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财务盈亏平衡分析原理
财务盈亏平衡分析原理
8.1盈亏平衡剖析
(1)
盈亏平衡剖析的原理就是依据量本利之间的关系,计算项目的盈亏平衡点的销售量,从而剖析项目对市场需求变化的顺应才干。
普通来说,盈亏平衡点是指企业既不亏又不盈或营业利润为零时的销售量。
依据能否思索资金的时间价值,盈亏平衡剖析又可分为静态盈亏平衡剖析和静态盈亏平衡剖析。
8.1.1 静态盈亏平衡剖析
静态盈亏平衡剖析是在不思索资金的时间价值状况下,对投资项目的盈亏平衡停止剖析。
当某年的营业利润为零时,可以失掉该年盈亏平衡点的销售量为〔这里假定只要一种产品〕:
式中,Qt为第t年的盈亏平衡点销售量〔又称保本销售量〕;Ft为第t年的固定本钱,这里假定非付现固定本钱只要折旧,即Ft=Dt+Fc,Dt为第t年的折旧;Fc为付现固定本钱;p为产品单价;v为产品的单位变化本钱,并假定各年的付现固定本钱、产品单价和产品的单位变化本钱均不变。
当产销量低于盈亏平衡点销售量时,投资项目处于盈余形状,反之,当产销量超越盈亏平衡点销售量时,项目就有了盈利。
当企业在盈亏平衡点左近运营,即销售量接近于Qt时,投资项目的运营风险很大,或运营上的平安水平很低,销售量庞大的下降都能够使企业发作盈余。
单一产品的盈亏平衡剖析比拟复杂。
依据给定的各年的付现固定本钱、折旧、产品单价和单位变化本钱,即可由上述公式计算出各年的静态保本销售量。
当一个投资项目同时消费多种不同的产品,或对一个消费多种产品的整个企业停止盈亏平衡剖析时,那么需求思索多种类产品的状况。
在停止多种类盈亏平衡剖析时,加权平均法是较常用的一种方法。
【例8-1】某企业消费A、B、C三种产品,A产品年销售量100000件,单价10元/件,单位变化本钱8.5元/件;B产品年销售量25000台,单价20元/台,单位变化本钱16元/台;C产品年销售量10000套,单价50元/套,单位变化本钱25元/套;全厂固定本钱300000元。
依据以上资料,可以树立剖析表格如图8-1所示。
有关计算剖析公式如下:
销售支出=销售量×单价
边沿贡献=销售量×〔单价-单位变化本钱〕
边沿贡献率=边沿贡献÷销售支出
销售比重=某产品销售支出÷全厂各产品销售支出算计
全厂综合边沿贡献率=∑某产品边沿贡献率×该产品销售比重
全厂综合保本额=全厂固定本钱÷全厂综合边沿贡献率
某产品保本额=全厂综合保本额×该产品销售比重
某产品保本量=某产品保本额÷该产品单价
图8-1某企业的多种类盈亏平衡剖析
输入数据及定义完公式后,即可马上计算出各个可变单元格的数值来,即全厂综合保本额1200000元,产品A、B、C的保本额区分为600000元、300000元和300000元,保本量区分为60000件、15000台和6000套。
各单元格的计算公式为
单元格E3:
E5:
〝=B3:
B5*C3:
C5〞〔数组公式输入〕。
单元格F3:
F5:
〝=B3:
B5*(C3:
C5-D3:
D5)〞〔数组公式输入〕。
单元格G3:
G6:
〝=F3:
F6/E3:
E6〞〔数组公式输入〕。
单元格E6:
〝=SUM(E3:
E5)〞。
单元格F6:
〝=SUM(F3:
F5)〞。
单元格B8:
B10:
〝=E3:
E5/E6〞〔数组公式输入〕。
单元格D8:
D10:
〝=B8:
B10*D11〞〔数组公式输入〕。
单元格E8:
E10:
〝=D8:
D10/C3:
C5〞〔数组公式输入〕。
单元格D11:
〝=H6/G6〞。
图8-1树立了各产品的单价、单位变化本钱和固定本钱与保本额或保本量之间的关系,应用图8-1就可剖析它们对盈亏平衡点的影响。
8.1.2 静态盈亏平衡剖析
8.1.2.1 独立项目的静态盈亏平衡剖析
静态盈亏平衡剖析没有思索资金的时间价值、所得税、利率,以及通货收缩等要素的影响,由此计算出的盈亏平衡点销售量仅仅能使项目的当期到达盈亏平衡,却并不能保证项目的净现值恰恰为零。
在思索资金的时间价值和所得税等要素的条件下,项目的静态盈亏平衡点就是项目净现值为零的那一点,即静态保本销售量就是使项目净现值为零的销售量。
思索单一产品的状况,令NPV=0,那么可失掉项目各年的静态保本销售量的计算公式为
式中,T为所得税税率;Qt为各年的保本销售量;pt、vt和Fct区分为各年的产品单价、单位变化本钱、付现固定本钱;i为项目的基准收益率;I为初始投资〔并假定在第0年一次性投入项目〕。
这样,应用上述公式,即可剖析各种状况下项目各年保本销售量的变化状况。
【例8-2】某企业预备投资消费一种新产品,项目总投资350万元,项目寿命期5年,期末无残值,采用直线法计提折旧。
经预测,项目投产后每年可销售产品85000台,产品单价40元/台,单位变化本钱20元/台,年付现固定本钱50万元,企业的基准收益率为10%,所得税税率33%。
此时,各年的折旧额相反,假定各年的销售量、产品单价、单位变化本钱、付现固定本钱以及折旧均相反,可以应用上述公式直接导出静态盈亏平衡销售量〔保本销售量〕的计算公式如下:
依据此公式计算出保本销售量为76664件,如图8-2所示,单元格E4中的保本销售量计算公式为:
〝=(E3+(B3/PV(F3,B3,-1)-G3)*A3/B3/(1-G3))/(C3-D3)*
10000〞。
图8-2 投资项目的静态盈亏平衡剖析
但实践上,各年的销售量遭到企业外部及市场条件的影响,它们是不同的,故可以应用规划求解工具来计算各年的保本销售量,步骤如下:
〔1〕如图8-2所示,将单元格C10:
G10作为可变单元格,寄存各年的保本销售量。
〔2〕在单元格B7中输入公式〝=-A3〞,在单元格C7:
G7中输入净现金流量计算公式〝=(C9:
G9/10000*(C3-D3)-E3)*(1-G3)+SLN(A3,H3,B3)*G3〞〔数组公式输入〕。
〔3〕在单元格H7中输入净现值计算公式〝=NPV(F3,C7:
G7)+B7〞。
〔4〕单击工具菜单中的【规划求解】项,出现【规划求解参数】对话框,其中【设置目的单元格】选〝$H$7〞,【等于】选〝0〞,【可变单元格】选〝$C$9:
$G$9〞;单击【求解】按钮,即得各年的保本销售量,如图8-2所示。
当可变单元格C9:
G9中赋予不同的初始值时,会失掉不同的保本销售量,如图8-2所示〕,各年的销售质变化范围很大,这正反映了静态盈亏平衡的特点。
实践上,各年保本销售量组合有有数个,故为求得契合实践状况的保本销售量组合,还要思索一些约束条件,比如各年的会计利润应大于零,各年取得的现金支出应可以归还各年到期的债务以及支付股利,等等。
8.1.2.2 互斥项目的静态盈亏平衡剖析
在需求对假定干个方案停止比拟的状况下,假定是某一个共有的不确定性要素〔比如销售量、产量、寿命、产品价钱、单位变化本钱等〕影响这些方案的取舍,那么可以应用盈亏平衡剖析协助决策。
【例8-3】某企业投资消费某种产品,现有两个方案,有关资料如图8-3所示,该产品的市场寿命具有较大的不确定性,假设基准收益率为15%,不思索期末资产残值,那么,企业应如何依据项目的寿命期来选择方案?
图8-3 依据方案寿命期选择项目
如图8-3所示,停止决策剖析的步骤如下:
〔1〕首先在单元格F3中输入〝5〞,在单元格H3中输入〝11〞,单元格G3可先空置。
〔2〕选取单元格区域F4:
H5,输入不同寿命期下两个方案的净现值计算公式〝=PV(D4:
D5,F3:
H3,-C4:
C5)-B4:
B5〞〔数组公式输入〕。
〔3〕在单元格G6中输入公式〝=G4-G5〞,将单元格G6作为目的单元格,将单元格G3作为可变单元格,应用【规划求解】工具或【单变量求解】工具,可以求得两个方案净现值相等时的项目寿命期。
由计算结果可以看出,两个方案净现值相等时的寿命期为9.92年,这就是以项目寿命期为共有变量时方案1与方案2的净现值无差异点。
因此,当寿命期小于9.92年时,应采用方案1;而当寿命期大于9.92年时,应采用方案2。
8.1.3 投资项目盈亏平衡剖析模型
除了前面引见的直接应用公式计算盈亏平衡点保本销售量或设计任务表格停止剖析外,我们还可以设计盈亏平衡剖析模型来剖析每个要素各种能够的变化状况下对保本销售量的影响。
【例8-4】投资项目的盈亏平衡剖析模型如图8-4所示,详细设计步骤如下:
图8-4 投资项目盈亏平衡剖析模型
〔1〕首先设计好剖析模型结构,如图8-4所示〔表中数据以例8-2为例〕。
〔2〕单击【视图】,选择【工具栏】,再单击【窗体】,出现【窗体】工具栏,如图8-5所示,单击【滚动条】按钮,然后在任务表的适宜位置〔这里为E4~F4单元格〕拖曳出一个矩形【组合框】控件,并调整其大小。
图8-5【窗体】工具栏
〔3〕将鼠标移到新树立的【滚动条】控件上,单击鼠标右键,出现快捷菜单,选择【设置控件格式】,出现【设置控件格式】对话框,选择【控制】项,如图8-6所示。
图8-6 【设置控件格式】对话框
〔4〕在【以后解】栏输入25,【最小值】输入0,【最大值】输入50,【步长】输入1,【页步长】输入10,在【单元格链接】填入〝E4〞,然后单击【确定】按钮,这就树立了初始投资的【滚动条】控件。
〔5〕其他项目的【滚动条】控件可依照上述方法停止。
〔6〕在单元格C4:
C10中树立变化百分比与【滚动条】控件的联络,即:
在单元格C4中输入公式〝=E4/100-25%〞,并将单元格C4区分复制到单元格C5:
C10中。
说明:
本例中各要素的变化范围为-25%~+25%,而滚动条控制按钮的值的变化范围为0~50,为了使滚动条控制按钮的变化表示为百分数的变化,这里将控制按钮的值除以100后再减去25%,那么每次单击滚动条两端的箭头,单元格C4:
C10中的变化百分比就变化1%,而当滚动条在中间位置,变化百分比恰恰为零。
〔7〕选取单元格D4:
D10区域并输入变化后数值的计算公式〝=B4:
B10*(1+C4:
C10)〞〔数组公式输入〕。
〔8〕在单元格C15中输入静态盈亏平衡销售量计算公式〝=(SLN(D4,D5,B11)+D6)/(D8-D9)*10000〞。
(9〕在单元格C16中输入静态盈亏平衡销售量计算公式:
〝=(D6+(D4-PV(D10,B11,-1)*SLN(D4,D5,B11)*B13-D5/(1+D10)^B11)/PV(D10,B11,-1)/(1-B13))/(D8-D9)*10000〞。
这里,当项目各年的销售量、付现本钱、产品单价、单位变化本钱、折旧〔直线法〕相等、且思索固定资产残值回收时,静态盈亏平衡销售量计算公式为
式中,S为期末固定资产残值。
这样,就树立了投资项目盈亏平衡剖析模型。
每次单击滚动栏两端的箭头或用鼠标拖曳滑块,变化百分比就变化1%,当在滚动框与滚动条之间单击滚动条时,变化百分比就以±10%变化。
那么经过不同的要素变化可以了解投资项目盈亏平衡销售量的变化状况,有利于企业管理者停止决策。
第8章Excel在投资项目不确定性风险剖析中的运用
8.2敏理性剖析
(1)
敏理性剖析是投资决策中常用的一种重要的剖析方法。
它是用来权衡当投资方案中某个要素发作了变化时,对该方案预期结果的影响水平。
假设某要素在较小范围内发作了变化就会影响原定方案的经济效果,即说明该要素的敏理性强;假设某要素在较大范围内变化时才会影响原定方案的经济效果,即说明该要素的敏理性弱。
通常要作敏理性剖析的要素有:
〔1〕投资额,包括固定资产投资和追加的活动资产投资。
〔2〕项目寿命期。
〔3〕产品的产销量。
〔4〕产品价钱。
〔5〕运营本钱,特别是其中的变化本钱。
〔6〕项目寿命期末的设备残值。
〔7〕折现率。
在临时投资决策中,敏理性剖析通常用来研讨有关投资方案的现金净流量或固定资产寿命发作变化时,对该方案的净现值和外部收益率的影响水平。
同时,它也可以用来研讨有关投资项目的外部收益率变化时,对该方案的现金净流量或运用年限的影响水平。
敏理性剖析有助于企业指导了解在执行决策方案时应留意的效果,从而可以预先思索措施与对策,防止决策上的失误。
8.2.1 普通的敏理性剖析方法
【例8-5】图8-7为某一投资方案的有关资料,所采用的数据是依据对未来能够出现的状况预测的,未来的投资额、付现本钱和销售支出都有能够在±30%的范围内变化。
试对这三个要素做敏理性剖析。
企业采用直线法计提折旧,基准收益率为15%。
图8-7 不确定性要素对净现值的影响
普通性的敏理性剖析方法和步骤如下:
〔1〕设计如图8-7所示的剖析表格。
〔2〕在单元格B10:
H10中输入投资额变化对净现值的影响计算公式:
〝=PV(E3,10,-((C4-C5)*(1-F3)+SLN(B3*(1+B9:
H9),D6,10)*F3))+D6/(1+E3)^10-B3*(1+B9:
H9)〞。
〔3〕在单元格B11:
H11中输入销售支出变化对净现值的影响计算公式:
〝=PV(E3,10,-((C4*(1+B9:
H9)-C5)*(1-F3)+SLN(B3,D6,10)*F3))+D6/(1+E3)^10-B3〞。
〔4〕在单元格B12:
H12中输入付现本钱变化对净现值的影响计算公式:
〝=PV(E3,10,-((C4-C5*(1+B9:
H9))*(1-F3)+SLN(B3,D6,10)*F3))+D6/(1+E3)^10-B3〞。
以上各单元格区域的公式输入均为数组公式输入,那么计算结果如图8-7所示。
对计算结果绘制剖析图如图8-8所示,步骤如下:
图8-8 敏理性剖析图
〔1〕选取单元格区域A9:
H12,单击工具栏上的【图表导游】按钮,在【图表导游-4步骤之1—图表类型】对话框中,【图表类型】选〝XY散点图〞,【子图表类型】选〝平滑线散点图〞,单击【下一步】按钮。
〔2〕在【图表导游-4步骤之2—图表源数据】对话框中,不做任何输入,单击【下一步】按钮。
〔3〕在【图表导游-4步骤之3—图表选项】对话框中,在【图表标题】栏中输入〝敏理性剖析图〞,在【数值(X)轴】栏中输入〝不确定性要素变化幅度〞,在【数值(Y)轴】栏中输入〝净现值〞,单击【下一步】按钮。
〔4〕在【图表导游-4步骤之4—图表位置】对话框中,不做任何输入,单击【确定】按钮。
〔5〕对图表的大小、坐标数值、标题等格式停止调整,使图表赏心顺眼,那么图表制造即告完成。
可见,销售支出对净现值的影响最大,付现本钱其次,而投资额的影响最小。
然后可以应用单变量求解工具求出当净现值为零时每个不确定性要素的变化数值,方法是:
在J10中输入公式〝=PV(E3,10,-((C4-C5)*(1-F3)+SLN(B3*(1+I10),D6,10)*F3))+D6/(1+E3)^10-B3*(1+I10)〞,并将J10作为目的单元格,I10作为可变单元格,即可应用单变量求解工具计算出净现值为零时的投资额最大变化率。
用异样的方法可以求出净现值为零时的销售支出和付现本钱最大变化率。
可见,当销售支出和付现本钱不变时,投资额添加到41.64%以上时会使方案变得不应被接受;当投资额和付现本钱不变时,销售支出低于预期值的11.48%以上时会使方案变得不应被接受;而当投资额和销售支出不变时,付现本钱高于预期值18.79%以上时会使方案变得不应被接受。
因此,三个要素的敏理性由强到弱的排序依次为:
销售支出、付现本钱和投资额。
8.2.2 投资项目净现值敏理性剖析模型
我们也可以参照前面所述的投资项目盈亏平衡剖析模型,来树立投资项目净现值敏理性剖析模型。
【例8-6】树立投资项目净现值敏理性剖析模型。
如图8-9所示,这里最大变化区间取±50%,在【设置控件格式】对话框的【以后解】栏中输入〝50〞,【最大值】栏中输入〝100〞,【页步长】栏中输入〝5〞。
其他项目的计算方法同投资项目盈亏平衡剖析模型。
定义一个名为〝净现值〞的自定义函数,其语法为:
净现值(初始投资,期末残值,寿命期,年付现固定本钱,年销售量,产品价钱,单位变化本钱,基准收益率,所得税税率)。
自定义函数可以经过一小段顺序对其参数及参数之间的关系停止描画,这种顺序又称进程代码。
〝净现值〞自定义函数的进程代码如下:
PublicFunction净现值(初始投资,期末残值,寿命期,年付现固定本钱,年销售量,产品价钱,单位变化本钱,基准收益率,所得税税率)
净现金流量=(年销售量*(产品价钱-单位变化本钱)/10000-年付现固定本钱)*(1-所得税税率)+(初始投资-期末残值)/寿命期*所得税税率
图8-9 投资项目净现值敏理性剖析模型
净现值=净现金流量*(1-(1+基准收益率)^-寿命期)/基准收益率-初始投资+期末残值/(1+基准收益率)^寿命期
EndFunction
在单元格A16中输入估量净现值计算公式〝=净现值(B4,B5,B6,B7,B8,B9,
B10,B11,$B$12)〞,〔步骤为:
单击工具栏的【粘贴函数】按钮,选择〝用户定义〞,选中〝净现值〞函数,出现该函数对话框,输入相应的内容即可〕,并复制到单元格B16中;在单元格C16中输入公式〝=B16-A16〞,在单元格D16输入公式〝=C16/A16〞。
这样,就失掉了多要素变化对净现值的综合影响结果。
设计单要素变化影响剖析表格,如图8-9所示,在单元格B19:
B26中输入公式〝=D4:
D11〞〔数组公式输入〕,在单元格C19:
C26中区分粘贴各个要素独自变化时的净现值计算函数如下:
单元格C19:
净现值(C4,B5,B6,B7,B8,B9,B10,B11,B12)
单元格C20:
净现值(B4,C5,B6,B7,B8,B9,B10,B11,B12)
单元格C21:
净现值(B4,B5,C6,B7,B8,B9,B10,B11,B12)
单元格C22:
净现值(B4,B5,B6,C7,B8,B9,B10,B11,B12)
单元格C23:
净现值(B4,B5,B6,B7,C8,B9,B10,B11,B12)
单元格C24:
净现值(B4,B5,B6,B7,B8,C9,B10,B11,B12)
单元格C25:
净现值(B4,B5,B6,B7,B8,B9,C10,B11,B12)
单元格C26:
净现值(B4,B5,B6,B7,B8,B9,B10,C11,B12)
在单元格D19:
D26中输入公式〝=C19:
C26-A16〞〔数组公式输入〕,在单元格E19:
E26中输入公式〝=D19:
D26/A16〞〔数组公式输入〕。
那么投资项目敏理性剖析模型就树立起来了。
单击各个影响要素滚动条的箭头,改动其变化幅度,就可以很方便地了解各个要素对投资项目净现值的独自影响水平以及综合影响水平。
这样,经过单击滚动栏两端的箭头或用鼠标拖曳滑块,即可改动各种要素的变化率,并剖析其对项目净现值的影响。
8.2.3 投资项目外部收益率敏理性剖析模型
【例8-7】树立投资项目外部收益率敏理性剖析模型。
我们也可以对投资项目的外部收益率的敏理性停止剖析,方法与投资项目净现值敏理性剖析模型是一样的。
但需求留意的是,当要剖析单要素变化对外部收益率的影响时,外部收益率的计算是一件很费事的事,由于当投资项目寿命期内各年的净现金流量不相等时,不能运用RATE函数来计算外部收益率,不过可以经过自定义外部收益率函数来处置这个效果。
作者研讨了一种外部收益率的动摇迭代计算方法,具有动摇、快速、收敛性好的优点,计算原理及步骤如下:
〔1〕首先假定一个外部收益率的初始值,并以此外部收益率作为贴现率i,计算项目的净现值NPV;
〔2〕依据计算出的净现值数据,应用下面的公式计算第1次迭代后的外部收益率IRR:
式中 I—初始投资现值。
假定相邻两次计算的外部收益率相差不大,或计算出的净现值接近于零,那么中止计算,就失掉了外部收益率的近似值,否那么重复上述迭代步骤。
外部收益率函数的进程代码如下:
PublicFunction外部收益率(初始投资,期末残值,寿命期,年付现本钱,年销售量,产品价钱,单位变化本钱,所得税税率)
净现金流量=(年销售量*(产品价钱-单位变化本钱)/10000-年付现本钱)*(1-所得税税率)+(初始投资-期末残值)/寿命期*所得税税率
x1=0.1
10 jxz=净现金流量*(1-(1+x1)^-寿命期)/x1-初始投资+期末残值/(1+x1)^寿命期
x2=(1+x1)*(1+jxz/初始投资)^(1/寿命期)-1
IfAbs(x2-x1)<=0.0000000001Then外部收益率=x2Elsex1=x2:
GoTo10
EndFunction
这样,就可以剖析不同要素变化对外部收益率的影响。
图8-10为投资项目外部收益率敏理性剖析模型。
其中单元格B14中的计算公式为〝=外部收益率(B4,B5,B6,B7,B8,B9,B10,B11)〞;单元格D14中的计算公式为〝=外部收益率(C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10,B11)〞,单元格C17:
C23中的计算公式区分如下:
图8-10 投资项目外部收益率敏理性剖析模型
单元格C17:
〝=外部收益率(C4,B5,B6,B7,B8,B9,B10,B11)〞
单元格C18:
〝=外部收益率(B4,C5,B6,B7,B8,B9,B10,B11)〞
单元格C19:
〝=外部收益率(B4,B5,C6,B7,B8,B9,B10,B11)〞
单元格C20:
〝=外部收益率(B4,B5,B6,C7,B8,B9,B10,B11)〞
单元格C21:
〝=外部收益率(B4,B5,B6,B7,C8,B9,B10,B11)〞
单元格C22:
〝=外部收益率(B4,B5,B6,B7,B8,C9,B10,B11)〞
单元格C23:
〝=外部收益率(B4,B5,B6,B7,B8,B9,C10,B11)〞
其他各单元格的计算公式可参阅例8-6。
第8章Excel在投资项目不确定性风险剖析中的运用
8.3概率剖析
概率剖析是经过研讨各种不确定性要素发作不同幅度变化的概率散布及其对投资方案经济效果的影响,对方案的净现金流量及其经济效果目的作出某种概率描画,从而对方案的风险状况作出比拟准确的判别。
在实践经济活动中,影响投资方案经济效果的大少数要素〔如投资额、本钱、销售量、产品价钱、项目寿命期等〕都是随机变量,我们可以预测其未来能够的取值范围,估量各种取值或值域发作的概率,但不能一定地预知它们取什么值。
因此,这就需求对投资项目停止概率剖析。
假定投资项目有m种能够出现的净现金流量形状,各种形状所对应的净现金流量序列为{yj},各种形状发作的概率为Pj〔
〕,那么在第j种形状下,方案的净现值为
式中,
为在第j种形状下,第t周期的净现金流量;n为项目的寿命期。
那么投资方案的净现值希冀值为
而净现值的方差为
规范差为
关于独立方案,计算其净现值希冀值和规范差的大小,可以剖析其获利才干及风险的大小。
关于几个互斥方案,可以比拟它们的变异系数的大小,以便权衡其相对风险的上下,从而作出决策,变异系数计算公式为
8.3.1独立项目的概率剖析
8.3.1.1 各年净现金流量互不相关状况下的独立项目概率剖析
【例8-8】某企业的投资方案在其寿命期内能够出现5种形状的净现金流量序列及其
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