505第五章 列方程解应用题2简单方程.docx
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505第五章列方程解应用题2简单方程
第五章列方程解应用题
(2)——简单方程
[知识领航]
列方程解应用题是一种常用的解题方法,其关键在于理解题意,找出等量关系,从而建立方程。
很多题目虽然我们能用多种方法来求解,但是列方程法却是最好的选择。
因为它省去了逆向思维的麻烦,往往是通过正向理解就能列出式子,接下来的工作就是单纯的数学问题了——即解简单方程的问题。
我们用下面这个例子来说明简单方程法在解应用题上的优势。
题目如下:
一个水塘里有一些龟和鹤,足数共120只,鹤的只数是龟的3倍。
问龟、鹤各有多少只?
若用求解和倍问题的思路来解答这道题,会考虑“龟有4只足,鹤有2只足,所以当鹤的只数是龟的3倍时,鹤的足数只是龟的1.5倍”,那么就会得出以下的解答过程120÷(1+3÷2)=48(只龟足),48÷4=12(只龟),12×3=36(只鹤);
而若用简单方程法的思路来解答,我们可以很容易想到设龟有x只,那么鹤就有3x只,根据题意列出如下方程:
4x+2×3x=120,解方程得x=12(只龟),3x=36(只鹤)。
显然,后一种方法即简单方程法比起前一种方法思维过程要直观明了很多。
由此可见,解答应用题的时候不仅要挑选正确的解题方法,更要挑选直观的解题方法!
[经典例题]
[例1]乐乐的妈妈给了她10元的零花钱。
乐乐到超市花了这10元,其中四元钱用来买了文具。
又知一支“可爱多”冰激凌的价格是3元,那么爱吃冰激凌的乐乐买了几支“可爱多”呢?
[分析]要求的是乐乐买了几支“可爱多”,那么我们就设这个待求的未知量为x。
我们已知的是乐乐总共花的钱数为10元、文具花费为4元。
而冰激凌的价格是3元,那么花在冰激凌的总费用为3×x元。
根据题意,我们容易得出这样的等量关系:
买文具的费用+买冰激凌的费用=总花费
[解答]
设乐乐买了x支“可爱多”。
4+3×x=10
3x=6
x=2
答:
乐乐买了2支“可爱多”。
[举一反三]
1.幼儿园里,陆老师要把小朋友们的画钉到涂鸦版上去。
钉一张画要用4个图钉,老师有一盒50枚装的图钉,调皮的滔滔趁老师不注意拿了2枚,那陆老师用剩下的图钉可以钉上几幅画呢?
2.学校给张老师500元去购买演出“白雪公主和七个小矮人”节目的小朋友的服装,已知“白雪公主”的服装为150元,剩下的钱正好用来购买七套“小矮人”的服装。
问每套“小矮人”演出服的价格是多少元?
3.花店的老板购进了一批玫瑰花,共200支,她打算每11支扎成一束来出售,但运输过程中有2支花梗被折,不能用于出售了,那么剩下的玫瑰能包装成几束呢?
[例2]
田田到水果摊买柚子,老板开价:
柚子每斤2元,但田田是老顾客了,老板给了他优惠,在应收的钱数上扣除了2元,所以田田只付了10元钱,请问田田买了几斤柚子?
[分析]要求的是柚子的斤数,那么我们就设它为x。
而已知的是柚子每斤的价格、老板给的优惠和田田的实际花费。
根据题意,我们容易得出这样的等量关系:
应收钱数-优惠=实际花费
其中应收钱数为柚子单价乘以柚子斤数,就是2×x,而优惠为2元,实际花费为10元。
根据等量关系可以列出方程。
[解答]
设田田买了x斤柚子。
2x-2=10
2x=12
x=6
答:
田田买了6斤柚子。
[举一反三]
1.一个笨铁匠打了10把斧子,全部售出得到了120元,但他精明的老婆一算发现他不仅没赚到钱反而亏了30元,请问每把斧子的成本是多少元?
2.问哪个数的三倍比五十大一?
3.西饼屋每到晚上九点后都会给顾客“满20元减5元”的优惠。
昨天高奶奶晚上九点半到这家西饼屋买了4个小蛋糕,她得到了5元的优惠所以只花了15元,请问每个小蛋糕的原价是多少?
[例3]填空:
笑笑一脸沮丧地回到了家。
妈妈问她为什么不开心,她回答道:
“漫画屋的老板是潇潇的邻居,她租一本漫画书才2元,我却要付3元。
花同样的钱,她能借6本,我却只能借到___本!
”
[分析]我们设:
潇潇能借六本漫画书时,用同样的钱,笑笑能借到图书的本数为x。
已知的是笑笑和潇潇借一本漫画书分别要支付的价格。
在她们花相同钱的条件下,我们容易得出这样的等量关系:
笑笑借一本漫画书的花费×她能借到的本数=潇潇借一本漫画书的花费×她能借到的本数
[解答]
设当潇潇能借六本漫画书时,用同样的钱,笑笑能借到x本。
x×3=6×2
3x=12
x=4
答:
当潇潇能借六本漫画书时,用同样的钱,笑笑能借到4本。
[举一反三]
1.爱墨阁分别以280元/套、100元/套的价格出售“四大名著”的精装版和简装版,本来图书馆打算购进5套精装版,但馆长考虑再三觉得没有必要,所以改买简装版的,这样能买到几套“四大名著”?
2.小头爸爸给大头儿子出了这样一个题:
什么数乘17是51的6倍?
大头儿子向你求助了,你能给他帮助吗?
3.李小姐经常光顾的美发沙龙在搞优惠活动,李小姐作为VIP客户拿到了两张代金券,正好能让她做次5次头发护理(单价:
80元/次),问每张代金券的价值是多少?
[例4]为了奖励君君在期末考试中取得了好成绩,妈妈到商场为他买了一个篮球和两双新球鞋(两双鞋的价格一样)。
已知篮球的价格是88元/个,而球鞋也很贵,迷糊的妈妈没带够钱,只好自己拿出228元的现金,又向同行的同事借了300元,请问君君的新球鞋每双多少元?
[分析]本题的未知量是君君一双新球鞋的价格,我们设它为x。
由于买了两双球鞋,那么花在球鞋上的花费是2x元。
再根据等量关系:
买球鞋的花费+买篮球的费用=妈妈的总花费
可以列出方程,其中妈妈的总花费,是她自己的现金,加上问同事借的钱的数量。
[解答]
设君君的新球鞋每双x元。
2x+88=228+300
2x=440
x=220
答:
君君的新球鞋每双220元。
[举一反三]
1.晓诗是个乖孩子,她总会从妈妈每周给她的20元零花钱中拿出3元存到她的猪猪储蓄罐里。
这周她用余下的钱买了一对5元的发卡和4包鱼食来喂公园池塘里的小金鱼,请问每包鱼食的价格是多少元?
2.过年了,咚咚从爸爸妈妈那收到了600元压岁钱,从爷爷奶奶、外公外婆那分别收到了500元压岁钱,他花了其中1018元买了一个新MP3,剩下的给他的家人(爸爸妈妈、爷爷奶奶、外公外婆)分别买了一个礼物(每个人的礼物价格都是一样的),问每件礼物的单价是多少?
3.粗心的张小姐掉了钱包,损失了280元,为银行卡挂失又花了10元。
她后悔地想:
这些钱要是用来买那条自己心仪已久的188元的牛仔裤,剩下的钱买两件T恤衫,那该多好啊!
问张小姐要买T恤的单价是多少元?
[例5]这学期,又有小朋友转学到星光小学三年二班了。
聪明的生活委员瑶瑶看到老师给她留的便条——“每位新同学一个餐盒、一把勺子,餐盒15元/个,勺子8元/把,共计费用92元”就知道班上要迎来几位新同学了!
你呢?
[分析]本题的未知量是转校生人数,我们设它为x。
已知为每位新同学都要购买一个餐盒、一把勺子,又知餐盒和勺子的单价,那么在给定总花费的条件下,我们容易得出这样的等量关系:
所有新同学买餐盒的费用+所有新同学买勺子的费用=购置餐具的总费用
由于餐盒每个是15元,有x个新同学,因此所有新同学买餐盒的总费用为15x。
同样道理,可以用含x的式子表示出所有新同学买勺子的费用。
[解答]
设班上要迎来x位新同学。
15x+8x=92
23x=92
x=4
答:
班上要迎来4位新同学。
[举一反三]
1.学校给参加奥运绘画征选活动的小朋友每人发了一套“福娃”(68元/套)和一件活动纪念T恤(38元/件),共花费了1378元。
问有多少个小朋友参加了这次活动?
2.已知一包牛奶的价格是一个鸡蛋价格的两倍,一个人每天早上花3元可以喝上一包牛奶、吃到一个鸡蛋,问牛奶、鸡蛋的价格分别是多少元?
3.TEDDY小熊是很受欢迎的礼物。
今天礼品店卖出加包装TEDDY小熊的收入共有410元,已知每只小熊的包装费均为2元,小熊的单价为39元/只,问今天卖出了多少只小熊?
[例6]每年的儿童节,李奶奶总会买上好多好吃的去天使孤儿院看望那里的小朋友。
今年她本来打算给每个小朋友带一盒8颗装的巧克力,但小朋友们知道李奶奶家并不富裕,坚持每人只要3颗就够了,这样能帮李奶奶省下25盒巧克力的钱呢!
问天使孤儿院有几个小朋友?
[分析]本题的未知量是天使孤儿院的小朋友人数,我们设它为x。
利用下面的等量关系列方程:
原来的巧克力数—现在的巧克力数=节省下来的巧克力数
而“原来的巧克力数”是8×x颗,“现在的巧克力数”是3×x颗。
节省下来25盒巧克力,每盒8颗,所以一共节省了8×25颗巧克力。
[解答]
设天使孤儿院有x个小朋友。
8x-3x=8×25
5x=200
x=40
答:
天使孤儿院有40个小朋友。
[举一反三]
1.午餐的营养很重要,所以绿光幼儿园决定给每个小朋友的午餐补贴,使每个小朋友的午餐费从6元涨到8元,这样每天用来补贴的钱就是340元。
问绿光幼儿园有多少个小朋友呢?
2.5个小朋友一起去游乐园,其中3个小朋友想玩“云霄飞车”。
而另外两个同伴比较胆小,不敢玩,这样省下的钱正好够他们五个人每人买一份冰激凌(每份冰激凌6元),问“云霄飞车”每个人的票价是多少元?
3.张老师决定在儿童节组织班上的同学去看电影《长江七号》,因为儿童节时小朋友们有优惠,平时30元的票价降到了16元,这样可以省下一大笔钱(用这笔钱还可以再买28张16元的电影票呢)。
问班上有多少个同学?
[本章小结]
要掌握列方程的解应用题,首先是需要注意掌握各类应用题中常见的等量关系。
其次是要学会从应用题语言转化为用字母表示x的代数式子。
此外,在列方程解应用题时和需要注意单位,在设未知数的时候必须写清单位,用对单位,在列方程的时候,也要注意方程的两边的单位必须一致。
[自测练习]
1.“小红帽”帮外婆采草莓。
辛苦了一上午的她采到了满满5篮草莓还多23颗。
已知每篮的草莓数一样,“小红帽”一共采了263颗草莓,那么每篮有几颗草莓?
2.妈妈给了乐乐30元零花钱。
乐乐买了一个15元的小猪储蓄罐,两本笔记本,把剩下的6元钱存到了小猪储蓄罐里。
你知道乐乐每本笔记本花了多少钱吗?
3.填空:
琳琳很高兴,因为今天正好赶文具店的优惠活动,铅笔买5送1,已知每支铅笔的价格为1.2元,那么优惠活动时买到的每支笔的价格相当于____元。
4.老太太70岁生日的时候对她的小孙子说:
“小不点,你年龄的8倍还比我小6岁呢!
”你知道她小孙子的年龄了吗?
5.芊芊到包子铺买早点,买了6个小笼包,粗心的老板却只收了她4个小笼包的钱,也就是少收了她0.8元。
问每个小笼包的价格是多少?
6.曙光小学五年级的数学课本的页数的两倍比语文课本的页数多13,已知语文课本的页数为147。
问数学课本多少页?
7.张奶奶去孤儿院看望小朋友们,给他们每人带了一本童话书(每本32元)、一个书包(每个68元)和一些文具(12元),一共花了3472元,问孤儿院里有多少小朋友?
8.小天每天的早餐都是一杯豆浆(每杯1元)和一个包子(每个7毛)。
一次妈妈出差,给了她10元,让小天在她不在的几天里自己买早点(其中3.2元小天可以用来做零花钱)。
问小天的妈妈要出差几天?
9.小李负责购买中秋晚会时用的蜡烛。
本来他想买20支大蜡烛的,但是看到商店有卖小蜡烛,他改变计划,决定买8支大蜡烛。
余下的钱用来买了15支每支价格为2元的小蜡烛,还能剩6元。
问每支大蜡烛的价格为多少元?
10.每个小朋友的字大小都不一样。
云云的字比较大,一行才写18个字,而月月字比较小。
一篇文章云云抄了满满23行,月月比他少抄了6行(月月除了最后一行只写了14个字以外,其余没行都写满了)。
你知道月月每行能写多少字吗?
11.据新闻报道,一名12岁的美国小男孩近日用钓鱼竿钓上了一头重达551磅(249.9公斤)的鲨鱼,打破了“使用钓竿捕获鲨鱼重量”世界记录。
已知这头鲨鱼的体重比这位英勇的鲨鱼小猎手的体重的4.5倍还多6公斤。
你能算出这名小猎手的体重吗?
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