山东省济南市槐荫区学年八年级数学下学期期中试题.docx
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山东省济南市槐荫区学年八年级数学下学期期中试题
山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级数学下学期期中考试试题
本试题第I卷为选择题,满分48分,请用2B铅笔涂在答题卡上,第II卷为非选择题,共102分,请按照要求填写在试题的相应位置,本试题满分150分,考试时间120分钟.
第I卷(选择题共48分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50cm,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为( )
A.25cmB.50cmC.75cmD.100cm
3.若关于
的方程
有一个根为1,则另一个根为( )
A.﹣4B.2C.4D.﹣3
4.关于□ABCD的叙述,正确的是( )
A.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则□ABCD是正方形
C.若AC=BD,则□ABCD是矩形D.若AB=AD,则□ABCD是正方形
5.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
6.关于
的一元二次方程
有实数根,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH等于( )
A.2B.
C.
D.
8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程
的根,则该三角形的周长为( )
A.8B.10C.8或10D.12
9.如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD
交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的
周长多3cm,则AE的长度为( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm
10.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是( )
A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0
C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=0
11.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=
BD;
其中正确结论的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
第II卷(非选择题共102分)
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.方程
的根是 .
14.如图,已知AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需增加条件 .(只填写一个条件即可,不再在图形中添加其它线段).
15.若一个正多边形的每个内角为144°,则这个正多边形的边数是.
16.如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交边CD于点E,AB=5cm,BC=3cm,
则EC= cm.
17.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长4和6,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,则PM+PN的最小值是 .
18.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为 .
三、解答题(本大题9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(6分)解方程:
(1)
(2)
20.(8分)
(1)已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,求c的值和方程的另一个根.
(2)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:
AO=OB.
21.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=6,BO=3.
求AC的长及∠BAD的度数.
22.(8分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
23.(8分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.
(1)求证:
△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的长.
24.(8分)如图,将□ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.
(1)求证:
四边形BECD是平行四边形;
(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:
四边形BECD是矩形.
25.(10分)菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.小伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,小伟决定给予两种优惠方案以供选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠?
请说明理由.
26.(12分)已知:
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,设运动时间为x秒,
(1)求几秒后,△PBQ的面积等于6cm2?
(2)求几秒后,PQ的长度等于5cm?
(3)运动过程中,△PQB的面积能否等于8cm2?
说明理由.
27.(12分)在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交线段BC于点E,交线段DC的延长线于点F,以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.
(1)如图1,证明平行四边形ECFG为菱形;
(2)如图2,若∠ABC=90°,M是EF的中点,求∠BDM的度数;
(3)如图3,若∠ABC=120°,请直接写出∠BDG的度数.
八年级阶段性测试数学试题参考答案(2017年4月)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
B
D
D
B
B
C
D
C
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.x1=0,x2=2
14.AB=DC(或AD∥BC)
15.10
16.2
17.
18.
三、解答题(本大题9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.解:
(1)∵(x﹣1)2=9,
∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3,.....................................................................................................1分
解得:
x1=4或x2=﹣2;.............................................................................................................3分
(2)
........................................................................................................................1分
.........................................................................................................................3分
20.解:
(1)把x1=3代入方程得:
9-12+c=0
∴c=3.........................................................................................................................................2分
把c=3代入方程得:
x2-4x+3=0
解得:
x1=3,x2=1...............................................................................................................4分
(2)解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC,.......................................................................................................1分
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC,
∴∠AOD=∠BOC,....................................................................................................................2分
在△AOD和△BOC中,
,
∴△AOD≌△BOC,.................................................................................................................3分
∴AO=OB.................................................................................................................................4分
21.解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AC=2OA,AD=AB=6,BD=2BO=2×3=6..................................................2分
∴AD=AB=BD
∴△ABD是等边三角形............................................................................................................3分
∴∠BAD=60°,.......................................................................................................................4分
∴OA=
=3
,...................................................................................................5分
∴AC=2OA=6
....................................................................................................................6分
22.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,........................................................................................1分
∴∠AEB=∠DAE,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠AEB,.....................................................................................................................3分
∴AB=BE,
∴BE=CD;.................................................................................................................................4分
(2)解:
∵AB=BE,∠BEA=60°,
∴△ABE是等边三角形,.........................................................................................................5分
∴AE=AB=4,
∵BF⊥AE,
∴AF=EF=2
∴BF=
=
=2
,.....................................................................................6分
∵AD∥BC,
∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,
在△ADF和△ECF中,
,
∴△ADF≌△ECF(AAS),..................................................................................................7分
∴△ADF的面积=△ECF的面积,
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=
AE•BF=
×4×2
=4
.....................8分
23.解:
(1)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
根据折叠的性质∠ADB=∠BDF,∠F=∠A=∠C=90°,......................................................2分
∴∠DBC=∠BDF,
∴BE=DE,..............................................................................................................................3分
在△DCE和△BFE中,
,
∴△DCE≌△BFE;...............................................................................................................4分
(2)在Rt△BCD中,
∵CD=2,∠ADB=∠DBC=30°,
∴BC=2
,..........................................................................................................................5分
在Rt△BCD中,
∵CD=2,∠EDC=30°,
∴DE=2EC,
∴(2EC)2﹣EC2=CD2,........................................................................................................7分
∴CE=
,
∴BE=BC﹣EC=
.............................................................................................................8分
24.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD..................................................................................................1分
又∵AB=BE,
∴BE=DC,.................................................................................................................................2分
又∵AE∥CD
∴四边形BECD为平行四边形,..............................................................................................4分
(2)由
(1)知,四边形BECD为平行四边形
∴OD=OE,OC=OB...............................................................................................................5分
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠BCD
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,..................................................................................................................6分
∴OC=OD,
∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,............................................................................................7分
∴平行四边形BECD为矩形..................................................................................................8分
25.解:
(1)设平均每次下调的百分率为x..........................................................................1分
由题意,得5(1-x)2=3.2.................................................................................................4分
解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8(不符合题意,舍去)............................................6分
答:
平均每次下调的百分率是20%.....................................................................................7分
(2)小华选择方案一购买更优惠..........................................................................................8分
理由:
方案一所需费用为3.2×0.9×5000=14400(元),
方案二所需费用为3.2×5000-200×5=15000(元)...........................................................9分
∵14400<15000,
∴小华选择方案一购买更优惠...........................................................................................10分
26.解:
(1)
=
×(5﹣x)×2x=6..................................................................................2分
整理得:
x2﹣5x+6=0
解得:
x1=2,x2=3
∴2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2....................................................................................4分
(2)当PQ=5时,在Rt△PBQ中,
∵BP2+BQ2=PQ2,
∴(5﹣x)2+(2x)2=52,........................................................................................................6分
5x2﹣10x=0,
x(5x﹣10)=0,
x1=0,x2=2,
∴当x=0或2时,PQ的长度等于5cm................................................................................8分
(3)假设△PQB的面积等于8cm2则:
×(5﹣x)×2x=8............................................................................................................9分
整理得:
x2﹣5x+8=0...............................................................................................................10分
△=25﹣32=﹣7<0..................................................................................................................11分
∴△PQB的面积不能等于8cm2........................................................................
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- 山东省 济南市 槐荫区 学年 八年 级数 学期 期中 试题