新人教届九年级上学期期末考试数学试题.docx
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新人教届九年级上学期期末考试数学试题
2017—2018学年度上学期末考试卷
九年级数学
考试时间:
120分钟满分:
150分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
2.若关于x的方程(m﹣2)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.m≠2B.m=2C.m≥2D.m≠0
3.已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个,摸到红球的概率是
,则袋中球的总个数是( )
A.2B.4C.6D.8
4.某厂前年缴税30万元,今年缴税36.3万元,若该厂缴税的年平均增长率为x,则可列方程()
A.30x2=36.3B.30(1-x)2=36.3
C.30+30(1+x)+30(1+x)2=36.3D.30(1+x)2=36.3
5.如图,A、B、C为⊙O上的任意三点,若∠BOC=100°,则∠BAC的度数为()
A.50°B.80°C.100°D.130°
6.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是()
7.要得到y=(x-3)2-2的图象,只要将y=x2的图象()
A.由向左平移3个单位,再向上平移2个单位;
B.由向右平移3个单位,再向下平移2个单位;
C.由向右平移3个单位,再向上平移2个单位;
D.由向左平移3个单位,再向下平移2个单位.
8.△ABC的三边长分别为6、8、10,则其外接圆的半径是( )
A.3 B. 4 C. 5 D. 10
9.如图,把八个等圆按相邻两两摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(有阴影部分)面积之和为S2,则
=()
A.
B.
C.
D.1
第9题图第10题图
10.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在
上,且不与M,N重合,当P点在
上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度()
A.变大B.变小C.不变D.不能确定
11.已知A(-1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)在函数y=-5(x+1)2+3的图像上,则y1、y2、y3的大小关系是()
A.y1 12.已知⊙O的半径为13,弦AB//CD,AB=24,CD=10,则AB、CD之间的距离为() A.17B.7C.12D.7或17 二、填空题: (本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在答题卡相应的位置.) 13.方程x2+2x=1的解是. 14.把3x2-12x+12因式分解的结果是 15.如图,一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域.其中,弦 、 关于圆心 对称, 、 关于圆心 对称,向盘中投掷一物体,则物体落在阴影部分的概率为. 16.如图,已知圆锥的高为 ,高所在直线与母线的夹角为30°,则圆锥的侧面积为___. 第15题图第16题图第17题图 17.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象,有下列4个结论: ①abc>0;②b>a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的是. 18.如图①,在△AOB中,∠AOB=90º,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________. 第18题图 三、解答题: (本大题共8个小题,满分96分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题10分).在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张. (1)(5分)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示); (2)(5分)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率. 20.(本题满分12分) 如图,在直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,1)、B(-1,1)、C(-4,3). (1)(4分)画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1; (2)(4分)若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称,则点A2的坐标为、C2的坐标为. (3)(4分)求点A绕点B旋转180°到点A2时,点A在运动过程中经过的路程. 21.(本题12分)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)(5分)求证: k取任何实数值,方程总有实数根; (2)(7分)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长 22.(本题12分) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,CE平分∠ACB,交AB于点E. (1)(6分)求证: AC平分∠DAB; (2)(6分)求证: △PCE是等腰三角形. 23.(本题12分) 某商场购进一种单价为40元的书包,如果以单价50元出售,那么每月可售出30个,根据销售经验,售价每提高5元,销售量相应减少1个. (1)(6分)请写出总的销售利润y元与销售单价提高 元之间的函数关系式; (2)(6分)如果你是经理,为使每月的销售利润最大,那么你确定这种书包的单价为多少元? 此时,最大利润是多少元? 24.(本题12分) 如图,AB是⊙O的直径,AM、BN分别与⊙O相切于点A、B,CD交AM、BN于点D、C,DO平分∠ADC. (1)(6分)求证: CD是⊙O的切线; (2)(6分)设AD=4,AB=x(x>0),BC=y(y>0).求y关于x的函数解析式. 25.(本题12分)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算. 例如: 求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离. 解: 因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7. 所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为: d= = = = . 根据以上材料,解答下列问题: (1)(4分)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离; (2)(4分)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由; (3)(4分)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离. 26.(本题14分)如图,抛物线 与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0). (1)(4分)求抛物线的解析式是,顶点D的坐标; (2)(5分)判断△ABC的形状,证明你的结论. (3)(5分)点M是对称轴上的一个动点,当△ACM的周长最小时,求点M的坐标 初三数学期末考试参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.) DADDDDBCACCD 二、填空题: (本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在答题卡相应的位置.) 13 14.3(x-2)2 15. 16.2π 17.③④18.(36,0) 三、解答题: (本大题共8个小题,满分96分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分) 解((5分) (1)画树状图得: 则共有16种等可能的结果; (2)(5分) ∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C, ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况, ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为: = 20.(本题满分12分) 答案: (1) ………………………………4′ (2)A2(2,1),C2(2,-1)………………………………4′ (3)当点A旋转180°到点A2时,点A经过的路线是以B为圆心,AB=3为半径,圆心角为180°的弧AA2,则点A在运动过程中经过的路程为: = =3π………………………………4′ 21.(本题满分12分) (1)(5分)△=(k-2)2≥0有两个实数根; (2)(7分)把X=1代入x2-(k+2)x+2k=0中,1-(k+2)+2k=0 K=1………………………………………1′ 把K=1代入x2-(k+2)x+2k=0中, x=1或x=2 所以方程的另一根是2……………………………………………2′ 1当1,2为直角边时,斜边为 此时直角三角形周长为 2当2为斜边,1为直角边时,另一直角边为 此时直角三角形周长为 综上所述,直角三角形的周长为 。 ………………………4′ 22.(本题满分12分) 解: (1)连接OC ∵PD切⊙O于点C, ∴OC⊥PD. 又∵AD⊥PD, ∴OC∥AD. ∴∠ACO=∠DAC. 又∵OC=OA, ∴∠ACO=∠CAO, ∴∠DAC=∠CAO, 即AC平分∠DAB………………………………6′ (2)∵AD⊥PD, ∴∠DAC+∠ACD=90°. 又∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°. ∴∠PCB+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠PCB. 又∵∠DAC=∠CAO, ∴∠CAO=∠PCB. ∵CE平分∠ACB, ∴∠ACE=∠BCE, ∴∠CAO+∠ACE=∠PCB+∠BCE, ∴∠PEC=∠PCE, ∴PC=PE, 即△PCE是等腰三角形.………………………6′ 23.(本题满分12分) 解: (1)当销售单价提高x元时,销售量减少了 个, 此时单价为(50+x)元,销售量为(30- )个 则x与y的函数关系式为: y=(50+x-40)(30- )(0≤x≤150) (不写定义域扣1分)…..............................…6′ (2)将 (1)中函数整理后,得: y=- +28x+300 ∵- <0 ∴二次函数y=- +28x+300有最大值 当x=70时,y有最大值, 此时y=1280, 这种书包的单价为: 50+70=120 答: (1)x与y的函数关系式为: y=(50+x-40)(30- ); (2)当这种书包的单价为120元时,每月的销售利润最大为1280元; ………………………6′ 24.(本题满分12分) (1)(6分) 证明: 过O做OE⊥CD于点E, 则∠OED=90° ∵⊙O与AM相切于点A ∴∠OAD=90° ∵OD平分∠ADE ∴∠ADO=∠EDO ∵OD=OD ∴△OAD≌△OED ∴OE=OA ∵OA是⊙O的半径 ∴OE是⊙O的半径 ∴CD是⊙O的切线6′ (2)(6分) 过点D做DF⊥BC于点F, 则DF=AB=x ∵AD=4,BC=y ∴CF=BC-AD=y-4 由切线长定理可得: ∴DE=DA,CE=CB ∴CD=CE+ED =BC+AD =4+y 在Rt△DFC中, ∵CD2=DF2+FC2 ∴(y+4)=x2+(y-4)25′ 整理得: y= x2 则y关于x的函数关系式为: y= x21′ 25.(本题满分12分) (1)(4分) 解: 因为直线y=x﹣1,其中k=1,b=﹣1, 所以点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离为: d= = = = (2)(4分) 解: ⊙Q与直线y= x+9的位置关系为相切. 理由如下: 圆心Q(0,5)到直线y= x+9的距离为: d= = =2, 而⊙O的半径r为2,即d=r, 所以⊙Q与直线y= x+9相切 (3)(4分) 解: 当x=0时,y=﹣2x+4=4,即点(0,4)在直线y=﹣2x+4, 因为点(0,4)到直线y=﹣2x﹣6的距离为: d= = =2 , 因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行, 所以这两条直线之间的距离为2 26.(本题满分14分) (1)(4分) 抛物线的解析式为y= x2- x-2,顶点D的坐标为 ; (2)(5分) △ABC是直角三角形.理由如下: 当x=0时,y=-2, ∴C(0,-2),则OC=2.1′ 当y=0时, x2- x-2=0, ∴x1=-1,x2=4,则B(4,0), ∴OA=1,OB=4, ∴AB=5.1′ ∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20, ∴AC2+BC2=AB2,2′ ∴△ABC是直角三角形;1′ (3)(5分) 由题意A、B两点关于对称轴对称,故直线BC与对称轴的交点即为点M.1′ 由B(4,0),C(0,-2) 设直线BC: y=kx-2 4k-2=0, k= . 所以直线BC: y= x-2.2′ 当x= 时,y= × -2=- .所以M( ,- ).2′
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