招远市学年第二学期期中考试初三数学试题及答案.docx
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招远市学年第二学期期中考试初三数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期第一学段测试
初三数学试题
说明:
1.考试时间120分钟,满分120分。
2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分)
1.下列各式中,是二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
2.方程-5x2=1的一次项系数是()
A.-5B.1C.-1D.0
3.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接BD,AD,下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是()
A.∠ABC=∠ACB
B.AB=AD
C.∠BAC=∠DAC
D.AC⊥BD
4.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是()
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
5.方程(x-1)(x+2)=x-1的解是()
A.x=-2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=1D.x1=-1,x2=3
6.化简
的结果是()
A.1-
B.
-1C.±(
-1)D.±(1-
)
7.已知:
x1,x2是方程2x2+
x-2=0的两实根,则x12对+x22的值为()
A.
B.
C.1D.9
8.如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于()
A.75°B.70°C.60°D.55°
9.设a、b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b=a2+b2+ab,则方程(x+2)△x=4的实数根是()
A.x1=x2=1B.x1=0,x2=1C.x1=x2=-1D.x1=0,x2=-2
10.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为()
A.2
B.6C.2
+2D.4
11.已知4是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为()
A.7B.10C.11D.10或11
12.如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD,下列结论:
①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=
(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是().
A.①②③⑤B.①③⑤C.①③④⑤D.①③④
13.要使式子
有意义,a的取值范围是.
14.关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实根,则k的取值范围.
15.如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=10,点E为BC上一点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,点E、点F、点D三点在一条直线上,则BE的长为.
16.若y=
-5,则(x+y)2=.
17.若m2+4n2-4m+4n+5=0,则nm=.
18.菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为.
三、解答题(第19、20题各6分,第21、22、23题各10分,第24、25题12分)
19.计算:
(1)(2
-1)2-(
+
)(
-
)
(2)(x+1)2=6x+6.
20.已知:
a=
-1,求
的值.
21.已知:
如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E是AB上一点,且AE=AC,EG//BC,EG交AD于点G.
(1)请判断四边形EDCG的形状,并说明理由;
(2)如果CD=8,DG=4,求点C与点E之间的距离.
22.阅读下列材料,并解答问题:
(1)直接写出第⑤个等式;
(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律;
(3)利用你探索的规律,求
的值.
23.商场某种商品平均每天可销售30件,每件赢利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多销售出2件。
(1)若某天,该商品每天降价4元,当天可获利多少元?
(2)每件商品降多少元,商场日利润可达2100元?
24.
(一)知识链接
若点M,N在数轴上,且M,N代表的实数分别是a,b,则线段MN的长度可表示为.
(二)解决问题如图,点P(m,0)是x轴正半轴上一动点,过点P作x轴的垂线,分别交一次函数y=x+1,y=-2x+4的图象于点A,B,过点A,B作y轴的垂线,垂足分别为点C,D
(1)用含有m的式子表示线段AB的长度;
(2)若四边形ABDC的面积为
,求m的值。
25.在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,动点P在线段BC上(不含点B),∠BPE=
∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.
(1)当点P与点C重合时(如图①),求证:
△BOG≌△POE;
(2)通过观察、测量、猜想:
的值是否为定值?
如果是,请结合图②证明你的猜想,如果不是,请说明理由。
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