高中数学 321几类不同增长的函数模型教案 新人教A版必修1.docx
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高中数学321几类不同增长的函数模型教案新人教A版必修1
2019-2020年高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型教案新人教A版必修1
【教学目标】
1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;
2.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;
3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.
【教学重难点】
教学重点:
将实际问题转化为数学问题,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
教学难点:
如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
(二)情景导入、展示目标。
材料:
澳大利亚兔子数“爆炸”
1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.
一般而言,在理想条件(食物或养料充足,空间条件充裕,气候适宜,没有敌害等)下,种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线;在有限环境(空间有限,食物有限,有捕食者存在等)中,种群增长到一定程度后不增长,曲线呈“S”型.可用指数函数描述一个种群的前期增长,用对数函数描述后期增长的,感知指数函数变化剧烈。
(三)典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:
每天回报40元;
方案二:
第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:
第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
请问,你会选择哪种投资方案?
(1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况
思考:
各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映
(2)你会选择哪种投资方案?
思考:
选择投资方案的依据是什么?
反思:
①在本例中涉及哪些数量关系?
如何用函数描述这些数量关系?
②根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?
借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点.
解析:
我们可以先建立三种投资方案所对应的模型,在通过比较他们的增长情况,为选择方案的依据。
解:
设第天的回报为元,则方案一可以用进行描述,方案二可以用进行描述,方案三可以用进行描述,要对三个方案进行选择,就要对增长情况进行分析。
(见课本95页分析)
点评:
在解决实际问题中,函数图像能够发挥很好的作用,因此,我们应该注意提高学生的读图能力。
变式训练1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染
例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:
在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:
万元)随销售利润(单位:
万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:
;;.
问:
其中哪个模型能符合公司的要求?
反思:
①此例涉及了哪几类函数模型?
本例实质如何?
②根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?
解析:
根据实际,提示引导,判定所给的奖励模型是否符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时,总奖金不超过5万元。
变式训练2
经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前个月,对某种商品需求总量(万件)近似地满足关系
.
写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式.
(四)小结
解决应用题的一般程序:
①审题:
弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;
②建模:
将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;
③解模:
求解数学模型,得出数学结论;
④还原:
将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义。
【板书设计】
一、几类函数模型
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】课本98页1,2
§3.2.1几类不同增长的函数模型学案
课前预习学案
一、预习目标
对于基本的实际问题能抽象出数学模型。
二、预习内容
(预习教材P95~P98,找出疑惑之处)
阅读:
澳大利亚兔子数“爆炸”
有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;
2.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;
3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.
学习重点:
将实际问题转化为数学问题,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
学习难点:
如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
二、学习过程
典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:
每天回报40元;
方案二:
第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:
第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
请问,你会选择哪种投资方案?
反思:
①在本例中涉及哪些数量关系?
如何用函数描述这些数量关系?
②根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?
借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点.
变式训练1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染?
例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:
在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:
万元)随销售利润(单位:
万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:
;;.
问:
其中哪个模型能符合公司的要求?
反思:
①此例涉及了哪几类函数模型?
本例实质如何?
②根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?
变式训练2
经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前个月,对某种商品需求总量(万件)近似地满足关系
.
写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式.
四、反思总结
解决应用题的一般程序:
①审题:
弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;
②建模:
将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;
③解模:
求解数学模型,得出数学结论;
④还原:
将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义.
五、当堂达标:
课本108页2题
课后练习与提高
1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个……,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到的细胞个数y为().
A.B.y=2C.y=2D.y=2x
2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用().
A.一次函数B.二次函数
C.指数型函数D.对数型函数
3.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为().
A.y=20-2x(x≤10)B.y=20-2x(x<10)
C.y=20-2x(5≤x≤10)D.y=20-2x(5 4.某新品电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成. 5.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系: (t≥0,a>0且a≠1).有以下叙述 1第4个月时,剩留量就会低于; 2 每月减少的有害物质量都相等; 3若剩留量为所经过的时间分别是,则. 其中所有正确的叙述是. 6.某服装个体户在进一批服装时,进价已按原价打了七五折,他打算对该服装定一新价标在价目卡上,并注明按该价20%销售.这样,仍可获得25%的纯利.求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系. 2019-2020年高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型精品教案新人教A版必修1 【教学目标】 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异; 2.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异; 3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题. 【教学重难点】 教学重点: 将实际问题转化为数学问题,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 教学难点: 如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。 【教学过程】 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。 (二)情景导入、展示目标。 材料: 澳大利亚兔子数“爆炸” 1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气. 一般而言,在理想条件(食物或养料充足,空间条件充裕,气候适宜,没有敌害等)下,种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线;在有限环境(空间有限,食物有限,有捕食者存在等)中,种群增长到一定程度后不增长,曲线呈“S”型.可用指数函数描述一个种群的前期增长,用对数函数描述后期增长的,感知指数函数变化剧烈。 (三)典型例题 例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一: 每天回报40元; 方案二: 第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元; 方案三: 第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? (1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况 思考: 各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映 (2)你会选择哪种投资方案? 思考: 选择投资方案的依据是什么? 反思: ①在本例中涉及哪些数量关系? 如何用函数描述这些数量关系? ②根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识? 借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点. 解析: 我们可以先建立三种投资方案所对应的模型,在通过比较他们的增长情况,为选择方案的依据。 解: 设第天的回报为元,则方案一可以用进行描述,方案二可以用进行描述,方案三可以用进行描述,要对三个方案进行选择,就要对增长情况进行分析。 (见课本95页分析) 点评: 在解决实际问题中,函数图像能够发挥很好的作用,因此,我们应该注意提高学生的读图能力。 变式训练1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染 例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案: 在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位: 万元)随销售利润(单位: 万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型: ;;. 问: 其中哪个模型能符合公司的要求? 反思: ①此例涉及了哪几类函数模型? 本例实质如何? ②根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求? 解析: 根据实际,提示引导,判定所给的奖励模型是否符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时,总奖金不超过5万元。 变式训练2 经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前个月,对某种商品需求总量(万件)近似地满足关系 . 写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式. (四)小结 解决应用题的一般程序: ①审题: 弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; ②建模: 将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; ③解模: 求解数学模型,得出数学结论; ④还原: 将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义。 【板书设计】 一、几类函数模型 二、例题 例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】课本98页1,2 §3.2.1几类不同增长的函数模型学案 课前预习学案 一、预习目标 对于基本的实际问题能抽象出数学模型。 二、预习内容 (预习教材P95~P98,找出疑惑之处) 阅读: 澳大利亚兔子数“爆炸” 有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气. 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异; 2.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异; 3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题. 学习重点: 将实际问题转化为数学问题,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 学习难点: 如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。 二、学习过程 典型例题 例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一: 每天回报40元; 方案二: 第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元; 方案三: 第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 反思: ①在本例中涉及哪些数量关系? 如何用函数描述这些数量关系? ②根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识? 借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点. 变式训练1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染? 例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案: 在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位: 万元)随销售利润(单位: 万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型: ;;. 问: 其中哪个模型能符合公司的要求? 反思: ①此例涉及了哪几类函数模型? 本例实质如何? ②根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求? 变式训练2 经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前个月,对某种商品需求总量(万件)近似地满足关系 . 写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式. 四、反思总结 解决应用题的一般程序: ①审题: 弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; ②建模: 将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; ③解模: 求解数学模型,得出数学结论; ④还原: 将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义. 五、当堂达标: 课本108页2题 课后练习与提高 1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个……,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到的细胞个数y为(). A.B.y=2C.y=2D.y=2x 2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(). A.一次函数B.二次函数 C.指数型函数D.对数型函数 3.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为(). A.y=20-2x(x≤10)B.y=20-2x(x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10)D.y=20-2x(5 4.某新品电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成. 5.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系: (t≥0,a>0且a≠1).有以下叙述 4第4个月时,剩留量就会低于; 5 每月减少的有害物质量都相等; 6若剩留量为所经过的时间分别是,则. 其中所有正确的叙述是. 6.某服装个体户在进一批服装时,进价已按原价打了七五折,他打算对该服装定一新价标在价目卡上,并注明按该价20%销售.这样,仍可获得25%的纯利.求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.
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