知识点002有理数选择题.docx
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知识点002有理数选择题
知识点002有理数(选择题)
一.选择题(共120小题)
1.(2010•台湾)下列选项中表示的数,哪一个是质数( )
A.2×13B.1×12C.1×79D.7×13
考点:
有理数。
分析:
先计算出代数式的值,再根据质数的定义解答即可.
解答:
解:
A、2×13=26,是合数;
B、2×6=12,是合数;
C、1×79,是质数;
D、7×13=91,是合数.
故选C.
点评:
质数(又称为素数)就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数或素数.即质数只有1和它本身两个约数.
2.(2010•安徽)在﹣1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
考点:
有理数。
分析:
正数是大于0的数,负数是小于0的数,既不是正数也不是负数的是0.
解答:
解:
A、﹣1<0,是负数,故A错误;
B、既不是正数也不是负数的是0,正确;
C、1>0,是正数,故C错误;
D、2>0,是正数,故D错误.
故选B.
点评:
理解正数和负数的概念是解答此题的关键.
3.(2009•温州)在:
0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中,是负整数的是( )
A.0B.1C.﹣2D.﹣3.5
考点:
有理数。
专题:
计算题。
分析:
首先找出这四个数中的负数,然后找出负数中的整数.
解答:
解:
在:
0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中负数有﹣2和﹣3.5,但﹣3.5是小数而不是整数,所以只有﹣2是负整数.
故选C.
点评:
本题考查了负整数的定义:
既是负数又是整数的数.
4.(2007•台湾)下列四个数,哪一个不是质数( )
A.41B.61C.71D.91
考点:
有理数。
分析:
一个大于1的自然数,除了1与它自身外,再没有其它约数的数叫做质数,或称素数;除1和它本身之外还有其它约数的数是合数.根据概念对各选项分析后求解.
解答:
解:
A、41只有1和41两个约数,是质数;
B、61只有1和61两个约数,是质数;
C、71只有1和71两个约数,是质数;
D、91=13×7,所以91有1、7、13、91四个约数,是合数不是质数.
故选D.
点评:
此题主要考查了质数的定义,需要熟练掌握.
5.(1999•杭州)7
是( )
A.整数B.分数C.负数D.无理数
考点:
有理数。
专题:
计算题。
分析:
根据分数的概念解答即可.
解答:
解:
7
是分数,故选B.
点评:
在判断一个数是否为分数时,应注意两点:
①分数的分母不为0;
②分数的分子、分母经过约分后不能出现无理数,否则就不是分数.
6.下列说法错误的是( )
A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数,0,负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数,也是分数
考点:
有理数。
分析:
按照有理数的分类判断:
有理数
.
解答:
解:
负整数和负分数统称负有理数,A正确.
整数分为正整数、负整数和0,B正确.
正有理数与0,负有理数组成全体有理数,C错误.
3.14是小数,也是分数,小数是分数的一种表达形式,D正确.
故选C.
点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
7.下列叙述正确的( )
A.存在最小的有理数B.存在最小的正整数C.存在最小的整数D.存在最小的分数
考点:
有理数。
分析:
有理数的分类:
有理数
,
结合数轴上的点所表示的数加以分析说明.
解答:
解:
有理数既没有最大的也没有最小的,所以A、C、D是错误的,正确的是B.
故选B.
点评:
此题的关键是知道最大的负整数是﹣1,最小的正整数是1.
8.下列各数中:
+6,﹣8.25,﹣0.4,
,9,
,﹣28,负有理数有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
有理数。
分析:
根据负有理数的定义作答.
解答:
解:
负有理数有﹣8.25,﹣0.4,
,﹣28,共四个.
故选D.
点评:
本题的知识点是:
负有理数是小于0的有理数.
9.下列说法正确的是( )
A.有最小的正数B.有最小的自然数C.有最大的有理数D.无最大的负整数
考点:
有理数。
分析:
根据有理数的分类,利用排除法求解.
解答:
解:
既没有最大的也没有最小的正数,A错误;
最小的自然数是0,B正确;
有理数既没有最大也没有最小,C错误;
最大的负整数是﹣1,D错误;
故选B.
点评:
本题主要考查有理数既没有最大也没有最小,但有最小的自然数是0.
10.下列说法中,不正确的是( )
A.零是有理数B.零是整数C.零是正数D.零不是负数
考点:
有理数。
分析:
有理数可以分成整数、分数,或者分成正数、0、负数.
解答:
解:
0既不是正数也不是负数,故选C.
点评:
正确理解有理数的概念.
11.下列说法不正确的是( )
A.1是绝对值最小的数B.0既不是正数,也不是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.0的绝对值是0
考点:
有理数;绝对值。
分析:
根据有理数的相关内容进行选择即可.
解答:
解:
A、绝对值最小的有理数是0,故A错误;
B、正数都大于0,负数都小于0.因此0不是正数,也不是负数,故B正确;
C、整数和分数统称为有理数,因此一个有理数不是整数就是分数,故C正确;
D、0的绝对值是它本身,故D正确.
故选A.
点评:
掌握有理数的分类和概念是解题的关键.
12.最小的正有理数是( )
A.0B.1C.0.1D.没有
考点:
有理数。
分析:
根据正有理数的定义直接选取.
解答:
解:
正有理数没有最小也没有最大.故选D.
点评:
本题重点考查有理数的性质,熟练掌握它们对解题很有帮助.
13.有公共部分的两个数集是( )
A.正数集和负数集B.负数集和整数集C.整数集和分数集D.非负数集和负数集
考点:
有理数。
分析:
正数集与负数集没有公共部分;负整数集是负数集和整数集的公共部分;整数集和分数集没有公共部分;非负数集和负数集没有公共部分.
解答:
解:
根据有理数的分类,负整数是B选项的公共部分.
故选B.
点评:
本题主要考查有理数的分类,熟练掌握按不同的标准对有理数进行分类是做题的关键,也是学习的难点.
14.下列说法中,正确的是( )
A.最小的正数是1B.最小的有理数是0C.最大的负整数是﹣1D.离原点越远的数越大
考点:
有理数;数轴。
分析:
根据有理数的分类,利用排除法进行求解.
解答:
解:
没有最小的正数,A错误;
没有最小的有理数,B错误;
最大的负整数是﹣1,C正确;
负数离原点越远反而越小,D错误.
故选C.
点评:
本题主要考查有理数的性质和利用数轴表示有理数.
15.下列说法正确的是( )
A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数和负分数C.在有理数中,不是负数就是正数D.零是整数,但不是自然数
考点:
有理数。
分析:
根据有理数的分类,采用排除法来判断.
解答:
解:
0也是整数,A错误;
分数包括正分数和负分数,B正确;
0也是有理数,C错误;
0也是自然数,D错误.故选B.
点评:
本题主要考查概念的理解,概念清晰了才能作出正确判断.
16.下列说法中正确的是( )
A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.有理数是指整数、分数、正数、负数和0D.有理数是指正数和负数
考点:
有理数。
分析:
根据有理数按正数、0与负数的关系分正有理数,0,负有理数.整数和分数统称有理数.根据上面两种分类方法去判断正误.
解答:
解:
整数和分数统称有理数;有理数也可以分为:
正有理数,0,负有理数.
A选项还有可能是0,错;B对;
有理数或者是两种分法:
整数,分数.或者是三分法:
正有理数,0,负有理数或正数、0、负数.不能混淆分,C错;D选项缺少0.
故选B.
点评:
本题考查的知识点是:
整数和分数统称有理数;有理数也可以分为:
正有理数,0,负有理数或正数、0、负数.
17.最小的整数是( )
A.1B.0C.﹣1D.不存在
考点:
有理数。
分析:
根据整数的性质直接选择.
解答:
解:
整数没有最大的数,也没有最小的数,D正确.
故选D.
点评:
解此题的关键是利用整数既没有最大这也没有最小值这一性质.
18.有以下两个结论:
(1)任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数;
(2)如果一个有理数有倒数,则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数
则( )
A.
(1)、
(2)都不对B.
(1)对、
(2)不对C.
(1)、
(2)都对D.
(1)不对、
(2)对
考点:
有理数;相反数;倒数。
分析:
根据相反数和倒数的概念,结合有理数的定义进行判断.
解答:
解:
(1)因0的相反数是0,所以错误;
(2)因1的倒数是1,所以错误;
故选A.
点评:
相反数等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是±1.
19.下面说法正确的是( )
A.有理数是整数B.有理数包括整数和分数C.整数一定是正数D.有理数是正数和负数的统称
考点:
有理数。
分析:
根据有理数的分类,利用排除法求解即可.
解答:
解:
整数和分数统称为有理数,A错误;
整数和分数统称有理数,这是概念,B正确;
整数中也含有负整数,C错误;
有理数是正数、负数和0的统称,所以D错误.
故选B.
点评:
本题主要是概念的考查,熟练掌握概念是学好数学必不可少的.
20.零是( )
A.最小的整数B.最小的正数C.最小的有理数D.最小的非负整数
考点:
有理数。
分析:
根据0的特殊性,利用排除法进行选择.
解答:
解:
没有最小的整数,A错误;
没有最小的正数,B错误;
有理数没有最大最小,C错误;
非负整数就是正整数或0,所以0最小,D正确.故选D.
点评:
掌握最大的负整数是﹣1,最小的正整数是1.注意:
有理数既没有最大也没有最小.熟练掌握0的特殊性十分重要.
21.下列说法中正确的是( )
A.整数集合中仅包含正整数和负整数B.零是正整数C.分数都是有理数D.正数都是自然数
考点:
有理数。
分析:
根据整数,分数,有理数的概念,采用排除法判断.
解答:
解:
整数集合包含正整数、负整数和0,A漏掉0,故排除A;
零是整数,但不是正整数也不是负整数,故排除B;
是正数,但不是自然数,故排除D.
故选C.
点评:
排除法在做选择题时,作用很大,只要能举出一个反例,该命题就不成立.
22.若a为任何有理数,下列叙述中,正确的是( )
A.﹣a是负数B.a2>0C.a2≥0D.
<a
考点:
有理数;有理数的乘方。
分析:
A、C、D选项若成立,则a必须满足适当的取值范围,而a为任何有理数,故正确的选项应该是C.
解答:
解:
A、当a≤0时,﹣a不是负数,故A错误;
B、当a=0时,a2>0不成立,故B错误;
C、由于正、负数的平方大于0,0的平方等于0,所以任何有理数的平方都是非负数,故C正确;
D、当a≤0时,原式不成立,故D错误.
故选C.
点评:
认真掌握正数、负数、非负数的定义与特点.
23.下面关于有理数的说法正确的是( )
A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.正数和负数统称为有理数D.正数、负数和零统称为有理数
考点:
有理数。
分析:
根据有理数的概念:
整数和分数统称有理数,利用排除法求解.
解答:
解:
整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合,这是定义,A正确;
正整数集合与负整数集合还有0合在一起才能构成整数集合,B错误;
不符合有理数的概念,C、D错误;
故选A.
点评:
本题需注意必须是强调的集合才能成立.
24.零是( )
A.正有理数B.正数C.正整数D.有理数
考点:
有理数。
分析:
根据有理数的分类可知0既不是正数,也不是负数,0是有理数.
解答:
解:
0是有理数.故选D.
点评:
认真审题,熟练应用概念,就可以得出正确选项.
25.既是正数,又是分数的数是( )
A.+2B.0C.3.5D.﹣2
考点:
有理数。
分析:
按照有理数的分类进行选择即可.
解答:
解:
A、+2虽然是正数,但不是分数,不合题意,故A错误;
B、0既不是正数,也不是分数,故B错误;
C、符合题意,故C正确;
D、﹣2
虽然是分数,但不是正数,故D错误.
故选C.
点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
26.下列实数
、
、1.4142、
、1.2020020002…、
、
中,有理数的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.以上都不正确
考点:
有理数。
分析:
本题考查了有理数的定义.
解答:
解:
整数和分数统称有理数.所以有理数有
,1.4142,
,共有三个.
故答案为B.
点评:
本题考查有理数的定义,对题中数字进行逐一分析即可.
27.下列说法正确的有( )
(1)整数就是正整数和负整数;
(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整数就是分数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
有理数。
分析:
按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可.
解答:
解:
(1)错误,因为整数还包括0;
(2)错误,0也是自然数;
(3)正确,符合分数的定义;
(4)错误,正有理数和负有理数,0统称为有理数;
(5)正确,符合有理数的定义.
正确的有2个.
故选B.
点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
28.下面四个命题中,正确的命题是( )
A.两个不同的整数之间必定有一个正数B.两个不同的整数之间必定有一个整数C.两个不同的整数之间必定有一个有理数D.两个不同的整数之间必定有一个负数
考点:
有理数;数轴。
专题:
常规题型。
分析:
正确理解有理数的概念,可以借助数轴来做此题.
解答:
解:
A、﹣1和﹣2之间就没有正数,故A错误;
B、﹣1和﹣2之间也没有整数,故B错误;
C、正确.
D、1和2之间就没有负数,故D错误;
故选C.
点评:
此题考查有理数的概念以及数形结合的思想.
29.在
,
,﹣
,﹣2.303303330…,(﹣
)2,
这六个数中,有理数有( )个
A.5个B.4个C.3个D.2个
考点:
有理数。
分析:
本题可从有理数的定义出发,对题中各个数字进行化简后,即可解得答案.
解答:
解:
先对题中数字进行化简,
=7,﹣
=﹣3,
=0.6,
=2
,
根据有理数的概念,有理数有:
,
,﹣
,
是有理数.
故答案为B.
点评:
本题考查有理数的概念,注意无限循环小数和无限不循环小数的概念.
30.列说法中正确的是( )
A.有理数就是正数和负数B.任何有理数都有倒数C.0的绝对值是0D.任何有理数一定可以进行四则运算
考点:
有理数。
分析:
首先知道有理数包括正数、负数和0,不是所有的有理数都有倒数,有理数都有绝对值.
解答:
解:
有理数包括正数、负数和0,故A错误,
0没有倒数,故B错误,
0的绝对值为0,故C正确,
0不能作被除数,故D错误,
故选C.
点评:
本题主要考查正数和负数,绝对值的知识点,不是很难.
31.0是( )
A.整数B.负整数C.正有理数D.负有理数
考点:
有理数。
专题:
应用题。
分析:
根据0既不是正数也不是负数的特殊性作答.
解答:
解:
0是整数,所以A正确;
0不是正数,所以C错误;
0不是负数,所以B、D错误.故选A.
点评:
本题主要考查0的特殊性质:
0既不是正数,也不是负数,这就要求学生在平时的学习中熟练记忆.
32.下列命题中,正确的是( )
A.任何有理数的平方都是正数B.任何一个整数都有倒数C.若a=b,则|a|=|b|D.一个正数与一个负数互为相反数
考点:
有理数;相反数;绝对值;倒数。
分析:
根据有理数,绝对值,倒数的定义,特点及分类,分别讨论判断,找出反例,注意0是特例,要熟记.
解答:
解:
A、0既不是正数也不是负数,其平方也为0,不是正数.
B、0是整数,但没有倒数.
C、正确,正数的绝对值为其本身,负数的绝对值为其相反数,0的绝对值为0,只要a=b,则|a|=|b|.
D、﹣1与2一个正数一个负数,但不是互为相反数.
故选C.
点评:
认真掌握正数、负数、0、绝对值、倒数、相反数的定义与特点,注意类似的题千万别忘记0这个特殊的数.
33.下面的结论中错误的是( )
A.零是非负数B.零是整数C.零的相反数是零D.零的倒数是零
考点:
有理数;相反数;倒数。
分析:
本题根据0的性质进行分析即可.
解答:
解:
0是非负数,是整数,且相反数为0,但0无倒数,故答案为:
D.
点评:
本题考查0的性质,结合性质分析即可.
34.如果a表示有理数,那么下列说法中,错误的是( )
A.若a=﹣5,则﹣a=5B.若a=﹣a,则a=0C.若﹣(+a)=5,则a=5D.若﹣a=5,则a=﹣5
考点:
有理数。
分析:
本题根据有理数的基本性质,对各选项进行分析即可.
解答:
解:
A、若a=﹣5,则﹣a=5,A正确.
B、若a=﹣a,则a=0,B正确.
C、若﹣(+a)=5,则a=﹣5,C错误.
D、若﹣a=5,则a=﹣5,D正确.
故答案为C.
点评:
本题考查有理数的基本性质,分析好选项即可.
35.列说法中正确的是( )
A.有理数就是正数和负数B.任何有理数都有倒数C.0的绝对值是0D.任何有理数一定可以进行四则运算
考点:
有理数。
分析:
首先知道有理数包括正数、负数和0,不是所有的有理数都有倒数,有理数都有绝对值.
解答:
解:
有理数包括正数、负数和0,故A错误,
0没有倒数,故B错误,
0的绝对值为0,故C正确,
0不能作被除数,故D错误,
故选C.
点评:
本题主要考查正数和负数,绝对值的知识点,不是很难.
36.下列说法中,正确的是( )
A.存在最小的有理数B.存在最大的负有理数C.存在最小的正有理数D.存在最大的负整数
考点:
有理数。
分析:
按照有理数的分类填写:
有理数
解答:
解:
没有最小的有理数,负有理数,正有理数,
∴A、B、C均错;
最大的负整数是﹣1,∴存在最大的负整数.
故选D.
点评:
本题需掌握:
没有最小的有理数,负有理数,正有理数;最大的负整数是﹣1.
37.下列说法正确的是( )
A.有理数包括正数和负数B.任何有理数都有倒数C.最小的整数是0D.在有理数中有最大的非正数
考点:
有理数。
分析:
有理数就是整数与分数的统称,根据有理数的定义即可进行判断.
解答:
解:
A、有理数包括正数和负数和0,故错误;
B、有理数0没有倒数,故错误;
C、没有最小的整数,故错误;
D、有理数中有最大的非正数就是0,故正确.
故选D.
点评:
本题主要考查了有理数的分类,是需要熟记的内容.
38.不大于4的正整数的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
考点:
有理数;有理数大小比较。
分析:
不大于就是小于或等于,所以比4小的数有1、2、3、4,查出数据的个数就可以了.
解答:
解:
根据题意,比4小的正整数有1、2、3、4共4个.故选C.
点评:
本题主要考查数学语言“不大于与正整数”的含义,熟练记忆数学语言对学好数学大有帮助.
39.下列说法不正确的是( )
A.没有最小的有理数B.没有最大的有理数C.有最小的正有理数D.有绝对值最小的有理数
考点:
有理数。
分析:
根据有理数的定义即可判断.
解答:
解:
A、B、D正确;
C、没有最小的正有理数,错误.
故选C.
点评:
本题主要考查了有理数的定义,是需要熟记的内容.
40.下列各数中既是正数又是整数的是( )
A.﹣7.8B.
C.﹣3D.106
考点:
有理数。
分析:
先找出正数,再确定整数就可以了.
解答:
解:
本题中,只有
和106是正数,而
是分数;
故选D.
点评:
本题考查正数与负数的区别和整数与分数的区别,对于七年级新生,能正确区分它们对今后的学习很重要.
41.下列各式a+1,a2,a2﹣1,a2+2,(a﹣b)2的值肯定是正数的有( )
A.1个B.2个C.3D.4个
考点:
有理数;正数和负数。
分析:
准确分析每个代数式的特点,确定它们的取值范围.
解答:
解:
a+1,只有当a>﹣1时,它的值才是正数;
a2,当a=0时,它的值是0而不是正数;
a2﹣1,只有当a>1或a<﹣1时,它的值才是正数;
a2+2,无论a取何值,它的值总是正数;
(a﹣b)2,当a=b时,它的值是0而不是正数.
所以肯定是正数的有1个.
故选A.
点评:
由a的取值范围知道代数式的正负.
42.下列说法中正确的是( )
A.有最小的负整数,有最大的正整数B.有最小的负数,没有最大的正数C.有最大的负数,没有最小的正数D.没有最大的有理数和最小的有理数
考点:
有理数。
分析:
此题主要是理解有理数、整数、正数、负数的概念.
解答:
解:
A、错误,没有最小的负整数,也没有最大的正整数;
B、错误,没有最小的负数,也没有最大的正数;
C、错误,没有最大的负数,也没有最小的正数;
D、正确,符合有理数的性质.
故选D.
点评:
注意对概念的理解,有理数中没有最大的有理数和最小的有理数.
43.下列说法:
①最小的整数是零;②没有最小的负数;③最大的负整数是﹣1;④零比任何负数都大,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
有理数。
分析:
本题须逐个分析每个说法的对错,然后再确定正确的说法的个数.
解答:
解:
∵没有最小的整数,∴①错.
∵没有最小的负数,∴②对.
∵最大的负整数是﹣1,∴③对.
∵负数都小于0,∴④对.
∴本题正确的说法有3个.故选C.
点评:
本题考查了正数、负数和零之间的大小关系以及正数负数的有关概念.
44.下列说法正确的是( )
A.0表示没有B.﹣a一定是负数C.一个数不是正数就是负数D.没有最小的有理数
考点:
有理数。
分析:
A、引进负数后,注意0表示的实际意义;
B、依据负数的定义可得;
C、正数、0、负数的区别:
0既不是正数又不是负数;
D、借助数轴加以分析.
解答:
解:
A、0表示0;
B、﹣a可以是任意数;
C、一个数不是正数就是0或负数;
D、没有最小的有理数.
故选D.
点评:
本题考查的都是平时做题时出现的易错点,应在做题过程中加深理解和记忆.
45.下列各数中,既是分数又是负数的是( )
A.﹣3.1B.﹣6C.0D.2.8
考点:
有理数。
分析:
根据有理数的分类作答.
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