亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计哈尔滨工业大学.docx
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亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计哈尔滨工业大学
HarbinInstituteofTechnology
课程设计说明书
课程名称:
现代控制理论基础
设计题目:
亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法
设计
班级:
—
设计者:
学号:
指导老师:
史小平
设计时间:
2013年5月
哈尔滨工业大学
二工程背景介绍
超精密机床是实现超精密加工的关键设备,而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。
为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响,目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件,并取得了一定的效果,但是这属于被动隔振,这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。
这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。
为了
解决这个问题,有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。
其中,主动隔振控制系统采用状态空间法设计。
二:
实验目的
通过本次上机实验,使同学们熟练掌握:
1.控制系统机理建模;
2.时域性能指标与极点配置的关系;
3.状态反馈控制律设计;
4.MATLAB语言的应用。
:
工程背景的物理描述
身床
器感
m—机床质嵐
匸一空气弹赞粘性川尼系数S—机床位移
%—寄气弹賞刚度系数%—宦妹位移
G—1:
动隔振系统作动器(不表示参数)
图1表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理,其中被动隔振元件为空气弹簧,主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。
此为一个单自由度振动系统,空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性,其主要作用是隔离较高频率的基础振动,并支承机床系统。
主动隔振系统具有高通滤波特性,其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。
主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。
经物理过程分析得出床身质量的运动方程为:
mS&FpFa0
(1)
实际给定的参数:
F――空气弹簧所产生的被动控制力。
F――作动器所产生的主动控制力。
假设空气弹簧内为绝热过程,则被动控制力可以表示为:
FpC&k°ypV1[r/(VrAey)]n}Ae
(2)
V――标准压力下的空气弹簧体积;
ysso——相对位移(被控制量);
p――空气弹簧的参考压力;
A――参考压力下单一弹簧的面积;
代4Ar――参考压力下空气弹簧的总面积;n——绝热系数。
电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关,这一关系具有强非线性。
由于系统工作在微振动状况,且在低于作动器截止频率的低频范围内,因此主动控制力可近似线性化地表示为:
Fakela(3)
ke――力-电流转换系数;
I——电枢电流。
其中,电枢电流I满足微分方程:
L&RiaE(lyu)&(t)(4)
L——控制回路电枢电感系数;
R——控制回路电枢电阻;
E――控制回路反电动势;
u——控制电压。
四:
闭环系统的性能指标要求
要求闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%过渡过程时间
不大于0.5秒(
0.02)。
五:
车床振动系统的开环状态空间模型的建立
首先假定s为常数,将式ysso两边求关于时间的二阶导数可
得:
y&&s&丄FpFam
1
c&keypr{1V(VrAey)]n}Aek°Iam
记为:
y&丄c&k°ykela
m
其中Pr{1[Vr/(Vr代『)门人。
对式(6)两边求导得:
y&
-cy&ko&&ke&
m
由式(6)
可得:
la
my&c&ky
ke
由式(7)
可得:
my&&cy&ky&&
ke
将式(8)
和(9)
代入式(4)可得:
Lm&&cy&k0&&ke
my&c&k0yke
即:
Lm
&&
Lc
Rmy&Lk0Rc&Rk0yL&R
将非线性项L&RkeE(,a&)视为干扰信号,
化模型为:
Lmy&LcRmy&LkoRc&R^y
令状态变量为:
(7)
(8)
(9)
E(la,&U(t)
keE(Ia,&)(keUt)
略去不计,可得线性
keU(t)(10)
X1y,X2&,X3y
可得系统开环状态方程为:
&X2
&X3
由此得开环系统的状态空间表达式为:
X
0
1
0
X1
0
&
0
0
1
X2
0u
X3
Rkc
Lk0Rc
LcRm
X3
ke
Lm
Lm
Lm
Lm
(11)
X1
y1
00
X2
X3
假设某一亚微米超精密车床隔振系统的各个参数为:
k01200N/m,ke980N/A,m120kg,c0.2,R300Q,
L0.95H。
代入式(11)得开环系统的状态空间表达式为:
X1
0
1
0x1
0
X2
0
0
1x2
0u
X3
3157.9
10.5
315.8x3
8.6
Xi
y100x2
X3
六:
状态反馈控制律的设计
根据性能指标
46.360。
pe12
100%
5%,
解得
0.69,所以
根据性能指标ts
40.5,
n
解得n
8。
留出裕量,取
0.85,n
12,则:
n
10.2,
八126.32。
为此得两共轭极点为
$10.21
6.32j,s2
10.2
6.32j
,取第三个极点
为S3100。
于是得出系统期望特征多项式为:
32
f()(10.26.32j)(10.26.32j)(100)120.22163.9814398
(12)
设状态反馈控制律为:
k1k2k3x2
X3
则闭环系统的状态空间表达式为:
X1
y100x2
X3
则此时闭环系统的特征多项式为:
(13)
2(315.88.6k3)(10.58.6k2)3157.98.6k1
状态反馈控制律设计完毕。
七:
闭环系统的数字仿真
1.闭环系统的单位阶跃响应仿真
由以上设计过程,借助matlab画出系统的simulink仿真图如
图2:
图2
得出系统此时的阶跃响应曲线如图3,图4:
图3
图4
由图4分析可见系统输出最大值为-0.00060155,稳态值为-0.00059725.超调量为:
0.72%,此时已进入2%误差带,调整时间小于0.5秒。
设计满足要求。
2.闭环系统的全状态响应仿真
假设存在某一初始振动状态为(0)5*105m,X2(0)2*105m/s,
x3(0)0.5*105m/s2。
根据闭环齐次状态方程:
x1
0
1
0
x1
x2
0
0
1
x2
x3
14398.1
2163.94
120.2
x3
00];D=[000]';
编写matlab程序如下:
A=[010;001;-14398-2136.98-120.2];B=[00-8.6]';C=[1n=length(A);
C1=eye(n);symss;
A1=inv(s*eye(n)-A);phi=ilaplace(A1);
sys=ss(A,B,C1,D);
x0=[5*10A-52*10A-5-0.5*10A-5]';
t=0:
0.0001:
1;u=ones(1,length(t));
lsim(sys,u,t,x0);grid
程序运行后各状态量变化曲线如图5:
LinearSimulationResults
-5
0.05
'~~,;■■
/
u0
O
T-0.05
-0.1
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
Time(sec)
图5
从图5状态量刘亦即系统输出量可见振动抑制效果很理想,已满足
设计指标。
八:
心得体会
通过以上设计,获得全状态反馈控制律为:
g90
u1307.0y250.4y22.744y
闭环系统的超调量为0.72%,调整时间小于0.5s
通过设计进一步理解掌握了状态空间法的设计步骤,对状态空间
法的设计有了更新的认识,充分将所学的知识应用到了实际的系统设计中。
同时对实际系统到建模的过程也有了更加深刻的了解。
而且,进一步熟悉了对matlab中的simulink仿真模块进行系统仿真的应
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