高中数学必修1课后习题答案完整版.docx
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高中数学必修2课后习题答案完整版
高中数学必修2课后习题答案第一章集合与函数概念
1.2集合
1.1.2集合的含义与表示
练习(第5页)
1.用符号…或…填空:
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,贝IJ:
中国A,美国
A,
卬度A,英国A;
(2)若A{x|xx},则1A;
(3)若B{x|xx60},贝IJ3B;
(4)若C{xN|lxlO),贝98C,9.1C.1.
(1)中
国A,美国A,印度A,英国A;
中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.
22
}{0,.1}
(2)1AA{x|xx
2(3)3BB{x|xx60}{3・}
(4)8C,9.1C9.1N.
2•试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程X90的所有实数根组成的集合;
(2)由小于8的所有素数组成的集合;
(3)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合;(4)不等式4x53的解集.
2
2.解:
(2)因为方程x90的实数根为xl3,x23,
2
2
2
所以由方程x90的所有实数根组成的集合为{3,3};
(2)因为
小于8的素数为235,7,
所以由小于8的所有素数组成的集合为{235,7};
2
yx3xl(3)由,得,
y2x6y4
即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为(1,4),
所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{(1,4)};
(4)由4x53,得x2,
所以不等式4x53的解集为{x|x2}.
1.1.2集合间的基本关系
练习(第7页)
1.写出集合{a,b,c}的所有子集.
1.解:
按子集元素个数来分类,不取任何元素,得;
取一个元素,得{a},{b},{c};取两个元素,得{a.bj.fa.cHb.c};取三个元素,得{ab,c},
即集合{a,b,c}的所有子集为何,{b},{c},{ab},{ac},{b,c},{a,b,c}・
2.用适当的符号填空:
(1)a{a,b,c};
(2)0{x|x0};(3){xR|x1
0};(4){0,1}N;
(5){0}{x|xx};(6)(21}[x|x3x20}.2.(l)a{a,b,c}
a是集合{a,b,c}中的一个元素;
2
2
2
2
}
(2)0{x|x0}{x|x0
2
22
{;0}
2
2
(3){xR|x10}方程xlO无实数根,{xR|x10};(4){0,1
}(5)
{0}
是自然数集合N的子集,也是真子集;N(或{0,1}N){0,1}{x|x2x}(或{0}{x|x2x}){x|x2x}{0,;1}
2
2
(6){2.1}{x|x3x20}方程x3x20两根为xll,x22.
3.判断下列两个集合之间的关系:
(1)A{1,2,4},B{x|x是8的约数};
(2)A{x|x3k,kN},B{x|x6z,zN};
(3)A{x|x是4与20的公倍数,xN},B{x|x20m,mN}.
3.解:
(1)因为B{x|x是8的约数}{2,248},所以
A
B;
(2)当k2z时,3k6z;当k2zl时,3k6z3,即B是A的真子集,
B
A;
(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以AB・
1.1.3集合的基本运算
练习(第□页)
1.设A{3,568},B{45,7,8},求AB.AB.1.解:
AB{3,5,6,8}
{457.8}{5,8},AB{3,568}{457,8}{3,456,7,8}.
2.设A{x|x4x50},B{x|xl},求AB.AB.
2
2・解:
方程x4x50的两根为xll,x25,2
方程x20的两根为x2l,x21,
2
2得A{1,1},即AB{1},AB{1,1,5}.
3・己知A{x|x是等腰三角形},B{x|x是直角三角形},求AB,AB.3・解:
AB[x|x是等腰直角三角形卜
AB{x|x是等腰三角形或直角三角形}・4・己知全集U{2234567},A{245},B{135,7},求A(痂UB),(
U
A)(UB)・
4・解:
显然UB{246},UA{1,3,67},
则A(UB){2,4},(痂UA)(
U
B){6}.
1.2集合
习题1.1(第11页)A组
1.用符号…或…填空:
(1)3
27
Q;
(2)32N;(3)Q;
2
(4
R;(5
Z;(6
)N・
1.
(1)3
2
Q3是有理数;
(2)32N329是个自然数;77
是实数;
2
(3)Q是个无理数,不是有理数;(4
R
(5
Z
3是个整数;(6
)2N
2)5是个自然数.
2.己知A{x|x3kl,kZ},用…或“”符号填空:
(1)5A;
(2)7A:
(3)10A.
2・⑴5A;
(2)7A;(3)10A.
当k2时,3k15;当k3时,3k110;3.用列举法表示下列
给定的集合:
(1)大于2且小于6的整数;
(2)A{x|(xl)(x2)0};(3)B{xZ|32x13}・
3.解:
(1)大于2且小于6的整数为2,345,即{234,5}为所求;
(2)方程(xl)(x2)0的两个实根为xl2,x21,即{2丄}为所求;
(3)由不等式32x13,得1x2,且x乙即{0丄2}为所求.4.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数yx4的函数值组成的集合;
(2)反比例函数y
2
2
x
(3)不等式3x42x的解集.
2
2
的自变量的值组成的集合;
4・解:
(1)显然有x0,得x44,即y4,
得二次函数yx4的函数值组成的集合为{y|y4};
(2)显然有x
0,得反比例函数y(3)由不等式3x42x,得x5.选用适当的符号填空:
(1)己知集合A{x|2x33x},B{x|x2},则有:
2
2x
的自变量的值组成的集合为{x|x0};
45
即不等式3x42x的解集为{x|x・
4
5
4B;3A;{2}B;BA;
(2)己知集
合A{x|x10},则有:
1A;{1}A:
A;{1A;,1}(3){x|x
是菱形}{x|x是平行四边形};{x|x是等腰三角形}{x|x是
等边三角形}.5.
(1)4B;3A;{2}B;
B
2
A;
2x33xx3,即A{x|x3},B{x|x2};
(2)1A;{1}A;
2
二A;,2}A;{1
A{x|x10}{1,1};(3){x|x
是菱形}
{x|x是平行四边形};
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;
{x|x
是等边三角形Xx|x是等腰三角形}・
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.
6.设集合A{x|2x4}.B{x|3x782x},求AB.AB.6.解:
3x782x,即x3,得A{x|2x4},B{x|x3},则AB{x|x2},AB{x|3x4}.
7.设集合A{x|x是小于9的正整数},B{1,2,3},C{345,6},求AB,AC,A(BC),A(BC).
7.解:
A{x|x是小于9的正整数}{2,23456,7,8},则AB{1,2,3},AC{345,6},
而BC{1,23456},BC{3},则A(BC){1,2,3,4,5.6},
A(BC){1,2,34567.8}.
8.学校里开运动会,设A{x|x是参加一百米跑的同学},
B{x|x是参加二百米跑的同学},C{x|x是参加四百米跑的同学},
学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定,并解释以下集合运算的含义:
(1)AB;
(2)AC.8.解:
用集合的语言说明这项规定:
每个参加上述的同学最多只能参加两项,即为(AB)C.
(1)AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学};
(2)A
C{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}・
9.设S{x|x是平行四边形或梯形},A{x|x是平行四边形},B{x|x是菱形},C{x|是矩形,求BC,AB,SA・x}
9.解:
同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即BC{x|x是正方形},
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,即AB{x|x是邻边不相等的平行四边形},SA{x|x是梯形}・
10.己知集合A{x|3x7},B{x|2x10},求R(AB),R(AB),
(RA)B,A(RB)・
10.解:
AB{x|2x10},AB{x|3x7},RA{x|x3,或x7},RB{x|x2,或x10},得R(AB){x|x2,或x10},R(AB){x|x3,或x7},(RA)B[x|2x3,或7x10},A(RB){x|x2,或3x7或x10}.
B组
1.己知集合A{1,2},集合B满足AB{1,2},则集合B有1.4集合B满足ABA,则BA,即集合B是集合A的子集,得4个子集.
2.在平而直角坐标系中,集合C{(xy)|yx}表示直线yx,从这个角度看,
集合D(x,y)l
2xy1
表示什么?
集合CD之间有什么关系?
x4y5
2xy1
表示两条直线2xyl.x4y5的交点的集合,
x4y5
2•解:
集合D(x,y)|
即D(x,y)|
2xy1
{(1,1)},点D(l,l)显然在直线yx上,
x4y5
得
DC.
3.设集合A{x|(x3)(xa)0,aR},B{x|(x4)(x2)0},求AB,AB.3•解:
显然有集合B[x|(x4)(x1)0}{14},
当a3时,集合A{3},则AB{1,3,4},AB;当a2时,集合A{2,3},则AB{1,3,4},AB{1};当a4时,集合A{3,4},则AB{1,3,4},AB{4};当al,且a3,且a4时,集合A{3,a},
则AB{234,a},AB・
4.己知全集UAB{xN|0x10},A(UB){1,3,5,7},试求集合B.4.解:
显然U{0,12345678910},由UAB,
得UBA,即AUB)
U
B,而A(UB){235,7},
U
得UB{135,7},而B痂U(即B{0,2,4,6,8.9,10}.
B),
第一章集合与函数概念
1.2函数及其表示
1.2.2函数的概念
练习(第29页)
1.求下列函数的定义域:
(1)f(x)
14x7
;(2
)f(x)1.
1.解:
(1)要使原式有意义,则4x70,即x得该函数的定义域为{x|x;
74
9
7
4
1x0
(2)要使原式有意义,则,即3x1,
x30
得该函数的定义域为{x|3x1}.2.已知函数f(x)3x2x,
(1)求f
(2),f
(2),f
(2)f
(2)的值;
(2)求f(a),f(a),f(a)f(a)的值.
2・解:
(1)由f(x)3x2x,得f
(2)322218,同理得f
(2)3
(2)2
(2)8,
则f
(2)f
(2)18826,
即f
(2)18,f
(2)8,f
(2)f
(2)26;
(2)由f(x)3x2x,得f(a)3a2a3a2a,同理得f(a)3(a)2(a)3a2a,则f(a)f(a)(3a2a)(3a2a)6a,
即f(a)3a2a,f(a)3a2a,f(a)f(a)6a.
3.判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由:
(1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t5t和二次函数y130x5x;
(2)f(x)1和g(x)x.
3.解:
(1)不相等,因为定义域不同,时间tO;
(2)不相等,因为定义域不同,g(x)x(x0).
02
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
1.2.2函数的表示法
练习(第23页)
1.如图,把截而半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为xcm,
面积为ycm,把y表示为x的函数.1
即y(Ox50)・
2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?
请你为剩下的那个图象写出一件事.
(2)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业木再上学;
(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.
2
(A)
(B)
(C)
(D)
2.解:
图象(A)对应事件
(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速;图象(D)对应事件
(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;
图象(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进.3.画岀函数y|x2|的图象.
x2,x2
3.解:
y|x2|,图象如下所示.
x2,x2
4.设与A
A[x|x是锐角从A到B的映射是“求正弦”,
中元素60相对应
的么?
B中的元素是什么?
与B
中的元素
2
相对应的A中元素是什
4
・解:
因为sin60
22
所以与A中元素60相对应的B
中的元素是
2
因为sin45
所以与B
中的元素
2
相对应的A中元素是45・
1.2函数及其表示习题2・2(第23页)
1.求下列函数的定义域:
(1)f(x)
3xx4
2
;(2
)f(x)
(3)f(x)
6x3x2
;(4
)f(x)
xl
1.解:
(2)要使原式有意义,则x40,即x4,义域为{x|x4};
(2)x
R,f(x)
即该函数的定义域为R;
(3)要使原式有意义,贝iJx3x20,即xl且x2,定义域为{x|xl且x2};
4x0
(4)要使原式有意义,则,即x4且xl,
X10
得该函数的定义域为{x|x4且xl}.2・下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等?
(1)f(x)xl,g(x)
x2x
1;(2
)f(x)x2,g(x)4;
(3
)f(x)x,g(x)
2・
2.解:
(1)f(x)x2的定义域为R,而g(x)
x2x
2的定义域为{x|x0},
即两函数的定义域不同,得函数f(x)与g(x)不相等;
(2)f(x)x的定义域为R
而g(x)的定义域为{x|x0},
2
4
即两函数的定义域不同,得函数f(x)与g(x)不相等;
(3
x,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,
得函数f(x)与g(x)相等.
3.画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域.(Dy
3x;
(2)y3.解:
(2)
定义域是(,),值域是(,);
(2)
定义域是(.0)(0,),值域是(,0)(0,);
(3)
8x
;(3)y4x5;(4)yx6x7・
2
定义域是(,),值域是(,);
(4)
定义域是(,),值域是[2,)・
4.己知函数f(x)3x5x
2,求f(,f(a),f(a3),f(a)f(3).4.解:
因为f(x)3x5x
2,所以f(3(5(28
即f(8
同理,f(a)3(a)5(a)23a5a2,即f(a)3a5a2;
f(a3)3(a3)5(a3)23a13a14,即f(a3)3a13a14;
f(a)f(3)3a5a2f(3)3a5a16,即f(a)f(3)3a5a16.5・己知函
数f(x)
22
2
2
2
2
2
2
x2x6
(2)点(3,24)在f(x)的图象上吗?
(2)当x4时,求f(x)的值;
(3)当f(x)2时,求x的值.5.解:
(2)当x3时,f(3)
2236
53
14,
即点(3丄4)不在f(x)的图象上;
(2)当x4时,f(4)
3246
3,
即当x4时,求f(x)的值为3;(3)f(x)
x2
x6即xl4・
2
2,得x22(x6),
6.若f(x)xbxc,且f(l)0,f(3)0,求f(l)的值.6.解:
由f
(2)0,f(3)0,
得1,3是方程xbxcO的两个实数根,即23b,l3c,得b4,c
3,
即f(x)x4x3,得f
(1)
(1)4
(1)38,即f
(2)的值为8.
7.画出下列函数的图象:
2
2
2
0,x0
(1)F(x);
(2)G(n)3n2门{1,2,3}・
l,x0
7.图象如下:
8.如图,矩形的而积为10,如果矩形的长为X,宽为y,对角线为d,周长为I,那么你能获得关于这些量的哪些函数?
8.解:
由矩形的面积为20,即xy10,得y
10x
(xO),x
10y
(yO),
由对角线为d
即d
dxO),由周长为I,即I2x2y,得I2x
2
2
20x
2
(x0),
另外I2(xy),而xy10,dxy,
得l(d0),
即l(d0).
9.一个圆柱形容器的底部直径是dem,高是hem,现在以vcm/s的速度向容器内注入某种溶液.求溶
液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.9.解:
依题意,有()xvt,即x
3
d
2
4v
2
d2
t,
hd24v
显然Oxh,即0
4v
d2
th,得0t,
得函数的定义域为[0,
hd24v
]和值域为[0,h]・
10.设集合A{abc},B{0」},试问:
从A到B的映射共有几个?
并将它们分别表示出来.
10.解:
从A到B的映射共有8个.
f(b)0,f(b)0,f(b)l,f(b)0,
f(c)0f(c)lf(c)0f(c)lf(a)lf(a)1f(a)1f(a)1
f(b)0,f(b)0,f(b)l,f(b)0.
f(c)0f(c)lf(c)0f(c)l
B组
1.函数「f(p)的图象如图所示.
(2)函数「f(p)的定义域是什么?
(2)函数rf(p)的值域是什么?
(3)「取何值时,只有唯一的p值与之对应?
1.解:
(1)函数rf(p)的定义域是[5,0]26);
(2)函数rf(p)的值域是[0,);
(3)当r5,或0「2时,只有唯一的p值与之对应.
2.画出定义域为{x|3x8,且x5},值域为{y|ly2,y0}的一个函数的图象.
(1)如果平而直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足3x8,ly2,那么其中哪些点不能在图象
上?
(2)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别吗?
2.解:
图象如下,
(2)点(x,0)和点(5,y)不能在图象上;
(2)省略.
3.函数f(x)[X]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[3.5]
4,[2.1]2.当x(2.5,3]时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象.
3,2.5x22,2x1
1,1x0
3・解:
f(x)[x]0,0x1
1,1x2
2,2x3
3,x3
图象如下
4•如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,t(单位:
h)表示他从小岛
到城镇的时间,x(单位:
km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将t表示为x的函数.
(2)如果将船停在距点P4km处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到2h)?
4.解:
(112x,
得t
33
12x5
(0x12),
即112x5
(0x12).
(2)当x4时,t
3
1245
3
85
3(h).
第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值
练习(第32页)
1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.
1.答:
在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率
达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高.2.整个上午(8:
0012:
00)天气越来越暖,中午时分(12:
0013:
00)—场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后,天气转暖,直到太阳落山(28:
00)才又开始转凉.画出这一天8:
0020:
00期间气温作为时间函数的一个可能的图象,并说出所画函数的单调区间.2.解:
图象如下
[8,12是递增区间,][12,13]是递减区间,[13,18]M递增区间,[18,20]是递减区间.
3.根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.
3.解:
该函数在[2,0]上是减函数,在[0,2]±是增函数,在[2,4]上是减函数,
在[45]上是增函数.
4•证明函数f(x)2x1在R上是减函数4.证明:
设xl,x2R,且xlx2,
因为f(xl)f(x2)2(x1x2)2(x2xl)0,即f(xl)f(x2),
所以函数f(x)2x1在R上是减函数.
5.设f(x)是定义在区间[6,22]上的函数.如果f(x)在区间[6,2]上递减,在区间[2,11]上递增,画出f(x)的一个大致的图象,从图象上可以发现f
(2)是函数f(x)的一个.5.最小值.
1.3.2单调性与最大(小)值
练习(第36页)
1.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)2x3x;
(2)f(x)x2x
4
2
(3)f(x)
x2lx
;(4)f(x)xl.
4
2
2
1.解:
(
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