公务员考试数量关系快速解题技巧含公式最新版.docx
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公务员考试数量关系快速解题技巧含公式最新版
公务员考试数量关系快速解题技巧(含公式)
第一节代入排除法
1.使用范围
看题型。
典型题型有多位数(提到具体位数(3、4位数)或出现位数的变化(个位与十位数发生变化))、不定方程(未知数比方程多)、年龄、余数
看选项。
选项为一组数(2个数,问法为:
分别/各)、可转化为一组数(比例可看成一组数)
剩两项。
通过其他条件排除2项时,代入一项获取答案。
2.使用方法
优先排除:
通过尾数、奇偶、倍数等特性来排除。
直接代入:
最值、好算。
(出现最值的先代入最大值、最小值计算;未出现最值时,先代入最好算的)
PS:
多位数问题优先考虑代入排除法;多次操作的、倒来倒去的优先考虑代入排除。
第二节倍数特性法(从问题入手)
题型:
出现分数、百分数、比例、倍数且所求与比例有关优先考虑倍数特征
1.基础知识法(整除法)——考核较少
若A=B*C,则A能被B整除,又能被C整除(考试时B、C假设当成整数)
题型:
①平均分配物品、平均数;②存在三量关系(总价、单价、数量,路程、速度、时间)
常见判定方法:
①常见数:
口诀法(3、9看各位数字之和,2、5看末位数,4、25看末两位数)
②因式分解法:
把一个数分成几个互质的数相乘的形式(互质是指除1以外没有其他的公约数,如12=3*4)
③拆分法(常用于7、11、13):
例如验证395/405/409/416中哪个数能被13整除,先确定数字390,再计算+5/+15/+19/+26对比
2.余数法(结合代入排除)
题型:
平均分实物,最后有剩余/缺少
解题核心:
多退少补(总量+、总量-)
Eg:
解析:
总量-6=9*部门数,总量+10=11*部门数;有1个部门只能分1包代表着缺10包,代入选项可得知:
正确选项为B
3.比例型
若A/B=m/n(m,n互质),则
重要提示:
若1个总量包含2个比例,单看问题比例无法解决时,用两个比例计算总量
第三节方程法
思维:
找等量关系、设未知数、列方程、解方程
1.普通方程
主要在于设未知数:
避免出现分数,设小不设大
出现比例避免出现分数,设比例
出现高频多个主体,并于列式,设中间量
未出现前面三种情况,求谁设谁
2.不定方程
主要在于怎么解方程(本质在于代入排除):
①奇偶性
②倍数
③尾数
④无以上三种特征时,直接代入选项
3.不定方程组
①3个未知数、2个方程,且未知数一定为整数(人数、具体事物的个数、本、页、张)
方法:
先消元(消解系数小的未知数,方便计算)转化为不定方程,再按不定方程求解。
——整数代表有限解,不可赋零。
②3个未知数2个方程,且未知数不一定为整数(钱、时间)
方法:
特值法——赋零(对系数复杂的未知数赋零),进而快速计算其他未知数
第四节工程问题
总特征:
工程问题非常简单,是套路题、得分题,特别注意时间问法(共需要多少天?
还需要多少天?
)
1.使用范围:
三量关系→总量=效率*时间
2.考查题型:
重点是每种考查形式对应的特点和解题办法
给完工时间型。
非常简单的送分题。
给效率比例型。
考查最多,占比大概一半。
给具体单位型。
考查比较少,非常简单,可当作方程题解答。
牛吃草型。
近几年热度呈上升的趋势。
(1)给完工时间型
解题方法:
赋总量(完工时间的最小公倍数、便于计算)—
算效率—根据工作过程列方程或式子
(2)给效率比例型
解题方法:
赋效率(满足比例即可)—算总量(总量=效率*时间)—根据工作过程列方程或式子
(3)给具体单位型(提及具体效率、具体工程量)
特征:
具体单位指的是效率或者工作量带单位,而不是时间带单位,因为工程问题通常都会给出时间。
比如某车间有甲乙两条生产线,甲生产线每天生产50双鞋(效率带单位),又比如工厂接到生产5000双鞋的订单(总量带单位)。
解题办法:
设未知数——找等量关系列方程
(4)牛吃草型
题型判断:
排比句(重点看)、有增长有消耗
解决方法:
套公式——列方程
核心公式:
Y=(N-X)*T
Y:
原有草量,N:
牛的头数,X:
草长的速度,T:
时间;
默认牛吃草的速度为1
Eg:
一片草地,10头牛30天吃完,20头牛10天吃完,问30头牛几天能吃完?
Y=(10-X)*30=(20-X)*10=(30-X)*T
第五节行程问题
总的考试角度:
难度比较大,简单的行程问题也要2分钟才能做出来,性价比很低,行测是集中力量做简单题,记住解题思路和公式,考场上随机应变,遇难直接跳过。
1.基础行程
公式:
路程=速度*时间(S=V*t)
平均速度=总路程/总时间
等距离平均速度公式
等距离平均速度适用于:
直线往返、上下往返坡、等距离两段
考试秒杀技巧:
上下坡平均速度=平路速度(出题人角度)
2.相对行程(考频最高、分类多、公式多、有时要画图分析)
(1)相遇、追及
①直线相遇(同时相向而行):
②直线追及(同时同向而行):
③环形相遇(同点反向出发):
④环形追及(同点同向出发):
秒杀技巧:
快的人单独走全程的时间<相遇时间*2
快的人单独做工程的时间<合作时间*2
(2)多次运动
①多次迎面相遇(两端出发):
②多次迎面相遇(同一端出发):
(3)流水行船
静水速度=船速;漂流速度=水速
方向改变时,速度改变:
顺水变逆水、逆水变顺水
3.比例行程(比较抽象、不容易找到切入点)
S一定,V、t呈反比。
V一定,S、t呈正比。
t一定,S、V呈正比。
第六节经济利润问题
1.基础经济
公式:
利润=售价-进价
利润率=利润/进价
折扣=折后价/折前价
总价=单价*个数
总利润=单个利润*数量=总售价-总进价(适用范围:
所有商品均卖完两公式都可以用;商品未卖完用第二个公式→总售价-总进价)
方法:
①方程法:
有具体价格(售价、利润、成本)
②赋值法
对应题型:
a.给比例求比例(利润率、折扣,都是比例),题干给出的数据都是比例,求的也是比例,考虑赋值。
b.三量关系只给一个量(总价=单价*数量),三量只知道一个量,考虑赋值,比如总价=单价*数量,只知道单价,可以赋值总价,求数量;也可以赋值数量,求总价。
操作方式:
对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可。
用赋值法解题的时候,最保险的操作方式是最多赋一个具体数值,若还有不知道的数值,就再设一个未知数。
2.分段计费
题型特点:
a.往往都是结合生活实际出题,比如水电费、出租车计费、税费等;b.不同的部分有不同的计费标准。
此类题型是送分题,很好理解。
提问方式:
在不同收费标准下,一共需要的费用?
(1)常规题型
计算方法:
先按标准分段计算——再汇总求和
(2)合并付费—特殊题型
题型特征:
题目的前一半感觉是分段计费,读问题的时候变成了合并付费问题。
识别方式:
商品享受的折扣随总金额变化,问将商品合到一起购买的付款情况。
计算方法(直接记结论即可):
①只有一个超过分段标准:
省的钱=便宜的原价*折扣差。
②两个都超过分段标准:
省的钱=分段标准*折扣差。
第七节最值问题
1.函数最值(近几年考得多、考得热)
题型特征:
单价和销量此消彼长,问何时总价/总利润最高。
拿到题目,当题干中出现价格销量此消彼长,且问题求最大值,可以判断为函数最值问题。
(近几年考得多、考得热)
计算方法(两点式):
(1)令总价/总利润为0,解得x1、x2。
(2)当x=(x1+x2)/2时,取得最值。
当其中一个值答案为0时,也不影响答案求最值。
二、构造数列(考试时多次出现)
1.题型特征:
加和一定,求某个主体最多/少。
2.方法:
构造名次——求谁设谁——反推其它——加和求解。
答案非整数时:
问最少向上取整、问最多向下取整
注意:
条件中是否给出主体个数互不相同
三、最不利构造(考查较少,若考查,则是可以拿分的题目)
1.问法/特征:
至少……保证……。
2.方法:
①构造一个名次。
②求谁设谁。
③反推其他。
④加和求解。
要保证同种情况至少n个,应每种情况各取(n-1)个(如果有不够n-1的有多少取多少),最后再加1。
如至少有4个相同,则每一种取4-1=3个;如至少有8个相同,则每一种取8-1=7个;如出现不够(n-1)的情况,则全取。
第八节排列组合与概率
1.排列组合:
掌握简单题目,考试时遇见难题可跳过。
(1)基础概念:
分类和分布是一种逻辑思维的体现,考试的时候不用抽象理解,借助造句的方式做题。
分类相加:
造句——要么...要么...
分布相乘:
造句——既...又...
有序排列:
从已选的主体中任意挑出两个,调换顺序,有差别
无序组合:
从已选的主体中任意挑出两个,调换顺序,无差别
(2)经典题型
①枚举法:
凑数字、情况少
注意:
建议枚举时按一定的逻辑顺序枚举(比如从多到少、从大到小),做到不重复、不遗漏。
②必须相邻——用捆绑法(考频比较高)
捆绑步骤:
a.先捆:
把必须相邻的元素捆绑起来,注意内部有无顺序。
b.再排:
将捆绑后的“大胖子”看成一个元素,进行后续排列。
常见排列数要记住:
A(5,5)=120,A(4,4)=24,A(3,3)=6。
③不能相邻——用插空法
插空步骤:
a.先排:
先安排可以相邻的元素,形成若干个空位。
b.再插:
将不相邻的元素插入到空位中。
c.逻辑:
不相邻需要用其他人隔开,所以先排其他人产生空位,再把不相邻插入到空位中。
2.概率问题
总体特征:
从近几年考查来看,概率考频较高,且难度没有排列组合那么难,因为概率有一定综合性(既有排列组合知识又有概率知识,如果某个题综合考查则每个点都不会考太难,综合本题也不会难),所以考试如果有一道排列组合和一道概率题,不妨先看概率题。
常规题型:
1.给情况求概率(考得多):
概率(P)=满足要求的情况数/总的情况数。
2.给概率求概率(考得少):
题型区分:
题目条件中给了概率就是给概率求概率,条件没给概率就是给情况求概率。
(1)分类:
P=P1+P2+……Pn
(2)分步:
P=P1*P2*……*Pn。
特殊题型—跟屁虫模型(同排概率)
题型特征及解题思路:
两个人要凑一起(同一队/同一排)的概率题,先让一个人随便挑,再让第二个人去找他。
Eg:
一张纸上画了5排共30个格子,每排格子数相同。
小王将1个红色和1个绿色棋子随机放入任意一个格子(2个棋子不在同一格子),则2个棋子在同一排的概率:
A.不高于15%B.高于15%但低于20%
C.正好为20%D.高于20%
【解析】方法一:
常规思路,看到要求概率,条件没有概率具体数值,属于给情况数求概率,用公式,P=满足情况数/总的情况数。
总情况数为从30个格子里面选2个,格子是有颜色的,严格来讲是有顺序的,为A(30,2)。
满足情况数的概率,从同一排的6个格子里面选2个,为A(6,2);此时只考虑了6个格子里面选2个格子,没有考虑在哪一排,应该先选排,再选格,所以分子=C(5,1)*A(6,2)。
所求=[C(5,1)*A(6,2)]/A(30,2)=(5*6*5)/(30*29)=17+%,对应B项。
方法二(重点):
属于“跟屁虫”问题,当遇到两个人要在同一排或者在同一趟车时,两人必须在一起,可以换一个思路,第一个人的行为不影响结果,第一个是自由的,可以先放一个。
本题先放一个的总情况数为30,满足情况数为从30个格子当中选1个,共有30种情况,概率为30/30=1,是必然发生,概率为100%。
放后一个时要想结果在同一排,总情况数为从剩余的30-1=29个里面选1个,满足的情况数为在同一排的6-1=5个格子里面选1个,概率为5/29。
P=1*5/29=5/29=17+%,对应B项。
【选B】
第九节容斥原理
容斥原理总特征:
简单题型,解题本质就是去重补漏,记住几个常用公式,无法解答时采用画图法。
1.公式:
(1)两集合:
A+B-A∩B=总数-都不。
(2)三集合:
①标准型:
A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不。
②非标准型:
A+B+C-(只)满足两项-满足三项*2=总数-都不。
③常识型(不要记,考试不建议用):
(只)满足一项+(只)满足两项+满足三项=总数-都不。
2.画图:
题干常常出现只出现1项,或者所给所求公式没有
(1)画圈圈,标数据。
(2)从里到外,注意去重。
1.数量关系备考优先级:
(1)必修(高频且不难),建议大家优先备考:
工程(套路题)、经济利润(方程法、赋值)、几何(学霸养成课会有添加)、容斥、和差倍比(三大方法:
代入排除、数字特性、方程法)、概率(虽然与排列组合相关,但是近几年难度不大)。
(2)选修1(不太高频但简单):
典型最值、周期(学霸养成课会有添加)、浓度(学霸养成课会有添加)、年龄(代入排除)等。
(3)选修2(比较高频但偏难):
排列组合(唯一一个高中开始学习的知识点)、行程(需要画图分析、选择公式、计算,耗时较多)。
2.数学运算——各个击破:
易熟代,挑着做。
数学运算共10题,平均正确率为30%,有90%的考生考试放弃数学运算,如果数量不做,则需要其他三个模块正确率非常高。
数量的正确率不需要非常高,只要超过50%便可以超过很多人,故我们的小目标为正确率50%。
在10个题目中,挑出3个比较简单的、熟悉的、能用代入排除(三大方法)做的题目,假设这3道题选择了A、B、D项,则剩下的7道题全部选择C项,此时至少可以猜对2~3题,这样就能选对5~6题,不过做出的3个题目要求有正确率。
(1)基础弱的逢3做1或逢5做2,目标正确率50~60%。
(2)基础好的逢3做1~2或逢5做3,目标正确率70~80%。
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