秋季新版冀教版八年级数学上学期第12章分式和分式方程单元复习教学案.docx
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秋季新版冀教版八年级数学上学期第12章分式和分式方程单元复习教学案
第十二章 分式和分式方程
1.了解分式的概念,掌握分式的基本性质,并能用其进行约分和通分.
2.理解和掌握分式加、减、乘、除的运算法则,会进行简单的分式的加、减、乘、除的运算.
3.了解分式方程的概念,会解一些简单的可化为一元一次方程的分式方程,懂得解分式方程可能产生增根,理解检验的必要性,并会进行检验.
4.通过与分数的类比,学习分式的性质及其运算;能建立分式方程模型解决有关的实际问题.
1.在判断分式的过程中,让学生会区分整式和分式.
2.在了解分式的基本性质的基础上,掌握分式的约分和通分法则.
3.能按照分式的四则运算法则进行分式的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧,会解分式方程并进行检验.
1.在认识分式的过程中,让学生体验知识之间的必然联系,体会类比思想的运用,激发学生爱数学、学数学的兴趣.
2.培养学生养成认真仔细计算的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
3.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想.
本章主要内容是通过现实情境建立分式的概念,探索分式的基本性质,进行分式的加、减、乘、除运算,建立分式方程并解分式方程.
分式的运算实质是转化为整式的运算来进行的,分式的通分与约分一般需要分解因式,因此,分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运用和进一步发展,也是学习分式方程、函数等内容的重要基础.
本章内容呈现方式及特点:
(1)突出了模型的建立过程.教材通过用代数式表示现实问题中的数量关系,并对代数式进行分类、比较,建立起分式的概念;在与已学过的方程进行比较的过程中,抓住了知识的“生长点”,建立了分式方程的概念.本章突出了模型思想和建立模型的过程,降低了概念过分形式化的要求.
(2)突出了“类比”过程,类比是合情推理的重要方式之一,是“发现”和“创新”的重要手段,也是解决问题的常用方法.本章让学生充分经历了与分数类比、提出猜想、获得分式的基本性质和运算法则的过程.
(3)突出了“转化”过程,转化是解决问题常用的思想方法,教材在异分母分式的加减运算和解分式方程中都突出了转化的过程,进一步使学生感悟数学思想,积累解决问题的经验.
【重点】
1.能用分式的基本性质进行约分和通分,会进行分式的混合运算.
2.能解可化为一元一次方程的分式方程.
3.能用分式方程解决一般的实际问题.
【难点】
1.对分式概念及其基本性质的理解.
2.能进行分式的约分、通分,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
1.让学生充分经历概念的形成过程,学生获得知识必须建立在数学思考的基础上,因此,对于分式、分式方程和分式方程的增根等概念,要创设情境,向学生提供充足的素材,促进数学思考的发展.教学中,还可以补充一些更具有现实性和挑战性的问题.
2.分式的通分、约分和运算的教学,实际上是分式基本性质、运算法则的运用,应通过适当的运算让学生进一步理解运算的意义,掌握算法,在理解算理的基础上选择适当的算法,不要追求训练的数量和技巧,不要增加繁难的计算题.
3.解分式方程时,要理解去分母的目的和由此产生增根的原因,从而体会去分母的意义和对根进行检验的必要性.能解可化为一元一次方程的分式方程即可,不必增加难度和进行大量的训练.
总之,本章的知识是传统的代数基本知识,但在知识的呈现方式上作了较大的改进,在教学要求上也有所不同.在教学过程中,不要认为知识太简单而不留给学生探索与思考的时间和空间,“一讲到底”.对每一个新知识的教学,要有与学生一起思考的活动,要有与学生一起探索的过程,要有与学生一起分享成功的喜悦.本教材内容严格按照课程标准的要求,切实改变繁难偏旧的状况,教学时要把握教材的要求,不要随意增加例题和习题的难度,不要随意拔高要求,以免增加学生不必要的负担.
12.1分 式
2课时
12.2分式的乘除
2课时
12.3分式的加减
2课时
12.4分式方程
1课时
12.5分式方程的应用
2课时
回顾与思考
1课时
12.1 分 式
1.了解分式的概念,明确分式中分母不能为0是分式成立的条件.
2.了解分式的基本性质,掌握分式的约分法则.
经历与分数类比学习分式的过程,学会与他人合作,并获得代数学习的一些常用方法:
类比转化、合情推理、抽象概括等.
1.认识和体会特殊与一般的辩证关系,提高数学运用能力.
2.通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分,推测出分式、分式的基本性质及分式的约分,在学生已有数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣.
【重点】 分式的意义、分式的基本性质、最简分式和约分.
【难点】 分式的特点及要求;分子、分母是多项式的分式约分.
第
课时
1.使学生了解分式的概念,明确整式和分式的区别,能用分式表示现实情境中的数量关系.
2.明确分式中分母不能为0是分式成立的条件.
3.使学生能求出分式有意义的条件.
4.使学生初步掌握分式的基本性质,并能用它进行分式的约分.
启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力.
1.通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创新,体会分式的模型思想.
2.通过分数与分式的比较,培养学生良好的类比习惯和思想方法,并培养学生严谨的科学态度.
【重点】
1.分式的概念,分式有意义的条件.
2.分式的基本性质.
【难点】 分式有意义的条件,分式的值为0的条件及分式的基本性质.
【教师准备】 相关课件.
【学生准备】 复习小学学过的分数和初中学习过的整式.
导入一:
某种商品,原来每盒售价为p元,现在每盒的售价降低了2元.用500元钱购买这种商品,现在比原来可多买多少盒?
怎样用代数式表示现在比原来可多买多少盒?
盒.
[设计意图] 通过教材章前图,引导学生列出分式,感知分式的特点,为学习本课时做认知准备.
导入二:
如果在一条公路上,同向行驶且前后相邻的两辆车的车头与车头之间的平均距离为d(米/辆),车辆的平均速度为v(m/s),那么(辆/秒)叫做这条公路的同向行驶的车流量.
问题:
如果知道中两个字母所代表的数量,你能求出此时的车流量吗?
[设计意图] 通过教材中习题的车流量的情境,帮助学生感受用“分式”表示生活中数量关系的方便性和准确性.
导入三:
面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要 个月,实际完成一期工程用了 个月.
让学生讨论并填空:
生:
原计划完成一期工程需要个月,实际完成一期工程用了个月.
[设计意图] 通过土地沙化问题,进一步丰富问题的实际背景,激发学生的求知欲望,让学生探索问题中的数量关系,并且体会保护人类生存环境的重要性.
活动一:
做一做——感知分式
[过渡语] (针对导入一)刚才我们列出的式子是不是整式呢?
接下来我们就一起探究这个问题.
(一)出示教材第2页做一做
1.一项工程,甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少?
3天完成的工程量又是多少?
如果乙施工队a天可以完成这项工程,那么乙施工队每天完成的工程量是多少?
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