四年级第十三小学希望杯全国数学邀请赛及答案.docx
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四年级第十三小学希望杯全国数学邀请赛及答案
初赛真题第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级第1试试题
以下每题6分,共120分.
1.计算:
2468629123437
.
2.有一个除法算式,被除数和除数的和是136,商是7,则除数是.
3.定义ababab,则234的值为.、
4.买一支水彩笔需要1元7角,用15元钱最多可以买这样的水彩笔支.
5.王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数,则王雷今年
______岁.
6.数一数,图1中共有个三角形.
图1
7.某班30个人参加跳绳比赛,开始时有4人迟到没有参加比赛,这时平均成绩为20个,后来这4位
同学赶到了比赛场地,分别跳了26,27,28,29个.这时全班同学的平均成绩是个.
8.明明临摹一本练习毛笔字,临摹第一遍时,他每天写25个字,临摹第二遍时,他每天多写3个字,
结果恰好比第一遍少用了3天,则这本字帖共有字.
9.
图2由16个11的小正方形组成,图中
ABC的面积是
.
A
B
C
图2
10.
乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛,兔子的速度是乌龟的
15倍,但兔子在比赛过程中休息
了一会儿,醒来时发现乌龟刚好到达终点,而此时兔子还差
100米才到终点,则兔子休息期间乌
龟爬行了
米.
11.任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘,不同的乘积有______个.
12.一个长方形的相框长为40厘米,宽为32厘米,放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片,则相
框中没有被照片覆盖的部分的面积是______平方厘米.
13.爷爷,爸爸,小明今年的年龄分别是60岁,35岁,11岁,则再过_______年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和.
14.一个长方形的长和宽都增加3厘米后,面积增加了90平方厘米,则原长方形的周长是_____厘米.
15.甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋,若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍,那么应从乙筐内取出_______个鸡蛋放入甲筐.
16.王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球,已知姐姐每分钟比王蕾多走20米,25分钟后姐姐到体育
馆,这时姐姐发现没有带球拍,于是立即按原路返回取球拍,在离体育馆300米的地方遇到了王
蕾,则王蕾家到体育馆的路程是______米.
17.如图3,用小正方形摆成下列图形,按摆放规律,第25个图形需要小正方形______个.
(1)
(2)(3)(4)
图3
18.若abccba1069,则这样的abc有_____个.
19.某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场,若每个考场安排30名考生,则会有一个
考场有26名考生;若每个考场安排26名考生,则会有一个考场有20名考生,并且要比前一种方
案多用9个考场,则该地区参加考试的考生有______名.
20.图4由3个边长是6的正方形组成,则图中阴影部分的面积是_______.
答案详解第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级第1试试题
以下每题6分,共120分.
1.计算:
2468
629
123437
.
【出处】2015希望杯四年级初赛第
1题
【考点】巧算
【难度】☆
【答案】34
【解析】原式=2468
629
1234
37
=2468
1234
629
37
=2
17
=34
2.
有一个除法算式,被除数和除数的和是
136,商是7,则除数是
.
【出处】2015希望杯四年级初赛第
2题
【考点】和倍问题
【难度】☆☆
【答案】17
【解析】
(1)被除数÷除数=7,因此我们能得到被除数是除数得
7倍.
(2)如果设除数是
1份,那么被除数就是
7份,它们的和是136.
所以每份量为:
136
8=17.即除数是17.
3.
定义abab
ab,则2
3
4的值为
.、
【出处】2015希望杯四年级初赛第
3题
【考点】定义新运算——计算
【难度】☆☆
【答案】59
【解析】有括号先算括号:
2
3=2+3+2
3=11
那么23
4=11
4=11+4+114=59
4.买一支水彩笔需要1元7角,用15元钱最多可以买这样的水彩笔支.
【出处】2015希望杯四年级初赛第
4题
【考点】应用题
【难度】☆☆
【答案】8
【解析】1元7角相当17角,15元相当于150角.
可列出如下算式:
15017=8...14
故最多可以买这样的水彩笔8支.
5.王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数,则王雷今年
______岁.
【出处】2015希望杯四年级初赛第
5题
【考点】还原问题——应用题
【难度】☆☆
【答案】13
【解析】(
1)因为王雷是国庆节出生的,他出生那月(也就是10
月)的总天数是
31天.
(
2)他年龄的3倍减去
8刚好是31,因此他的年龄是:
318313.
6.数一数,图1中共有
个三角形.
图1
【出处】2015希望杯四年级初赛第
6题
【考点】图形计数——计数
【难度】☆☆☆
【答案】24
【解析】
(1)有一个小单元组成的三角形有:
8个;
(2)有两个小单元组成的三角形有:
3228个;
(3)有三个小单元组成的三角形有:
224个;
(4)有四个小单元组成的三角形有:
224个;
(5)有五、六、七、八个小单元组成的三角形都不存在.
因此图中共有:
884424个.
7.某班30个人参加跳绳比赛,开始时有4人迟到没有参加比赛,这时平均成绩为20个,后来这4位
同学赶到了比赛场地,分别跳了26,27,28,29个.这时全班同学的平均成绩是个.
【出处】2015希望杯四年级初赛第7题
【考点】平均数——应用题
【难度】☆☆
【答案】21
【解析】
(1)刚开始来到的26人跳的总个数:
30
4
20
520个;
(2)30人跳的总个数:
520
26
27
28
29
630
个;
(3)全班平均成绩为:
630
30
21个.
8.明明临摹一本练习毛笔字,临摹第一遍时,他每天写
25个字,临摹第二遍时,他每天多写
3个字,
结果恰好比第一遍少用了3天,则这本字帖共有
字.
【出处】2015希望杯四年级初赛第
8题
【考点】盈亏问题——应用题
【难度】☆☆☆
【答案】700
【解析】法一:
盈亏方法解应用题
第一遍比第二遍多用了
3天,又因为每天写25个字,因此这三天多写了325
75个字.
因为这两遍写的字数是一样的,因此第二遍用的天数:
75325天.
所以字帖共有:
25253
700个.
法二:
比例法解应用题
由于两遍写的字数一样多,因此写字的天数比为每天写的字数的反比。
所以第一遍的天数与第二遍的天数比为:
28:
25
可令第一遍天数为28份,第二遍天数为25份,则第一遍比第二遍多3份。
所以每份天数:
3÷3=1(天)
第一遍天数为1×28=28(天)
字帖共有25×28=700(字)
法二:
列方程解应用题
设第一遍摹了x天,那么第二遍摹了x3天,根据题意可列方程如下:
x25x328
解方程得:
x28
因此共有字:
2825700个.
9.图2由16个11的小正方形组成,图中ABC的面积是.
A
B
C
图2
【出处】2015希望杯四年级初赛第
9题
【考点】毕克定理、图形分割——几何
【难度】☆☆
【答案】7
【解析】法一:
毕克定理
由正方形格点下的毕克定理可知:
面积
=内点数+边点数÷
2-1
那么
ABC
的面积为:
6
421
7
法二:
图形分割
ABC
和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形;
因此
ABC
的面积为:
44
422
232
412
7
10.乌龟和兔子在全长为
1000
米的赛道上比赛,兔子的速度是乌龟的
15倍,但兔子在比赛过程中休息
了一会儿,醒来时发现乌龟刚好到达终点,而此时兔子还差
100米才到终点,则兔子休息期间乌
龟爬行了
米.
【出处】2015希望杯四年级初赛第10题
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆
【答案】940
【解析】
(1)乌龟走1000米,兔子走了:
1000
100
900米;
(2)因为兔子是乌龟速度的
15倍,那么兔子爬
900米,乌龟应该爬:
9001560米;
而乌龟爬了1000米,所以乌龟多爬的1000
60940米是在兔子休息期间进行的。
11.任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘,不同的乘积有______个.
【出处】2015希望杯四年级初赛第11题
【考点】加乘原理——计数
【难度】☆☆☆☆
【答案】19
【解析】
(1)一位数奇数有:
1、3、5、7、9;一位数偶数有
0、2、4、6、8.
(2)0
和任意数相乘得数相同,因此
0与奇数相乘的不同乘积有:
1个;
2、4、6、8和奇数相乘得意得到的乘积有:
45
20个.
法一:
计算找相同乘积
通过计算可知:
23
61;2
96
3重复了
2个;
因此不同的乘积有:
2012
19个.
法二:
通过因数分析找相同乘积
(i)8里面有3个2相乘,而2、4、6均没有3个2,奇数里没有2,故8和
任意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.
(ii)4里面有2个2,而2、6、8均不是有2个2,奇数里没有2,故4和任意
奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.
(iii)2和6里面都有1个2因数,因此可能会出现相同的乘积;
6里面还有
3这个因数,因此要想相同,
2乘的另一个奇数一定是
3的倍
数,因此可以很快检验出
23
61;2
96
3这两个乘积结果重复了
.
因此不同的乘积有:
201
219个.
12.一个长方形的相框长为
40厘米,宽为
32厘米,放入一张长为
32厘米宽为
28厘米的相片,则相
框中没有被照片覆盖的部分的面积是
______平方厘米
.
【出处】2015希望杯四年级初赛第
【考点】面积——几何
【难度】☆☆
【答案】384
12题
【解析】由题意可知:
40323228324028384平方厘米.
13.爷爷,爸爸,小明今年的年龄分别是60岁,35岁,11岁,则再过_______年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和.
【出处】2015希望杯四年级初赛第
13题
【考点】年龄问题——应用题
【难度】☆☆
【答案】14
【解析】法一:
(1)要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和,则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多:
60351114岁.
(2)每过一年,小明、爸爸、爷爷都增加1岁,小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了1岁;
因此要再过:
14114年,小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄.
法二:
找不变量
年龄问题中,年龄差是不变的。
所以爷爷与爸爸
的年龄差不变,都是65-35=25(岁)
又根据题意爷爷年龄是爸爸和小明的年龄和,则
爷爷与爸爸的年龄差为小明的年龄。
所以当小明25岁的时候,满足条件。
25-11=14(年)
14.一个长方形的长和宽都增加3厘米后,面积增加了90平方厘米,则原长方形的周长是_____厘米.
【出处】2015希望杯四年级初赛第14题
【考点】面积问题——几何
【难度】☆☆☆
【答案】54
【解析】根据题意可画出下图:
阴影部分的面积是90平方厘米,通过变形把3×宽的阴影部分移动到右下角空白长方形
处.因此:
903长3宽.
那么:
长3宽=903=30=903=30厘米
长+宽=303=27厘米
故原长方形的周长为:
272=54厘米.
15.甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋,若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍,那么应从乙筐内取出_______个鸡蛋放入甲筐.
【出处】2015希望杯四年级初赛第15题
【考点】应用题
【难度】☆
【答案】24
【解析】最终想让甲筐内的鸡蛋是乙筐内的两倍,如果把乙筐的数量看成1份,那么甲筐的就是2份,
总数不变,因此3份量等于:
5463=117个
1份量为:
1173=39个
后来的乙的数量为1份量也就是39个,因此需要拿出:
6339=24个放到甲筐内.
16.王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球,已知姐姐每分钟比王蕾多走20米,25分钟后姐姐到体育
馆,这时姐姐发现没有带球拍,于是立即按原路返回取球拍,在离体育馆300米的地方遇到了王
蕾,则王蕾家到体育馆的路程是______米.
【出处】2015希望杯四年级初赛第16题
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆
【答案】1500
【解析】根据题意可画下图:
(1)相遇时,姐姐比王蕾多走了:
3002=600米.
(2)姐姐和王蕾花费的时间相同,姐姐每分钟比王蕾多走20米,相遇时一共多走了600米,
因此他们从家到体育馆花费了:
60020=30分钟.
(3)25分钟姐姐到达体育馆,可知后来的300米姐姐花费了3025=5分钟;因此姐姐的速
度为:
300560(米/分).
(4)家到体育馆的距离为:
60251500米.
17.如图3,用小正方形摆成下列图形,按摆放规律,第25个图形需要小正方形______个.
(1)
(2)
(3)
(4)
图3
【出处】2015希望杯四年级初赛第
17题
【考点】等差数列——计算
【难度】☆☆
【答案】625
【解析】通过观察可知第
25个图形的小正方形总数为:
1357...472521
法一:
等差数列
计算该等差数列得:
149252625
个.
因此第25个图形需要
625个小正方形.
法二:
特殊计算(天下无双,个数平方)
总和:
1357...4725212525625个.
因此第25个图形需要625个小正方形.
18.若abccba1069,则这样的abc有_____个.
【出处】2015希望杯四年级初赛第18题
【考点】位置原理——数论
【难度】☆☆☆
【答案】8
【解析】
(1)通过位值原理可得:
abccba
100a10bc100c10ba
101a101c20b
101ac20b
1069
(2)根据101ac
20b1069的个位数字
9可知:
a
c的个位一定是
9;
又因为a、c最大值均不超过
9,因此a
c
9,可得b一定是8.
(3)分析a
c9有多少种情况:
因为a、c都出现在第一位上,因此均不可能为
0.
当a
1时,b
8;当a2时,b
7;
当a
3时,b
6;当a
4时,b
5;
当a
5时,b
4;当a
6时,b
3;
当a
7时,b
2;当a
8时,b
9;
因此每种组合对应着一种情况,故abc存在8个不同的数。
19.某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场,若每个考场安排30名考生,则会有一个
考场有26名考生;若每个考场安排26名考生,则会有一个考场有20名考生,并且要比前一种方
案多用9个考场,则该地区参加考试的考生有______名.
【出处】2015希望杯四年级初赛第19题
【考点】盈亏问题——应用题
【难度】☆☆☆
【答案】1736
【解析】
(1)第二种方案比第一种方案多用9个考场,这9个考场中总人数为:
26820228人.
(2)因为总人数相等,最后9个考场中多出228人,因此前面和第一种方案相比较一定少了
228人.由于第一种方案最后一个考场有26人,恰好和第二种方案中的对应考场人数相等,因此228人
是在:
前228302657个考场中错出来的。
(3)因此第一种方案中每个考场坐30人的有57个考场;坐26人的考场有1个.
总考生人数为:
5730261736人.
20.图4由3个边长是6的正方形组成,则图中阴影部分的面积是_______.
【出处】2015希望杯四年级初赛第
20题
【考点】等积变形——几何
【难度】☆☆☆☆
【答案】36
【解析】等积变形如下:
阴影部分面积:
626236.
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