北师大版初中数学七年级下册《44 用尺规作三角形》同步练习卷7.docx
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北师大版初中数学七年级下册《44用尺规作三角形》同步练习卷7
北师大新版七年级下学期《4.4用尺规作三角形》
同步练习卷
一.解答题(共10小题)
1.已知∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB,并证明.
作法:
①以O为圆心, 长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N
②画一条射线O′A′,以O′为圆心, 长为半径画弧交O′A′于点M′
③以点M′为圆心, 长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′
④过点N′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB
证明:
2.已知∠AOB,利用尺规,求作∠A′O′B′,使得∠A′O′B′=∠AOB(保留作图痕迹).
3.如图,已知直线AB以及直线AB外一点P,按下述要求画图并填空;
(1)过点P画PC⊥AB,垂足为点C;
(2)P、C两点间的距离是线段 的长度;
(3)点P到直线AB的距离是线段 的长度;
(4)点P到直线AB的距离为 (精确到1mm)
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,AM是∠DAC的平分线.
(1)实践与操作:
利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法);
①作AC的中点E.
②连接BE并延长交AM于点F;
(2)猜想与证明:
试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.
5.在△ABC中,AB=AC
(1)在图上分别画出AB,AC边上的高CF和BE;
(2)填充:
S△ABC=
AC× ,S△ABC=
AB× ;
(3)比较:
BE CF;
(4)由此可以得到结论:
.
6.作图分析题
(1)已知:
∠AOB,点P在OA上,请以P为顶点,PA为一边作∠APC=∠O(不写作法,但必须保留作图痕迹)
(2)根据上面您作出的图分析回答:
PC与OB一定平行吗?
答:
我这样回答的理由是 .
7.数学课上,老师要求同学们用一副三角板画一个钝角,并且画出它的角平分线.小强的作法如下:
①先按照图1的方式摆放一副三角板,画出∠AOB;
②在∠AOB处,再按照图2的方式摆放一副三角板,画出射线OC;
③去掉三角板后得到的图形如图3.
老师说小强的作法完全符合要求.
请你回答:
(1)小强画的∠AOB的度数是 ;
(2)射线OC是∠AOB的平分线的依据是 .
8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为一边上一点,请你用量角器,在BC边上确定E,使CE=BD,简述你的作法.并说明理由.
9.如图,点P是∠AOB的边OB上的点.
(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(3)线段PH的长度是点P到直线 的距离, 是点C到直线OB的距离,线段PH、PC长度的大小关系是:
PH PC(填<、>、不能确定)
10.如图,AB∥CD,∠ACD=120°.
(1)作∠CAB的角平分线AP,交CD于点M.(要求:
尺规作图,并保留作图痕迹,不写作法)
(2)∠AMC= °.
北师大新版七年级下学期《4.4用尺规作三角形》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共10小题)
1.已知∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB,并证明.
作法:
①以O为圆心, 任意 长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N
②画一条射线O′A′,以O′为圆心, OM 长为半径画弧交O′A′于点M′
③以点M′为圆心, MN 长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′
④过点N′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB
证明:
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤作出∠A′O′B′=∠AOB,再由SSS定理得出△OMN≌△O′M′N′,根据全等三角形的性质即可得出结论.
【解答】解:
作法:
①以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N
②画一条射线O′A′,以O′为圆心,OM长为半径画弧交O′A′于点M′
③以点M′为圆心,MN长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′
④过点N′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.
故答案为:
任意,OM,MN.
证明:
在△OMN与△O′M′N′,
∵
,
∴△OMN≌△O′M′N′(SSS),
∴∠A′O′B′=∠AOB.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知作一个角等于已知角的步骤及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键.
2.已知∠AOB,利用尺规,求作∠A′O′B′,使得∠A′O′B′=∠AOB(保留作图痕迹).
【分析】先以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N;画一条射线O′A′,以O′为圆心,OM长为半径画弧交O′A′于点M′;以点M′为圆心,MN长为半径画弧与以OM为半径的弧交于点N′;过点N′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.
【解答】解:
如图所示∠A′O′B′=∠AOB.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知画一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键.
3.如图,已知直线AB以及直线AB外一点P,按下述要求画图并填空;
(1)过点P画PC⊥AB,垂足为点C;
(2)P、C两点间的距离是线段 PC 的长度;
(3)点P到直线AB的距离是线段 PC 的长度;
(4)点P到直线AB的距离为 19 (精确到1mm)
【分析】
(1)画图;
(2)两点的距离是连接两点的线段的长,即PC的长;
(3)点到直线的距离是点P到AB的垂线段的长:
PC的长;
(4)量PC的长即可.
【解答】解:
(1)画图如下:
(2)P、C两点间的距离是线段PC的长度;
(3)点P到直线AB的距离是线段PC的长度;
(4)点P到直线AB的距离为19mm;
故答案为:
(2)PC,(3)PC,(4)19㎜.
【点评】本题考查了基本作图﹣过直线外一点作已知直线的垂线、两点的距离和点到直线的距离,熟练掌握定义是关键,明确作垂线的步骤.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,AM是∠DAC的平分线.
(1)实践与操作:
利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法);
①作AC的中点E.
②连接BE并延长交AM于点F;
(2)猜想与证明:
试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.
【分析】
(1)①作线段AC的垂直平分线交AC于点E即可;
②连接BE并延长交AM于点F即可;
(2)利用平行线的判断得出AF∥BC,再利用全等三角形的判定得出△AEF≌△CEB(ASA),进而得出AF=BC.
【解答】解:
(1)①如图,点E即为所求;
②如图,点F即为所求;
(2)AF∥BC且AF=BC.
理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.
由作图可知:
∠DAC=2∠FAC,
∴∠C=∠FAC,
∴AF∥BC.
∵E是AC的中点,
∴AE=CE.
在△AEF和△CEB中,
∵
,
∴△AEF≌△CEB(ASA),
∴AF=BC.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键.
5.在△ABC中,AB=AC
(1)在图上分别画出AB,AC边上的高CF和BE;
(2)填充:
S△ABC=
AC× BE ,S△ABC=
AB× CF ;
(3)比较:
BE = CF;
(4)由此可以得到结论:
等腰三角形两腰上的高相等 .
【分析】
(1)分别过点BC向CA及BA的延长线作垂线,垂足分别为E、F;
(2)根据三角形的面积公式即可得出结论;
(3)根据AB=AC可得出结论;
(4)由(3)可得出结论.
【解答】解:
(1)如图,线段BE,CF即为所求;
(2)∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴S△ABC=
AC•BE,S△ABC=
AB•CF.
故答案为:
BE,CF;
(3)∵AB=AC,
∴BE=CF.
故答案为:
=;
(4)由(3)可知,等腰三角形两腰上的高相等.
故答案为:
等腰三角形两腰上的高相等.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知等腰三角形的性质是解答此题的关键.
6.作图分析题
(1)已知:
∠AOB,点P在OA上,请以P为顶点,PA为一边作∠APC=∠O(不写作法,但必须保留作图痕迹)
(2)根据上面您作出的图分析回答:
PC与OB一定平行吗?
答:
不一定平行
我这样回答的理由是 C点可能在∠BOA的内部或外部 .
【分析】
(1)首先以O为顶点OE长为半径画弧,再以P为顶点OE长为半径画弧交PA于F,再以F为顶点,DE长为半径画弧,交前弧于D′或E′,再过D′、E′分别作射线PC、PC′即可得到∠APC=∠O,∠APC′=∠O;
(2)根据C点位置不确定,进而得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)PC与OB不一定平行;
理由:
C点可能在∠BOA的内部或外部,
故答案为:
不一定平行;C点可能在∠BOA的内部或外部.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,以及作一个角等于已知角的方法,关键是掌握如何作一个角等于已知角.
7.数学课上,老师要求同学们用一副三角板画一个钝角,并且画出它的角平分线.小强的作法如下:
①先按照图1的方式摆放一副三角板,画出∠AOB;
②在∠AOB处,再按照图2的方式摆放一副三角板,画出射线OC;
③去掉三角板后得到的图形如图3.
老师说小强的作法完全符合要求.
请你回答:
(1)小强画的∠AOB的度数是 150° ;
(2)射线OC是∠AOB的平分线的依据是 ∠BOC=
∠AOB .
【分析】
(1)按照把摆放的三角板,利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数;
(2)按照把摆放的三角板,利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC的度数,从而可得∠BOC=
∠AOB,所以射线OC是∠AOB的平分线.
【解答】解:
(1)∠AOB=60°+90°=150°;
故答案为150°;
(2)∠BOC=30°+45°=75°,
所以∠BOC=
∠AOB.
故答案为150°;∠BOC=
∠AOB.
【点评】本题考查了基本作图:
作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为一边上一点,请你用量角器,在BC边上确定E,使CE=BD,简述你的作法.并说明理由.
【分析】直接利用量角器测量出∠BAD的度数,再测出∠BAD=∠CAE,进而得出E点位置.
【解答】解:
用量角器测量出∠BAD的度数,进而以AC为边,测出∠BAD=∠CAE,进而得出E点位置,
理由:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD和△ACE中
∵
,
∴△ABD≌△ACE(ASA),
∴BD=EC.
【点评】此题主要考查了基本作图,正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键.
9.如图,点P是∠AOB的边OB上的点.
(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(3)线段PH的长度是点P到直线 AO 的距离, CP 是点C到直线OB的距离,线段PH、PC长度的大小关系是:
PH < PC(填<、>、不能确定)
【分析】
(1)利用直角三角板一条直角边与AO重合,沿AO平移,使另一直角边过P,再画直线,与AO的交点记作H即可;
(2)利用直角三角板一条直角边与BO重合,沿BO平移,使另一直角边过P,再画直线,与AO的交点记作C即可;
(3)根据点到直线的距离:
直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;垂线段最短可得答案.
【解答】解:
(1)
(2)如图所示:
(3)线段PH的长度是点P到直线AO的距离,
CP是点C到直线OB的距离,
线段PH、PC长度的大小关系是:
PH<PC.
故答案为:
AO;CP;<.
【点评】此题主要考查了基本作图,关键是掌握垂线的画法,以及垂线段最短,点到直线的距离的定义.
10.如图,AB∥CD,∠ACD=120°.
(1)作∠CAB的角平分线AP,交CD于点M.(要求:
尺规作图,并保留作图痕迹,不写作法)
(2)∠AMC= 30 °.
【分析】
(1)直接利用角平分线的作法得出AP进而得出答案;
(2)利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
AP即为所求;
(2)∵AP平分∠CAB,
∴∠CAM=∠BAM,
∵AB∥CD,
∴∠BAM=∠AMC,
∴∠CAM=∠CMA,
∵∠ACD=120°,
∴∠CAM=∠CMA=30°.
故答案为:
30.
【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、平行线的性质等知识,正确掌握角平分线的作法是解题关键.
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- 44 用尺规作三角形 北师大版初中数学七年级下册44 用尺规作三角形同步练习卷7 北师大 初中 数学 年级 下册 44 用尺规作 三角形 同步 练习