高考数学复习点拨 复数运算考点剖析.docx
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高考数学复习点拨复数运算考点剖析
复数运算考点剖析
纵观近几年高考试题,对复数考查主要集中在复数代数形式的四则运算上.题型为选择题,难度较低,因此在学习中要把握好度,不要做难度较大的题目.下面就近几年高考、模考中出现的经典考题分类剖析,共同学们参考.
1.复数加、减的几何意义
例1已知平行四边形的3个顶点分别对应复数
则第四个顶点对应的复数为.
解:
设这三个顶点分别为
如图,则这个平行四边形可能以
为一组邻边,也可能以
为一组邻边,还可能以
为一组邻边.设
对应的复数分别为
第四个顶点对应的复数为
.
当以
为一组邻边作平行四边形时,有
.
同理可得
综上所述,这个平行四边形第四个顶对应的复数是
.
点评:
复数的加减几何意义是平行四边形和三角形法则,与向量的几何意义类似.在解答许多实际问题时,还应解读题设条件,结合图形挖其内涵,且勿以偏概全,要进行全面地分析和解答.
2.复数代数形式的四则运算
例2
(1)计算
(2)当
时,则
()
A
B
C1D
解析:
(1)解:
(2)∵
.故选D.
评注:
复数代数形式的加碱运算按合并同类项进行;乘法按二项式乘法法则进行,除法分母实数化;计算时要灵活利用
的性质及整体代换的思想,或适当变形创造条件转化为
的幂计算,并注意下面结论的灵活运用.①
②
.
例3设x、y为实数,且
.
解析:
由
得
由复数相等的充要条件得
.
评注:
本题的解题的切入点是分母实数化及两个复数相等的充要条件.
3.有关共轭复数问题的运算
例4已知
则
.
解:
由已知得:
故填
.
点评:
共轭复数的运算除用概念(实部相等,虚部互为相反数)解题外,也常用下面结论简化解题过程.
为纯虚数
.
4.以复数运算为背景的信息题
例4定义运算
若复数z符合条件
则复数
.
解:
由定义定义运算知
故复数
点评:
本题是一道信息迁移题,由新定义将所给问题转化为复数运算解决.
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