责工作挣钱,你负责开心幸福,我负责操持家务,你负责快乐天天,我负责爱你永远!
4)家有娇妻真温馨,知心相爱常厮守,贤慧温柔知我意,相守一世真幸福,一生至爱是我妻,甜蜜短信送我妻,永不改变爱你意。
5)家中红旗永不倒,外面野花不会采。
春光明媚花朵艳,不及老婆温柔剑。
服侍双亲多辛劳,相夫教子令人敬。
烧的一手好饭菜,贤良淑德惹人羡。
6)今天是“要爱妻”,但是这个日子对我来说无关紧要。
你在生气?
亲爱的,因为与你在一起的每一天对于我来说都是“要爱妻日”,我爱你!
愿用我一生让你开心幸福。
7)就数老婆好,美女都不要;打骂不还手,见面就告饶;化妆你称道,购物掏腰包;逛街不斜视,乖乖跟好了。
8)孔雀最美,你是我的孔雀,我为你开屏;百灵最俏,你是我的百灵,我为你鸣叫。
我的妻,爱你是我唯一的语言,疼你是我仅有的表现。
愿我们幸福百年。
9)浪漫在起舞,甜蜜在微笑;温馨在荡漾,喜悦在心头;内心在狂喜,心情在澎湃;真情在涌动,真爱在表白:
老婆,爱你没商量,爱你永不变!
10)爱老婆要做到两个不要:
不要问老婆能够为额做些什么,而要问额可以为老婆做些什么;不要问老婆喜欢些什么,老婆喜欢些什么对额而言应该是常识!
对老婆煽情的话
1)有你相伴,天空是蓝的,空气是甜的;有你相随,日子是乐的,生活是美的;有你相守,家庭是暖的,心里幸福的;老婆我爱你,最美的祝福送给你,愿幸福绕你身旁,快乐把你笼罩!
2)朝夕相处过日子,偶尔吵吵嘴皮子。
同享美味一桌子,你是最好大厨子。
相亲相爱两口子,幸福相守一辈子。
待到长出白胡子,依然爱你小妮子。
亲爱的老婆,爱你一辈子!
3)此生有你,愿一世情长,两心不忘,三生相伴,纵天荒地老,爱永远,情永长,此生此世都为你痴痴守望,默默相伴。
甜言蜜语
4)冬日只为飘雪留,爱你的心永不回头;海角天涯终有尽,对你的情意无边际;海枯石烂没终止,陪伴一生直到白头。
5)读书人喜欢诗情画意,生意人喜欢小三小蜜,混江湖的喜欢红颜知己,谈恋爱的喜欢柔情蜜意,像我们结过婚的就追求个恩爱甜蜜。
老婆我爱你。
让我们恩爱百年,幸福美满!
6)真情打造爱情,爱情创造痴情,痴情创建真爱,真爱开启真心,真心起航爱的行程,720妻爱你,愿爱的航船驶向幸福甜蜜的港湾!
7)快乐,是与你饭后的一起漫步;幸福,是同你和孩子们一起嬉戏;甜蜜,是与你心有灵犀相恋相依;720妻爱你,有你就有幸福与甜蜜。
老婆,一生爱你!
8)今年高温不退,每天热的难受;注意珍爱自己,工作不要太累;没事多吃水果,晚上静心去睡;遇事别急别火,万事老公顶着。
亲爱的,在720妻爱你这个特殊而神圣的日子里,我要对你说一句:
“我爱你”。
9)720妻爱你,家庭和睦又甜蜜,即使偶尔有脾气,带着真情吵吵嘴,相濡以沐共进退,患难与共同船渡,携手到老永相依。
祝你夫妻恩爱,生活甜蜜幸福!
10)三生有缘是夫妻,一颗真心交给你,愿你用着我的爱,幸福甜蜜;用着我的情,开心如意;对我撒个娇,对我发脾气,我也觉甜蜜。
720妻爱你,爱你一辈子!
11)720,妻爱你,爱你老实忠厚人勤快,爱你工作积极事业成,爱你尊敬父母有孝心,爱你爱护兄弟有责任……妻子爱你多又多,你也不能太随意,夫妻互爱是根本,你一定要爱她多一点哟!
12)温柔之心送伤心之人,愉快之心送寂寞之人,浪漫之心送有情之人,永恒之心送相爱之人,720妻爱你,老婆,我愿把一颗祝福之心送给正在看信息的你!
13)720,妻爱你,爱你爱在心坎里。
不用豪言与壮语,只是默默守着你。
清晨早早起,备好早点唤你起;出门叮嘱一遍遍,安全身体要注意;下班做好家务事,一心一意等着你。
你可千万不能辜负她的情,她的意。
祝你们白头偕老!
14)“七”月夏热情似火,“二”心相印情意浓,“灵”犀相通有独钟,“妻”子美丽又大方,“爱”情深深同风雨,“你”我一生甜蜜蜜,“快”乐开心幸福伴,“乐”无忧愁容颜笑。
祝720妻爱你快乐。
15)哗哗流淌的日子里溅起的,都是你的关爱;沙沙飞走的时光里闪现的,都是你的疼爱;用真爱的录像机拍摄下来,放进爱情的记忆里,720妻爱你,与你共度甜蜜浪漫生活,一直到地老天荒。
16)妻,像陀螺,天天不停忙;妻,像开心果,带给家欢乐;妻,像蜜蜂,酿造爱甜蜜。
720妻爱你,亲爱的妻,我爱你,时时刻刻恋着你,幸幸福福到白头!
17)你的香气让我沉醉,你的姿态让我着迷,好想把你一口吞了。
哈哈,老婆做的点心就是好,好闻好看又好吃!
720妻爱你,祝最最亲爱的老婆天天快乐,时时开怀,刻刻欢喜!
18)最幸福的事生活有你相伴,最快乐的事宠着你一辈子,最美好的事你我相濡以沫,最浪漫的事陪你一起变老,720,妻爱你,我爱你我的妻,愿你开心每一分,幸福每一秒。
19)小事,大事,家务事,事事以你为中心;痴情,真情,夫妻情,情情对你最钟情;720妻爱你,爱你终生不渝!
20)对你的情,记在心底,不止一辈子;对你的爱,刻在脑海,不止在今生。
心有灵犀,是你我爱的默契;心心相念,是你我爱的名片。
720妻爱你,谢谢你一生与我相伴!
送给最爱的人的话
21)“妻”子温柔懂事理,“爱”意绵绵不离弃,“你”我一生是伴侣,“幸”运之星常光临,“福”气笼罩吉祥绕。
愿720,妻爱你,幸福一生、快乐一世。
22)感谢你,为我生儿育女;感谢你,为我做饭洗衣;你的爱,默默不语;你的情,真心真意;为了家,你忙东忙西;为了我,你辛苦不已;720妻爱你,我会一生只爱你!
23)爱妻要学灰太狼,老婆指令不违抗,为你快乐我奔忙,再苦再累也能抗,老婆幸福我最美,痴心一片爱绝对,720妻爱你,爱你一生我无悔,愿你快乐一生相随!
24)恋爱时你是我的情人,深爱时我叫你爱人,结婚后你是我的妻子,年老后我称你老伴,我要牵你的手慢慢变老,720,妻爱你,我爱你我的妻,愿你幸福一世,快乐一生。
25)720,妻爱你,幸福时光二人携手甜蜜度过,有福同享;720我爱妻,肉麻话不多讲,今日表白心中久藏之语--我爱你、爱你一辈子。
愿我们生活美满多福气,快乐开心多甜蜜。
26)亲爱的妻,追求你需勇气,和你结合是运气,相亲相爱是福气。
你的美丽似鲜花,你的温柔似春雨,你的刚强似磐石,生活中有了你,充满生机和活力。
720妻爱你,吻你亲你深爱你,祝你青春不逝去!
27)“怒气”,我绝不对你发“脾气”,有你的爱是我的“运气”,谢谢你是我的“爱妻”,720,妻爱你,老婆我定会一生疼你!
28)720妻爱你,说个顺口溜逗逗妻:
‘七加二,再减二,加完减完等于七。
七加零,再减零,加完减完还是七。
’亲爱的妻,我爱你,时时刻刻想着妻,一生一世珍惜妻!
29)720妻爱你日到了,我送你个甜蜜粽子---把真心一颗、真情一份、真爱无数包在一起,祝愿我的妻:
开心快乐每一天,幸福甜蜜永陪伴,一世爱恋到永远。
30)用真爱做一支爱情飞鸽,飞到你的眼前,给你的生活披上幸福衣,给你的人生戴上甜蜜花朵,给你每天的时光涂上浪漫,愿你一生幸福,一世开心,720妻爱你,爱你一生。
31)妻是家中宝,万事离不了,妻是大棉袄,体贴温柔好,妻是小红花,需要你来夸,妻是小白菜,你要用心爱,720妻爱你,对着妻子说声爱,愿你夫妻和睦,家庭美满。
32)720,妻爱你,油盐酱醋茶日常生活离不开她,平淡见真;720,爱妻子,执手偕老关怀呵护到永远;720,妻爱你,一生一世相伴、幸福甜蜜永远。
33)一天一天,时间诉说着爱恋;一年一年,岁月验证着情感;今生有老婆和我携手,是老天对我的垂怜;720,妻爱你,让我的爱陪你身边,直到海枯石烂永不变迁!
34)720,妻爱你;疼爱妻,是必需;多干活,少生气;互尊重,有爱意;不寻花,感情佳;献温柔,找浪漫;一生情,永无限;祝福你,多恩爱;爱情美,幸福来!
35)爱吃你做的饭,从不挑肥拣瘦;爱喝你泡的茶,茶不醉人人自醉;爱和你打情骂俏,洋溢甜蜜浪漫;爱看你美丽素颜,从头到脚喜欢。
720妻爱你,亲亲,我爱你一辈子!
36)720妻爱你,把真情幻化成蜜糖,甜蜜你的日子;把真心变幻成柔情,幸福你的岁月;把真爱变换成惊喜,浪漫你的生活;妻爱你,愿携手一生!
37)结婚数年,年龄增长,真情加深,容颜有变,真心未变,激情减退,感情升温,柴米油盐,平淡是福,720妻爱你,祝福吾妻,青春永驻,幸福无敌,快乐无忧,我爱你!
38)720妻爱你,爱妻请你听仔细,给她捶捶背,享受幸福好滋味;给她按按腰,浪漫爱情不会老;给她洗洗脚,甜蜜一秒又一秒。
祝你夫妻恩爱好逍遥,幸幸福福直到老!
39)我爱你,我的妻,心里面,因爱你,而温暖,脑海中,因想你,而温情,家里面,因有你,而温馨,720,妻爱你,愿我妻,青春驻,永幸福,乐无边。
40)当老婆的脸颊失去光华,那是爱你的代价;当老婆的双手长满老茧,那是辛苦的痕迹;只因有爱,老婆慢慢地已经不是那样的美丽,720妻爱你,愿你用生命去爱你的妻,幸福生活一生如意!
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