三角形中位线提高题.docx
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三角形中位线提高题
..
三角形中位线提高练习题
一.选择题(共 21 小题)
1.如图,△ABC 纸片中,AB=BC>AC,点 D 是 AB 边的中点,点 E 在边 AC 上,将
纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处.则下列结论成立的个数有()
①△ BDF 是等腰直角三角形;②∠ DFE=∠CFE;③ DE 是△ ABC 的中位线;④
BF+CE=DF+DE.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.在△ABC 中,AB=12,AC=10,BC=9,AD 是 BC 边上的高.将△ABC 按如图所示
的方式折叠,使点 A 与点 D 重合,折痕为 EF,则△DEF 的周长为()
A.9.5 B.10.5C.11D.15.5
3.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,M,N 分别是 AB,AC 的中点,D,E 为 BC 上
的点,连接 DN、EM,若 AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm,则图中阴影部分的面积为()
A.1cm2 B.1.5cm2C.2cm2 D.3cm2
4.如图,将非等腰△ABC 的纸片沿 DE 折叠后,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处.若
点 D 为 AB 边的中点,则下列结论:
①△BDF 是等腰三角形;②∠DFE=∠CFE;③
DE 是△ABC 的中位线,成立的有()
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A.①②B.①③C.②③D.①②③
5.如图,M 是△ABC 的边 BC 的中点,AN 平分∠BAC,且 BN⊥AN,垂足为 N,且
AB=6,BC=10,MN=1.5,则△ABC 的周长是()
A.28B.32C.18D.25
6.如图,沿 Rt△ABC 的中位线 DE 剪切一刀后,用得到的△ADE 和四边形 DBCE
拼图,下列图形中不一定能拼出的是()
A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.等腰梯形
7.如图,DE 是△ABC 的中位线,M 是 DE 的中点,CM 的延长线交 AB 于点 N,则 S
DMN
四边形 ANME
等于( )
A.1:
5B.1:
4C.2:
5D.2:
7
8.如图,在钝角△ABC 中,点 D,E 分别是边 AC,BC 的中点,且 DA=DE,那么下
列结论错误的是()
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A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠B=∠C D.∠3=∠B
9.如图,在等边△ABC 中,M、N 分别是边 AB,AC 的中点,D 为 MN 上任意一点,
BD,CD 的延长线分别交于 AB,AC 于点 E,F.若=6,则△ABC 的边长为()
A.B.C.D.1
10.已知:
四边形 ABCD 中,AB=2,CD=3,M、N 分别是 AD,BC 的中点,则线段
MN 的取值范围是()
A.1<MN<5B.1<MN≤5C. <MN<D. <MN≤
11.如图,在△ABC 中,M 为 BC 中点,AN 平分∠BAC,AN⊥BN 于 N,且 AB=10,
AC=16,则 MN 等于()
A.2B.2.5 C.3D.3.5
12.如图,要测定被池塘隔开的 A,B 两点的距离.可以在 AB 外选一点 C,连接
AC,BC,并分别找出它们的中点 D,E,连接 DE.现测得 AC=30m,BC=40m,DE=24m,
则 AB=()
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A.50m B.48m C.45m D.35m
13.如图,在△ABC 中,AB=AC,E,F 分别是 BC,AC 的中点,以 AC 为斜边作 Rt
△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是()
A.∠ECD=112.5° B.DE 平分∠FDCC.∠DEC=30° D.AB=CD
14.如图,△ABC 的面积是 12,点 D、E、F、G 分别是 BC、AD、BE、CE 的中点,
则△AFG 的面积是()
A.4.5 B.5C.5.5 D.6
15.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,斜边 AB=9,D 为 AB 的中点,F 为 CD 上一
点,且 CF= CD,过点 B 作 BE∥DC 交 AF 的延长线于点 E,则 BE 的长为()
A.6B.4C.7D.12
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16.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若 DE 是△ABC 的中位线,延
长 DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F,则线段 DF 的长为()
A.7B.8C.9D.10
17.如图,DE 是△ABC 的中位线,过点 C 作 CF∥BD 交 DE 的延长线于点 F,则下
列结论正确的是()
A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BD D.EF>DE
18.如图,在△ABC 中,AB=4,BC=6,DE、DF 是△ABC 的中位线,则四边形 BEDF
的周长是()
A.5B.7C.8D.10
19.在△ABC 中,AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点,连接
DF、FE,则四边形 DBEF 的周长是()
A.5B.7C.9D.11
20.如图,在 Rt△ABC 中,∠A=30°,BC=1,点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中
点,则 DE 的长为()
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A.1B.2C.D.1+
21.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE 垂直平分 AC 交 AB 于点
E,则 DE 的长为()
A.6B.5C.4D.3
二.选择题(共 13 小题)
22.如图,已知 AB=10,P 是线段 AB 上的动点,分别以 AP、PB 为边在线段 AB
的同侧作等边△ACP 和△PDB,连接 CD,设 CD 的中点为 G,当点 P 从点 A 运动到
点 B 时,则点 G 移动路径的长是.
23.如图,有一块直角三角形的木板 AOB,∠O=90°,OA=3,OB=4,一只小蚂蚁
在 OA 边上爬行(可以与 O、A 重合),设其所处的位置 C 到 AB 的中点 D 的距离为
x,则 x 的取值范围是.
24.如图,在△ABC 中,AB=AC.M、N 分别是 AB、AC 的中点,D、E 为 BC 上的点,
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连接 DN、EM.若 AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为cm2.
25.如图,△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 的中点,连接 DE.若 DE=3,则线段
BC 的长等于.
26.如图,顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形,
再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形,如此操作下去,则第
n 个小三角形的面积为.
27.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,点 F
是 AD 的中点.若 AB=8,则 EF=.
28.如图,A,B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选
一点 C,连接 CA,CB,分别延长到点 M,N,使 AM=AC,BN=BC,测得 MN=200m,
则 A,B 间的距离为m.
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29.如图,在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中点,E、F 分别是 AB、CD 的中
点,AD=BC,∠FPE=100°,则∠PFE 的度数是.
30.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,
若 CD=2,则线段 EF 的长是.
31.在△ABC 中,AB=6,点 D 是 AB 的中点,过点 D 作 DE∥BC,交 AC 于点 E,点
M 在 DE 上,且 ME= DM.当 AM⊥BM 时,则 BC 的长为.
32.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=6,点 D 是 AB 的中点,过 AC 的中点 E
作 EF∥CD 交 AB 于点 F,则 EF=.
33.如图,∠ACB=90°,D 为 AB 中点,连接 DC 并延长到点 E,使 CE= CD,过点
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B 作 BF∥DE 交 AE 的延长线于点 F.若 BF=10,则 AB 的长为.
34.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,M、N 分别是 AB、AC 的中点,延长 BC 至点
D,使 CD= BD,连接 DM、DN、MN.若 AB=6,则 DN=.
三.选择题(共 3 小题)
35.
(1)证明三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边
的一半;[要求根据图 1 写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写
出推理依据(“已知”除外)]
(2)如图 2,在▱ ABCD 中,对角线交点为 O,A 、B 、C 、D 分别是 OA、OB、OC、
1111
OD 的中点,A 、B 、C 、D 分别是 OA 、OB 、OC 、OD 的中点,…,以此类推.
22221111
若▱ ABCD 的周长为 1,直接用算式表示各四边形的周长之和 l;
(3)借助图形 3 反映的规律,猜猜 l 可能是多少?
36.如图,已知 AE、BD 相交于点 C,AC=AD,BC=BE,F、G、H 分别是 DC、CE、
AB 的中点.
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求证:
(1)HF=HG;
(2)∠FHG=∠DAC.
37.已知:
△ABC 中,AB=10.
(1)如图①,若点 D、E 分别是 AC、BC 边的中点,求 DE 的长;
(2)如图②,若点 A ,A 把 AC 边三等分,过 A ,A 作 AB 边的平行线,分别交
1212
BC 边于点 B ,B ,求 A B +A B 的值;
121122
(3)如图③,若点 A ,A ,…,A 把 AC 边十一等分,过各点作 AB 边的平行线,
1210
分别交 BC 边于点 B ,B ,…B .根据你所发现的规律,直接写出 A B +A B +…+A B
1210112210
的结果.
10
四.解答题(共 3 小题)
38.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N 分别为 AC,CD 的中点,
连接 BM,MN,BN.
(1)求证:
BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC 平分∠BAD,AC=2,求 BN 的长.
39.如图,已知△ABC,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,BC 的中点为 M,ME∥AD,交
BA 的延长线于点 E,交 AC 于点 F.
(1)求证:
AE=AF;
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(2)求证:
BE= (AB+AC).
40.如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,AH 是边 BC 上的
高.
(1)求证:
四边形 ADEF 是平行四边形;
(2)求证:
∠DHF=∠DEF.
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2017 年 11 月 28 日 135****3978 的初中数学组卷
参考答案
一.选择题(共 21 小题)
1.B;2.D;3.B;4.B;5.D;6.C;7.A;8.D;9.C;10.D;11.C;12.B;
13.C;14.A;15.A;16.B;17.B;18.D;19.B;20.A;21.D;
二.选择题(共 13 小题)
22.5;23.2≤x≤2.5;24.30;25.6;26.
30.2;31.8;32.1.5;33.8;34.3;
三.选择题(共 3 小题)
35.;36.;37.;
四.解答题(共 3 小题)
38.;39.;40.;
;27.2;28.100;29.40°;
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