长方体的认识.docx
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长方体的认识.docx
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长方体的认识
总(8)节
课题
长方体的认识
备
教学
目标
1.通过观察实物和动手操作等教学活动,掌握长方体特征,形成长方体概念。
2.理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
3.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
4.渗透事物是相互联系,发展变化的辩证唯物主义观点。
教学
重难点
教学重点:
掌握长方体的特征,形成长方体的概念。
教学难点:
建立长正方体的空间观念。
教学
准备
师:
长方体模型及框架,生:
长方体物体
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习准备:
(展示教科书18页主题图)身边高楼,家里的电器都是什么形状的?
这些物体的形状都是长方体的,像电视机包装箱这种物体的形状是正方体。
生活中还有哪些物体的形状是长方体的?
师:
这些物体,它们的大小、高矮都不一样,为什么都是长方体?
长方体究竟有什么特征?
今天这节课我们就来进一步认识长方体的特征。
(教师板书:
长方体的认识)(导入技能)
二、探究新知:
(一)认识长方体立体图
观察长方体,一次最多能看到几个面?
(二)探究长方体的特征。
1.请同学取出自己准备的长方体。
教师提问:
请用手摸一摸长方体是由什么围成的?
(提问技能)
师:
长方体上这种平平的面,我们把它叫做长方体的面。
请用手摸一摸两个面相交处有什么?
请摸一模三条棱相交处有什么?
2.参考讨论提纲来研究长方体的特征。
活动一:
通过看一看、数一数、量一量、想一想等方法探讨一
导
教学流程
异构
下长方体的特征。
你能发现什么?
学生汇报时在数面、棱和顶点个数。
活动二:
一个长方体长10厘米,宽6厘米,高5厘米,求这个长方
体框架需要多长的铁丝,应该怎样算?
方法一:
将每一条棱长相加;(讲解技能)
方法二:
将长、宽、高分别乘4,然后将所得的积相加;
方法三:
将长、宽、高的和乘4。
问:
哪种方法更简便?
生讨论
出示例2:
自己动手做长方体框架
三、巩固练习(结束技能)
四、课堂总结:
同学们在今后的学习中,我们养成动脑思考,动手实践的好习惯。
(德育渗透点)
学
板书设计
长方体的特征(板书技能)
面:
长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊情况下相对的两个面是正方形),相对的面完全相同。
棱:
有12条棱,相对的棱的长度相等。
顶点:
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱长度分别叫做长方体的长、宽、高。
教学反思
总(9)节
课题
正方体的认识
备
教学
目标
1.通过观察实物和动手操作等教学活动,掌握正方体的特征,形成正方体的概
2.理解长方体和正方体之间的关系。
3.培养学生的观察操作能力,抽象概括的能力,发展空间观念。
教学
重难点
教学重点:
掌握正方体的特征,理解正方体和长方体的关系。
教学难点:
建立立体图形的概念,形成表象。
教学
准备
师:
正方体模型、框架;生:
正方体纸盒。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习引入
复习长方体的特征(导入技能)
二、探究新知
1.正方体的认识
(图略)这个长方体的长、宽、高各是多少?
(长、宽、高变为相等,六个面都变成了正方形,长方体变为正方体。
)
2.对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
师:
正方体具有什么特征呢?
我们在研究时应从哪几方面来考虑?
学生讨论、归纳后,教师板书:
正方体(提问技能)
面:
6个正方形,每个面面积都相等。
棱:
12条棱长度都相等。
顶:
8个。
3.学生讨论比较长方体和正方体的特征有哪些相同点,有哪些不同点?
提示学生可以从面、棱、顶点等方面进行思考。
相同点:
面、棱、顶点的数量上都相同;
不同点:
在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
(讲解技能)
三、巩固反馈:
1.根据图中数据口答。
(图略)
(1)长方体的长是()厘米,宽()厘米,高()厘米,12条棱长的和是()厘米。
导
教学流程
异构
(2)这幅图中的几何体是()体,12条棱长的和是()分米。
(3)一个长方体的所有棱长和72厘米,已知长是8厘米,宽是6厘米。
高是()厘米。
(4)如图(图略)一个长方体,它的长、宽、高分别是9厘米,3厘米和2.5厘米,它上面的面长是()厘米,宽是()厘米,左边的面长是()厘米,宽是()厘米,前面的面长是()厘米,宽是()厘米。
2.判断.正确的在括号里画√,错误的画×。
(1)长方体的6个面中至少有4个面是长方形。
()
(2)一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等。
()
(3)长方体中至少有四条棱的长度相等。
()
(4)长方体中最多有8条棱的长度相等。
()
3.22页8题(德育渗透点)
四、课堂总结:
(结束技能)
学
板书设计
正方体的特征
6个面(都是正方形) 长方体和正方体的关系
12条棱(长都相等) (集体图略)
8个顶点(板书技能)
教学反思
总(10)节
课题
长方体和正方体的表面积,P33~34页的内容及例1
备
教学
目标
1.使学生理解长方体表面积的意义,
理解并掌握长方体表面积的计算方法,能够正确地进行计算
2.在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。
3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。
教学
重难点
教学重点:
长方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点:
根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。
教学
准备
附1、附2做成的长方体、正方体盒子
剪刀、尺。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习引入
1.出长方形面积的计算公式。
2.图回答。
(图略,长4厘米,宽2厘米,高3厘米)(导入技能)
二、探究新知
1.组操作,探索长方体或正方体表面积的含义、并建立它们的联系。
同学们,你们知道长方体或正方体纸盒展开后是什么形状吗?
现在就请大家利用课前准备的长方体、剪刀,看看把一个长方体纸盒展开是什么形状?
组织学生展示不同的展开图。
大家知道展开前长方体的每个面在展开后是哪个面吗?
现在大家在没剪的那个盒子上分别用上、下、前、后、左、右标明6个面,然后与剪开的那个作个对比,在展开图上标出6个面。
哪些面的面积相等?
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
(提问技能)
观察展开的正方体图,回答:
剪开后的每个面是什么形状?
有几个相等的面?
师:
长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
[板书课题]
2.探索长方体表面积的计算
导
教学流程
异构
出示例1,问:
要求至少用多少平方米的硬纸板,实际上就是求这个长方
体包装箱的什么?
看教材上的立体图形思考后填书,全班展示不同结果。
方法一:
0.7*0.5*2+0.7*0.4*2+0.5*0.4*2=1.66(平方厘米)
方法二:
(0.7*0.5+0.7*0.4+0.5*0.4)*2=1.66(平方厘米)(讲解技能)
三、巩固练习
1.25第4题。
只列式,不计算。
2.24做一做。
师:
在实际生活中,有时不需要计算长方体6个面的总面积,只需要计算出其中几个面的面积。
究竟要计算哪几个面面积,需要根据具体情况而定。
3.给简易衣柜做布置,要算哪几个面的总面积?
少的那个面面积怎样求?
(德育渗透点)
四、课堂总结(结束技能)
学
板书设计
长方体表面积的计算(板书技能)
上、下面=长*宽
例1
(1)0.7*0.5*2+0.7*0.4*2+0.5*0.4*2=1.66(平方厘米)
前、后面=长*高
(2)(0.7*0.5+0.7*0.4+0.5*0.4)*2=1.66(平方厘米)
左、右面=宽*高
答;至少要用1.66平方厘米的硬纸板。
教学反思
总(11)节
课题
正方体表面积的计算,材第24页例2及练习六的相关题目
备
教学
目标
1.根据正方体的特征,推导出正方体表面积的计算方法。
2。
学会解决实际生活中有关正方体表面积的计算问题,培养思维的灵活性。
3。
感受数学与生活的密切联系,体会数学学习的价值。
教学
重难点
教学重点:
正方体表面积的计算方法。
教学难点:
解决生活中有关长方体、正方体表面积的计算问题
教学
准备
正方体展开图。
生:
正方体纸盒。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习引入
1.么是长方体的表面积?
2.算下图长方体的表面积。
(图略。
长5分米,宽4分米,高3分米)
3.么是正方体的表面积?
正方体6个面有什么关系?
每个面的面积
怎样算?
如果给你正方体一条棱的长度,你能算出它的表面积是多少吗?
今天,这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法。
[板书课题](导入技能)
二、实践探索
1.学例2
看看昨天自己剪开的正方体表面展开图,大家能说出正方体的表面积如何求吗?
(提问技能)
要想知道包装这个礼盒至少要多少包装纸,也就是求什么?
“至少”是什么意思?
学生列式计算,并说说第一步算出的是什么?
第二步算出的是什么?
2.25页6题
导
教学流程
异构
让学生独立完成,教师巡视,了解学生的解答情况,看学生是否注意到鱼缸上面没有盖,适时提醒。
最后组织学生汇报答案,集体订正,订正。
三、巩固练习
1.P25第5题(讲解技能)
2.P25第3题
3.P25第4题
四、课堂总结(结束技能)
通过本节课的学习,我们解决了生活中的数学问题,今后同学们,要学会认真思考,求正方体表面积需要求几个面。
(德育渗透点)
五、作业:
P26第7、8题。
学
板书设计
正方体表面积计算(板书技能)
例26.5×6.5*6
=42.25×6
=253.5(平方分米)
正方体表面积=棱长×棱长×6
教学反思
总(12)节
课题
练习课练习六第8——11题
备
教学
目标
复习长正方体表面积计算,应用这些知识解决生活问题。
教学
重难点
教学重点:
表面积的计算。
教学难点:
表面积知识在实际中的应用。
教学
准备
正方体木块27个。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习检查:
1.正方体的特征是什么?
2.么是长正方体的表面积?
二、基本练习:
1.方体的棱长是8分米,这个正方体的棱长之和是( )分米,表面积是( )平方分米。
2.个长方体长2米,宽4分米,高4厘米,这个长方体棱长之和是( )分米,表面积是( )平方分米。
3.个长方体的纸包装箱,长30厘米,宽和高都是20厘米。
做10个
这样的包装箱,需要纸板多少平方厘米?
合多少平方分米?
(导入技能)
师:
计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积,但在实际生产和生活中,常常只需要计算某几个面的面积之和。
解答这类问题时必须根据具体情况进行分析,其中有哪几个面是相等的,再决定计算方法。
三、解决问题:
(先回答求哪几个面,然后只列式不计算。
)
1.座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱,长和宽都是4分米,柱高4米。
在每根柱子的四壁刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方分米?
导
教学流程
异构
(计算出四个面的总面积)(讲解技能)
水泥,如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?
(先求五个面的
面积和,再求水泥的重量。
)
3.个长方体的大衣柜,长0.9米,宽0.5米,高1.8米,在它的正面和左右两面刷油漆,刷油漆的面积至少是多少平方米?
(三个面的面积)
四、巩固练习:
(提问技能)
1.练习六第13题。
如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方
体?
请同学们分别计算出长方体和2个正方体的表面积,再比较截前和截后的表面积,看有什么变化?
2.练习六第12题。
使学生明确:
在计算组合图形的表面积时,两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
3.练习六第11题(结束技能)
五、师总结:
同学们解决实际问题时,要细心读题需要求几个面。
学
板书设计
复习长正方体表面积(板书技能)
三面涂色的小正方体就是大正方体8个角的小正方体,共有8个;两面涂色的小正方体有12个;
一面涂色的小正方体有6个,即大正方体6个面最中间的小正方体;
没有涂到颜色的小正方体只有中间层的中间1个
教学反思
总(13)节
课题
体积和体积单位
备
教学
目标
1.学生理解体积的概念,了解常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米
对体积单位的大小形成比较明确的表象。
2.正确区别长度单位、面积单位和体积单位的不同。
3学生知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积单位。
4.学生的比较、观察能力,扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。
教学
重难点
教学重点:
1.建立体积概念。
2.认识体积单位。
教学难点:
建立体积概念。
教学
准备
1立方厘米、1立方分米的教具、1立方米的模型框架、一次性塑料杯、沙子。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、故事引入,激发兴趣
同学们,大家还记得乌鸦喝水的故事吗?
谁愿意看图给大家讲一讲。
问:
乌鸦是怎么喝到水的?
为什么把石子放时瓶子里,瓶子里的水就升上来了。
(导入技能)
二、动手实验,引出问题
实验一:
出示有水的玻璃杯,在水面处做记号。
在水杯中放入一块
石头,在水面处做一个黄色记号。
拿出石块后,再放入大一些的石块,
在水面处做一个红色记号。
观察:
在水杯中两次放入大小不同的石块,有什么现象发生?
为什么会出现这个现象?
说明什么?
(提问技能)
师小结:
水杯中放入石块后,把水面向上挤。
水面向上升,石块占据空间大,水面上升得高;石块小占据的空间小,水面上升得低。
(讲解技能)
三、解决问题,引出单位请你们猜一猜1cm3、1dm3,是多大的正方体?
学生讨论后回答:
我们想棱长是1cm的正方体,体积是1cm3;棱长是1dm的正方体,体积是1dm3。
师:
这个猜想对吗?
看看书上是怎样说的。
学生看书,证实自己的猜想是对的。
导
教学流程
异构
师:
请同学们在自己的学具中找出1cm3的正方体。
三、巩固练习,形成能力
1.选择合适的体积单位填空。
(1)橡皮的体积约是8( )
(2)录音机的体积约是12( )
(3)集装箱的体积约是40()
(4)箱的体积约是0.27()
2.P28第1、2题
3.P32第1题
(结束技能)
四、课堂总结,培养习惯
这节课同学们认真实验,动手操作,探索出了体积单位,并会应用,很棒!
(德育渗透点)
学
板书设计
体积(板书技能)
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长度单位:
厘米、分米、米
面积单位:
平方厘米、平方分米、平方米
体积单位:
立方厘米、立方分米、立方米
教学反思
总(14)节
课题
推导长方体和正方体的体积计算方法
备
教学
目标
1学生理解长方体和正方体体积公式的推导,能运用公式进行计算。
2.实验操作等活动,培养学生空间和空间想象能力。
3.运用长方体、正方体的体积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学
重难点
教学重点:
长正方体体积公式的推导。
教学难点:
运用公式计算。
教学
准备
24个小正方体木块。
(生):
1立方厘米学具。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习:
1.什么叫物体的体积?
2.用的体积单位有哪些?
3.什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米?
二、导入新课:
1.入:
我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积?
你有什么办法?
(用将它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方体后数一数的方法。
)
教师拆开长方体,边拆边数一共有多少个1立方厘米。
问:
那么原来长方体的体积是多少?
(24立方厘米)
这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
(板书课题)
2.课:
(导入技能)
(!
)推导长方体体积计算公式
请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出不同的长方体,边摆边想:
你们是怎么摆的?
你们摆出的长方体体积是多少?
并将摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中,算出每一种摆法用的小正方体总数。
如何计算长方体的体积?
提问技能
板书:
长方体体积=长×宽×高
为什么用长*宽*高就能求出这个长方体的体积呢?
师小结:
我们用字母V表示体积,a表示长、b表示宽、h表示高,长方体的体积式该怎么表示?
[板书:
V=abh]
教学例1。
学生独立解答,集体订正。
注意计算结果后面要带单位。
(2)推导正方体体积计算公式
导
教学流程
异构
正方体与长方体有什么关系?
(讲解技能)
根据它们之间的关系,你能推导出正方体的体积怎样计算吗?
[板书:
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=aaa=a3 ]
教学例2。
学生独立解答,集体订正,注意计算中不能把a3算成了3a。
三、巩固练习
1.判断题
0.23=0.2*0.2*0.2()
体积相等的两个长方体,它的形状一定相同。
()
一个长方体,长为5分米,宽4分米,高为3厘米,它的体积是60立方分米。
()
2.P45第5、6题
3.P45第7、8题
小结:
本节课学会了什么?
(结束技能)
怎样计算长、正方体的体积?
计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法?
这个问题我们下节课研究(德育渗透点)
学
板书设计
体积的计算(板书技能)
长方体的体积=长*宽*高
正方体的体积=棱长*棱长*棱长
V=abh
V=aaa
V=a3
教学反思
总(15)节
课题
教材第33页的内容,练习七第10---12题
备
教学
目标
1.理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式
2.一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学
重难点
教学重点:
1.正方体体积的统一计算公式。
2.向思维的题可以用方程方法解。
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学
准备
长方体模型。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习检查:
1.何计算长正方体的体积?
[板书:
长方体的体积=长×宽×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长]
2.校要修长50米,宽42米,的长方形操场。
先铺10厘米的三合土,再铺5厘米的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米?
(导入技能)
二、新授:
方体和正方体体积公式的统一
拿出长方体模型,指出哪一个面是底面。
问:
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体底面面积怎样求?
正方体呢?
正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么?
大家观察一下体积公式,有什么发现吗?
(提问技能)
板书:
长方体的体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面积 底面积
[板书:
长正方体的体积=底面积×高 V=sh]
三、巩固练习
1、教材33页做一做第11题。
理解横截面积的含义,体会长方体不同放置,说法各不相同。
2、33页10题
3、33页12题
导
教学流程
异构
练习七第11题。
(讲解技能)
提醒注意:
单位的统一。
由于最后求的是“多少方”,而1方=1立方米,所以可以把面积单位平方分米换算成平方米,这样便于最后的换算。
3.智力冲浪。
(1)根长方体水泥柱,体积是1立方米,高是4米,它的底面积是多少?
(2)一块长方体的木板,体积是90立方分米。
这块木板的长是60分米,宽是3分米。
这块木板的厚度是多少分米?
(3)15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。
已知每根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的长。
(4)块棱长是10厘米的正方体钢坯,锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材,求长方体钢材的长。
*(5)正方体的如果棱长扩大4倍,它的体积扩大()倍。
如果底面积扩大4倍,它的体积扩大()倍。
(结束技能)
四、小结:
今天,我们又学了哪些知识?
你有什么收获?
今后做题时要认真仔细。
(德育渗透点)
学
板书设计
体积的计算(板书技能)
长方体的体积=长*宽*高 正方体的体积=棱长*棱长*棱长
底面积 底面积
长方体(或正方体)的体积=底面积*高
V = S h
教学反思
总(16)节
课题
体积单位的进率
备
教学
目标
1.认识体积单位,知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上,学习掌握体积
单位间的进率与化、聚方法。
2.习计算重量的解答方法。
3.养学生认真审题的习惯,能准确运用单位间的进率进行计算。
教学
重难点
教学难点:
体积单位的进率。
计算物体的重量。
教学难点:
体积单位的进率及化聚。
教学
准备
棱长是1分米的正方体模型,教材第47页例4的挂图。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习检查:
师:
同学们,我们学过的常用长度单位有哪些?
相邻的两个单位间的进率是多少?
常用的面积单位有哪些?
相邻的两个单位间的进率是多少?
常用的体积单位有哪些?
(导入技能)
我们复习了长度单位和面积单位的进率,那你知道每相邻两个体积单位之间的进率是多少吗?
今天我们就来学习体积单位间的进率。
[板书课题]
二、教师新授:
1.体积单位之间的进率:
(1)(出示棱长是1分米的正方体教具),棱长是1分米的正方体,它的体积是多少?
[板书:
1×1×1=1立方分米]
正方体的棱长是1分米,可以看作是多少厘米?
想一想它的体积是多少立方厘米?
[10×10×10=1000立方厘米
1立方分米和1000立方厘米是同一个正方体的体积吗?
(提问技能)
通过刚才的计算你能告诉大家什么?
[板书:
1立方分米=1000立方厘米]
(2)根据上面的方法,你能推算出1平方米等于多少平方分米吗?
棱长是1米的正方体,体积是1×1×1=1立方米,棱长改用分米作单位:
体积是10×10×10=1000立方分米,所以1立方米=1000立方分米(板书)
(3)由此我们可以得出,相邻的体积单位间的进率是多少?
小结:
相邻的体积单位之间的进率是(1000)。
2.出示例3学习体积单位间名数的改写。
师引导学生将高级单位的名数改写成相
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