高考数学二轮21《函数的图象与性质》试题含答案.docx
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高考数学二轮21《函数的图象与性质》试题含答案
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2019.5
第1讲 函数的图象与性质
1.(20xx·天津)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<cB.a<c<b
C.c<a<bD.c<b<a
2.(20xx·福建)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则所给函数图象正确的是( )
3.(20xx·课标全国Ⅱ)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)等于( )
A.3B.6C.9D.12
4.(20xx·课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f
(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是_________________________.
1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.
2.对图象的考查主要有两个方面:
一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题.
3.对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现,且常与新定义问题相结合,难度较大.
热点一 函数的性质及应用
1.单调性:
单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.
2.奇偶性:
奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.
3.周期性:
周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a+x)=f(x)(a不等于0),则其一个周期T=|a|.
例1
(1)设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于________.
(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log
a)≤2f
(1),则a的取值范围是________.
思维升华
(1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.
(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1) 跟踪演练1 (1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立,当x∈[-1,0]时,f(x)=2x-1,则f(2017)=________. (2)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1) A.(,)B.[,) C.(,)D.[,) 热点二 函数图象及应用 1.作函数图象有两种基本方法: 一是描点法,二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点. 例2 (1)(20xx·河南省实验中学期中)函数y=lncosx(- (2)(20xx·北京)如图, 函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( ) A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} 思维升华 (1)根据函数的解析式判断函数的图象,要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手,结合给出的函数图象进行全面分析,有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断,这是解决函数图象判断类试题的基本方法. (2)研究函数时,注意结合图象,在解方程和不等式等问题时,借助图象能起到十分快捷的作用. 跟踪演练2 (1)(20xx·安徽) 函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 (2)已知函数y=f(x)是奇函数,且函数f(x+1)在[-1,+∞)上是增函数,不等式f(a2+2a)≤f(a+2),则实数a的取值范围是________. 热点三 基本初等函数的图象和性质 1.指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象和性质,分01两种情况,着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质. 2.幂函数y=xα的图象和性质,主要掌握α=1,2,3,,-1五种情况. 例3 (1)(20xx·山东)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<cB.a<c<b C.b<a<cD.b<c<a (2)若函数f(x)= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1) 思维升华 (1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一,重点考查图象、性质及其应用,同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力. (2)比较数式大小问题,往往利用函数图象或者函数的单调性. 跟踪演练3 (1)(20xx·浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是( ) (2)已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,其图象关于坐标原点对称,且当x∈(-∞,0)时,不等式f(x)+xf′(x)<0恒成立,若a=20.2f(20.2),b=ln2f(ln2),c=-2f(-2),则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>cB.c>b>a C.c>a>bD.a>c>b 1.已知函数f(x)=e|lnx|-,则函数y=f(x+1)的大致图象为( ) 2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+4).当-2≤x<0时,f(x)=log2(-x);当0≤x<2时,f(x)=2x-1,则f (1)+f (2)+f(3)+…+f(2016)的值为( ) A.630B.1260 C.2520D.3780 3.已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定: 当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)| A.有最小值-1,最大值1 B.有最大值1,无最小值 C.有最小值-1,无最大值 D.有最大值-1,无最小值 4.已知函数h(x)(x≠0)为偶函数,且当x>0时,h(x)=若h(t)>h (2),则实数t的取值范围为________. 提醒: 完成作业 专题二 第1讲 二轮专题强化练 专题二 第1讲 函数的图象与性质 A组 专题通关 1.(20xx·广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A.y=B.y=x+ C.y=2x+D.y=x+ex 2.(20xx·泸州诊断)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有<0”的是( ) A.f(x)=lnxB.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=D.f(x)=x3 3.(20xx·山西大学附中月考)函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( ) 4.函数f(x)=的值域为( ) A.(-∞,+∞)B.(0,+∞) C.(0,2)∪[,+∞)D.(-∞,2)∪[,+∞) 5.(20xx·课标全国Ⅱ改编)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)等于( ) A.1B.-1C.3D.-3 6.(20xx·湖北)已知符号函数sgnx=f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则( ) A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=-sgnx C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] 7.已知函数f(x)=则f(ln3)=______. 8.(20xx·福建)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于________. 9.已知函数f(x)=是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是________. 10.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立. (1)求F(x)的表达式; (2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围. B组 能力提高 11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A.f(-25) B.f(80) C.f(11) D.f(-25) 12.已知函数f(x)=|log x|,若m A.[2,+∞)B.(2,+∞) C.[4,+∞)D.(4,+∞) 13.已知函数f(x)=x|x-a|,若对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,则实数a的取值范围为________. 14.能够把圆O: x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数是圆O的“和谐函数”的是________. ①f(x)=ex+e-x;②f(x)=ln; ③f(x)=tan;④f(x)=4x3+x. 学生用书答案精析 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 高考真题体验 1.C [由f(x)=2|x-m|-1是偶函数可知m=0, 所以f(x)=2|x|-1. 所以a=f(log0.53)=2|log0.53|-1=2log23-1=2, b=f(log25)=2|log25|-1=2log25-1=4, c=f(0)=2|0|-1=0,所以c 2.B [由题意得y=logax(a>0,且a≠1)的图象过(3,1)点,可解得a=3.选项A中,y=3-x=()x,显然图象错误;选项B中,y=x3,由幂函数图象可知正确;选项C中,y=(-x)3=-x3,显然与所画图象不符;选项D中,y=log3(-x)的图象与y=log3x的图象关于y轴对称,显然不符,故选B.] 3.C [因为-2<1,log212>log28=3>1,所以f(-2)=1+log2[2-(-2)]=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=2log212×2-1=12×=6,故f(-2)+f(log212)=3+6=9,故选C.] 4.(-1,3) 解析 ∵f(x)是偶函数, ∴图象关于y轴对称. 又f (2)=0,且f(x)在[0,+∞)单调递减, 则f(x)的大致图象如图所示, 由f(x-1)>0,得-2 热点分类突破 例1 (1)- (2)[,2] 解析 (1)根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得 f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到 f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t), 得函数y=f(x)的一个周期为2,故f(3)=f (1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-.所以f(3)+f=0+=-. (2)由题意知a>0,又log a=log2a-1=-log2a. ∵f(x)是R上的偶函数, ∴f(log2a)=f(-log2a)=f(log a). ∵f(log2a)+f(log a)≤2f (1), ∴2f(log2a)≤2f (1),即f(log2a)≤f (1). 又∵f(x)在[0,+∞)上递增. ∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1, ∴a∈. 跟踪演练1 (1) (2)A 解析 (1)f(x-1)=f(x+1),则f(x)的周期为2, f(2017)=f (1)=-f(-1)=-(2-1-1)=. (2)偶函数满足f(x)=f(|x|),根据这个结论,有f(2x-1) 例2 (1)A (2)C 解析 (1)因为令f(x)=lncosx,f(-x)=lncos(-x)=lncosx=f(x),所以f(x)是偶函数,所以图象关于y轴对称,当x=60°时,y=lncos60°=ln<0,故选A. (2)令g(x)=y=log2(x+1),作出函数 g(x)图象如图. 由 得 ∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1 跟踪演练2 (1)C (2)[-2,1] 解析 (1)函数定义域为{x|x≠-c},结合图象知-c>0,∴c<0. 令x=0,得f(0)=,又由图象知f(0)>0, ∴b>0.令f(x)=0,得x=-, 结合图象知->0,∴a<0.故选C. (2)因为函数f(x+1)在[-1,+∞)上是增函数,所以函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.因为函数y=f(x)是奇函数,奇函数的图象关于原点对称,所以函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,即函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,如图所示. 因为f(a2+2a)≤f(a+2),所以a2+2a≤a+2,即a2+a-2≤0,解得-2≤a≤1,所以实数a的取值范围是[-2,1]. 例3 (1)C (2)C 解析 (1)根据指数函数y=0.6x在R上单调递减可得0.61.5<0.60.6<0.60=1,根据指数函数y=1.5x在R上单调递增可得1.50.6>1.50=1,∴b<a<c. (2)方法一 由题意作出y=f(x)的图象如图. 显然当a>1或-1f(-a).故选C. 方法二 对a分类讨论: 当a>0时,∵log2a>log a,∴a>1. 当a<0时,∵log (-a)>log2(-a), ∴0<-a<1, ∴-1 跟踪演练3 (1)D (2)C 解析 (1)方法一 分a>1,0 当a>1时,y=xa与y=logax均为增函数,但y=xa递增较快,排除C; 当0 方法二 幂函数f(x)=xa的图象不过(0,1)点,排除A;B项中由对数函数f(x)=logax的图象知01,而此时幂函数f(x)=xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错. (2)构造函数g(x)=xf(x),则g′(x)=f(x)+xf′(x),当x∈(-∞,0)时,g′(x)<0,所以函数y=g(x)在(-∞,0)上单调递减.因为函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称,所以y=f(x)是奇函数,由此可知函数y=g(x)是偶函数.根据偶函数的性质,可知函数y=g(x)在(0,+∞)上单调递增.又a=g(20.2),b=g(ln2),c=g(-2)=g (2),由于ln2<20.2<2,所以c>a>b. 高考押题精练 1.A [据已知关系式可得 f(x)= 作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数y=f(x+1)的图象.] 2.B [因为f(x)=f(x+4),所以函数f(x)的周期为4. 当-2≤x<0时,f(x)=log2(-x); 当0≤x<2时,f(x)=2x-1. 所以f (1)=20=1,f (2)=f(-2)=log22=1, f(3)=f(-1)=log21=0,f(4)=f(0)=2-1=. 所以在一个周期内有f (1)+f (2)+f(3)+f(4)=1+1+0+=, 所以f (1)+f (2)+…+f(2016)=504×=1260,故选B.] 3.C [由题意得,利用平移变化的知识画出函数|f(x)|,g(x)的图象如图, 而h(x)= 故h(x)有最小值-1,无最大值.] 4.(-2,0)∪(0,2) 解析 因为x>0时,h(x)= 易知函数h(x)在(0,+∞)上单调递减, 因为函数h(x)(x≠0)为偶函数, 且h(t)>h (2), 所以h(|t|)>h (2), 所以0<|t|<2, 所以即解得-2 综上,所求实数t的取值范围为(-2,0)∪(0,2). 二轮专题强化练答案精析 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 1.D [令f(x)=x+ex,则f (1)=1+e, f(-1)=-1+e-1,即f(-1)≠f (1), f(-1)≠-f (1),所以y=x+ex既不是奇函数也不是偶函数,而A、B、C依次是偶函数、奇函数、偶函数,故选D.] 2.C [据题意,f(x)在(0,+∞)为减函数,只有C正确.] 3.D [当0 因此y= 由于+x-1≥2-1≥1,对比图象,故答案为D.] 4.C [当x≥2时,f(x)=x+,所以f′(x)=1-≥1-=>0,所以函数f(x)=x+在[2,+∞)上单调递增, 所以f(x)≥f (2)=;当x<1时,f(x)=2x,所以0<2x<2,所以函数f(x)的值域为(0,2)∪[,+∞),故选C.] 5.C [因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x),则f(-1)=f(4-1)=f(3)=3.] 6.B [因为a>1,所以当x>0时,x sgn[g(x)]=-1=-sgnx;同理可得当x<0时,g(x)=f(x)-f(ax)>0,sgn[g(x)]=1=-sgnx;当x=0时,g(x)=0,sgn[g(x)]=0=-sgnx也成立.故B正确.] 7.e 解析 f(ln3)=f(ln3+1) =eln3+1=e. 8.1 解析 ∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴x=1, ∴a=1,f(x)=2|x-1|,∴f(x)的增区间为[1,+∞), ∵[m,+∞)⊆[1,+∞),∴m≥1.∴m的最小值为1. 9.(,] 解析 ∵函数f(x) = 是定义域上的递减函数, ∴ 即解得 10.解 (1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0, ∴b=a+1, ∴f(x)=ax2+(a+1)x+1. ∵f(x)≥0恒成立, ∴即 ∴a=1,从而b=2, ∴f(x)=x2+2x+1, ∴F(x)= (2)由 (1)知,g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1. ∵g(x)在[-2,2]上是单调函数, ∴≤-2或≥2, 解得k≤-2或k≥6. ∴k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞). 11.D [因为f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),即函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f (1).因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,且f(x)在R上是奇函数,所以f(x)在区间[-2,2]上是增函数,则f(-1) (1),即f(-25) 12.D [∵f(x)=|log x|,若m 有f(m)=f(n), ∴log m=-log n, ∴mn=1,∴0 ∴m+3n=m+在m∈(0,1)上单调递减, 当m=1时,m+3n=4,∴m+3n>4.] 13.{a|a≤2} 解析 f(x)=由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0知,函数y=f(x)在[2,+∞)单调递增,当a≤0时,满足题意,当a>0时,只需a≤2,即0 14.②③④ 解析 由“和谐函数”的定义知,若函数为“和谐函数”,则该函数为过原点的奇函数,①中,f(0)=e0+e-0=2,所以f(x)=ex+e-x的图象不过原点,故f(x)=ex+e-x不是“和谐函数”;②中,f(0)=ln=ln1=0,且f(-x)=ln= -ln=-f(x),所以f(x)为奇函数,所以f(x)=ln为“和谐函数”;③中,f(0)=tan0=0,且f(-x)=tan= -tan=-f(x),f(x)为奇函数,故 f(x)=tan为“和谐函数”;④中,f(0)=0,且f(x)为奇函数,故f(x)=4x3+x为“和谐函数”,所以,②③④中的函数都是“和谐函数”.
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