高考复习机械振动点点清专题7受迫振动共振.docx
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高考复习机械振动点点清专题7受迫振动共振
机械振动点点清专题7、受迫振动及共振
1.受迫振动
(1)受迫振动:
系统在驱动力作用下的振动.
(2)振动特征:
做受迫振动的物体,它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)无关.
2.共振
(1)共振现象:
做受迫振动的物体,它的驱动力的频率与固有频率越接近,其振幅就越大,当二者相等时,振幅达到最大,这就是共振现象
(2).共振曲线:
如图2所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A,它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大.
3.理解自由振动、阻尼震荡、受迫振动和共振的物理特征异同点
振动
项目
自由振动
阻尼振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受阻力阻碍作用
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期
由系统本身性质决定,即固有周期T0
由系统本身性质决定,即固有周期T0
等于驱动力的周期,即T=T驱
T=T驱=T0
振动能量
振动物体的机械能不变
振动物体的机械能转化为内能或辐射出去变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
单摆受空气阻力、音叉发声
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
4.理解共振曲线及共振现象中的能量转化特点
(1)共振曲线:
它直观地反映了受迫振动的振幅A随驱动力频率f的变化规律,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大.
(2)能量的转化:
除了系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功,补偿系统因克服阻力而损失的机械能.
【典例1】[多选](2018·沈阳检测)某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中实线所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中虚线所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
A.a点 B.b点
C.c点D.一定不是c点
解析:
选AD 简谐振子自由振动时,设周期为T1;而在某驱动力作用下做受迫振动时,设周期为T2;显然T1<T2;根据f=
,有f1>f2;题图乙中c点处代表发生共振,驱动力频率等于固有频率f1;做受迫振动时,驱动力频率f2<f1,故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点,且一定不是c点,故A、D正确。
【典例2】下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则( )
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固=60HzB.60Hz<f固<70Hz
C.50Hz<f固≤60HzD.以上三个都不对
答案 C
解析 从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小;f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大.并可以从中看出f驱越接近f固,振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在50~60Hz范围内时,振幅变化最小,因此50Hz<f固≤60Hz,即C正确.
.【典例3】(多选)(2018广西南宁模拟)正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转速逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中( )
A.机器不一定还会发生强烈的振动
B.机器一定还会发生强烈的振动
C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
答案 BD 从以角速度ω0转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器发生了强烈的振动,说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振,当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中,一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象,机器一定还会发生强烈的振动,故A错误,B正确;由已知“当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器振动不强烈”可知,机器若发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0,故C错误,D
正确。
1.(多选)关于受迫振动和共振,下列说法正确的是( )
A.火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B.若驱动力的频率为5Hz,则受迫振动稳定后的振动频率一定为5Hz
C.当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大
D.一个受迫振动系统在非共振状态时,同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
E.受迫振动系统的机械能守恒
解析 火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振,选项A错误;对于一个受迫振动系统,若驱动力的频率为5Hz,则振动系统稳定后的振动频率也一定为5Hz,选项B正确;由共振的定义可知,选项C正确;根据共振现象可知,选项D正确;受迫振动系统,驱动力做功,系统的机械能不守恒,选项E错误。
答案 BCD
2.(2016·温州十校期中)在实验室可以做“声波碎杯”的实验,用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这个声音的频率为500Hz。
将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉,下列说法中正确的是( )
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500Hz
解析 用声波将酒杯击碎,利用的是共振现象,而物体发生共振现象的条件为驱动力频率与物体固有频率相同。
之前人用手指轻弹酒杯测得声音频率为500Hz,此频率就是酒杯的固有频率,所以操作人员应该将声波发生器的频率调到500Hz,才能击碎酒杯。
故选择D。
答案 D
3.(2018·辽宁大连模拟)(多选)某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f。
若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是( )
A.当f B.当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而增大 C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0 D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f E.当f=f0时,该振动系统一定发生共振 解析 受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示,显然选项A错误,B正确;稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即选项C错误,D正确;根据共振产生的条件可知,当f=f0时,该振动系统一定发生共振,选项E正确。 答案 BDE 3、(2020·江苏省常州市高三上学期期末)关于某物体受迫振动的共振曲线,下列判断正确的是_________ . A.物体的固有频率等于 B.物体作受迫振动时的频率等于 C.物体作受迫振动时振幅相同则频率必相同 D.为避免共振发生应该让驱动力的频率远离 【答案】AD 【解析】A.由图可知,物体的固有频率等于f0,选项A正确; B.物体作受迫振动时,只有当发生共振时频率才是f0,即物体做受迫振动的频率不一定等于f0,选项B错误; C.物体作受迫振动时振幅相同,频率不一定相同,选项C错误; D.根据产生共振的条件可知,为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0,选项D正确; 故选AD. 4.(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系,由图可知( ) A.驱动力频率为f2时,振子处于共振状态 B.驱动力频率为f3时,振子的振动频率为f3 C.假如让振子自由振动,它的频率为f2 D.振子做自由振动时,频率可以为f1、f2、f3 解析 由题图可知当驱动力的频率为f2时,振子的振幅最大,即振子发生共振现象,故A正确;由共振条件知振子的固有频率为f2,所以C正确,D错误;振子做受迫振动时,振动频率由驱动力的频率决定,故B正确。 答案 ABC 5.(2019年江西联考)(多选)如图14-1-13所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把,转速为240r/min.则( ) A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5s B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4Hz C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大 E.振幅增大的过程中,外界对弹簧振子做正功 【解析】 摇把匀速转动的频率f=n= Hz=4Hz,周期T= =0.25s,当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A错误,B正确.当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2Hz,弹簧振子的振幅将增大,C错误,D正确.外界对弹簧振子做正功,系统机械能增大,振幅增大,故E正确. 【答案】 BDE 6.(2019年南阳一中质检)(多选)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图14-1-14所示,则下列说法正确的是( ) 图14-1-14 A.此单摆的固有周期约为2s B.此单摆的摆长约为1m C.若摆长增大,单摆的固有频率增大 D.若摆长增大,共振曲线的峰将向左移动 E.此单摆的振幅是8cm 【解析】 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s;再由T=2π 得此单摆的摆长约为1m;若摆长增大,则单摆的固有周期增大,固有频率减小,共振曲线的峰将向左移动,A、B、D正确,C错误;此单摆做受迫振动,只有共振时的振幅最大为8cm,E错误. 【答案】 ABD 7.(多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6m,列车固有振动周期为0.315s.下列说法正确的是( ) A.列车的危险速率为40m/s B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象 C.列车过桥需要减速,是为了防止桥梁发生共振现象 D.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 E.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 解析: 列车在钢轨上运动时,受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动,当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时,列车振动的振幅最大,因v= = =40m/s,故A对;列车过桥做减速运动,是为了使驱动力频率远小于桥梁的固有频率,防止桥发生共振现象,而不是防止列车发生共振现象,B错、C对;增加钢轨的长度有利于列车高速运行,E对. 答案: ACE 8.(多选)如图所示,在一根张紧的水平绳上,悬挂有a、b、c、d、e五个单摆,让a摆略偏离平衡位置后无初速释放,在垂直纸面的平面内振动,接着其余各摆也开始振动。 下列说法中正确的是( ) A.各摆的振动周期与a摆相同 B.各摆的振幅大小不同,c摆的振幅最大 C.各摆的振动周期不同,c摆的周期最长 D.各摆均做自由振动 解析 a摆做的是自由振动,周期就等于a摆的固有周期,其余各摆均做受迫振动,所以振动周期均与a摆相同,故A正确,C、D错误;c摆与a摆的摆长相差不多,所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率十分接近,故c摆的振幅最大,B正确。 答案 AB 9.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz。 现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为( ) A.1HzB.3HzC.4HzD.5Hz 答案 A 因把手每转动一周,驱动力完成一次周期性变化,把手转动频率即驱动力的频率。 弹簧振子做受迫振动,而受迫振动的频率等于驱动力的频率,与振动系统的固有频率无关,故A正确。 10.(多选)图甲所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹簧振子上下振动.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图乙所示.当把手以某一速率匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( ) A.由图线可知T0=8s B.由图线可知T0=4s C.当T在8s附近时,Y显著增大;把手转动越快Y越大 D.当T在4s附近时,Y显著增大;当T比4s小得多或大得多时,Y很小 【答案】 BD 【解析】 图像乙是物体自由振动时的周期,故由图像乙可知,物体的固有频率为T0=4s;故A项错误,B项正确;当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时,物体的振动达到最强,故当T在4s附近时,振幅显著增大,当T比4s小很多或大得很多时,Y很小,故C项错误,D项正确. 11.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是( ) A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行的,则两次摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4 C.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该单摆摆长约为1m D.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该单摆摆长约为0.5m E.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地面上完成的 答案 ABC 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两次运动中单摆的固有频率fⅠ=0.2Hz,fⅡ=0.5Hz。 当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据公式f= 可知,g越大,f越大,由图像知gⅡ>gⅠ,又g地>g月,因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,A正确;若在地球上同一地点进行两次受迫振动,g相同,摆长长的f小,且由f= 得 = = B正确;由题图知fⅡ=0.5Hz,若图线Ⅱ是在地面上完成的,根据g=9.8m/s2,可计算出LⅡ约为1m,C正确,D、E错误。 12.如图14-1-15所示,两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是( ) 图14-1-15 A.甲的振幅较大,且振动频率为8Hz B.甲的振幅较大,且振动频率为9Hz C.乙的振幅较大,且振动频率为9Hz D.乙的振幅较大,且振动频率为72Hz 解析: 弹簧振子做受迫振动时,振动频率一定等于驱动力的频率,故甲和乙的振动频率都是9Hz.再根据受迫振动的“振幅特征”可知,甲弹簧振子的固有频率更接近驱动力的频率,所以甲的振幅较大,B正确. 答案: B 3.(多选)(2019·武汉调研)关于受迫振动和共振,下列说法正确的是( ) A.火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振 B.若驱动力的频率为5Hz,则受迫振动稳定后的振动频率一定为5Hz C.当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大 D.一个受迫振动系统在非共振状态时,同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 E.受迫振动系统的机械能守恒 解析: 选BCD 火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振,A错误;对于一个受迫振动系统,若驱动力的频率为5Hz,则振动系统稳定后的振动频率也一定为5Hz,B正确;由共振的定义可知,C正确;根据共振曲线可知,D正确;受迫振动系统,驱动力做功,系统的机械能不守恒,E错误。 3.[受迫振动的应用] 如图甲所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的圆柱体带动一个T形支架在竖直方向振动,T形架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。 圆盘以不同的周期匀速转动时,测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示。 当圆盘转动的频率为0.4Hz时,小球振动的周期是________s;当圆盘停止转动后,小球自由振动时,它的振动频率是________Hz。 解析: 小球做受迫振动,当圆盘转动的频率为0.4Hz时,小球振动的频率也为0.4Hz,小球振动的周期为T= =2.5s。 由题图乙可知小球的固有频率为0.6Hz,所以当圆盘停止转动后,小球自由振动的频率为0.6Hz。 答案: 2.5 0.6 8.(2019·江苏扬州中学模拟)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来,达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是: Tb____Tc(选填“大于”“小于”或“等于”),b摆和c摆中________摆的振幅最大,图乙是c摆稳定以后的振动图象,重力加速度为g,不计空气阻力,则a摆的摆长为________. 【答案】 等于 c 【解析】 a摆摆动起来后,通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力,使b、c两摆做受迫振动,两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率,由于驱动力频率相同,则两摆的周期相同;受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于c摆的固有频率与a摆的相同,故c摆发生共振,振幅最大;a摆的固有周期与c摆的相同,由图乙可知,振动周期为: T=t0,由单摆周期公式T=2π 即t0=2π ,所以摆长为L= . 8.(2019·无锡模拟) (1)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆。 当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来,此时b摆的振动周期________(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期。 图乙是a摆的振动图像,重力加速度为g,则a摆的摆长为________。 (2)一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图像。 解析: (1)a摆动起来后,通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力,使b、c、d三摆做受迫振动,三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率,由于驱动力频率相同,则三摆的周期相同。 据题图乙可知: T=2t0, 再根据: T=2π 可知, a摆摆长: L= 。 (2)简谐运动振动方程的一般表示式为 x=Asin(ωt+φ0), 根据题给条件有: A=0.08m,ω=2πf=π, 所以x=0.08sin(πt+φ0)m, 将t=0时x0=0.04m代入得0.04=0.08sinφ0, 解得初相φ0= 或φ0= π, 因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小, 所以取φ0= π, 所求的振动方程为x=0.08sin m, 对应的振动图像如图所示。 答案: (1)等于 (2)x=0.08sin m 图像见解析
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