第5章一次函数51常量与变量 专项同步练习.docx
- 文档编号:14259984
- 上传时间:2023-06-21
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:89.79KB
第5章一次函数51常量与变量 专项同步练习.docx
《第5章一次函数51常量与变量 专项同步练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第5章一次函数51常量与变量 专项同步练习.docx(24页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第5章一次函数51常量与变量专项同步练习
第5章一次函数
5.1常量与变量
A组
1.下列说法中,正确的是(B)
A.常量是指永远不变的量
B.具体的数一定是常量
C.字母一定表示变量
D.球的体积公式v=
πr3,变量是π,r
2.
(1)一个长方体的宽为b(定值),长为x,高为h,体积为V,则V=bxh,其中变量是(D)
A.xB.h
C.VD.x,h,V
(2)笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中:
①a是常量时,y是变量;②a是变量时,y是常量;③a是变量时,y也是变量;④a,y可以都是常量或都是变量.上述判断中,正确的有(B)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
(第3题)
3.如图,一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形.当它的高变化时,体积也随着变化.
(1)若高为h(cm),体积v(cm3),则v与h之间的关系式为v=100h.
(2)变量是四棱柱的高、体积;
常量是四棱柱的底面边长.
4.设路程为s(km),速度为v(km/h),时间为t(h),指出下列各式中的常量与变量.
(1)v=
,常量是__8__,变量是__v,s__.
(2)s=45t,常量是__45__,变量是__s,t__.
(3)vt=100,常量是__100__,变量是__v,t__.
5.完成以下问题:
(1)某人持续以a(m/min)的速度在t(min)内跑了s(m),其中常量是__a__,变量是__t,s__.
(2)在t(min)内,不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m),其中常量是__t__,变量是__a,s__.
(3)s(m)的路程,不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min),其中常量是__s__,变量是__a,t__.
(4)根据以上叙述,写一句关于常量与变量的结论:
在不同条件下,常量与变量是相对的.
6.已知齿轮每分钟转120圈,如果n表示转数,t表示转动时间.
(1)用含n的代数式表示t.
(2)说出其中的变量与常量.
【解】
(1)由题意,得120t=n,
∴t=
.
(2)变量是t,n,常量是120.
B组
7.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,用x来表示餐桌的张数,用y来表示可坐人数.
(1)题中有几个变量?
(2)你能写出两个变量之间的关系吗?
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,100张餐桌可以坐多少人?
(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,能否刚好坐80人?
请说明理由.
(第7题)
【解】
(1)有2个变量:
餐桌的张数x和可坐人数y.
(2)观察图形:
当x=1时,y=6;当x=2时,y=10;当x=3时,y=14……可见每增加1张桌子,便增加4个座位,
∴x张餐桌共有6+4(x-1)=(4x+2)个座位,
∴y=4x+2.
(3)把x=100代入y=4x+2,
得y=4×100+2=402.
答:
100张餐桌可以坐402人.
(4)不能刚好坐80人.理由如下:
把y=80代入y=4x+2,得
4x+2=80,解得x=
.
∵人数是整数,∴不能刚好坐80人.
8.某超市为了方便顾客,将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋,其质量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表所示(售价中的0.20元是包装袋的费用),观察表中y与x之间的关系:
x
1
2
3
4
…
y
6.0+0.20
12.0+0.20
18.0+0.20
24.0+0.20
…
(1)表格中反映了哪两个变量之间的关系?
(2)写出售价y与数量x之间的关系式.
(3)小王想用100元买15千克这种瓜子,请帮他算算钱够用吗?
【解】
(1)表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系.
(2)y=6x+0.20.
(3)当x=15时,y=6×15+0.20=90.20(元).
∵90.20<100,∴他的钱够用.
9.如图所示是一组有规律的图案,图案①是由4个
组成的,图案②是由7个
组成的,图案③是由10个
组成的……设第n个图案由y个
组成.
(1)求y与n之间的关系,并指出其中的变量与常量.
(2)第100个图案是由多少个
组成的?
(3)能否有一个图案是由2018个
组成的?
如果有,请求出它是第几个图案;如果没有,请说明理由.
(第9题)
【解】
(1)当x=1时,y=3+1=4;
当x=2时,y=3×2+1=7;
当x=3时,y=3×3+1=10;
……
∴y=3n+1,其中y和n是变量,3和1是常量.
(2)第100个图案是由3×100+1=301(个)
组成的.
(3)没有.理由如下:
把y=2018代入y=3n+1,
得2018=3n+1,解得n=672
.
∵n表示图案个数,应取正整数,
∴没有一个图案是由2018个
组成的.
数学乐园
10.在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s(m),一般地,刹车前汽车的速度v(km/h)与滑行距离s(m)有以下关系:
s=
.
(1)在这个关系式中,变量是__s__和__v__.
(2)计算当v分别是50,60,100时,相应的滑行距离s是多少米?
(3)给定一个v值,你都能求出相应的s的值吗?
【解】
(2)当v=50时,s=
=
(m);
当v=60时,s=
=12(m);
当v=100时,s=
=
(m).
(3)给定一个v值,都可以求出相应的s的值.
1.1认识三角形
(一)
A组
1.如图,图中共有__6__个三角形,以AD为边的三角形有△ABD,△ADE,△ADC,以E为顶点的三角形有△ABE,△ADE,△AEC,∠ADB是△ABD的内角,△ADE的三个内角分别是∠ADE,∠AED,∠DAE.
(第1题)
(第2题)
2.在“三角尺拼角实验”中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__120°__.
3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为__40°__.
4.
(1)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是(B)
A.14 B.10 C.3 D.2
(2)若长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,则x的值可以是(C)
A.4 B.5 C.6 D.9
(第5题)
5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的度数为(C)
A.54°B.62°
C.64°D.74°
6.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7,则这个三角形一定是(C)
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.不能确定
(第7题)
7.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.
(1)求CD的取值范围.
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.
【解】
(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1 (2)∵AE∥BD,∠BDE=125°, ∴∠AEC=55°, ∴∠C=180°-∠AEC-∠A=70°. B组 8.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 【解】 四根木棒任取三根的所有组合为3,4,7;3,4,9;3,7,9和4,7,9,其中3,7,9和4,7,9能组成三角形. 9.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(D) A.2a+2b-2cB.2a+2b C.2cD.0 【解】 ∵a+b>c, ∴a+b-c>0,c-a-b<0, ∴|a+b-c|-|c-a-b| =a+b-c+(c-a-b) =a+b-c+c-a-b=0. 10.各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有多少个? 【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8, ∴三边长可以为: 1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8. 故各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有20个. (第11题) 11.在农村电网改造中,四个自然村分别位于如图所示的A,B,C,D处,现计划安装一台变压器,使到四个自然村的输电线路的总长最短,那么这个变压器应安装在AC,BD的交点E处,你知道这是为什么吗? 【解】 如图,另任取一点E′(异于点E),分别连结AE′,BE′,CE′,DE′. 在△BDE′中,DE′+BE′>DB. 在△ACE′中,AE′+CE′>AC. ∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD,即AE+BE+CE+DE最短. 数学乐园 12.观察并探求下列各问题: (1)如图①,在△ABC中,P为边BC上一点,则BP+PC__<__AB+AC(填“>”“<”或“=”). (2)将 (1)中的点P移到△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (3)将 (2)中的点P变为两个点P1,P2,得图③,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (第12题) 【解】 (1)BP+PC<AB+AC.理由: 三角形两边的和大于第三边. (2)△BPC的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图①,延长BP交AC于点M. ∵PC ∵BM ∴BP+PC<AB+AC, ∴BP+PC+BC<AB+AC+BC, 即△BPC的周长<△ABC的周长. (第12题解) (3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图②,分别延长BP1,CP2交于点M. 由 (2)知,BM+CM<AB+AC. 又∵P1P2<P1M+P2M, ∴BP1+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC, ∴BP1+P1P2+P2C+BC 即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长. 1.1认识三角形 (一) A组 1.如图,图中共有__6__个三角形,以AD为边的三角形有△ABD,△ADE,△ADC,以E为顶点的三角形有△ABE,△ADE,△AEC,∠ADB是△ABD的内角,△ADE的三个内角分别是∠ADE,∠AED,∠DAE. (第1题) (第2题) 2.在“三角尺拼角实验”中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__120°__. 3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为__40°__. 4. (1)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是(B) A.14 B.10 C.3 D.2 (2)若长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,则x的值可以是(C) A.4 B.5 C.6 D.9 (第5题) 5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的度数为(C) A.54°B.62° C.64°D.74° 6.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7,则这个三角形一定是(C) A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.不能确定 (第7题) 7.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5. (1)求CD的取值范围. (2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数. 【解】 (1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1 (2)∵AE∥BD,∠BDE=125°, ∴∠AEC=55°, ∴∠C=180°-∠AEC-∠A=70°. B组 8.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 【解】 四根木棒任取三根的所有组合为3,4,7;3,4,9;3,7,9和4,7,9,其中3,7,9和4,7,9能组成三角形. 9.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(D) A.2a+2b-2cB.2a+2b C.2cD.0 【解】 ∵a+b>c, ∴a+b-c>0,c-a-b<0, ∴|a+b-c|-|c-a-b| =a+b-c+(c-a-b) =a+b-c+c-a-b=0. 10.各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有多少个? 【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8, ∴三边长可以为: 1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8. 故各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有20个. (第11题) 11.在农村电网改造中,四个自然村分别位于如图所示的A,B,C,D处,现计划安装一台变压器,使到四个自然村的输电线路的总长最短,那么这个变压器应安装在AC,BD的交点E处,你知道这是为什么吗? 【解】 如图,另任取一点E′(异于点E),分别连结AE′,BE′,CE′,DE′. 在△BDE′中,DE′+BE′>DB. 在△ACE′中,AE′+CE′>AC. ∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD,即AE+BE+CE+DE最短. 数学乐园 12.观察并探求下列各问题: (1)如图①,在△ABC中,P为边BC上一点,则BP+PC__<__AB+AC(填“>”“<”或“=”). (2)将 (1)中的点P移到△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (3)将 (2)中的点P变为两个点P1,P2,得图③,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (第12题) 【解】 (1)BP+PC<AB+AC.理由: 三角形两边的和大于第三边. (2)△BPC的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图①,延长BP交AC于点M. ∵PC ∵BM ∴BP+PC<AB+AC, ∴BP+PC+BC<AB+AC+BC, 即△BPC的周长<△ABC的周长. (第12题解) (3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图②,分别延长BP1,CP2交于点M. 由 (2)知,BM+CM<AB+AC. 又∵P1P2<P1M+P2M, ∴BP1+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC, ∴BP1+P1P2+P2C+BC 即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长. 1.1认识三角形 (一) A组 1.如图,图中共有__6__个三角形,以AD为边的三角形有△ABD,△ADE,△ADC,以E为顶点的三角形有△ABE,△ADE,△AEC,∠ADB是△ABD的内角,△ADE的三个内角分别是∠ADE,∠AED,∠DAE. (第1题) (第2题) 2.在“三角尺拼角实验”中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__120°__. 3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为__40°__. 4. (1)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是(B) A.14 B.10 C.3 D.2 (2)若长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,则x的值可以是(C) A.4 B.5 C.6 D.9 (第5题) 5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的度数为(C) A.54°B.62° C.64°D.74° 6.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7,则这个三角形一定是(C) A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.不能确定 (第7题) 7.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5. (1)求CD的取值范围. (2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数. 【解】 (1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1 (2)∵AE∥BD,∠BDE=125°, ∴∠AEC=55°, ∴∠C=180°-∠AEC-∠A=70°. B组 8.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 【解】 四根木棒任取三根的所有组合为3,4,7;3,4,9;3,7,9和4,7,9,其中3,7,9和4,7,9能组成三角形. 9.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(D) A.2a+2b-2cB.2a+2b C.2cD.0 【解】 ∵a+b>c, ∴a+b-c>0,c-a-b<0, ∴|a+b-c|-|c-a-b| =a+b-c+(c-a-b) =a+b-c+c-a-b=0. 10.各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有多少个? 【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8, ∴三边长可以为: 1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8. 故各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有20个. (第11题) 11.在农村电网改造中,四个自然村分别位于如图所示的A,B,C,D处,现计划安装一台变压器,使到四个自然村的输电线路的总长最短,那么这个变压器应安装在AC,BD的交点E处,你知道这是为什么吗? 【解】 如图,另任取一点E′(异于点E),分别连结AE′,BE′,CE′,DE′. 在△BDE′中,DE′+BE′>DB. 在△ACE′中,AE′+CE′>AC. ∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD,即AE+BE+CE+DE最短. 数学乐园 12.观察并探求下列各问题: (1)如图①,在△ABC中,P为边BC上一点,则BP+PC__<__AB+AC(填“>”“<”或“=”). (2)将 (1)中的点P移到△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (3)将 (2)中的点P变为两个点P1,P2,得图③,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (第12题) 【解】 (1)BP+PC<AB+AC.理由: 三角形两边的和大于第三边. (2)△BPC的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图①,延长BP交AC于点M. ∵PC ∵BM ∴BP+PC<AB+AC, ∴BP+PC+BC<AB+AC+BC, 即△BPC的周长<△ABC的周长. (第12题解) (3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图②,分别延长BP1,CP2交于点M. 由 (2)知,BM+CM<AB+AC. 又∵P1P2<P1M+P2M, ∴BP1+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC, ∴BP1+P1P2+P2C+BC 即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长. 1.1认识三角形 (一) A组 1.如图,图中共有__6__个三角形,以AD为边的三角形有△ABD,△ADE,△ADC,以E为顶点的三角形有△ABE,△ADE,△AEC,∠ADB是△ABD的内角,△ADE的三个内角分别是∠ADE,∠AED,∠DAE. (第1题) (第2题) 2.在“三角尺拼角实验”中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__120°__. 3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为__40°__. 4. (1)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是(B) A.14 B.10 C.3 D.2 (2)若长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,则x的值可以是(C) A.4 B.5 C.6 D.9 (第5题) 5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的度数为(C) A.54°B.62° C.64°D.74° 6.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7,则这个三角形一定是(C) A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.不能确定 (第7题) 7.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5. (1)求CD的取值范围. (2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数. 【解】 (1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1 (2)∵AE∥BD,∠BDE=125°, ∴∠AEC=55°, ∴∠C=180°-∠AEC-∠A=70°. B组 8.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 【解】 四根木棒任取三根的所有组合为3,4,7;3,4,9;3,7,9和4,7,9,其中3,7,9和4,7,9能组成三角形. 9.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(D) A.2a+2b-2cB.2a+2b C.2cD.0 【解】 ∵a+b>c, ∴a+b-c>0,c-a-b<0, ∴|a+b-c|-|c-a-b| =a+b-c+(c-a-b) =a+b-c+c-a-b=0. 10.各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有多少个? 【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8, ∴三边长可以为: 1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8. 故各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有20个. (第11题) 11.在农村电网改造中,四个自然村分别位于如图所示的A,B,C,D处,现计划安装一台变压器,使到四个自然村的输电线路的总长最短,那么这个变压器应安装在AC,BD的交点E处,你知道这是为什么吗? 【解】 如图,另任取一点E′(异于点E)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第5章一次函数51常量与变量 专项同步练习 一次 函数 51 常量 变量 专项 同步 练习