初中因式分解教案青岛.docx
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初中因式分解教案青岛.docx
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初中因式分解教案青岛
初中因式分解教案青岛
【篇一:
《因式分解》测试题(青岛版)】
《因式分解》测试题
一、选择题
1.观察下列多项式,其中有公因式的是()
①2a+b和a+b;②5m(a-b)和-a+b;③3(a+b)和-a-b;④2x-2y和2.
a.①②b.②③c.①③④d.②③④
2.多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式的结果是()
a.(a-2)(m2+m)b.(a-2)(m2-m)
c.m(a-2)(m-1)d.m(a-2)(m+1)
3.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()
a.x(a-b)=ax-bxb.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
c.x2-1=(x+1)(x-1)d.ax+bx+c=x(a+b)+c
4.已知正方形的面积是9a2+6ab+b2(a0,b0),那么表示这个正方形边长的代数式是(
a.2a+3bb.a+3bc.3a+2bd.3a+b
5.下列多项式中,含有因式(y+1)的多项式是()
a.y2+1b.(y+1)2-(y-1)2c.(y+1)2-(y2-1)d.(y+1)2+2(y+1)+1
6、若a+b=1,则化简a2+3ab+b2得()
a.1+3abb.1+abc.1d.ab
7.9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2因式分解的结果是()
a.(5a-b)2b.(5a+b)2
c.(3a-2b)(3a+2b)d.(5a-2b)2
二、填空题
1.多项式-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2提取公因式________后,另一个因式________.
2.分解因式:
(2x-y)-(y-2x)2=________.
3.若mn=3,a-b=5,则a2mn-2abmn+b2mn=________.
4.分解因式:
x3-x=______________
5.如果x+y=10,xy=7,则x2y+xy2=______________
三、解答题
15.分解因式:
(1)(x+p)2-(x+q)2;
(2)16(a-b)2-9(a+b)2;
)1
(3)x2-6x+9;(4)16x2+24x+9;
(5)25x4+10x2+1;(6)x(y-z)-y(z-y)
(7)81x4-y4(8)a2-a4(9)(x+1)(x+3)+1
17.已知实数a、b满足a2+b2-4a-6b+13=0,求a2+b2的值.
18.简便计算:
①9992②7.292-2.712
2
【篇二:
5-16初一下因式分解练习题青岛版】
君林教育随堂试卷——青岛版数学初一下分解因式练习题
1
x
(x-2011)0+()-2
x-2012有意义,则x的取值范围是()2.若
c.3
-2
=
a.x≠2011b.x≠2011且x≠2012
c.x≠2011且x≠2012且x≠0d.x≠2011且x≠0
3.如图,根据计算正方形abcd的面积,可以说明下列哪个等式成立()
2
a.(a+b)=a+2ab+b
2
2
8.把代数式mx2-6mx+9m分解因式,下列结果中正确的是()
a.m(x+3)2b.m(x+3)(x-3)c.m(x-4)2d.m(x-3)29.因式分解x2y-4y的正确结果是()
a.y(x+2)(x-2)b.y(x+4)(x-4)c.y(x2-4)d.y(x-2)210.一次课堂练习,小颖同学做了如下4道因式分解题,你认为小颖做得不够完整的一题是()a.x2-y2=(x-y)(x+y)b.x2-2xy+y2=(x-y)2c.x2y-xy2=xy(x-y)d.x3-x=x(x2-1)
11.下列分解因式正确的是()a.a4-8a2+16=(a-4)2b.x2-y2=(x-y)2
c.a(x-y)-b(y-x)=(y-x)(a-b)d.n2-2mn+m2=(m-n)2
12.下列各式中能运用公式法进行因式分解的是()a.x2+4b.x2+2x+4c.x2-2xd.x2-4y213.若(x﹣5)(x+3)=x2+mx﹣15,则().
14.如图,两个正方形的边长分别为a和b,如果a
+b=10,ab=20,那么阴影部分的
面积是()ab.(a-b)=a-2ab+b
2
2
2
c.(a+b)(a-b)=a2-b2d.a(a-b)=a2-ab
4.分解因式(x-1)-2(x-1)+1的结果是()
a.(x-1)(x-2)b.x2c.(x+1)2d.(x-2)25.a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为()a.a2b(a2-6a+9)b.a2b(a-3)(a+3)c.b(a2-3)2d.a2b(a-3)2
6.下列多项式中,不能用平方差公式分解因式的是()a.4x4-1b.-4x2-4c.-4x2+1d.x2-y27.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式,结果正确的是()
a.x(3x+y)(x-3y)b.3x(x2-2xy+y2)c.x(3x-y)2d.3x(x-y)2
2
a
b
a.20b.30c.40
d.10
4030
1516
第1页共4页◎第2页共4页
17.已知x
-4xy+4y=0__________.
2
2
18.把代数式x-4x-5化为(x-m)+km,k为常数,则4m+k=.22
27.已知a-2a-3=0,求代数式2a(a-1)-(a+2)(a-2)的值.2
19
2的值为
2021.(3
2223.因式分解
(1)4a2-16
(2)an+1-4an+4an-1
(3)9(a+b)2
-(a-b)2
(4)(x2-4)2+6(x2-4)+9
24.(2015秋?
泸县期末)因式分解:
(x﹣y)3
﹣4(x﹣y).
25.已知(a2+pa+8)与(a2-3a+q)
的乘积中不含a3和a2
项,求p、q的值。
26.若(3x2-2x+1)(x+b)中不含x2
项,求b的值.
第3页共4页
28.已知x+y=5,xy=3.
(1)求(x﹣2)(y﹣2)的值;
(2)求x2+4xy+y2的值.
第4页共4页
◎
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参考答案
1.c【解析】
试题分析:
a、幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘,原式=x6
;b、同底数幂的乘法:
底数不变,指数相加,原式=2a-2
;c、正确;d、单项式除以单项式,首先将单项式的系数相除作为商的系数,然后根据同底数幂的除法计算法则求解,原式=-2x.考点:
幂的计算2.c【解析】
试题分析:
原式可化为:
(x﹣2011)0
+
(x-2012x)
2根据分式有意义的条件和
0指
数幂的意义可知:
x≠2011,x≠0,根据原式可知,x﹣2012≠0,可得:
x≠2012.考点:
(1)、负整数指数幂;
(2)、零指数幂3.a【解析】
试题分析:
根据正方形abcd的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a,宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积,即可解答.
解:
根据题意得:
(a+b)2=a2+2ab+b2
,故选:
a.
考点:
完全平方公式的几何背景.4.d
【解析】
首先把x-1看做一个整体,观察发现符合
完全平方公式,直接利用完全平方公式进行分解即可.
5.d
【解析】
a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)
2
.
错误.
6.b
11.d
【解析】
【解析】
解:
a、4x4-1=(2x+1))(2x-1);
分别根据完全平方公式以及平方差公式b、-4x4-1=-(4x4
+1),是两数的平方和,分解因式得出即可.
不能用平方差公式分解因式;
c、-4x2+1=1-4x2=(1+2x)(1-2x);12.d
d、x2-y2=(x+y)(x-y).
故选b.
【解析】
解:
a、x2+4是两数平方和的形式,不能7.d
分解,故本选项错误;
b、x2+2x+4首尾虽为平方形式,但加上的【解析】
不是他们乘积的2倍,不能分解,故本选先提公因式3x,再利用完全平方公式分项错误;
解因式.
c、x2-2x可采用提公因式法进行分解,但
不能利用公式法分解,故本选项错误;8.d
d、只有x2-4y2是两数平方差的形式,可【解析】
进行分解,即:
x2-4y2=(x+2y)(x-2y),mx2-6mx+9m=m(x2-6x+9)=m(x-3)2.
正确.
9.a13.d.
【解析】
试题分析:
已知等式左边利用多项式乘多项式法【解析】则计算,利用多项式相等的条件即可求出m的x2y-4y=y(x2-4)=y(x2-22)=y(x+2)(x-2).
值.根据题意得:
(x﹣5)(x+3)=
x2
﹣2x﹣15=
10.d
x2+mx﹣15,则m=﹣2.
故选:
d.
【解析】
考点:
多项式乘多项式.解:
a、是平方差公式,已经彻底,正确;14.a【解析】b、是完全平方公式,已经彻底,正确;试题分析:
根据题意,结合图形可知阴影部分的c、是提公因式法,已经彻底,正确;面积
d、提公因式法后还可以运用平方差公式s阴影
=
s△bcd+s正方形cgfe-s△bgf
=
继续分解,应为:
原式=x(x+1)(x-1),
答案第1页,总1页
=
=
考点:
阴影部分的面积,乘法公式15.>
【解析】因340=(
34)10=81
10,430=(43)10=6410
,
81>64,可得8110>6410,所以340>430
.点睛:
此题考查了幂的乘方.解此题的关键是将
将34030
变形为同指数的幂.161,原式=1
(2)、负指数次幂计算17.3.【解析】∵
x﹣
得:
18.-1.【解析】
【解析】
试题分析:
∵x2+mx﹣6=(x+3)(x+n)=x2
+(n+3)x+3n,∴m=n+3,3n=﹣6,解得:
m=1,n=﹣2,则mn=﹣2.故答案为:
﹣2.
考点:
整式的乘法运算.20.4【解析】
试题分析:
根据幂的运算性质,负整指数幂,0指数幂的性质直接计算即可.:
考点:
幂的运算性质21.1.【解析】试题分析:
原式,故答案为:
1.考点:
13.负整
22.
(1)
(2)x+1.
【解析】试题分析:
(1)先算负整数指数幂、乘方、零指数幂,再计算乘法,最后计算加减法即可求解;
(2)先根据单项式乘多项式的计算法则和平方差公式计算,再合并同类项即可得到结果.
=x2+x-x2
+1=a4+(-3+p)a3+(q-3p+8)a2
+(pq-24)a+8q,试题解析:
(1)∵x+y=5,xy=3,∴原式=xy=x+1.
∵
﹣2(x+y)+4=3﹣10+4=﹣3;
考点:
1.整式的混合运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂.
(2
+8)与(a2
-3a+q)的乘积中不含a(32)∵2x+y=5,xy=3,∴原式=(x+y)2
a+pa+2xy=25+6=31
和a项.
23.
(1)、4(a+2)(a-2);
(2)、a
n-1(a-2)2
;考点:
整式的混合运算—化简求值
∴-3+p=0,q-3p+8=0,(3)、4(2a+b)(a+2b);(4)、(x+1)2(x-1)2
.
解得p=3,q=1【解析】点睛:
本题考查了多项式乘多项式的法则,解题试题分析:
(1)、首先提取公因数4,然后利用时牢记法则是关键,此题难度不大,但一定要认平方差;
(2)、首先提取an-1
,然后利用完全平方公式;(3)、利用平方差公式,然后提取公因26数;(4)、首先利用完全平方公式进行因式分解,然后再利用平方差公式和积的乘方公式进行因式分解.
试题分析:
首先根据多项式的乘法计算法则将多试题解析:
(1)、原式=4(a2
-4)=4(a+2)(a项式进行展开,然后进行合并同类项计算,根据-2)
(2)、原式=a
n-1
a2-4a+4)=a
n-1
不含x2的项,即合并后x2
(项的系数为零求出b的值.
(a-2)2
试题解析:
原式=3x3
+3b
x2-2x2-2bx+x+b=
(3)、原式=[3(a+b)+(a-b)][3(a+b)-
(a-b)]=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b)3x3+(3b-2)x2+(1-2b)x+b
(4)、原式=
(x2-4+3)2
=
(x2-1)2
=
∵不含x2
的项∴3b-2=0解得:
(x+1)2(x-1)2
考点:
多项式的乘法计算.考点:
因式分解.27.7.24.(x﹣y)(x﹣y+2)(x﹣y﹣2).【解析】【解析】试题分析:
首先把所求的代数式进行,然后把已
试题分析:
原式提取公因式,再利用平方差公式知的式子变形成a2
-2a=3,代入即可求解.分解即可.
试题解析:
2a(a-1)-(a+2)(a-2)
解:
原式=(x﹣y)[(x﹣y)2
﹣4]=(x﹣y)(x=2a2-2a-a2
+4.﹣y+2)(x﹣y﹣2).
=a2
-2a+4.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
∵a2
-2a-3=0,
答案第2页,总2页
【篇三:
【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《用提公因式法进行因式分解》导学案】
新青岛版七年级数学下册第十二章《用提公因式法进行因式分解》导学案
【学习目标】1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系;
2.理解公因式的概念,会用提公因式法分解因式。
【课前预习】
学习任务一:
阅读课本118页例1以前的内容,解决下列问题。
知识回顾
计算:
x(x+1)=3a(a+2)=m(a+b+c)=
1.探究新知
(1)观察上面式子的计算结果,x2,x有什么共同点?
3a2,6a有什么共同点?
ma,mb,mc有什么共同点?
结论:
多项式x2+x中的叫做这个多项式的多项式3a2+6a中的的,多项式ma+mb+mc中的叫做这个多项式的。
(2)x2+x=x(x+1),3a2+6a=3a(a+2),ma+mb+mc=m(a+b+c)
结论:
把化成的形式,叫做。
叫提公因式法。
2.总结归纳:
用提公因式法分解因式的基本步骤:
(1):
___________________;
(2)___________________.
学习任务二:
阅读课本118页例1、例2,尝试解决下列问题。
1.x4-x3y2.12ab+6b
3.5x2y+10xy2-15xy4.3x(m-n)+2(m-n)
【课中探究】
问题一:
探究因式分解的概念,因式分解与多项式乘法的关系?
问题二:
想一想,下列多项式的公因式分别是什么,并思考如何确定一个多项式的公因式。
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 初中 因式分解 教案 青岛
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