完整版相交线与平行线易错题.docx
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完整版相交线与平行线易错题
第五单元《相交线和平行线》易错题
5.1相交线
1.判断题:
同一平面内三条直线a、b、c,若a//b,b//c,则a//c;同理,若a丄b,b丄c,则a
丄co()
【错解】正确
【错题剖析】这句话的前半部分是成立的(如图1),但由此推出的后半部分不成立。
平
行具有传递性,但垂直不具有传递性(如图2)如果a丄b,b丄c,则a//c
a
b
c
图1
【正确解答】错误
a
c
1
图2
b
往往有意想不到的效
【应对攻略】画图是解决问题的最简单也是最直接的办法果.
【练习巩固】1.判断题:
1)不相交的两条直线叫做平行线。
()
2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
()
3)两直线平行,同旁内角相等。
()
4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等。
()
2.判断题:
只有过直线外一点才能画已知直线的垂线()
【错解】正确
【错题剖析】此句错误的原因是受“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”这一事实的影响。
但画垂线可以过直线上一点,也可以过直线外一点来画。
正确说法是:
经
过直线上或直线外一点可以画已知直线的垂线。
【正确解答】错误
【应对攻略】考虑问题要全面,全方面的多角度的分析,不能片面看问题.
【练习巩固】判断
(1)对顶角的余角相等.()
(2)邻补角的角平分线互相垂直.()
⑶平面内画已知直线的垂线,只能画一条.()
(4)在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线.()
(5)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线,那么这条直线垂直于平行线中的
另一条直线.()
(6)两条直线被第三条直线所截,两对同旁内角的和等于一个周角.()
(7)点到直线的距离是这点到这条直线的垂线的长.()
(8)过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线”是公理.()
A、6B、7C、5D、8
⑵如图b,图中共有对对顶角;
⑶如图c,图中共有对对顶角;
⑷研究⑴〜⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交
于一点,则可形成对对顶角;
⑸若有2008条直线相交于一点,则可形成对对顶角。
【错解】⑷规律总结不对也直接导致⑸错误.
【错题剖析】如果⑴⑵⑶中有些题目数据不准确将会直接影响⑷规律的归纳错误
第⑸题也就不可能正确了.
【正确解答】
(1)2;
(2)6;(3)12;(4)n(n-1);(5)4030056.
【应对攻略】一定要确保⑴⑵⑶数据准确无误,才能保证⑷规律正确,⑸也就没有多大的问题了.
【练习巩固】已知平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中最多有几条平
行线?
5.2平行线的判定
1.判断题:
不相交的两条直线是平行线.()
【错解】正确
【错题剖析】不相交的两条直线不一定是平行线,丢掉了其前提条件是“在同一
平面内”。
其正确说法是:
在同一平面内,不相交的两条直线是平行线。
【正确解答】错误
1/图1
【应对攻略】举反例说明。
(在立体图形中)如图1,长方体中的两条棱a和b所在的直线不相交,但也不平行,它们是立体几何中的异面直线。
b
【练习巩固】1.下列语句中,是对顶角的语句为()
A.有公共顶点并且相等的角
B.两条直线相交,有公共顶点的角
C.顶点相对的角
D.两条直线相交,有公共顶点没有公共边的两个角
2.下列命题中,错误的是()
A.过一点可作一条直线与已知直线垂直
B.—条直线垂直于两条平行线中的一条,必垂直于另一条
C.平行于同一直线的两直线平行•
D.垂直于同一条直线的两条直线垂直•
2.判断题:
在同一平面内,不相交的两条线段(或两条射线)是平行线.()
【错解】正确
【错题剖析】线段有两个端点,它不能向任何一方延伸,射线有一个端点,它只能向一个方向延伸。
两条线段(或两条射线)可以不相交,但它们也可以不平行如图,线段AB和CD不相交,也不平行;射线EF和MN不相交,也不平行。
【正确解答】错误
【应对攻略】线段不能向任何一方延伸,射线只能向一个方向延伸,因此用画图
的方法能直接的解决问题.
【练习巩固】1.在下列图中,/1与/2属于对顶角的是()•
【错解】B
【错题剖析】利用直线平行的识别方法来判断,由于73和72是四条直线形成
的,所以不是同位角、内错角、同旁内角。
故当72=73时,不能判断直线线a
//b,应选A,也可以采用排除法来使问题得以解决。
【正确解答】A.
【应对攻略】平行线的识别方法有三种,简单说:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行。
这三种方法都是由角的数量关系(相等或互补)来识别直线的位置关系(平行)的,因此识
别两直线平行的前提是正确寻找或识别同位角、内错角、同旁内角。
【练习巩固】如图所示,要使AB//CD,只需要添加一个条件,这个条件
是.(填一个你认为正确的条件即可)
5.3平行线的性质
1•如果两个角的一边在同一条直线上,另一条边互相平行,那么这两个角只能
()
A•相等;B•互补;C•相等或互补;D•相等且互补
【错解】A.
【错题剖析】错选A的原因如图1所示,由于思维不够发散,思考的角度不够全面,片面的认为这两个角是/1和与/2.
以
图1
图2
【正确解答】C.
【应对攻略】解题时要分清各种可能发生的情况,注意分情况讨论,当题中条件不明确时应分情况讨论,谨防漏解.如图2所示应该还包括/2和与/3.所以应该选C,同时D错误的原因是“或”“且”区别不清.
【练习巩固】1.如果/A和/B的两边分别平行,那么/A和/B的关系是().
2.判断题:
两条直线被第二条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补()
【错解】正确
【错题剖析】同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的前提条件是两条平行线被第三条直线所截,而不是任意两条直线被第三条直线所截而得到的结论。
正确
说法是:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
【正确解答】错误
【应对攻略】任何情况下:
同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的前提条件是两条平行线被第三条直线所截•
【练习巩固】1.下列命题正确的是()
A、两直线与第三条直线相交,同位角相等;
B、两线与第三线相交,内错角相等;
C、两直线平行,内错角相等;
D、两直线平行,同旁内角相等。
2.下列说法不正确的是().
A.同位角相等,两直线平行;B.两直线平行,内错角相等
C.内错角相等,两直线平行;D.同旁内角互余,两直线平行
3.有三条直线a,b,c,且①a//b,②b//c③a//c,④a丄b,⑤b±c,⑥a丄c中总有成立的,请你写出尽可能多的正确结论.
【错解】若①③成立,则⑤成立
【错题剖析】此题属于条件、结论全开放的题目,由给出的这些条件让同学们自己组装正确的结论,答案不唯一,
【正确解答】如
(1)若①②成立,则③成立;
(2)若①⑤成立,则⑥成立;(3)若②③成立,则①成立等
【应对攻略】安排一定的顺序来解题,并且紧密结合图形来解答这是最好的•
【练习巩固】对于同一平面的三条直线,给出下列5个论断,①a//b②b//c③a丄b④a/c⑤a丄c以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题。
解:
已知:
结论
理由:
5.4平移
1.如图,ABCD中的哪幅图案可以通过原图平移得到()
BCD
【错解】C.
【错题剖析】A、B都很显然经过了旋转,C选项很疑似通过原图平移得到的,但是也经过了微小的旋转,只是不太容易注意罢了.
【应对攻略】注意平移与旋转的本质区别,同时观察图形的时候一定要注意细小
的变化•
【练习巩固】如图,0是正六边形ABCDE的中心,下列图形:
△OCDAODE△
OEF?
△OAF?
△OAB其中可由厶OBC平移得到的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
E
2.下列说法正确的有()
1若线段a=b,则线段b可以看作是由线段a平移得到的
2若线段a//b,则线段b可看作是由线段a平移得到的
3若线段a平移后得线段b,则a//b且a=b
4平移得到的图形大小不变,而形状和位置可能变化
5同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段,叫做这两条平行线的距离
A.5个B.3个C.1个D.以上答
案都不对
【错解】D.
【错题剖析】线段长度相等,但方向未必相同,因此,①的说法不正确;同样,两条线段平行,即它们的方向相同,但大小未必相等,因此,②也不正确;根据平移的性质,③是正确的;平移不改变图形的形状,④错;缺少了(线段)“的长度”,距离应该是一个长度,而不是线段,⑤错.
【正确解答】C.
【应对攻略】这种多项判断题必须逐句评判,字字句句都要斟酌,确保万无一失•
【练习巩固】下列说法错误的是().
A.平移不改变图形的形状
B.图形经过平移,新图形与原图形中的对应线段、对应角分别相
等
C.图形平移后,连结各组对应点的线段平行(或在一条直线上)
且相等
D.平移可能改变图形的大小
3.如图,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船;若要求小船从点A航行穿过隔岸L的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置.
【错解】平移后的图形容易画,但把点P的位置很容易确定为AB的中点.
【错题剖析】本题要确定小船的7个顶点,然后分别作出平移后的对应点,将它们连起来就得到了平移后的图形•
(1)平移后的小船如图所示:
图14一2
N平移后的位置如图
(2)如图,连接AB交直线L于点P,则点P为所求(理由:
两点之间线段最短)。
【应对攻略】方法探究:
将图形平移时,关键是要按照平移的方向和距离画出图中的特殊点(如线段的端点、圆的圆心)的对应点,然后顺次连结对应点即可(不一定是线段)得到平移后的图形•
【练习巩固】拓展与探索:
在5X5方格纸中将图中的图形
15-2中所示,那么正确的平移方法是(
(A)先向下移动1格,再向左移动1格
(B)先向下移动1格,再向左移动2格
(C)先向下移动2格,再向左移动1格
(D)先向下移动2格,再向左移动2格
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