高一秋季物理竞赛班第5讲教师版.docx
- 文档编号:14242895
- 上传时间:2023-06-21
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:271.22KB
高一秋季物理竞赛班第5讲教师版.docx
《高一秋季物理竞赛班第5讲教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一秋季物理竞赛班第5讲教师版.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高一秋季物理竞赛班第5讲教师版
第5讲牛顿定律应用
(2)
本讲提示:
本讲的问题多数都有些无从下手,解决问题的关键是抓住模型的特点,再配合牛顿定律的方程处理。
这些问题的思考过程中,对于我们同学提高物理抽象能力,物理描述能力会有极大的提高。
由于牛顿定律的知识点我们已经交代清楚了,本件就不设知识点睛模块了。
对于具体的问题,我们会带领大家一起通过观察事实,检讨常识,自己归纳出这些现象中蕴含的物理规律,让大家尝试做一次简单的物理研究。
问题分类详解
1.“分离”问题
观察思考:
弹跳器是很多运动爱好者喜欢的运动,如图所示,人通过向下踩踏板,在弹簧缩短的过程中,人受到向上的力,就把弹跳器从地面上拉起来了。
粗略一想“道理”确实不难,不过对现象能做出定量的描述才是关键,比如中国人发明了火药大炮,但是弹道学却让欧洲人的炮兵技术远远领先于中国(火炮确实是中国人发明的)。
我们的问题是,人是什么时候脱离踏板往上“飞出”,以至于把弹跳器拉离地面的?
为了便于分析,我们忽略与力学无关的细节,把问题描述成以下原理图,这个过程叫物理建模。
不妨把人用物块代表,质量设为M,弹簧质量忽略,踏板质量设为m,在人脱离踏板前,不考虑人的手对弹跳器的力,当人离开踏板后,人再对通过手向上拉弹跳器,使之离开地面。
问题是:
在弹簧回复的过程中,踏板带着人向上运动,当弹簧恢复到什么程度人会离开踏板?
人离开踏板前人与踏板运动细节如何?
解析:
显然分离时人的加速度几乎与踏板仍然一样,隔离人,此时人加速度为g,说明踏板也是这个值,人和踏板相互作用力N=0,隔离踏板知其受合力等于其重力,所以是在弹簧原长处分离。
这个问题也可以用惯性力去解决。
讲解的时候不妨多对熟知的结论(用向上的力拉地面上箱子,拉力等于重力时箱子离开地面)适用范围作出描述,并把这个问题向着原有情景类比,训练学生类比能力。
实战:
【例1】一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一木板将物体托住,并使弹簧保持原长,如图所示.现让木板由静止以加速度a(a 解析: 设物体与木板一起匀加速运动的距离为x时,木板与物体分离,它们之间的弹力为零 且 所以 【例2】一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg,盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P,弹簧质量不计,其劲度系数为k=800N/m,系统处于静止状态,如图所示。 现给P施加一个竖直向上的力F, 1)使P从静止开始向上做加速度为6m/s2匀加速直线运动,已知在最初时间t内F是变化的,在t后是恒定的,求t。 2)使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在最初时间0.2s内F是变化的,在0.2s后是恒定的,求加速度以及F的极大值。 (g=10m/s2) 答案: 1)0.2s 2)6m/s2168N 【例3】如图,把一根质量不计的弹簧一端固定在墙上,另一端固定在物块A上,另用一物块B靠在A右侧,一起压缩弹簧后静止释放,已知AB质量分别为MA与MB,弹簧弹性系数为K,与地面间摩擦因数为μA,μB,讨论以上物理量取值不同时AB分离的位置。 答案: μA>μB,分离位置在原长左侧 μA=μB,分离位置在原长处 μA<μB,分离位置在原长右侧 2.“轻物”动力学分析 反思: “轻”是物理习题中经常描述的词,指的的质量忽略不计的物体,这类物体动力特点很容易通过思考发现。 大家先不放思考一下: 当我们用一根轻绳拉一个物体加速前进时,为什么我们对绳子的拉力等于绳子对物体的拉力? 只能用牛顿定律去解释,而不能用力具有传递性之类的理论. 总结是: “轻”物体在动力学中的行为特征是 1.受的力以及力矩的特点: 2. 运动特点: 【例4】如图所示,倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦。 现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。 两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。 在α角取不同值的情况下,下列说法正确的有 A.两物块所受摩擦力的大小总是相等 B.两物块不可能同时相对绸带静止 C.M不可能相对绸带发生滑动 D.m不可能相对斜面向上滑动 答案: AC 【例5】如图,滑轮不计质量,不计摩擦,A,B绳子质量都为m 1)剪断A上部的绳子,则B加速度多大? 2)剪断A下部的绳子,则B加速度多大? 答案: 1)0.6g 2)g 【例6】如图把两个质量一样的小球,固定在一个细长的轻杆上,每个球离端点距离为杆长的三分之一,轻杆的两端分别用细绳固定在天花板下,并处于水平位置,现在剪断一端的绳子,计算剪断一瞬间两球的加速度各自为多少? 解析: 隔离杆,设向上为正,由力矩平衡知NA+2NB=0 隔离两个球,由牛顿第二定律: mg+NA'=ma1 Mg+NB’=ma2 由牛顿第三定律NA=NA'NB=NB' 几何关系知: 2a1=a2 解得a1=0.6ga2=1.2g 【例7】光滑的直角三角形斜楔C,质量不计,如图放置在水平地面上,两侧各自放一个质量为m的物块AB,静止释放,计算释放后C的加速度。 解析;隔离C,设A对C压力NA,B对C压力位NB,由C合力为零,得0.6NA=0.8NB 设C的加速度为as,分别隔离A,B 由AB法向相对加速度为零得: 0.6mg=NA+0.8mas 0.8mg+0.6mas=NB 解得as=0.16g 【例8】两质量分别为2m的物体A与质量为m的物体B分别固定在一轻杆两端,把轻杆的中点轻轻放于一个桌子的边角o处,已知杆与桌子间摩擦因数为0.5,不停的调整杆与桌面夹角,问: 角度多大时静止释放杆会与桌面打滑。 3.牛顿运动定律定理对流体静力学规律的拓展 流体力学是最古老的物理学之一,也是物理上在工业上应用最广泛的物理学之一。 在流体中使用牛顿运动定律比较复杂,比较容易想到的是取一小片质点为对象,受力分析,这个方法能处理一些不考虑压缩,静态的流体问题。 复杂的情况,我们以后会逐步在各章介绍一些。 由于在工业上的应用广泛,流体力学发展成了一门体系庞大的,模型与方程众多的独立学科。 大学的物理系的同学也不会太深入学习。 一般来说,具有物理能力的人不太了解流体力学的应用体系,熟悉方程的人又普遍缺乏物理的思维能力。 可以说,这方面我国的理论水平还远远落后于发达国家,这些年我国在某些技术上有了些进步,但是理论上的差距才是真正是级别性的差距,因为不是所有的公式都会公开发表的,还有很多问题等待我们同学将来去突破。 有个两个简单的原理要先交代一下: 1: 对每一个流体质元,其现对周围流体静止时受到的力都垂直与接触面,这是由于流体之间无静摩擦的原因,可以看当成流体的定义。 2: 对无穷小质元,忽略质量力(重力与惯性力)后各个面的压强处处一样,这个证明很容易用微元法实现,这里就不证明了。 这个原理其实就是帕斯卡原理,但是初中课本上表述的帕斯卡原理完全无法在负责情况下应用,这里提醒大家不要用“液体能传递压强之类”的朴素理论分析问题。 【例10】把一个杯子装水,放在以恒定的加速度加速的火车里,水晃几下后稳定的液面会如图所示。 怎么会这样呢? 如图等高的AB两点的压强一样么? 如不一样,等压强的点如何分布? 在水面放一个木块后果如何? 思考在一个转弯的小车里面拿着有水的鱼缸,水面是平的还是弯曲的? 【例11】1.在一个升降机中放着一个鱼缸,鱼缸中有一条硬骨鱼悬浮在水中,现在电梯突然加速上升,鱼在水中是否会上浮或者下沉? 2.把一个水杯装满水,并扎上很多洞,在高空自由释放,水是否会流出? 【例12】牛顿的“水桶实验” “水桶实验”是牛顿提出一个著名的假想实验.实验的大意如下: 一个盛水的桶挂在一条扭得很紧的绳子上,然后放手,于是如图所示. ⑴开始时,桶旋转得很快,但水几乎静止不动.在粘滞力经过足够的时间使它旋转起来之前,水面是平的,完全与水桶转动前一样. ⑵水和桶一起旋转,水面变成凹状的抛物面. ⑶突然使桶停止旋转,但桶内的水还在转动,水面仍然保持凹状的抛物面. 以下可以选读: 牛顿就此分析道,在第⑴⑶阶段里,水和桶都有相对运动,而前者水是平的,后者水面凹下;在第⑵⑶阶段里,无论水和桶有无相对运动,水面都是凹下的.牛顿由此得出结论: 桶和水的相对运动不是水面凹下的原因,这个现象的根本原因是水在空间里绝对运动(即相对于牛顿的绝对空间的运动)的加速度. 绝对空间在哪里? 牛顿曾经设想,在恒星所在的遥远地方,或许在它们之外更遥远的地方.他提出假设,宇宙的质心是不动的,这就是他所想象的绝对空间.绝对空间的理念现代物理早已经抛弃,不过对于我们处理一些精确度要求不高的问题还是很实用的。 现在问题是: 如何解释形成的液面,其表面方程是什么? 4.弹簧微元(选讲) 同学们可以用先思考一个均匀质量为m的绳子自然下垂时候各个位置的张力是多少? 【例13】一根质量为m,劲度系数为K的弹簧,悬挂于天花板下,其静止时候伸长量多上? 思考应该如何取微元。 和绳子有什么区别? 【例14】一根质量不能忽略,劲度系数为K的弹簧,放于光滑的水平地面,两端分别用F1F2的拉力拉之,其稳定时伸长量多少? 总结,对于这个问题的分析会让我们认识到牛顿力学的麻烦,以及力的概念的局限性。 课后思考 1.一根质量为m,劲度系数为K的均匀的弹簧,用拉力F拉之,其稳定时伸长量多少? 2.一正方体均匀物块,质量为m,放于摩擦因数为μ的水平桌面,先用水平力F去拉之,其作用点距离地面高度为h,正方体木块边长为L,讨论其冲出桌面多远的距离开始翻倒? 阅读材料 流体力学介绍 流体力学出现 流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。 古时中国有大禹治水疏通江河的传说;秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰,至今还在发挥着作用;大约与此同时,古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。 对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊的阿基米德,他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论,奠定了流体静力学的基础。 此后千余年间,流体力学没有重大发展。 直到15世纪,意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题;17世纪,帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。 但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学,却是随着经典力学建立了速度、加速度,力、流场等概念,以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。 流体动力学逐渐发展 17世纪,力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力,得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。 他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。 但是,牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础,他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。 之后,法国皮托发明了测量流速的皮托管;达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作,证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系;瑞士的欧拉采用了连续介质的概念,把静力学中压力的概念推广到运动流体中,建立了欧拉方程,正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动;伯努利从经典力学的能量守恒出发,研究供水管道中水的流动,精心地安排了实验并加以分析,得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。 欧拉方程和伯努利方程的建立,是流体动力学作为一个分支学科建立的标志,从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。 从18世纪起,位势流理论有了很大进展,在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。 法国拉格朗日对于无旋运动,德国赫姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……在上述的研究中,流体的粘性并不起重要作用,即所考虑的是无粘流体。 这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。 流体动力学的理论基础 19世纪,工程师们为了解决许多工程问题,尤其是要解决带有粘性影响的问题。 于是他们部分地运用流体力学,部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究,这就形成了水力学,至今它仍与流体力学并行地发展。 1822年,纳维建立了粘性流体的基本运动方程;1845年,斯托克斯又以更合理的基础导出了这个方程,并将其所涉及的宏观力学基本概念论证得令人信服。 这组方程就是沿用至今的纳维-斯托克斯方程(简称N-S方程),它是流体动力学的理论基础。 上面说到的欧拉方程正是N-S方程在粘度为零时的特例。 普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化,从推理、数学论证和实验测量等各个角度,建立了边界层理论,能实际计算简单情形下,边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。 同时普朗克又提出了许多新概念,并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。 这一理论既明确了理想流体的适用范围,又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。 使上述两种情况得到了统一。 流体力学的一次重大进展 20世纪初,飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。 航空事业的发展,期望能够揭示飞行器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力等问题,这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。 20世纪初,以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗特等为代表的科学家,开创了以无粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论,阐明了机翼怎样会受到举力,从而空气能把很重的飞机托上天空。 机翼理论的正确性,使人们重新认识无粘流体的理论,肯定了它指导工程设计的重大意义。 机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展,它使无粘流体理论同粘性流体的边界层理论很好地结合起来。 随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到每秒50米以上,又迅速扩展了从19世纪就开始的,对空气密度变化效应的实验和理论研究,为高速飞行提供了理论指导。 20世纪40年代以后,由于喷气推进和火箭技术的应用,飞行器速度超过声速,进而实现了航天飞行,使气体高速流动的研究进展迅速,形成了气体动力学、物理-化学流体动力学等分支学科。 流体力学成熟 以这些理论为基础,20世纪40年代,关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理论,为研究原子弹、炸药等起爆后,激波在空气或水中的传播,发展了爆炸波理论。 此后,流体力学又发展了许多分支,如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相(气液或气固)流等等。 这些巨大进展是和采用各种数学分析方法和建立大型、精密的实验设备和仪器等研究手段分不开的。 从50年代起,电子计算机不断完善,使原来用分析方法难以进行研究的课题,可以用数值计算方法来进行,出现了计算流体力学这一新的分支学科。 与此同时,由于民用和军用生产的需要,液体动力学等学科也有很大进展。 20世纪60年代,根据结构力学和固体力学的需要,出现了计算弹性力学问题的有限元法。 经过十多年的发展,有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用,尤其是在低速流和流体边界形状甚为复杂问题中,优越性更加显著。 近年来又开始了用有限元方法研究高速流的问题,也出现了有限元方法和差分方法的互相渗透和融合。 从20世纪60年代起,流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透,形成新的交叉学科或边缘学科,如物理-化学流体动力学、磁流体力学等;原来基本上只是定性地描述的问题,逐步得到定量的研究,生物流变学就是一个例子。 学习效果反馈: 代课教师: 通过今天学习,你觉得: 1.本讲讲义内容设置: A.太难太多,吃不透 B.难度稍大,个别问题需要下去继续思考 C.稍易,较轻松 D.太容易,来点给力的 2.本节课老师讲解你明白了: A.40%以下 B.40%到80% C.80%以上但不全懂 D.自以为都懂了 3.有什么东西希望老师下节课再复习一下么? (可填题号,知识点,或者填无)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 秋季 物理 竞赛 教师版