数字信号处理计算题48道1.docx
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数字信号处理计算题48道1
题干
计算x(n)=1
的DFT
答案
j2nkN
N1
X(k)1
N1
...kn
^Wne
2nj—kN
j*n1eN
2n
n0
n0
.jTTkN
1eN
N
k0
0
k1,2,L
N1
题干
计算x(n)=S(n)的DFT
答案
N1
X(k)Snn°)W,n
n0
N1
W,n0SnnJWN"
n0
k0,1,L,N1
题干
计算x(n)
.2njT1-mn
eK,0
mN的DFT
答案
N
X(k)
n
1jfn.
」NXA/kn
eWN
0
N1j害(mk)n
n0
1
j?
2(mk)NeN
1
j^mk)eN
Nkm
0km
0WkWN-1
题干
计算x(n)ej0nRn(n)的DFT
答案
rj(0k)N
N1inknN1j(0±k)n1eN
X(k)eJ叽neN———7—
n0n0/j(0~Nk)
1eN
k0,1,L,N1
或继续整理为:
2n)(Ni)sin(°k)
X(K)=eJ(0“叽)N2
sin(02nk)/2
N
k0,1丄,N1
题干
计算x(n)cos(
°n)Rn(N)的DFT
答案
因为cos(°n)Rn(
n)如。
n
2
eJ0n]
N1
/、■—kn
x(n)WN
所以:
X(k)
n0
1N
1
j£jkn
[ej0neJ
0n1亠N
]e
2n
0
1
1eJ
0N
1eJ0N
2
J(0
2n、—k)
■/2n、
J(077k)
1e
N1
eN
题干
已知下列X(k),求x(n)=IDFT:
X(k):
X(k
Nj—e2
N
◊弊
0
km
kNm
其它k
其中:
m为正整数,
0 答案 N1 1 kn x(n) IDFT[X(k)] X(k)WN N k0 ■・2n 2n 1 NJ N iJ^—CNm)n _eeN —e eN N 2 2 1j(2nmn)j(2nmn) -eN)ej(nN 2 2n cosmn N n=0,1,…,N—1 题干 已知下列X(k),求x(n)=IDFT: X(k): •Nj j7e km X(k)j Nej 2 1 kNm C 其它k 其中: m为正整数,0 答案 x(n)£ N.j—jej WNmnNjejWn(Nm)n N 2 n2n 1 •/2n、 j(=mn) •/2n、j^-mn) -[e 2j Ne N] sin 2n 一mn N n=C,1, …,N—1 题干 用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率FW50Hz,信号最高频率为1 kHz,试确定以下各参数: (1)最小记录时间Tpmin; (2)最大取样间隔Tmax; (3)最少采样点数Nmin; (4)在频带宽度不变的情况下,使频率分辨率提高1倍(即F缩小一半)的 N值。 答案 解: (1)已知F=50Hz,因而 11 TpminF500.02S 111 (2)忌一————a0.5ms fsmin2fmax210 (3)NiTpmin0.02s40 minTmax0.5103 (4)频带宽度不变就意味着米样间隔T不变,应该使记录时间扩大1倍,即为0.04s,实现频率分辨率提高1倍(F变为原来的1/2)。 “0.04so_ Nmin80 0.5ms 题干 对实信号进行谱分析,要求谱分辨率FW10Hz,信号最高频率fc=2.5kHz,试确定最小记录时间Tpmin,最大的采样间隔Tmax,最少的采样点数空“。 如果fc不变,要求谱分辨率提高1倍,最少的采样点数和最小的记录时间是多少? 答案 11 Tp0.1s pF10 因此Tpmin=0.1s。 因为要求Fj>2fc,所以 113 Tmax刁丁右二0.2103s 2fc22500 K12fc22500“c Nmin500 F10 为使用DFT的快速算法FFT,希望N符合2的整数幕,为此选用N=512点。 为 使频率分辨率提高1倍,即F=5Hz,要求: 22500 Nmin10000 5 Tpmin—0.2s 5 用快速算法FFT计算时,选用N=1024点 题干 已知调幅信号的载波频率fc=1kHz,调制信号频率彳诃100Hz,用FFT对其进行谱分析,试求: (1)最小记录时间Tpmin; (2)最低采样频率fsmin; (3)最少采样点数Nmin。 答案 解: 调制信号为单一频率正弦波时,已调 AM信号为 x(t)cos(2fctJ[1cos(2fmt m)] 所以,已调AM信号x(t)只有3个频率: fc、fc fm、fc fm。 x(t)的最高 频率fma)=j1kHz,频率分辨率FW100Hz(对本题所给单频 AM调制信号应满 足100/F=整数,以便能采样到这三个频率成分)。 故 11 (1)Tpmin0.01s10ms pF100 (2)Fsmin2fmax2.2kHZ (3)NminFTpfmin1010' 1max 2.2103 22 题干 已知系统用下面差分方程描述: 31y(n)=: y(n1)—匚y(n 48 2)+x(n)*x(n1) 试分别画出系统的直接型结构。 式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信 号。 答案 解: 将原式移项得: 31 y(n)-y(n1)-y(n2)x(n) 1/-x(n 1) 48 3 将上式进行Z变换,得到: Y(z)3Y(z)z1]y(z)z2 48 X(z) 5X(z)z1 1 1 一z 1 3 H(z)3 12 1 1z 一z 4 8 画出直接型结构: 题干 已知系统用下面差分方程描述: 311 y(n)=;y(n1)—y(n2)+x(n)-x(n1) 483 试分别画出系统的并联型结构。 式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信 号。 3 答案 11 y(n)y(n1)y(n2)x(n)x(n1) 483 3 X(z)z1 112 Y(z)-Y(z)z1-Y(z)z2X(z) 4 8 5 题干 设数字滤波器的差分方程为 y(n)x(n)x(n1) 试画出系统的直接型结构。 11 -y(n1)-y(n2) 34 答案 由差分方程得到滤波器的系统函数为 1z1 H(z) ')111 2 1—z-z 34 1/4 题干 已知系统的结构图为: .vWft3加(冲) 试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应,并求其总系统 函数。 答案 h(n)=hi(n)*h2(n)*h/n),H(z)=H,(z)啦z)也⑺ 题干 已知系统的结构图为: 试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应,函数。 并求其总系统 答案 h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n),H(z)=H*z)+H2(z)+屯⑺ 题干 已知系统的结构图为: 题干 已知系统的单位脉冲响应为 h(n)=8(n)+2S(n—1)+0.3S(n—2)+2.5S(n—3)+0.5S(n—5)试写出系统的系统函数,并画出它的直接型结构。 答案 将h(n)进行Z变换,得到它的系统函数 —1—2—3—5 H(z)=1+2z1+0.3z2+2.5z3+0.5z5 画出它的直接型结构如图: 题干 人-1-2-3 令: H*z)=1—0.6z—1.414z+0.864Z -1-2-3 H2(z)=1—0・98z+0.9z—0.898z H3(z)=H1(z)/H2(z) 分别画出它们的直接型结构。 (c) 题干 求FT[x(nn。 )] 答案 FT[x(nn。 )]x(nn°)ejn n 令n'=n—n。 ,即n=n'+n。 ,则 FT[x(nno)]x(n)ej(nno)ejn°X(ej) n 题干 求FT[x*(n)] 答案 FT[x(n)]x(n)ejnx(n)ejnX(ej) nn 题干 求FT[x(n)] 答案 FT[x(n)] n x(n)ejn 令n'=—n,贝U FT[x(n)] x(n)ejnX(ej) n 题干 求FT[nx(n)] 答案 因为X(ej)x(n)ejn n 对该式两边3求导,得到 dX(e■).jn.―r/\1 jnx(n)ejFT[nx(n)] dn 因此: FT[nx(n)]jdX(e) d 题干 已知: X(ej)10,ITln 求X(ej°)的傅里叶反变换x(n)。 答案 解: /、10jn」sin°n x(n)——ed 2n0m 题干 求FT[(n3)] 答案 Xi(ej)a[n3)ejnej3 n 题干 计算: FT[ 2(n1) (n) 2(n1)] 答案 FT[1(n 1)(n)2 (n 1)] [2(n1)(n) n 1 2 (n1)]ejn 1j“ 1j -ej1 -ej 2 2 1! (ej 2 ej) 1cos 题干 计算: FT[anu(n)]其中0a1 答案 FT[anu(n)] anu(n)ejn n njn ae n0 1 1aej 题干 设x(n)=R4(n),试求x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列Xg(n),并 分别用图表示。 1 Xe(n)—(民(n)R4(n)) 2 1 Xo(n)-(R4(n)R4(n)) 2 题干 设系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n),0 x(n)=合(n)+2合(n-2) 完成下面各题: (1)求出系统输出序列y(n); (2) 分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。 答案 解: (1)y(n)h(n) x(n)anu(n)[/n)&n2)] anu(n)2a n2u(n2) (2)X(ej)[8[n) n 2/n2)]ejn12ej2 H(ej) njn au(n)e njn1 aej n no1ae Y(ej) H(ej)X(ej) 12ej2 1aej 题干 求: ZT[2nu(n)] 答案 ZT[2nu(n)] n nnnn 2u(n)z2z o 题干 求: ZT[2nu(n1)] 答案 ZT[2nu(n1)] 2 n n/八n u(n1)z 2 n乙n2门乙门 n1 n1 2z 1 iz 1 12z /c11 12z 2 题干 求: ZT[2nu(n)] 答案 ZT[2nu(n)]2nu( \n n)z 2r in z n n0 2nzn 1 z 1 n0 12z 2 题干 求: ZT[(n1)] 答案 ZT[(n1)]z1 0|z| 题干 求序列 x(n)=FR4n),N=4的Z变换及其收敛域, 并在z平面上画出极零点分布 图。 答案1 3 X(z) _,.nn RJn)zz nn0 d44d 1zz1 0|; z 1z1z3(z1) 由z4 —仁0,得零点为: Zke .2n k0,1,2,3 3 由Z3(z—1)=0,得极点为Zi,2=0,1 零极点图和收敛域如图所示,图中,z=1处的零极点相互对消。 题干 求序列x(n)=anu(n),0 答案 1 X(z)ZT[anu(n)]anu(n)zn1|z|a n1az 题干 求序列x(n)=nanu(n),0 答案 daz2|| ZT[nx(n)]zX(z)12za dz(1az) 题干
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