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圆
2014年中考数学二轮专题复习试卷:
圆
(时间:
120分钟满分:
120分)
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)
1.(2013湖南岳阳)两圆半径分别为3cm和7cm,当圆心距d=10cm时,两圆的位置关系为()
A.外离B.内切C.相交D.外切
2.(2013重庆)如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的
切线,PO=26cm,PA=24cm,则⊙O的周长为()
A.18πcmB.16πcm
C.20πcmD.24πcm
3.(2013浙江舟山)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB
于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC.
若AB=8,CD=2,则EC的长为()
A.
B.8
C.
D.
4.(2013福建厦门)如图所示,在⊙O中,
∠A=30°,则∠B=()
A.150°B.75°
C.60°D.15°
5.(2013贵州遵义)如图,将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动),点B从开始到结束,所经过路径的长度为()
6.(2013浙江义乌)已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这个圆锥的母线长为()
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm
7.(2013四川内江)如图,半圆O的直径AB=10cm,
弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为()
8.(2013山东青岛)直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是()
A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥6
9.如图,把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2,两圆相交于A,B,且O1A⊥O2A,则图中阴影部分的面积是()
A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-32
10.(2012山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,
点P坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长
为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的
横坐标介于()
A.-4和-3之间B.3和4之间
C.-5和-4之间D.4和5之间
11.(2013重庆)如图,P是⊙O外一点,PA是
⊙O的切线,PO=26cm,PA=24cm,则⊙O的周
长为()
A.18πcmB.16πcm
C.20πcmD.24πcm
12.(2012山东烟台)如图,⊙O1,⊙O,⊙O2的半
径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm,⊙O与
其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直
线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为()
A.12cm2B.24cm2
C.36cm2D.48cm2
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,
则tan∠ODA的值为()
14.(2012浙江宁波)如图,用邻边长分别为a,b(a
的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与
矩形较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为
圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成
两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是()
15.(2013湖北襄阳)如图,以AD为直径的半
圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角
边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE
的长为
则图中阴影部分的面积为()
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
16.(2012江苏扬州)已知一个圆锥的母线长为10cm,将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是cm.
17.(2013湖南株洲)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是度.
18.(2013湖北襄阳)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为m.
19.(2013贵州遵义)如图,OC是⊙O的半径,
AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=26°,
则∠BOC=°.
20.(2013重庆)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)
21.(2013湖北孝感)用半径为10cm,圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为cm.
三、解答题(本大题共5个小题,共57分)
22.(本小题满分10分)
(2013江苏镇江)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过点D作DE⊥AB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作⊙O交AE于点F.
(1)求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离;
(2)连接CD,交⊙O于点G(如图2).求证:
点G是CD的中点.
23.(本小题满分10分)
(2013广东梅州)如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,
以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交
AD的延长线于点F,设DA=2.
(1)求线段EC的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
24.(本小题满分10分)
(2012浙江温州)如图,△ABC中,∠ACB=90°,
D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.
25.(本小题满分12分)
(2013广东)如图所示,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:
∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:
BE是⊙O的切线.
26.(本小题满分15分)
(2012浙江杭州)如图,AE切⊙O于点E,AT
交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,
OB⊥AT于点B,已知∠EAT=
30°,
(1)求∠COB的度数;
(2)求⊙O的半径R;
(3)点F在⊙O上(
是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?
你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?
请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.
参考答案
1.D2.C3.D4.B5.C6.B
7.A8.C9.B10.A11.C12.B
13.D14.D15.D
16.417.4818.0.219.5220.10-π21.8
22.解:
(1)∵∠ACB=90°,AB=5,BC=3,
由勾股定理得:
AC=4,
∵AB=5,BD=3,∴AD=8,
∵∠ACB=90°,DE⊥AD,
∴∠ACB=∠ADE,
∵∠A=∠A,∴△ACB∽△ADE,
∴DE=6,AE=10,
即⊙O的半径为3;
过O作OQ⊥EF于Q,
则∠EQO=∠ADE=90°,
∵∠QEO=∠AED,
∴△EQO∽△EDA,
∴OQ=2.4,
即圆心O到弦EF的距离是2.4;
(2)连接EG,
∵AE=10,AC=4,
∴CE=6,
∴CE=DE=6,
∵DE为直径,
∴∠EGD=90°,
∴EG⊥CD,
∴点G为CD的中点.
23.解:
(1)∵在矩形ABCD中,AB=2DA,DA=2,
∴AB=AE=4,
∴EC=CD-DE=
(2)∵
∴∠DEA=30°,
∴∠EAB=30°,
∴图中阴影部分的面积为:
24.
(1)证明:
连接OD.
∵∠DOB=2∠DCB,∠A=2∠DCB,
∴∠A=∠DOB.
又∵∠A+∠B=90°,
∴∠DOB+∠B=90°,
∴∠BDO=90°,
∴OD⊥AB,∴AB是⊙O的切线.
(2)解:
过点O作OM⊥CD于点M,
∵OD=OE=BE=
BO,
∠BDO=90°,
∴∠DBO=30°,∠DOB=60°.
∵∠DCO=
∠DOB,
∴∠DCO=30°,
又∵OM⊥CD,OM=1,
∴OC=2OM=2,
∴OB=4,OD=2,
∴BD=OB·cos∠DBO
∴BD的长为
25.
(1)证明:
在⊙O中,∵弦BD=BA,且圆周角∠BCA和∠BAD分别对BA和BD,
∴∠BCA=∠BAD.
(2)解:
∵BE⊥DC,∴∠E=90°.
又∵∠BAC=∠EDB,∠ABC=90°,
∴△ABC∽△DEB,
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,BC=5,
∴由勾股定理得:
AC=13,
(3)证明:
如图,连接OB,
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.
∵BA=BD,∴∠OBD=∠OBA.
又∠BDC=∠OAB=∠OBA,
∴∠OBD=∠BDC.
∴OB∥DE,
∴∠OBE=∠DBE+∠OBD=90°.
即BE⊥OB于B,所以BE是⊙O的切线.
26.解:
(1)∵AE切⊙O于点E,
∴AE⊥CE,
又OB⊥AT,
∴∠AEC=∠CBO=90°,
又∠BCO=∠ACE,
∴△AEC∽△OBC,
又∠A=30°,
∴∠COB=∠A=30°.
(2)∵AE=
∠A=30°,
∴在Rt△AEC中,
即EC=AE·tan30°=3.
∵OB⊥MN,∴B为MN的中点,
又MN=
∴MB=
连接OM,在△MOB中,
OM=R,MB=
整理得:
R2+18R-115=0,
即(R+23)(R-5)=0,
解得:
R=-23(舍去)或R=5,
∴⊙O的半径R为5.
(3)在EF同一侧,△COB经过平移、旋转和相似变换后,这样的三角形有6个,如图,每小图2个,顶点在圆上的三角形,如图所示:
延长EO交圆O于点D,连接DF,如图所示,
∵EF=5,直径ED=10,可得出∠FDE=30°,
∴FD=
则C△EFD=
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