初一下册期中数学题检测福建省泉州市南安市.docx
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初一下册期中数学题检测福建省泉州市南安市
初一下册期中数学题检测(2021-2022年福建省泉州市南安市)
选择题
下列方程中,不是一元一次方程的为()
A.3x+2=6B.4x﹣2=x+1C.x+1=0D.5x+6y=1
【答案】D
【解析】
根据一元一次方程的定义逐一判断即可.
解:
A.3x+2=6是一元一次方程;
B.4x﹣2=x+1是一元一次方程;
C.x+1=0是一元一次方程;
D.5x+6y=1含有2个未知数,不是一元一次方程;
故选:
D.
选择题
解二元一次方程组,把②代入①,结果正确的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
把①中的y替换成即可得出结果.
解:
把②代入①得:
,
故选:
C.
选择题
已知x>y,则下列不等式成立的是()
A.﹣2x>﹣2yB.3x>3yC.6﹣x>6﹣yD.﹣
【答案】B
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可.
解:
A、∵x>y,
∴﹣2x<﹣2y,原变形不成立,故本选项不符合题意;
B、∵x>y,
∴3x>3y,原变形成立,故本选项符合题意;
C、∵x>y,
∴,
∴6﹣x<6﹣y,原变形不成立,故本选项不符合题意;
D、∵x>y,
∴﹣<﹣,原变形不成立,故本选项不符合题意;
故选:
B.
选择题
下列方程的变形,正确的是()
A.由4+x=5,得x=5+4B.由3x=5,得
C.由x=0,得x=4D.由4+x=﹣5,得x=﹣5﹣4
【答案】D
【解析】
根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式,结果不变,可判断A、D,根据等式的两边都乘或除以同一个不为0的数或整式,结果不变,可判断B、C.
解;A、由4+x=5,得x=5﹣4,原变形错误,故此选项不符合题意;
B、由3x=5,得,原变形错误,故此选项不符合题意;
C、由x=0,得x=0,原变形错误,故此选项不符合题意;
D、由4+x=﹣5,得x=﹣5﹣4,原变形正确,故此选项符合题意.
故选:
D.
选择题
不等式的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
先求出不等式-x-5≤0的解集,再在数轴上表示出来即可.
解:
移项得,-x≤5,
系数化为1得,x≥-5,
在数轴上表示为:
故选:
B.
选择题
解一元一次方程去分母后,正确的是()
A.3(2﹣x)﹣3=2(2x﹣1)B.3(2﹣x)﹣6=2x﹣1
C.3(2﹣x)﹣6=2(2x﹣1)D.3(2﹣x)+6=2(2x﹣1)
【答案】C
【解析】
方程左右两边乘以2去分母得到结果,即可作出判断.
解:
解一元一次方程﹣3=2x﹣1,
去分母得:
3(2﹣x)﹣6=2(2x﹣1).
故选:
C.
选择题
下面4组数值中,二元一次方程2x+y=10的解是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
把各项中x与y的值代入方程检验即可.
A.把代入方程得:
左边=﹣4+6=2,右边=10.
∵左边≠右边,∴不是方程的解;
B.把代入方程得:
左边=4+4=8,右边=10.
∵左边≠右边,∴不是方程的解;
C.把代入方程得:
左边=8+3=11,右边=10.
∵左边≠右边,∴不是方程的解;
D.把代入方程得:
左边=12﹣2=10,右边=10.
∵左边=右边,∴是方程的解.
故选:
D.
选择题
我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:
”一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
”意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?
设大和尚有x人,依题意列方程得()
A.=100B.=100
C.D.
【答案】B
【解析】
设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据题意得:
3x100.
故选B.
选择题
把一些书分给几名同学,若每人分9本,则剩余7本;若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学,列出不等式正确的是()
A.9x﹣7<11xB.7x+9<11xC.9x+7<11xD.7x﹣9<11x
【答案】C
【解析】
设有x名同学,根据题意列出不等式解答即可.
解:
设有x名同学,根据题意可得:
9x+7<11x,
故选:
C.
选择题
我们把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示.例如x=2时,多项式f(x)=ax3﹣bx+5的值记为f
(2).若f
(2)=8,则f(﹣2)的值为()
A.2B.﹣2C.3D.﹣3
【答案】A
【解析】
根据f(x)=ax3﹣bx+5的值记为f
(2),f
(2)=8,可得8a﹣2b+5=8,据此求出8a-2b的值,即可求出f(﹣2)的值.
解:
∵f(x)=ax3﹣bx+5的值记为f
(2),f
(2)=8,
∴8a﹣2b+5=8,
∴8a﹣2b=3,
∴f(﹣2)=﹣8a+2b+5=﹣(8a﹣2b)+5=﹣3+5=2.
故选:
A.
填空题
将方程x﹣3y=4写成用含y的代数式表示x,则x=_____.
【答案】4+3y
【解析】
将y看作已知的数值即可求解.
解:
将方程x﹣3y=4写成用含y的代数式表示x,则x=4+3y;
故答案为:
4+3y.
填空题
若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数,则m的值是_____.
【答案】3
【解析】
根据互为相反数的定义得到关于m的方程,解方程即可求得m的值.
解:
依题意有,
解得m=3.
故答案为:
3.
填空题
不等式2x+4>10的解集是_____.
【答案】x>3
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤:
移项、合并同类项、系数化为1即可得.
移项,得:
合并同类项,得:
系数化为1,得:
故答案为:
.
填空题
方程组的解是_____.
【答案】
【解析】
利用加减消元法求出解即可.
解:
,
①﹣③得:
2z=2,
解得:
z=1,
把z=1代入②得,y=2,
把y=2,z=1代入①得:
x=3,
则方程组的解为,
故答案为:
.
填空题
关于x的不等式mx>2m的解集为x<2,则m的取值范围是_____.
【答案】m<0
【解析】
这是一个含有字母系数的不等式,仔细观察mx>2m,要想求得解集x<2,需把m看作x的系数,然后运用不等式的性质即可求解.
解:
∵不等式mx>2m的解集为x<2,
∴不等号的方向已改变,
∴m<0,
故答案为:
m<0.
填空题
对于实数x,符号[x]表示不大于x的最大整数解,如:
[π]=3,[6]=6,[﹣7.5]=﹣8.若[]=2,则a的值范围是_____.
【答案】5≤a<7
【解析】
根据题意得出,解不等式组求出a的取值范围即可.
解:
由[]=2,根据题意可得:
2≤<3,
解得:
5≤a<7.
故答案为:
5≤a<7.
解答题
解方程:
8x﹣1=4x+7.
【答案】x=2
【解析】
将方程移项、合并同类项、把x系数化为1,即可求出解.
解:
移项得:
8x﹣4x=7+1,
合并得:
4x=8,
解得:
x=2.
解答题
解不等式:
2(x﹣5)>﹣14,并将解集在数轴上表示出来.
【答案】x>﹣2,数轴见解析
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤:
去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
解:
去括号,得:
2x﹣10>﹣14,
移项,得:
2x>﹣14+10,
合并同类项,得:
2x>﹣4,
系数化为1,得:
x>﹣2,
将不等式的解集表示在数轴上:
解答题
解方程组:
;
【答案】
【解析】
利用加减消元法,将两个方程相加,求出x的值,再代入①可得y的值.
解:
①+②得:
3x=9,
解得:
x=3,
把x=3代入①得:
y=﹣2,
则方程组的解为.
解答题
列方程求解:
当k取何值时,代数式的值比的值大4?
【答案】-5
【解析】
根据题意列出方程,求出方程的解即可得到k的值.
解:
依题意得:
﹣=4,
去分母得:
2k﹣2﹣9k﹣9=24,
移项、合并同类项得:
﹣7k=35,
解得:
k=﹣5.
解答题
已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>3,求满足条件的m的取值范围.
【答案】m>3
【解析】
先将m看做常数解方程组,求出x=2m﹣2、y=m﹣4,再代入x+y>3可得关于m的不等式,解之可得答案.
解:
,
①×2得:
4x﹣2y=6m③,
③﹣②得:
3x=6m﹣6,
∴x=2m﹣2,
把x=2m﹣2代入①得:
2(2m﹣2)﹣y=3m,
∴y=m﹣4,
∵x+y>3,
∴(2m﹣2)+(m﹣4)>3,
∴m>3.
解答题
(用列方程或方程组解答本题)元旦期间某商店进行促销活动,活动方式有如下两种:
方式一:
购物每满200元减60元;
方式二:
标价不超过400元的商品,打8折:
标价超过400元的商品,不超过400元的部分打8折,超出400元的部分打5折.
设某一商品的标价为x元.
(1)当x=300元,则按方式一应该付的钱为 元;则按方式二应该付的钱为 元;
(2)当400<x<600时,x取何值两种方式的实际支出的费用相同?
【答案】
(1)240,240;
(2)480
【解析】
(1)根据两种促销活动方式分别列出算式进行解答即可;
(2)当400<x<600时,根据两种方式实际支出的费用相同列出方程进行解答即可.
解:
(1)当x=300元,
按方式一应该付的钱为:
300﹣60=240(元),
按方式二应该付的钱为:
300×0.8=240(元).
故答案为:
240;240;
(2)当400<x<600时,
400×0.8+0.5(x﹣400)=x﹣60×2,
解得x=480.
故当400<x<600时,x取480时,两种方式的优惠相同.
解答题
(用列方程或方程组解答本题)
为了支持武汉抗击“新冠肺炎”,某校七
(1)班40名学生积极为其捐款购买口罩支援,全班共捐款1500元,捐款情况如下表:
捐款金额(元)
20
30
50
捐款人数
20
表格中20元和30元的人数被班长不小心刮破了看不到数据,请你根据相关信息帮助他求出捐款20元、30元的人数.
【答案】捐款20元的有10人,捐款30元的有10人
【解析】
设捐款20元的为x人,捐款30元的为y人,根据全班共40人且共捐款1500元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
解:
设捐款20元的为x人,捐款30元的为y人,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
捐款20元的有10人,捐款30元的有10人.
解答题
学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个),某商店有两种优惠活动,如图所示.若根据信息,社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠.请求出该社团最多购买多少个A种魔方.
【答案】
(1)A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个;
(2)44个
【解析】
(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元,列出方程组解答即可;
(2)设购进A种魔方m个,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得出不等式解答即可.
解:
(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,
由题意可得,,
解得:
,
∴A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个;
(2)设购进A种魔方m个,则购进B种魔方(100﹣m)个,
根据题意,得20×0.8×m+15×0.4×(100﹣m)<20m+15(100﹣m﹣m),
解得:
m<45,
∵m为正整数,
∴m的最大整数值为44,
即该社团最多购买A种魔方44个.
解答题
某公路自行车世界巡回赛开赛,有来自世界各地的多支顶级车队参赛,在本次赛事上,组委会把若干翻译志愿者分配给各车队.若每支车队分配3人,则剩余12人,若每支车队分配4人,则还缺8人.
(1)请问一共有几支车队参赛?
(2)若每支参赛车队均有a名选手参赛(a≥5);组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片,现有两家供应商提供了如下报价:
号码布设计费
号码布制作费
电子计时芯片费用
甲供应商
200元
2.5元/张
45元/个
乙供应商
免费设计
3元/张
50元/个(购买数量超过100个时,超出部分打八折
①请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用;
②请你说明组委会选择哪个供应商比较省钱.
【答案】
(1)20支车队参赛;
(2)①甲供应商所需费用:
1000a+200(元),乙供应商所需费用:
920a+1000(元);②当a=10时,甲乙两个供应商费用相同,当a>10时,选乙供应商比较省钱,当a<10时,选甲供商比较省钱
【解析】
(1)设一共有x支车队参赛,根据翻译志愿者的总人数不变,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)①根据总价=单价×数量结合两家供应商给出的报价表,即可用含a的代数式表示出甲、乙两家供应商所需的费用;
②分a=10,a>10及5≤a<10三种情况考虑,根据两家供应商所需的费用,即可得出关于a的一元一次方程或不等式,解之即可求解.
解:
(1)设一共有x支车队参赛,
依题意得:
3x+12=4x﹣8,
解得:
x=20.
答:
一共有20支车队参赛;
(2)∵每支参赛车队均有a名选手参赛(a≥5),
∴共有20a名选手参赛,且参赛选手超过100人,
①甲供应商所需费用:
200+2×2.5×20a+45×20a=1000a+200(元);
乙供应商所需费用:
2×3×20a+50×100+(20a﹣100)×50×0.8=920a+1000(元);
②分三种情况:
(i)由1000a+200=920a+1000,解得:
a=10,即当a=10时,甲乙两个供应商费用相同.
(ii)由1000a+200>920a+1000,解得:
a>10,即当a>10时,选乙供应商比较省钱.
(iii)由1000a+200<920a+1000,解得:
a<10,即当a<10时,选甲供商比较省钱.
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