高学期线性回归方程同步练习题文科教师版.docx
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高学期线性回归方程同步练习题文科教师版
高二第二学期第一章线性回归方程同步练习题(文科)
(1)
一、选择题
1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( D )
A.角度和它的余弦值B.正方形边长和面积
C.正n边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高
2.某市纺织工人的月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y=50+80x,则下列说法中正确的是(C)
A.劳动生产率为1000元时,月工资为130元B.劳动生产率提高1000元时,月工资提高约为130元
C.劳动生产率提高1000元时,月工资提高约为80元D.月工资为210元时,劳动生产率为2000元
3.设有一个回归方程为y=2-1.5x,则变量x每增加一个单位时,y平均(C)
A.增加1.5单位B.增加2单位C.减少1.5单位D.减少2单位
4.实验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为( A )
A.
=x+1 B.
=x+2C.
=2x+1D.
=x-1
5.由一组样本(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程
=a+bx,下面有四种关于回归直线方程的论述:
(1)直线
=a+bx至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点;
(2)直线
=a+bx的斜率是
;(3)直线
=a+bx必过(
,
)点;
(4)直线
=a+bx和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差
(yi-a-bxi)2是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线.
其中正确的论述有( D )A.0个B.1个C.2个D.3个
解析 线性回归直线不一定过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的任何一点;b=
就是线性回归直线的斜率,也就是回归系数;线性回归直线过点(
,
);线性回归直线是平面上所有直线中偏差
(yi-a-bxi)2取得最小的那一条.故有三种论述是正确的,选D.
6.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得
xi=52,
yi=228,
x
=478,
xiyi=1849,则其线性回归方程为( A )
A.
=11.47+2.62xB.
=-11.47+2.62xC.
=2.62+11.47xD.
=11.47-2.62x
解析 利用回归系数公式计算可得a=11.47,b=2.62,故
=11.47+2.62x.
7.下列变量之间的关系是函数关系的是(A)
A.已知二次函数,其中a,b是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式
B.光照时间和果树的亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩用肥料量和粮食亩产量
8.列有关线性回归的说法,不正确是(D)
A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C.线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的关系
D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程
9.已知x与y之间的一组数据:
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y对x的线性回归方程y=bx+a必过点( D ).
A.(2,2)B.(1.5,3.5)C.(1,2)D.(1.5,4)
10.设回归直线方程为y=2-1.5x,若变量x增加1个单位,则( C ).
A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位
C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位
二、填空题
11.下列关系中,是相关关系的为(填序号).
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系;②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.
答案①②
12.下列有关线性回归的说法,正确的是(填序号).
①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度
③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程
答案①②③
13.下列命题:
①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法;
②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示;
③通过回归直线=+及回归系数,可以估计和预测变量的取值和变化趋势.
其中正确命题的序号是.答案①②③
14.下列关系:
①人的年龄与其拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一树木,其截面直径与高度之间的关系;⑤学生的身高与其学号之间的关系,其中有相关关系的是___①③④_____(填序号).
15.已知回归方程为=0.50x-0.81,则x=25时,的估计值为.答案11.69
16.下表是某厂1~4月份用水量(单位:
百吨)的一组数据:
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是
=-0.7x+a,则a等于______.
解析
=2.5,
=3.5,∵回归直线方程过定点(
,
),∴3.5=-0.7×2.5+a.∴a=5.25.
17.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:
月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月销售量y(件)
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程
=bx+a中的b≈-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为________件.
答案 46解析 由所提供数据可计算得出
=10,
=38,又b≈-2代入公式a=
-b
可得a=58,即线性回归方程
=-2x+58,将x=6代入可得.
18.正常情况下,年龄在18岁到38岁的人们,体重y(kg)依身高x(cm)的回归方程为y=0.72x-58.5。
张红红同学不胖不瘦,身高1米78,他的体重应在69.66kg左右。
19.观察下列散点图,则①正相关;②负相关;③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是.
答案a,c,b
20.回归方程=1.5x-15,则下列说法正确的有个.答案1
①=1.5-15②15是回归系数a③1.5是回归系数a④x=10时,y=0
21.(2009.湛江模拟)某地区调查了2~9岁儿童的身高,由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为=8.25x+60.13,下列叙述正确的是.答案②
①该地区一个10岁儿童的身高为142.63cm②该地区2~9岁的儿童每年身高约增加8.25cm
③该地区9岁儿童的平均身高是134.38cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2~9岁儿童的身高
21.三点(3,10),(7,20),(11,24)的回归方程是.答案=1.75x+5.75
22.某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行统计调查,y与x有相关关系,得到回归直线方程=0.66x+1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元,估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为.答案83%
23.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得=52,=228,=478,=1849,则其线性回归方程为.
答案=11.47+2.62x
24.有下列关系:
①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系.其中,具有相关关系的是.答案①③④
25.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元),有如下统计资料:
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若y对x呈线性相关关系,则回归直线方程=x+表示的直线一定过定点.答案(4,5)
26.下表是某厂1~4月份用水量(单位:
百吨)的一组数据:
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是
=-0.7x+a,则a=___5.25_____.
27.如图所示,有5组(x,y)数据,去掉__D____组数据后,剩下的4组数据的线性相关性最大.
三、解答题
28.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程
=bx+a,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少小时?
解析
(1)散点图如图.
(2)由表中数据得:
xiyi=52.5,
=3.5,
=3.5,
x
=54,∴b=0.7, ∴a=1.05,
∴
=0.7x+1.05.回归直线如图所示.(3)将x=10代入回归直线方程,得
=0.7×10+1.05=8.05(小时).∴预测加工10个零件需要8.05小时.
29.随着我国经济的快速发展,城乡居民的生活水平不断提高,为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系,该市统计部门随机调查了10个家庭,得数据如下:
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi(收入)千元
0.8
1.1
1.3
1.5
1.5
1.8
2.0
2.2
2.4
2.8
yi(支出)千元
0.7
1.0
1.2
1.0
1.3
1.5
1.3
1.7
2.0
2.5
(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关?
(2)若二者线性相关,求回归直线方程.
解
(1)作出散点图:
5分
观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近,所以二者呈线性相关关系.7分
(2)=(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,
=(0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5)=1.42,9分
=≈0.8136,=1.42-1.74×0.8136≈0.0043,13分
∴回归方程=0.8136x+0.0043.14分
30.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:
3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
解
(1)散点图如下图:
(2)==4.5,==3.5
=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.
=32+42+52+62=86.∴===0.7
=-=3.5-0.7×4.5=0.35.∴所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.
(3)现在生产100吨甲产品用煤y=0.7×100+0.35=70.35,∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.
31.在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下:
温度(x)
0
10
20
50
70
溶解度(y)
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由资料看y与x呈线性相关,试求回归方程.
解=30,==93.6.=≈0.8809.
=-=93.6-0.8809×30=67.173.∴回归方程为=0.8809x+67.173.
32.某公司利润y与销售总额x(单位:
千万元)之间有如下对应数据:
x
10
15
17
20
25
28
32
y
1
1.3
1.8
2
2.6
2.7
3.3
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;(3)估计销售总额为24千万元时的利润.
解
(1)散点图如图所示:
(2)=(10+15+17+20+25+28+32)=21,=(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,
=102+152+172+202+252+282+322=3447,
=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,
==≈0.104,=-=2.1-0.104×21=-0.084,∴=0.104x-0.084.
(3)把x=24(千万元)代入方程得,=2.412(千万元).
∴估计销售总额为24千万元时,利润为2.412千万元.
33.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:
百万元)之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?
解
(1)根据表中所列数据可得散点图如下:
(2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算:
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
因此,==5,==50,=145,=13500,=1380.
于是可得:
===6.5;=-=50-6.5×5=17.5.
因此,所求回归直线方程为:
=6.5x+17.5.
(3)根据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为10百万元时,=6.5×10+17.5=82.5(百万元),即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.
34.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程
=bx+a,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
解
(1)散点图如图所示.
(2)由表中数据得
xiyi=52.5,
=3.5,
=3.5,
x
=54,∴
=0.7.(7分)∴
=
-
=1.05.
∴
=0.7x+1.05.回归直线如图中所示.(10分)
(3)将x=10代入线性回归方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(小时),
∴预测加工10个零件需要8.05小时.(14分)
35.某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位:
万元)之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图;
(2)求线性回归方程;(3)试预测宣传费支出为10万元时,销售额多大?
解
(1)根据表中所列数据可得散点图如图所示:
(2)计算得:
=
=5,
=
=50,
x
=145,
xiyi=1380.于是可得b=
=
=6.5,(7分)
a=
-b
=50-6.5×5=17.5,因此,所求线性回归方程是
=6.5x+17.5.(10分)
(3)由上面求得的线性回归方程可知,当宣传费支出为10万元时,
=6.5×10+17.5=82.5(万元),即这种产品的销售大约为82.5万元.(14分)
36.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
月份
产量(千件)
单位成本(元)
1
2
73
2
3
72
3
4
71
4
3
73
5
4
69
6
5
68
(1)求出线性回归方程;
(2)指出产量每增加1000件时,单位成本平均变动多少?
(3)假定产量为6000件时,单位成本为多少元?
解
(1)n=6,
xi=21,
yi=426,
=3.5,
=71,
x
=79,
xiyi=1481,
b=
=
≈-1.82.(5分)
a=
-b
=71+1.82×3.5=77.37.∴线性回归方程为
=a+bx=77.37-1.82x.(8分)
(2)因为单位成本平均变动b=-1.82<0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数b的意义有:
产量每增加一个单位即1000件时,单位成本平均减少1.82元.(12分)
(3)当产量为6000件时,即x=6,代入线性回归方程:
=77.37-1.82×6=66.45(元).∴当产量为6000件时,单位成本为66.45元.(14分)
28.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程
=bx+a,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少小时?
29.随着我国经济的快速发展,城乡居民的生活水平不断提高,为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系,该市统计部门随机调查了10个家庭,得数据如下:
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi(收入)千元
0.8
1.1
1.3
1.5
1.5
1.8
2.0
2.2
2.4
2.8
yi(支出)千元
0.7
1.0
1.2
1.0
1.3
1.5
1.3
1.7
2.0
2.5
(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关?
(2)若二者线性相关,求回归直线方程.
30.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:
3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
31.在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下:
温度(x)
0
10
20
50
70
溶解度(y)
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由资料看y与x呈线性相关,试求回归方程.
32.某公司利润y与销售总额x(单位:
千万元)之间有如下对应数据:
x
10
15
17
20
25
28
32
y
1
1.3
1.8
2
2.6
2.7
3.3
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;(3)估计销售总额为24千万元时的利润.
33.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:
百万元)之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?
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