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4
币值加权收益率
T™基金收益率
•:
•收益率的主要应用之一就是投资基金的收益分析。
:
*收益率总与一定条件相联系,如某个时期的收益率I或某笔资金的收益率,若分析对象仅仅涉及一笔资金,或者本金的变化仅仅发生在期末,那么收益率i的计算比较简单。
现实生活往往是复杂的。
譬如一}个投资基金,它的本金在一个度量时期是不断变化的,随时都有新资金的投入,也不断有资金撤岀。
那么在这种情况下,如何计算投资基金的收益率?
•:
•如果本金在一个时期内是不断变化的,那么计算投资收益率,首先必须计算该项投资在,当期的平均本金余额,用当期的利息收入除:
以当期的平均本金余额,即可求得投资收益率。
I
・:
・如何计算当期的平均本金?
•:
•假设本金在当期的变化是平稳的,当期的平均本金就是期初本金余额和期末本金余额的平均数。
!
•只考虑一个期间的投资基金收益率,引入下列符号:
•:
・4——表示期初基金的资本量
•£——表示期末基金的本息和
•I——表示投资期间内基金所获得的收入(利息)
•C,——表示时刻t投入基金或从基金中赎回的资金量(可以大于零,也可以小于零,0
<1)
•C——表示在此期间注入或赎回的资金之和,即:
cm
•:
•払——表示在时刻b至b+a之间单位投资的收益,其中:
a>05b>0且a+bS1。
•:
•当期的收益率可以表示为
(A)+£—/)/2(观+£-/)
•根据上述符号的定义,有
4=t4q+C+/
•:
•另外,假设投资期间内的基金所获得的收入是在期末支付,则当期的利息为
/=zA+XG(w)40 •通过上式要求kii的值,需要对 (一)从乍出假设,假 设命按利率复利i计算,即有 (1-r)4=(1+01_? -1#. •通过迭代的方法可以求出i的值。 若基金各时刻的余额保持大于0的话,显然收益率是唯一的。 d•若用下式近似表示(1一鬲(单利近似代替复利),可以较方便的计算初收益率,且误差较小: (1一屛=(1— •: •则当期利率可近似表示为 I 新增净投入的平均时刻的利率 ❖假设所有新增投资平均发生在期中,贝IJ .II21 I—— 生)+0.5CAq+0.5(A|—Aq—/)4)+£—/ ❖假设所有新的净投入都是在时刻k进行的,则有T呈 IZ/ +(1—/c)C观+(1—k)(A[——/)kA^+(1—k)刍—(1—k)/ 币值加权收益率计算公式 21 A+^C/l-r) ・I iu= A+0.5CA+B-I z— ~4+(1—k)C—fc4+(l—k)B—(1—k” •: •收益率的精确求法: A)(i+,)+工G(i+z)d=a t ♦: ♦其中,i是当期的利率 •【例4・4】某项投资1月1日投资100万元,4 月1日该项目投资余额为112万元,同时赎回20万元。 9月1日投资余额为110万元,同时投入30万元,至年底累积至120万元,试计算该项投资账户在当年的收益率。 •【练习】年初某基金有资金1000元,在4月末新投入资金500元,在6月末赎回资金100元,8月末赎回资金200元。 到年底,基金余额为1272元。 计算基金收益率。 ❖币值加权收益率可以准确衡量其赚钱或亏损的程度。 •: •在币值加权收益率的计算中,各不同时期投入、赎回的资金额对收益率的影响很大。 若在高收益期投入的或保持的资金量较大,而低收益期投入的或保持的资金量较小,则总收益率就会较高。 投资额加权收益率所计算的是特定期间内、特定投资行为的收益率,与具体的投资相关。 4 时间加权收益率 •: •假设有一种投资基金,有很多都投资于该项基金,一年下来,缪息额投资者可能会赚钱,而另外一些投资者可能会亏本,原因? •如何能反映基金经理人的经营业绩呢? ❖即如何度量该项投资基金本身的收益特性? •时间加权收益率是扣除了资金增减变化后计算的收益率,即在本金恒定的基础上计算的d攵益家。 时间加权收益率 ❖某资金基金参与人在年初时有1万元资金在基金中,在年中,其基金价值降为5000元时,又追加5000元》投入,保持1万元在该基金中,至年底时,基金又升值,其基金价值2万元。 按投资额加权收益率计算方法,有I 10000(1+i)+5000(1+沪=20000 i=40.69% •若该投资基金参与人在年中基金价值下降时,赎回2500元投资,则至年末基金升值时,其投资的价值为5000元。 仍按投资额加权收益率计算方法,有 10000(1+0-2500(1+02=5000 心一28.92% ♦对于同一期间内同一基金不同的投资行为,收益率是不同的。 产生差别的原因是前一种投资行为在基金升值又投入一部分资金,而后一种投资行为在基金升值前却赎回了一部分资金,失去了一部分基金价值翻番的机会。 2•某投资基金年初价值为1000万元,至年中时降至价值500万元,到年底价值又升至1000万元。 若基金在这一年中没有新投入、没有赎回资金的话, •: •当年的收益率为0。 •: •从上面例子可以看出,这一个投资期(1年)内, 分为两个时间段。 第一个时间段的投资收益率 ❖-0.5,第二个时间段的投资收益率1。 则整个期间的收益率: j=(l—0.5)(1+1)—1=0 •这就是时间加权收益率 •币值加权收益率是从具体投资人的角度计算的收益率,而时间加权收益率是从整个基金管理人的角度计算的收益率,这个收益率能更好的反映基金的运作情况。 计算时间加权收益率的方法 •: •一个期间,有n次投资,其中G为各时刻投入或赎回的资金净额,A为各时刻的整个基金的余额,不包括该时刻的新投入或赎回额。 而是和邻两个投入资金的时刻间的收益率。 则 —且-1— 71-4(0)N(0)为期初的本金 Jk+i二人+c7k=\,2,..・,n期末的累祝值为^7)=4^ ❖从0至1这一期间内的收益率可由下式计算: 1+/・=(1+久)(1+厶)・・・(1+人)1 •: •即 AnA( 7=(1+久)(1+厶)…(1+厶)一l=—)-1 12”A(0)Ak+Ck| ♦: ♦上式表明,若在0时刻起,投入一元资金,不论这一年各时间段的收益率如何变化,这一元资金一直保持在基金中,至年底可产生的收益。 冷 【例牛5】一个养老金账户在2007年1月1口的余额为40000元。 在2007 年,该账户的现金流及余额变化情况如下表所示,其中负值表示取出养 老金,正值表示增加本金。 请计算该账户在2007年的时间加权收益率。 时间 现金流发生前的余额账户 现金流 现金流发生后的余额账户 2007.1」 40000 2007.5.1 41000 -2000 39000 2007.7.1 40000 -2000 38000 2007.9.1 38000 500 38500 2007.12.31 41000 【例4・6】基金在1月1日的余额为A,在6卄 30日的余额为B,在12月31日的余额为C。 ❖ (1)如果没有资金的存入和撤岀,请证明币值加权q攵益举和时间加权收益皋都等于(C-A)/A. ❖ (2)如果在6月30日计算余额后存入资金D,试 求币值加权收益率和时间加权收益举。 ❖(3)如果在6月30日计算余额之前存入资金D,试求币值加权收益奉和时间加权收益率。 $【例4-7]A和B均为基金经理人。 在2006年1月1日,两人的基金余额均为1000元在2006年的12月31日,A的基金价值为2000元。 2007年1月1日,A收到一笔20000元的新增投资。 到2007年12月31H,A的余额为22000元。 •: •在2006年的12月31H,B的基金价值为1200元。 2007年1月1日,一笔1000元的资金从B中撤岀。 至IJ2007年12月31H,B的余额为180元。 •: •请计算A、B两人在这两年的币值加权收益率和时间加权收益率,并分别比较2006年和2007年谁的收益率高。 【练习】某投资基金一年内四个时间段各期收益率及甲、乙两投资人的个人投资额及积累值如表3・2所示。 计算甲、乙投资人及基金的投资收益率。 时间点 基金各期收益率 甲各时刻投资额 甲各时刻以 金积累额 乙各时刻投资额 乙各时刻基金积累额 0 1000 100 1 30% 100 1415 100 245 2 10% 100 1661.5 100 375.5 3 -20% 100 1419.2 100 389.6 4 10% 100 1666.12 100 533.56 •【练习】某项投资1月1日价值10万元;5月1日该项目投资价值升至112000元,同时又投入3万元;11月1日,项目投资价值降到125000元,同时又赎回42000元;年末项目投资投资价值又升至10万元。 计算投资收益率; (1)用币值加权收益率计算法; (2)用时间加权收益率计算法。 两种方法的比较 •: •区别: 当收益率不存在或者存在多个收益率时,收益卑法不如舀现值法方便。 净现值法对投资的收益显示较为直观,可以知道未来的最低收益值。 而收益率法比较好理解,也 便于在不同投资方式间进行比较。 实务中偏 爱净现值法进行资本预算。
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