第三课 圆柱的体积教案小学数学冀教版六年级下册.docx
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第三课圆柱的体积教案小学数学冀教版六年级下册
冀教版小学数学六年级下册第四单元第三课时圆柱的体积
教学设计
课题
圆柱的体积
单元
第四单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1、经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
2、探索并掌握圆柱的体积公式,能用公式计算圆柱的体积。
3、在探索圆柱体积的过程中,体会转化和极限思想,获得探索数学公式的活动经验。
重点
掌握圆柱体积的计算方法,理解圆柱体积公式的推导过程。
难点
初步利用圆柱体积的计算方法解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.复习导入:
(1)求下面各圆的面积。
r=1厘米
=3.14×1²=3.14(平方厘米)
d=4分米
=3.14×(4÷2)²=12.56(平方分米)
C=6.28米
=3.14×(6.28÷3.14×2)²=3.14(平方米)
2.什么叫做体积?
已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积?
学生计算,交流做法。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=底面积×高
复习学过的求圆的面积引入课题,激发学生学习兴趣,为下面学习圆柱的体积做准备。
复习长方体的体积公式,为学习圆柱体的体积做准备。
讲授新课
一、学习圆柱的体积。
(1)亮亮和爷爷同一天过生日,爸爸买来了两个蛋糕。
观察上面的情景,你想到了哪些问题?
(2)将一个圆柱截成不相等的两段,哪个圆柱的体积大?
(3)两个圆柱的高相等,底面积不相等,哪个圆柱的体积大?
(4)下面是两个茶叶筒,它们的底面积和高都不相等,怎样比较哪个茶叶筒的体积大呢?
二、小组合作:
议一议:
怎样求圆柱的体积呢?
三、探索圆柱的体积公式。
1.把圆柱转化成我们学过的长方体看一看。
2.小组合作:
说一说:
拼成的近似长方体和圆柱有什么关系?
3.你能用字母表示圆柱的体积公式吗?
用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,怎样表示圆柱的体积公式?
4、试一试。
求右面罐头盒的体积。
(单位:
厘米)
3.14×(10÷2)²×10
=3.14×25×10
=785(立方厘米)
答:
这个罐头盒的体积是785立方厘米。
5、测量并计算茶叶筒的体积。
1.同桌合作,测量自己准备的茶叶筒的有关数据,计算出它的体积。
说说你们测量的数据和计算方法。
3.14×(10÷2)²×12
=3.14×25×12
=942(立方厘米)
答:
这个茶叶筒的体积是942立方厘米。
3.14×(31.4÷3.14÷2)²×12
=3.14×25×12
=942(立方厘米)
答:
这个茶叶筒的体积是942立方厘米。
2.小组讨论:
计算圆柱形实物的体积,可以测量哪些数据?
测量哪个数据简便?
6、做一做。
1.计算下面各圆柱的体积。
314×25
=7850(立方厘米)
答:
这个圆柱的体积是7850立方厘米。
3.14×(4÷2)²×20
=3.14×4×20
=251.2(立方厘米)
答:
这个圆柱的体积是251.2立方厘米。
2.一个棱长是10厘米的正方体木块,切削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少?
3.14×(10÷2)²×10
=3.14×25×10
=785(立方厘米)
答:
这个圆柱的体积是785立方厘米。
七、总结:
怎样计算一个圆柱的体积?
(1)把圆柱等分成若干份,可以拼成一个近似的长方体。
(2)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高。
(3)圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为
。
两个蛋糕都是圆柱形的。
爷爷的生日蛋糕底面积和高都比亮亮的大,所以爷爷的生日蛋糕大。
爷爷的生日蛋糕大,就是蛋糕的体积大。
哪个圆柱的高比较长,哪个圆柱的体积就大。
下面的圆柱的体积比较大。
哪个圆柱的底面积大,哪个圆柱的体积就大。
甲圆柱的体积比乙大。
哪个筒装的茶叶多,哪个体积就大。
要是能计算出体积就好了。
长方体的体积是底面积乘高,圆柱的体积是不是用底面积乘高呢?
圆柱体能不能像圆的面积那样推导呢?
把圆柱等分为16等份,拼成一个近似的长方体。
近似长方形的底面积就是圆柱的底面积。
把圆柱等分为32等份,拼成一个近似的长方体。
近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半。
近似长方体的宽等于圆柱的底面半径。
把圆柱等分为64等份,拼成一个近似的长方体。
等分的份数越多,就越接近一个长方体。
近似长方形的底面积就是圆柱底面积。
近似长方体的高就是圆柱的高。
一个圆的面积是
,圆柱的高是多少,它的体积就是多少个
。
我们小组用直尺测量了底面直径是10厘米,高是12厘米。
先求它的底面积,再求它的体积。
我们小组用线绳测量了底面周长是31.4厘米,高是12厘米。
先求它的底面积,再求它的体积。
需要测量出圆柱体的高、底面直径或底面周长。
测量底面直径计算比较简便。
圆柱的体积等于底面积乘高。
先求它的底面积,再求它的体积。
圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
先求圆柱的底面积,再求它的体积。
在学生分组合作学习的方式中,学生相互交流,引发思维碰撞,进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。
通过比较蛋糕的大小,引出体积的概念。
两个茶叶筒的大小不能用肉眼看出,怎样比较它们的体积大小呢?
激发学生的求知欲,并探索求体积的方法。
联系以前学过的长方体的体积和圆面积的推导方法,猜想圆柱的体积的推导方法。
课件及教具演示,把圆柱体拼成一个近似的长方体,通过长方体的体积公式,推导出圆柱的体积公式。
利用公式求圆柱的体积。
通过实际测量求体积所用的数据,培养学生的动手能力、计算能力。
通过各种练习掌握求圆柱体的体积的方法。
巩固提升
1.一个底面周长是18.84分米,高是5分米的圆柱体的体积是多少立方分米?
3.14×(18.84÷3.14÷2)²×5
=3.14×9×5
=141.3(立方分米)
答:
这个圆柱的表面积是141.3立方分米。
2.如果把一块棱长是20厘米的正方体钢块,锻造成一个底面面积是80平方厘米的圆柱形钢材,这根钢材的长是多少厘米?
20×20×20÷80
=8000÷80
=100(厘米)
答:
这根钢材的长是100厘米。
3.把3个完全一样的圆柱。
连接成一个大圆柱,长9厘米,表面积减少12.56平方厘米,原来每个圆柱的体积是多少?
12.56÷4×(9÷3)
=3.14×3
=9.42(立方厘米)
答:
原来每个圆柱的体积是9.42立方厘米。
圆柱的体积等于底面积乘高,要先求出这个圆柱的底面积。
要想求圆柱的底面积,首先要求出圆柱的半径。
把正方体锻造成圆柱体,体积不变。
用圆柱体的体积除以底面积,就能求出钢材的长是多少。
减少的表面积相当于圆柱的4个底面积。
原来每个圆柱的高是3厘米。
对所学知识加以巩固练习,以便学生更牢固地掌握本课所学。
课堂小结
这节课你学会了什么?
对本课的知识点加以总结,使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书
教学反思
本节课主要是引导学生探索并掌握圆柱的体积公式,主要重视了以下几方面:
1、重视利用知识、方法的迁移来展开教学。
本课的例题探索,有一个目标就是使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。
根据圆面积的推导:
把一个圆平均分成若干份,剪开后可以拼成近似的长方形,圆的面积就可以转化成长方形的面积进行计算。
我们能不能将圆柱转化成长方体来计算体积呢?
首先实物演示圆柱切拼的过程。
把圆柱的底面平均分成16份,切开后可以拼成一个近似的长方体。
然后进行课件演示,发现:
把圆柱的底面平均分的份数越多,拼成的几何体会越来越接近长方体。
这样有利于激活学生已有的知识和经验,使学生充分体会圆柱体积公式推导过程的合理性,并不断丰富对图形转化方法的感受。
3、重视通过核心问题的讨论和板书的精当设计来突出重点、突破难点。
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