初三数学中考复习专题2 方程与不等式.docx
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初三数学中考复习专题2方程与不等式
b4ac0
实用标准文案
方程与不等式
一、方程与方程组
二、不等式与不等式组
知识结构及内容:
1几个概念
2一元一次方程
(一)方程与方程组
3一元二次方程4方程组
5分式方程
6应用
1、
概念
:
方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2、
一元一次方程
:
解方程的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)
例题
:
.解方程:
(1)
解:
x
1x1x2x1
(2)2x3332
(3)【05湘潭】关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,则m=______________.解:
3、一元二次方程:
(1)
(2)
一般形式:
解法:
ax2bxc0a0
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式
ax2bxc0a0
x
bb24ac
2a
2
例题
:
①、
解下列方程:
(1)x2-2x=0;
(2)45-x2=0;(3)(1-3x)2=1;(4)(2x+3)2-25=0.
(5)(t-2)(t+1)=0;(6)x2
+8x-2=0
(7)2x2
-6x-3=0;(8)3(x-5)2
=2(5-x)
解:
文档
3
pq
,xx=
12
12
实用标准文案
②
填空:
(1)x2
+6x+()=(x+)2
;
(2)x2-8x+()=(x-)2
;
(3)
(3)x2+x+()=(x+)2
2
判别式△=b²-4ac的三种情况与根的关系
当0时当0时
有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根
当
0
时
没有实数根.
当△≥0时
有两个实数根
例题
.①.(无锡市)若关于x的方程x2
+2x+k=0有两个相等的实数根,则k
满足()
A.k>1
B.k≥1
C.k=1
D.k<1
②(常州市)关于x
的一元二次方程x
2
(2k1)xk10根的情况是()
(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根
(C)没有实数根(D)根的情况无法判定
③
.(浙江富阳市)已知方程
x22pxq0
有两个不相等的实数根,
则、满足的关系式是()
A、p
2
4q0
B、p
2
q0
C、p
2
4q0
D、p
2
q0
(4)根与系数的关系:
x+x=
12
bc
aa
例题:
(浙江富阳市)已知方程3x
的值是()
2
11
2x110的两根分别为x、x,则
xx
12
A、2
11
B、11
2
C、
2
11
D、
11
2
文档
消
消
2
4、
方程组
实用标准文案
:
三元一次方程组代入元二元一次方程组代入元一元一次方程
加减消元加减消元
二元(三元)一次方程组的解法:
代入消元、加减消元
例题
:
【05泸州】解方程组
xy7,
2xy8.
解
x2y0
【05南京】解方程组
3x2y8
解
xy11
【05苏州】解方程组:
23
3x2y10
解
【05遂宁课改】解方程组:
xy12xy8
解
x+y=9
【05宁德】解方程组:
3(x+y)+2x=33
解
5、分式方程
:
分式方程的解法步骤:
(1)一般方法:
选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验
(2)换元法
例题:
①、解方程:
x
4
24
1
1
x2
的解为____________
x24x25x6
0
根为____________
②、【
北京市海淀区
】当使用换元法解方程(
xx
)2()30时,若设x1x1
y
x
x1
,则原方程可变形为()
文档
实用标准文案
A.y2
+2y+3=0
C.y2
+2y-3=0
(3)、用换元法解方程x23x
x
2
3
3x
B.y2
-2y+3=0
D.y2
-2y-3=0
4时,设yx23x,则原方程可化为
()
(A)y
3
y
40
(B)y
3
y
40
(C)y
1
3y
40
(D)y
1
3y
40
6、应用:
(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)
(2)一元二次方程(增长率、面积问题)
(3)方程组实际中的运用
例题:
①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.(提示:
顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)
解:
②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米,B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,结果两辆车同时到达C城.求两车的速度
解
③某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)
解
④【05绵阳】已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立,求A、B的值
解
文档
实用标准文案
⑤【05南通】某校初三
(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:
捐款(元)
1
234
人
数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组
xy27xy27A、B、
2x3y662x3y100解
xy27xy27C、D、
3x2y663x2y100
⑥已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数.解
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相
等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.
解:
(二)不等式与不等式组
1
2
几个概念
不等式
3不等式(组)
1、几个概念
:
不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组)
2、不等式
:
(1)怎样列不等式:
1.掌握表示不等关系的记号
文档
解不等式(1-2x
)>
实用标准文案
2.掌握有关概念的含义,并能翻译成式子.
(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算.
(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语.例题:
用不等式表示:
①a为非负数,a为正数,a不是正数
解:
②
(2)8与y的2倍的和是正数;
(3)x与5的和不小于0;
(5)x的4倍大于x的3倍与7的差;
解:
(2)不等式的三个基本性质
不等式的性质1:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c
推论:
如果a+c>b,那么a>b-c.
不等式的性质2:
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
不等式的性质3:
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.
(3)解不等式的过程,就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式步骤:
(与解一元一次方程类似)
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一
(注:
系数化一时,系数为正不等号方向不变;系数为负方向改变)
13(2x1)
例题:
①
32
解:
文档
实用标准文案
②一本有300页的书,计划10天内读完,前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起,每天至少读多少页?
解:
(4)在数轴上表示解集:
“大右小左”“”
(5)写出下图所表示的不等式的解集
______________________
__________
______________________
__
3、不等式组
例题:
①
:
求解集口诀:
同大取大,同小取小,交叉中间,分开两边
不等式组
x2,
x3,
x2,
x3,
x2,
x3,
x2,
x3,
数轴表示
解集
②
例题:
如果a>b,比较下列各式大小
11
(1)a3___b3,
(2)a____b,(3)2a___2b
33
(4)2a1___2b1,(5)a1___b1
文档
1
xy
实用标准文案
③
【05黄岗】不等式组
3x1x38
2x11x
1
32
的解集应为()
A、
x2
B、
2x
2
7
C、
2x1
D、
x2
或
x
≥1
解
④求不等式组
2≤3x-7<8的整数解.
解:
课后练习:
1、下面方程或不等式的解法对不对?
(1)由-x=5,得x=-5;()
(2)由-x>5,得x>-5;()
(3)由2x>4,得x<-2;()(4)由-≤3,得x≥-6.()
2
2、判断下列不等式的变形是否正确:
(1)由a<b,得ac<bc;()
(2)由x>y,且
m
0,得-<;()mm
(3)由x>y,得xz2
>yz2;()
(4)由xz2
>yz2,得x>y;()
3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果
前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?
文档
1=
2=
2=—
1=
2=
2=
t
2=
1=—
2=—
x
1=
3
,xx=
12
实用标准文案
有多少只苹果?
辅导班方程与不等式资料答案:
例题
:
.解方程:
(1)解:
(x=1)(x=1)
(3)【05湘潭】解:
(m=4)
例题
:
①、
解下列方程:
解:
(1)(
x0
x2)
(2)(x1=3√5
x3√5
)
(3)(
x0
x2/3
)(4)(x1=—
4
x1
)
(5)(
1=—
1
t2)(6)(x
4+3√2
x4
—
3√2
)
(7)(
x1=(3+√15)/2
2=(
3—√15)/2
)
(8)(
x5
x2=3/13)
②
填空:
(1)x2+6x+(9)=(x+3)2;
(2)x2
-8x+(
16
)=(x-
4
)2
;
(3)x2+x+(2
例题.①.(C)
9/16)=(x+3/4②B③.(A)
)2
(4)根与系数的关系:
x+x=
12
A)
例题:
(
bc
aa
例题:
【05泸州】解方程组
xy7,
2xy8.
解得:
x=5
y=2
文档
x2
实用标准文案
【05南京】解方程组
x2y0
3x2y8
解得:
x=2
y=1
【05苏州】解方程组:
xy1
1
23
解得:
x=3
3x2y10
【05遂宁课改】解方程组:
xy12xy8
y=1/2
解得:
x=3
y=2
x+y=9
【05宁德】解方程组:
3(x+y)+2x=33
解得:
x=3
y=6
例题:
①、解方程:
4
x24
1
1
x2
的解为_(__x=_-1__)__
x24
0根为___(=_)_
x25x6
②、【北京市海淀区】(D)
(3)、(
A
)
例题:
①解:
设船在静水中速度为x千米/小时
依题意得:
80/(x+3)=60/(x-3)
解得:
x=21
答:
(略)
②解:
设乙车速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x+10)千米/小时依题意得:
450/(x+10)=400/x
解得x=80x+1=90
答:
(略)
③解:
设原零售价为a元,每次降价率为x依题意得:
a(1-x)²=a/2解得:
x≈0.292
答:
(略)
④
【05绵阳】解:
A=6/5
B=-4/5
5解:
A
6解:
三个连续奇数依次为x-2、x、x+2依题意得:
(x-2)²+x²+(x+2)²
文档
=371
解得:
x=±11
(1-2x)>
实用标准文案
当x=11时,三个数为9、11、13;
当x=—11时,三个数为—13、—11、—9答(略)
⑦解:
设小正方形的边长为xcm依题意:
(60-2x)(40-2x)=800x1=40(不合题意舍去)
解得
x2=10
答(略)
例题:
用不等式表示:
①a为非负数,a为正数,a不是正数
解:
a≥0a﹥0a≤0
②解:
(1)2x/3—5<1
(2)8+2y>0(3)x+5≥0(4)x/4≤2(5)4x>3x—7(6)2(x—8)/3≤0
例题:
①解不等式
13(2x1)32
解得:
x<1/2
②解:
设每天至少读x页
依题意(10-5)x+100≥300(6)写出下图所表示的不等式的解集
___x<0________________________例题:
①②
解得x≥40
答(略)
x
≥_-
1/2______________
________
例题:
如果a>b,比较下列各式大小
11
(1)a3_>__b3,
(2)a_>___b,(3)2a_<__2b
33
(4)2a1__>_2b1,(5)a1_<__b1
③【05黄岗】(
C
)
④求不等式组
2≤3x-7<8的整数解.解得:
3≤x<5
课后练习:
1、下面方程或不等式的解法对不对?
(5)由-x=5,得x=-5;(对)
(6)由-x>5,得x>-5;(错)
(7)由2x>4,得x<-2;(错)文档
1
xy
实用标准文案
(8)由-x≤3,得x≥-6.(对)2
2、判断下列不等式的变形是否正确:
(5)由a<b,得ac<bc;(错)
(6)由x>y,且m
0,得-<mm
;(错)
(7)由x>y,得xz2>yz2;(错)
(8)由xz2>yz2,得x>y;(对)
3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果
前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?
有多少只苹果?
解:
设有x个孩,依题意:
3x+8-5(x-1)<3解得5<x≤6.5
X=6
答(略)
文档
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- 初三数学中考复习专题2 方程与不等式 初三 数学 中考 复习 专题 方程 不等式