4年级奥数课本上四年级上第03讲基本直线形面积公式.docx
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4年级奥数课本上四年级上第03讲基本直线形面积公式
小学奥数
小学奥数创新体系4年级
(上册授课课本)
最
新
讲
义
第三讲基本直线形面积公式
在几何中,所谓直线形就是指由线段构成的图形.在日常生活中,我们最常见的直线形有以下几种:
正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形.
在有关直线形的计算中,计算周长和计算面积是最常见的两类.我们已经学过了如何计算直线形的周长,接下来我们将学习如何计算直线形的面积.
№1.正方形和长方形的面积
正方形的面积和长方形的面积公式是我们所熟悉的,如下图:
试一试
1.正方形的边长是6厘米,面积是_______平方厘米.
2.长方形的长为8厘米,宽为4厘米,面积是_______平方厘米.
3.正方形的面积是121平方厘米,它的边长是_______厘米.
4.长方形的面积是48平方厘米,宽为4厘米,长为_______厘米.
例题1
如下图,有一块长方形田地被分成了五小块,分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜.其中栽种茄子的面积是16平方米,栽种黄瓜的面积是28平方米,栽种豆角的面积是32平方米,栽种莴笋的面积是72平方米,而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形.请问:
剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少?
「分析」左上角是面积为16的正方形,那么它的边长是多少?
你还能求出哪些线段的长度呢?
练习1
如图,有一块长方形田地被分成了四小块,分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜,其中冬瓜地的面积是24平方米,西瓜地的面积是36平方米,南瓜地的面积是18平方米,而且左下角西瓜地恰好是一个正方形.请问:
剩下的黄瓜地的面积是多少?
№2.平行四边形的面积
如下图,平行四边形的两组对边平行且相等,我们把两组对边用不同颜色标出来.
为了计算平行四边形的面积,我们可以把平行四边形切成两块,然后拼成一个长方形,如下图.
这个平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相同,都等于长方形的长乘以宽.长方形的长和宽在平行四边形中都可以找到对应线段.在平行四边形中,这两条线段分别叫做底和高.于是我们有:
如图所示,同学们可以画出这条底对应的若干条高,并且这些高是相等的,都等于上下两条平行线间的距离.
当然我们可以用另一种方式把上面的平行四边形剪拼成一个长方形,如下面左图所示.同样得到相对于这条底的若干条高,如下面右图所示,这些高也是相等的,都等于左右两条平行线间的距离.
要计算平行四边形的面积,需要知道一条底,以及它所对应的高.大家看看下面的几个图形,试着画出与底边相对应的高.
画一画
下面有四个平行四边形,每个平行四边形都指定了一条边作为底,请画出与每条底相对应的高.
例题2
下图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的,请求出阴影平行四边形的面积.
「分析」阴影部分是平行四边形,应该选哪条边作为底呢?
相应的高是多少呢?
练习2
如图,大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形.如果大正方形的边长是20厘米,小正方形的边长是8厘米.那么阴影平行四边形的面积是多少?
№3.三角形的面积
三角形中也有相对应的底和高.过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线,所得的垂线段叫做三角形的高,所对的边叫做三角形的底.每个三角形有三组对应的底和高.
要计算三角形的面积,同样要利用底和高的长度.观察下图,我们把一个三角形倒过来和原图形拼在一起,可以得到一个平行四边形.
平行四边形的底与三角形的底相等,高也与三角形的高相等.而平行四边形的面积等于“
”,正好是三角形面积的2倍,所以我们有三角形面积公式:
从形状上讲,三角形有三类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.由于三角形的形状多变,在初学阶段要找准三角形相对应的底和高很不容易.因此要想算出三角形的面积,最关键的还在于准确地找到底与相应的高.下面是一个简单的作图练习,大家不妨画一画.
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- 年级 课本 四年级 03 基本 线形 面积 公式