全国高考文科数学试题与答案解析全国卷3.docx
- 文档编号:14119509
- 上传时间:2023-06-20
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:82.36KB
全国高考文科数学试题与答案解析全国卷3.docx
《全国高考文科数学试题与答案解析全国卷3.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国高考文科数学试题与答案解析全国卷3.docx(30页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
全国高考文科数学试题与答案解析全国卷3
WORD格式整理
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为
A.1B.2C.3D.4
2.复平面内表示复数zi(2i)的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至
2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.已知
sincos
4
3
,则sin2=
专业技术参考资料
WORD格式整理
A.
7
9
B.
2
9
C.
2
9
D.
7
9
3x2y60
5.设x,y满足约束条件x0,则zxy的取值范围是
y0
A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]
6.函数
1
f(x)sin(x)cos(x)的最大值为
536
A.
6
5
B.1C.
3
5
D.
1
5
7.函数
y1x
sin
2
x
x
的部分图像大致为
A.B.
C.D.
8.执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正
整数N的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个
球的球面上,则该圆柱的体积为
A.B.
3
4
C.D.
24
专业技术参考资料
WORD格式整理
10.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则
A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC
11.已知椭圆
22
xy
C:
1(ab0)
22
ab
的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径
的圆与直线bxay2ab0相切,则C的离心率为
A.
6
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
1
3
12.已知函数
2x1x1
f(x)x2xa(ee)有唯一零点,则a=
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
2
D.1
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a(2,3),b(3,m),且ab,则m=.
14.双曲线
22
xy
21(a0)
a9
的一条渐近线方程为
3
yx,则a=.
5
15.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。
已知C60,b6,c,3则
A=_________。
16.设函数
f(x)
x1,x0,
则满足
x
2, x0,
1
f(x)f(x)1的x的取值范围是__________。
2
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
设数列{an}满足a13a2(2n1)an2n.
(1)求{a}的通项公式;
n
a
n
(2)求数列{}
2n1
的前n项和.
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,
专业技术参考资料
WORD格式整理
未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求
量与当天最高气温(单位:
℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最
高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了
确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)
天数216362574
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的进
货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19.(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:
AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,
求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
20.(12分)
在直角坐标系xOy中,曲线
22
yxmx与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).
当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?
说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
21.(12分)
已知函数
2
f(x)lnxax2a1x.
(1)讨论f(x)的单调性;
专业技术参考资料
WORD格式整理
(2)当a0时,证明
3
f(x)2
4a
.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第
一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为
x2t,
ykt
(t为参数),直线l2的参数
x2m,
方程为
y
m
k
(m为参数),设
l与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
1
(1)写出C的普通方程:
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设
l:
3
(cossin)20,M为l3与C的交点,求M的极径.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)|x||x|.
(1)求不等式f(x)的解集;
(2)若不等式f(x)xxm的解集非空,求m的取值范围.
专业技术参考资料
WORD格式整理
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
一、选择题
1.B2.C3.A4.A5.B6.A
7.D8.D9.B10.C11.A12.C
二、填空题
13.214.515.75°16.(1,)
4
三、解答题
17.解:
(1)因为a13a2(2n1)an2n,故当n2时,
a13a2(2n3)an12(n1)
两式相减得(2n1)an2
所以
2
a(n2)
n
2n1
又由题设可得a12
从而{a}的通项公式为
n
a
n
2
2n1
a
n
(2)记{}
2n1
的前n项和为
S
n
由
(1)知
a
211
n
2n1(2n1)(2n1)2n12n1
则
S
n
1111112n
...
13352n12n12n1
18.解:
(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最
高气温低于25的频率为
21636
90
0.6
,所以这种酸奶一天的需求量不超过300
瓶的概率的估计值为0.6
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25,则Y64504450900;
若最高气温位于区间[20,25),则Y63002(450300)4450300;
专业技术参考资料
WORD格式整理
若最高气温低于20,则Y62002(450200)4450100
所以,Y的所有可能值为900,300,-100
Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为
362574
90
0.7,因此Y大于零的概率的估计值为0.8
19.解:
(1)取AC的中点O,连结DO,BO,
D
因为ADCD,所以ACDO
E又由于ABC是正三角形,故BOAC
C
从而AC平面DOB,故ACBD
O
(2)连结EO
B
A
由
(1)及题设知ADC90,所以DOAO
在RtAOB中,
222
BOAOAB
又ABBD,所以
222222
BODOBOAOABBD,故DOB90
由题设知AEC为直角三角形,所以
1
EOAC
2
又ABC是正三角形,且ABBD,所以
1
EOBD
2
故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的
1
2
,四面
体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的
1
2
,即四面体ABCE与四面体ACDE的
体积之比为1:
1
20.解:
(1)不能出现ACBC的情况,理由如下:
设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足
220
xmx,所以
x1x22
又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为
111
xx
12
2
,所以不能出
现ACBC的情况
(2)BC的中点坐标为
x21
(,)
22
,可得BC的中垂线方程为
1x
2
yx(x)
2
22
专业技术参考资料
WORD格式整理
由
(1)可得
xxm,所以AB的中垂线方程为
12
x
m
2
联立
m
x
2
1x
2
yx(x)
2
22
又
2
x2mx220,可得
x
y
m
2
1
2
所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为
m1
(,)
22
,半径
r
29
m
2
故圆在y轴上截得的弦长为
m
22
2r()3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的
2
弦长为定值。
21.解:
(1)f(x)的定义域为(0,),
1(x1)(2ax1)
f(x)2ax2a1
xx
若a0,则当x(0,)时,f(x)0,故f(x)在(0,)单调递增
若a0,则当x
1
(0,)
2a
时,f(x)0;当
x
1
(,)
2a
时,f(x)0
故f(x)在
1
(0,)
2a
单调递增,在
1
(,)
2a
单调递减。
(2)由
(1)知,当a0时,f(x)在
x
1
2a
取得最大值,最大值为
f
111
()ln()1
2a2a4a
所以
3
f(x)2
4a
等价于
113
ln()12
2a4a4a
,即
11
ln()10
2a2a
设g(x)lnxx1,则
1
g(x)1
x
当x(0,1)时,g(x)0;当x(1,),g(x)0。
所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,)单调递减。
故当x1时,g(x)取得最大值,最大值为g
(1)0
所以当x0时,g(x)0
从而当a0时,
11
ln()10
,即
2a2a
3
f(x)2
4a
22.解:
(1)消去参数t得l1的普通方程l1:
yk(x2);消去参数mt得l2的普通方程
专业技术参考资料
WORD格式整理
1
l:
y(x2)
2
k
yk(x2),
设P(x,y),由题设得
1
y(x2).
k
消去k得
224(0)
xyy
所以C的普通方程为
224(0)
xyy
(2)C的极坐标方程为
2(cos2sin2)4(22,)
2(cos2sin2)4,
(cossin)20
联立
得cossin2(cossin)
故
tan
1
3
,从而
2921
cos,sin
1010
代入
2(cos2sin2)4得25,所以交点M的极径为5
23.解:
3, 1,
x
(1)f(x)2x1,1x2,
3, 2
x
当x1时,f(x)1无解;
当1x2时,由f(x)1得,2x11,解得1x2;
当x2时,由f(x)1解得x2
所以f(x)1的解集为{x|x1}
(2)由
2
f(x)xxm得
2
m|x1||x2|xx,而
22
|x1||x2|xx|x|1|x|2x|x|
35
2
(|x|)
24
5
4
且当
3
x时,
2
25
|x1||x2|xx
4
故m的取值范围为
5
(,]
4
专业技术参考资料谢谢.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 高考 文科 数学试题 答案 解析 全国卷