强烈推荐人教版五年级数学上册知识点总结.docx
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强烈推荐人教版五年级数学上册知识点总结
五年级数学上册【知识点】
第一单元《小数乘法》
具体内容
重 点 知 识
小数乘整数
小数乘整数的意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
小数乘整数的计算方法:
小数乘整数;先按整数乘法的计算方法计算;再看因数中有几位小数;就从积的右边起数出几位点上小数点。
积的小数末尾有0的把0去掉。
小数乘小数
小数乘法的计算方法:
把小数乘法转化为整数乘法进行计算;看因数中共有几位小数;就从积的右面起数出几位点上小数点;积的小数位数不够时;需要添0补位;末尾有0的要把0去掉。
(末尾对齐)
规律:
一个数(0除外)乘大于1的数;积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数;积比原来的数小。
积的近似数
求积的近似数的方法:
1、用“四舍五入”法求积的近似数。
首先明确要保留的小数位数;再看保留的小数位数下一位的数字;若大于或等于5向前一位进一;若小于5舍去。
2、进一法(收尾法)就是保留整数时;无论十分位是多少;都往整数进一。
如10公斤油分瓶装;每瓶装2.6公斤;需要几个瓶子才能装下?
3、去尾法;就是保留整数时;无论十分位是多少;都去掉小数。
如100元买书;单价18元;可以买多少本?
计算钱数;保留两位小数;表示计算到分。
保留一位小数;
表示计算到角。
连乘、乘加
乘减
1.小数连乘的运算顺序:
按照从左往右的顺序依次运算。
2.乘加、乘减运算顺序:
无括号的;先算乘法;再算加减;有括号的;先算括号里面的;再算括号外面的。
整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用;应用乘法运算定律可以使一些计算简便。
加法:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 《位置》
具体内容
重 点 知 识
位置
1.我们把竖排叫做列;横排叫做行。
2.确定列数时;一般从左往右数;确定行数时;一般从前往后数。
数列数和行数时;数的起始点和方向不要弄错。
3.用数对表示物体的位置;列在前;行在后;两数之间用逗号隔开。
如(列数;行数);数对表示一个确定的位置。
第三单元《小数除法》
具体内容
重 点 知 识
小数除法计算法则
1.小数除以整数;按照整数除法的计算法则计算;商的小数点要和被除数的小数点对齐;有余数时可在余数后补0继续除。
(小数点对齐)
2.一个数除以小数;先去掉除数的小数点;看原来除数有几位小数;被除数的小数点也向右移动几位;然后按照除数是整数的计算法则计算。
3、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外);商不变。
②除数不变;被除数扩大;商随着扩大。
③被除数不变;除数缩小;商扩大。
4、规律:
一个数(0除外)除以大于1的数;商比原来的数小;
一个数(0除外)除以小于1的数;商比原来的数大。
商的近似数
计算商时;要比需要保留的小数位数多算出一位;然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。
循环小数
1.循环小数:
一个数的小数部分;从某一位起;一个数字或者几个数字依次不断重复出现;这样的小数叫做循环小数。
2.有限小数:
小数部分的位数是有限的小数。
3.无限小数:
小数部分的位数是无限的小数。
4、循环节:
一个循环小数的小数部分;依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
用计算器探索规律
探索规律的步骤:
1.用计算器计算。
2.观察发现规律。
3.根据规律写商。
(要重复出现3次以上)
解决问题
1.连除解决问题:
用总量依次除以另外两个量。
2.根据实际需要;有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。
3、解答应用题的步骤
(1) 弄清题意;并找出已知条件和所求问题;
(2) 分析题里数量间的关系;确定先算什么;再算什么;最后算什么;
(3) 确定每一步该怎样算;列出算式;算出得数;
(4) 进行检验;写出答案。
第四单元 《可能性》
具体内容
重 点 知 识
可能性
1.可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。
2.不确定的现象;能用“可能”“不一定”等来描述;确定的现象;能用“一定”“不可能”来描述。
3.可能性有大有小;;在总数中所占的数量越多;可能性就越大;所占的数量越少;可能性就越小。
反之;可能性就越大;在总数中所占的数量越多。
第五单元《简易方程》
具体内容
重 点 知 识
用字母表示数
1.用字母表示数。
在含有字母的式子里;字母中间的乘号可以记作“·”;也可以省略不写。
数和字母相乘时;省略乘号后;一律将数写在字母前面。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2.用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a;加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律是 ab=ba; 乘法结合律是 (ab)c=a(bc);
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3.用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量;再把字母的取值代入式子中求值;只要在答中写出得数即可。
4、a×a可以写作a•a或a2 ;a2 读作a的平方。
2a表示a+a
方程的意义
1.方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程;方程一定是等式;而等式不一定是方程。
2.等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数;同时乘或除以相同的数(0除外);左右两边仍然相等。
3、两个数相加;和都相同;一个加数越小;另一个加数就越大。
两个数相减;差都相同;减数越大;被减数也越大。
两个数相乘;积都相同;一个因数越小;另一个因数就越大。
两个数相除;商都相同;除数越大;被除数就越大。
解方程
1.方程的解与解方程。
“方程的解”是一个数;是使等号左右两边相等的未知数的值;“解方程”是指演算过程。
2.解形如 ±a=b和a=b的方程。
依据等式性质来解此类方程。
解方程时要注意写清步骤;等号对齐。
3.验算。
检验是不是方程的解;把解代入原方程的左边算出得数;再算出右边的得数;如果左右两边的得数相等;那么这个解就是原方程的解。
4、解方程原理:
一、等式两边同时加或减相等的数;等式不变。
二、等式两边同时乘或除以相同的数(0除外) ;等式不变。
5、在列方程解决问题时;我们应统一单位;在方程求出的解的后面不写单位名称。
“三看两原则”
三看:
一看含有未知数的式子前面是否有“-”(减号);若有;先处理;
二看含有未知数的式子前面是否有“÷ ”(除号);若有;先处理;
三看是否含有小括号“( )”;若有优先选择整体法;
两原则:
1、未知数前面的符合要为“+”(加号);
2、未知数前面的数字(系数)要为“1”。
稍复杂的方程
1.列方程解决问题的步骤。
(1)求什么设什么(个别除外)
(2)找出等量关系;列方程;
(3)解方程; (4)检验;作答。
2.算术解法与方程解法的区别。
(1)列方程解决问题时;未知数用字母表示;参加列式;算术解法中未知数不参加列式。
(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系;列出含有未知数的等式;求未知数的过程由解方程来完成。
算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系;确定解答步骤;再列式计算。
3.验算。
把未知数的值代人方程检验。
第六单元 《多边形的面积》
具体内容
重 点 知 识
平行四边形的面积
1、平行四边形的面积=底×高 用字母表示:
S=ah
2、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形
(s长=ab s正 = a2 )
3、长方形框架拉成平行四边形;周长不变;面积变小。
三角形的面积
1、三角形的面积=底×高÷2 用字母表示:
S=ah÷2
2、三角形面积公式推导:
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;
3、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
梯形的面积
1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示:
S=(a+b)h÷2
2、梯形面积公式推导:
旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形;那么应把梯形的上底作为平行四边形的底;这样剪去才能最大。
组合图形的面积
1、 2 个或2个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
3、求组合图形的面积一般分这样几步:
(1)分解图形;
(2)利用公式;
(3)找出相应线段的长; (4)正确计算。
4、方法:
分、拼、挖。
第七单元 《数学广角——植树问题》
具体内容
重 点 知 识
植 树 问 题
(一)植树问题:
1、两端都栽:
棵数=段数+1; 段数=棵数-1
段数=路长÷株距;路长=株距×段数;
2、两端不栽:
棵数=段数-1;段数=棵数+1
段数=路长÷株距;路长=株距×段数;
(二)锯木问题:
次数=段数-1;段数=次数+1;
总时间=每次时间×次数
(三)方阵(正方形)问题:
最外层的数目是:
边长×4-4或者是(边长-1)×4
(整个方阵的总数目是:
边长×边长)
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):
棵数=段数(段数也就是间隔数)
段数=路长÷株距;
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