淮安市中考数学试题答案解析版.docx
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淮安市中考数学试题答案解析版
2019年淮安市中考数学试题、答案(解析版)
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共24分)
一、选择题(本大题共有
8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中
恰有一项是
符合题目要求的)
1.
3的绝对值是
(
)
1
B.3
1
D.3
A.
C.
3
3
2.
计算aa2的结果是
(
)
A.a3
B.a2
C.3a
D.2a2
3.同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为
(
)
A.36×106
B.0.36×108
C.3.6×106
D.3.6×107
4.下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体
则该几何体的主视图是
()
A
B
C
D
5.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是
()
..
A.2cm,3cm,4cm
B.1cm,2cm,3cm
C.3cm,4cm,5cm
D.4cm,5cm,6cm
6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了解同学们课外
阅读情况,王老师对某学习小组
10名同学5月份的读书量进行了统计
结果如下(单位:
本):
5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是
(
)
A.3
B.4
C.4
D.5
7.
若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根
则k的取值范围是
(
)
A.k<-1
B.k>-1
C.k<1
D.k>1
8.
当矩形面积一定时
下列图象中能表示它的长
y和宽x之间函数关系的是
()
ABCD
第Ⅱ卷(非选择题共126分)
二、填空题(本大题共有8小题,每小题
3分,共24分)
9.分解因式:
1
x2
.
10.
现有一组数据
2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是
.
11.
1
1
的解是
.
方程
x
2
12.
若一个多边形的内角和是
540,则该多边形的边数是
.
>
2,
13.
不等式组
x
的解集是
.
>
1
x
14.
若圆锥的侧面积是
15π,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是
.
15.
如图,l1∥l2∥l3,直线a、b与l1、l2、l3
分别相交于点
A、B、C和点D、E、F.若AB3,DE2,
BC6,则EF
.
(第15题)
(第16题)
16.如图,在矩形ABCD中,AB3,BC
2,H是AB的中点,将△CBH沿CH折叠,点B落在
矩形内点P处,连接AP,则tanHAP
.
三、解答题(本大题共有
11小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
计算:
(1)4tan45-(1
2)0;
(2)ab(3a-2b)+2ab2
.
18.(本小题满分8分)
先化简,再求值:
a
2-
4
1-2
其中a=5.
a
a
19.(本小题满分
8分)
某公司用火车和汽车运输两批物资
具体运输情况如下表所示:
所用火车车皮数量
(节)
所用汽车数量(辆)
运输物资总量(吨)
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨?
20.(
本小题满分
8分)
已知:
如图
在□ABCD
中,点
E、F
分别是边
AD、BC
的中点.求证:
BE
DF
.
21.(
本小题满分
8分)
某企业为了解员工安全生产知识掌握情况
随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试
测
试试卷满分
100分.测试成绩按
A、B、C、D
四个等级进行统计
并将统计结果绘制了如下
两幅不完整的统计图
.(
说明:
测试成绩取整数
A
级:
90
分~100分;B级:
75
分~89
分;
C级:
60分~74
分;D
级:
60
分以下)
请解答下列问题:
(1)
该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有
人;
(2)
补全条形统计图;
(3)
若该企业共有员工
800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到
A级的人
数.
22.(
本小题满分
8分)
在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为
透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回
5、8、8,现将三张卡片放入一只不
搅匀后再任意摸出一张,记下数
字.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果;
(2)求两次摸到不同数字的概率.
23.(
本小题满分
8分)
如图,方格纸上每个小正方形的边长均为
1个单位长度
点A、B都在格点上
(两条网格线的
交点叫格点
).
(1)将线段
AB向上平移两个单位长度
点
A的对应点为点
A1,点
B的对应点为点
B1,请画出
平移后的线段
A1B1;
(2)将线段
A1B1绕点
A1按逆时针方向旋转
90,点B1的对应点为点
B2,请画出旋转后的线段
A1B2;
(3)连接AB2、BB2,求△ABB2的面积.
24.(
本小题满分
10分)
如图
AB
是⊙O的直径
AC
与⊙O交于点
F,弦
AD
平分
BAC
DE
AC
垂足为
E.
(1)试判断直线DE
(2)若⊙O的半径为
与⊙O的位置关系,并说明理由;
2,BAC=60,求线段EF的长.
25.(
本小题满分
10分)
快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为
y1千
米,慢车行驶的路程为y2千米.下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示
y2与x之间的函数关系.
请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
26.(本小题满分12分)
如图,已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标为(5,0),点D
的坐标为(1,3).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)点E是线段BD上的一点,过点E作x轴的垂线,垂足为F,且EDEF,求点E的坐标;
(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G,使得△ADG的面积是△BDG的面积的3?
若
5
存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
备用图
27.(本小题满分12分)
如图①,在△ABC中,ABAC3,BAC=100,D是BC的中点.
小明对图①进行了如下探究:
在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80,点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还
可能在直线AD的右侧.
请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:
(1)当点E在直线AD上时,如图②所示.
①
BEP=
;
②
连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是
.
(2)
请在图③中画出△BPE,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB
的位置关系,并说明理由.
(3)
当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.
图①图②图③
2019年淮安市中考数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】根据绝对值的性质,得|3|3,故选D.
【考点】绝对值
2.【答案】A
【解析】aga2a12a3,故选A.
【考点】同底数幂的乘法
3.【答案】D
【解析】36000000用科学记数法表示为
3.6107,故选D.
【考点】科学记数法
4.【答案】C
【解析】从正面看第一层是
3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形
故选C.
【考点】简单组合体的三视图
5.【答案】B
【解析】A:
23>4,能搭成三角形;B:
123,不能搭成三角形;C:
34>5,能搭成三角
形;D:
45>6,能搭成三角形.故选B.
【考点】三角形的三边关系
6.【答案】C
【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,故选C.
【考点】众数
7.【答案】B
【解析】∵关于x的一元二次方程x2
2xk
0有两个不相等的实数根,
∴22
41(k)44k>0,∴k>1,故选B.
【考点】一元二次方程根的判别式
8.【答案】B
【解析】设矩形的面积为
k,则它的长
y与宽x之间的函数关系式为:
y
k
(x>0且k>0),x
x
是反比例函数,且图像只在第一象限
故选B.
【考点】反比例函数
第Ⅱ卷
二.填空题
9.【答案】(1x)(1x)
【解析】1x2(1x)(1x).
故答案为:
(1x)(1x).
【考点】公式法分解因式
10.【答案】7
【解析】这组数据排列顺序为:
2,6,7,8,9,
∴这组数据的中位数为7.
故答案为:
7.
【考点】中位数
11.【答案】x1
【解析】
1
方程两边都乘以x2,
1
x2
得1x2,
解得x
1
检验:
当x
1时,x20,
所以x
1
是原方程的解.
故答案为:
x1.
【考点】分式方程
12.【答案】5
【解析】设多边形的边数为n,根据题意得(n2)180540,解得n5.故答案为:
5.
【考点】多边形内角和
13.【答案】x>2
x>2
【解析】根据同大取大即可得到不等式组的解集是x>2,故答案为:
x>2.
x>1
【考点】一元一次不等式组
14.【答案】3
【解析】设圆锥的底面圆半径为
r
由题意得,
1
πr515π,
r3.
3.
2
解得
故答案为:
2
元
【考点】圆锥的计算
15.【答案】4
【解析】∵l1∥l2∥l3,
∴ABDE,
BCEF
∵AB3,DE2,BC6,
∴32,
6EF
∴EF4.
故答案为:
4.
【考点】平行线分线段成比例定理
4
16.【答案】
3
【解析】∵AB
3,点H是AB的中点,
∴AHBH
3
2
由翻折变换的性质可知
AHBH,
BHC
PHC,
∴PHAH,
∴HAPHPA,
∵BHCPHCHAPHPA
∴HAPBHC,
∵tan
BHC
BC
2
4,
BH
3
3
4
2
∴tan
HAP.
3
故答案为:
4.
3
【考点】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义
三、解答题
17.【答案】
(1)0
(2)3a2b
【解析】
(1)原式
2
11
0
(2)原式3a2b
2ab2
2ab2
3a2b
【考点】实数的运算,整式的混合运算
18.【答案】7
【解析】原式
(a
2)(a2)
a
2
a
a
a
(a2)(a
2)g
a
a
a
2
a2,
当a5时,原式527.
故答案为7.
【考点】分式的化简求值
19.【答案】解:
设每节火车车皮装物资
x吨,每辆汽车装物资y吨,根据题意得:
2x
5y
130,
x
50,
4x
3y
218,
解得
6.
y
答:
每节火车车皮和每辆汽车各装物资
50吨、6吨.
【解析】设每节火车车皮装物资
x吨,每辆汽车装物资y吨,然后根据“2节火车车皮与
5辆汽
车共运输物资总量为
130吨,4
节火车车皮与3辆汽车共运输物资总量为
218吨”列出方程
组解答.
【考点】二元一次方程组
20.【答案】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且ADBC,
∵E、F分别的边AD、BC的中点,
∴EDBF,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴BEDF.
【解析】根据四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,且ADBC,再证明四边形DEBF是平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到BEDF.
【考点】平行四边形的判定与性质
21.【答案】解:
(1)
20
50%
40
(人),所以参加本次安全生产知识测试共有
40人,故答案为
40;
(2)C等级的人数为:
40
(8
20
4)8(人),
补全条形统计图如下:
(3)800
8
160(人),
40
答:
估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到
A等级的约有
160人.
【解析】
(1)利用B等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数;
(2)根据图中提供数据,先计算C等级的人数,然后补全条形统计图;
(3)用企业员工总数800.人乘以A等级所占的百分比即可.
【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用
22.【答案】解:
(1)列表得:
第一次
第二次
5
8
8
5
(5,5)
(8,5)
(8,5)
8
(5,8)
(8,8)
(8,8)
8
(5,8)
(8,8)
(8,8)
或画树状图:
共有9种所有可能结果;
(2)由
(1)知,两次摸到不同数字的结果有
4次,
∴P(两次摸到不同数字)
4
.
9
【提示】
(1)根据题意列出表格
即可求得所有等可能结果;
(2)根据
(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果
然后利用概率公式求解即可.
【考点】用列表或画树状图法求事件的概率.
23.【答案】解:
(1)如图,线段A1B1为所作;
(2)如图,线段A1B2
为所作;
(3)△ABB2的面积
44
1
421
421
226.
2
2
2
【解析】
(1)将A、B两点分别向上平移
2个单位,找到平移后的对应点A1、B1,连接A1B1即可;
(2)
根据旋转中心为点
A1,旋转角度为
90,旋转方向为逆时针,找到点B1的对应点B2,连接
A1B2即可;
(3)
将△ABB2放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.
【考点】平移作图
旋转作图,图形面积的求法.
24.【答案】解:
(1)DE与⊙O相切,理由如下:
连接OD,如图所示:
∵AD平分BAC,
∴CADOAD,
∵OAOD,
∴ODAOAD,
∴ODACAD
∴AC∥OD,
∵DEAC,
∴DEOD,
∵点D在⊙O上,
∴直线DE与⊙O相切.
(2)连接BD,由
(1)知
BAD
CAD,
∵
BAC
60,
1
∴
BAD
CAD
30
BAC
2
∵AB是⊙O的直径,
∴ADB90,
∵⊙O的半径是2,
∴AB4,
∴BD
1
AB2,AD4cos3023.
2
∵DEAC
∴AED90,
∴DE
1AD3,
2
∵四边形ABDF是⊙O的内接四边形,
∴BAFD180,
∴BEFD,
∵ADBFED90,
∴△ABD∽△DFE,
∴EFDE,
BDAD
即EF
2
3
2
3
解得:
EF
1.
【解析】
(1)连接OD,由角平分线和等腰三角形的性质得出
ODA
CAD,证出AC∥OD,
再由已知条件得出DE
OD,即可得出结论;
(2)连接BD,通过解Rt△ABD和Rt△ADE分别求出AD、BD
和DE的长,然后证明
△ABD∽△DFE,得到EF
DE,代入相关线段的长,即可求出EF的长.
BD
AD
【考点】圆内接四边形的性质
正方形的性质.
25.【答案】解:
(1)快车的速度为:
180
290(千米/小时),
慢车的速度为:
180360(千
米/小时);
(2)“快车途中休息1.5
小时,点E的坐标为(3.5,180),
快车休息后行驶的时间为:
(360
180)902(小时),即快车全
程用了21.52
5.5
(小时),点C的坐标为
(5.5,
360),
设线段EC所表示的函数关系式为
y1kx
b,
将E(3.5,180),C(5.5,360)代入,得
3.5k
b
,
k
,
180
90
解得
,
5.5k
b
,
b
360
135
∴y1
90x
135;
(3)由题意得
60x
90x
135,解得x
4.5,604.5
270
(千米),点F的坐标为(4.5,270),点
F的实际意义:
行驶
4.5小时后,快车和慢车都行驶了
270
千米.
【解析】
(1)
根据“速度
路程时间”即可求出快车和慢车的速度;
(2)根据题意求出点
E和点C的坐标,利用待定系数法求出线段
EC的解析式;
(3)根据两车距离出发地的路程列出方程
求出x值,再求出y的值,即可得到点F的坐标,根据
两车的行驶情况得出点
F的实际意义.
【考点】一次函数的应用
用待定系数法求函数解析式
一次函数交点坐标问题.
26.【答案】
(1)设二次函数解析式为
ya(x1)2
3,把点B(5,0),得0a(51)2
3,解得
a
3
16
3(x1)2
∴二次函数表达式为:
y
3.
16
(2)设BD的解析式为y
kxb,把点B(5,0),D(1,3)
代入,
得5k
b
,
k
3,
0解得
4,
k
b
,
3
b
15,
4
∴直线BD的解析式为y
3x
15
4
4
设点E
a,
3a
15
如图1过点E作x轴的垂线,垂足为F,设对称轴与x轴交于点Q,
4
4
图1
则ED
DE
3a
15
4
4
又∵DQ3,BQ
5
1
4,
∴BDDQ2
BQ2
32
42
5,
∴BE
BD
DE
5
3a
15
3a
5
4
4
4
4
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