山师 随机过程随机过程简答.docx
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山师随机过程随机过程简答
一、简答题
1、相关、不相关、正交、独立之间的相互关系。
2、经典谱、现代谱的估计方法。
(1)经典谱估计有两种方法BT法与周期图法
BT法是先估计自相关函数
(|m|=0,1,2,····,N-1),然后再经过离散傅立叶变换求得功率谱密度的估计值
。
用BT法估计功率谱的流程为
。
周期图法是根据各态历经随机过程功率谱的定义来进行谱估计的,用周期图法估计功率谱的流程如下
(2)经典谱估计的改进方法有窗函数法、平均法、Welch法。
周期图法作为功率谱的估计不满足一致估计的条件,必须进行改进,改进措施主要是将周期图进行平滑,使估计方差减小,从而得到一致谱估计。
窗函数法是选择适当的窗口函数作为加权函数,对自相关函数估计值进行加权平均;平均法是先将数据分段,对各段数据分别求其周期图,最后将所有段周期图的平均作为功率谱的估计;Welch法又称修正周期图法,它将“窗函数法“与“平均法“结合使用,其步骤为:
先将N个数据分成L段,每段M个数据,N=ML,然后选择适当的窗函数,并用该窗函数依次对每段数据作相应的加权,然后确定每一段的周期图,对分段周期图进行平均得到功率谱估计。
(3)现代谱的估计方法
1、AR模型,除
外,所有的
均为零,此时系统函数为
。
其差分方程为
,这种模型称为AR模型,模型输出功率谱为
只要能求得
及所有
值,就可以得到随机信号
的功率谱。
2、MA模型,除
外,所有的
均为零,此时系统函数为
。
其差分方程为,,,,这种模型称为MA模型。
模型输出功率谱为
,只要能求得
及所有
值,就可以得到随机信号
的功率谱。
3、ARMA模型
设
,
,其余所有的
和
不全为零。
此时模型的传递函数和输出功率谱分别为
,
,
基于模型的功率谱估计方法大体上可以按下列几个步骤进行:
1、选择一个合适的模型
2、用已观测到的数据估计模型参数。
3、将模型参数代入功率谱的计算公式就可以得到功率谱估值。
第二章
名词解释:
1、随机过程的定义
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