电动力学知识点总结及试题.docx
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电动力学知识点总结及试题
二、知识体躺
库仑定理'脸订警壬
电童■应定体毎事孑―半丄@・抜/尸n涡険电场假设
介质的极化焕律,0=#“
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比真#伐尔定律,s=
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能童守恒定律
缢性介JR能*««>
能淹密度:
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洛仑兹力密度 三.内容提要: 1.电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律* 対可个点电荷e空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和, UP: (2)毕臭一萨伐尔定律(电沱决崔感场的实於疋律) (3)电耐应定律 £&- Vxfl=-—2 1生电场为冇旋场(4又称漩涡场儿%电场&彳、质不同。 2曉场与它激发的电场间关系足电磁感应定律的微分形式。 (4)电药守恒的实U定律 [J•点=-J詈"V-J=-— 1反映空间某点£97之间的变化关痪,#稳班电流线不闭介. 竺0卩儿0 2若空间并点•二与f无応則N为稳恫电朮电流线闭介. 隐恒电注是无源的(流线闭合人巴了均与『无关,它产生的场也与/无关。 积分形式 2、电It场的普連規律一麦克斯韦方程 Wi分形式 血&』=z+^Jd-dtf札眾4? ・0 其中: 几 1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠2当14=0=0.过渡到真空怙况: -aff II at+«e—J dtv75=0 2o£o 3当NN时.回到挣场惜况: 7xfl=O7xH=/Q・D0p7ft=0 扭方=0£b•恣=J妙 F 护云=0 I有12个未知塑.6个独立方秤,求解时必须给出二与M,2与«的关系。 介时: 3、介贯中的电恿性廣方程 若为却铁雄介质 I、电哦场较弱时"与丘&与臣b与2万与"均呈线性关系. 向同性均匀介质, P=Q=岭耳 99 2、导体中的欧姆定律 在存电源时•电源内部亠㊇海•)•直•为怖电力的等效场, 4.洛伦兹力公式 单位体积受的力: -trrr f=pE^JxB 洛伦兹认为变化电tti场上述公式仍然成立,近代物理实齡证实了它的匸确” 靳才f以边度P运动的点电药g 说明: 对于连«J沁电背囲电淹乙冲曲c»J»发的电建场. 乍対于咸电UtlWSL冲韵&麻&含的场 5.电磁场的边值关糸 边值关系 =>方(0—QJ" =>«x(j¥J-^1)=a =>沁(&・&)=0 nn^S2-B^=0 积分形式 血臣心L鲁必血乃龙“+£加廳血D必 耐込0 其它物理hl的边值关系: < 血氏岳・一JxyN=录(酉一彳).p. SF 巾&応卩.<£§nEx(E・£)讥 X9 p.盗■-壬"rfv=>Q(Ji7j"寻 恒定电流: *-{^-A)=° 6、电恋场的和館流 诡■密度, F・flxA 三.重灯与难戌 1.槪念^电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度.感化强度、能滾密度。 2.麦克斯韦方程、电荷守恒定段边值关: 系、极化与极化电荷的关系、凰化强发 与磁化吧流的关痰、应用它们逬行•计尊和证明。 3•电奴场的能就及其传输 第二章静电场 一、主要内容 应用电磁场卑本理论解决最简单的问题: 电荷静I上或电荷分布不规时间变化,产牛•的场小葩时间变化的朴电场问理・ 本章研究的】浚问题是: 衣给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况卜如何求解静电场•由于静电场的基本方程是矢傲方程,求解很雄,井不宜按求解静电场的场强,而圧通过篩电场的杯孙來求解. 廿先恨抹: 錚电场满足的友克斯"方程,引入杯势.讨论具满足的微分方柠和边伯关系.在后向儿节中陆续研究*解: 分离变最法、遣像法和格林国数法.最后讨论局部范国内的电荷分布所激发的电势在远处的展开式. 二知识体気 1•■电场的微分方程: 边俏关系: 靜电场的能甌 ir=l£4-ZWyn―材血凭 2•静电边值何■的构成, 2.电势■足的徽分方程 英中%q足导体的电导率 4•静电场的能■ 用电势表示, 如 &堆一性定理, 1均匀单介质 当区域V内mil电荷分布攵0已知,。 满足疗,若V边界上此巳知,或V 边界上已知,則v内场(挣电场)啦一确定. 2均匀单i介成中有导体 当区域v内有导体仔在,给定导体之外的电荷分布卩3,当1%或却3已知,毎个 导体电势*或带电星.則尸内电场I唯-确定。 2不能改变压行边界条件.通过边界笔件确疋假想电荷的大小和位迎. 3一口用了假想等效电荷.不能再考电边界面上的电荷分布. 4坐林系根据边界形状來选择。 2•分高受畳法, 舒: 电势满足拉普拎斯方程: %" 1空间处处卩=°・fl山电荷只分布在某空介质(如导体)农面匕,将这些表面视为区域型界,可以用拉普拉斯方程. 2在所域介质中仃自由电初分布,若这个自由电姉分仙在翼空中,产生的势碑为已知,則区域V小电势可农示为两部分的和 ・不满足f",但汲面上的电荷产生的电势%満足,仍可用拉普拉斯方稈求解, 注怠,边伯关疾还咚用%而不能用%・ 拉普拉斯方程了9・°的通解: 轴对称通解: 豪化©・2>/・•霽eg© 球对称通解: 右卩与&・°均无关,即卩貝有球对称性,則通牡为: 解■步* ①选择坐杯系和电势参考虑 *i*标系逸择1: 要根按: 区域中分界面形状 参考点上耍整据电荷分布是仃限还是尤限 2分析对称性•分区域写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解 3根抠具体圣件确定常数 外边界条怜电荷分布白诧吒■0 导体血界可视为外型界.4给宦.或给定总电荷Q.或给定二(接地儿") Hft在均匀场中.: 吐>3曲8=心(直角坐你或柱坐标丿 内部边值关介Mi分界血.1 (衣面无自由电荷) 3.电多极矩 讨论电荷分也衣小M域内•力场占乂歴电荷分金区较远.即Jr 电势的多极展开: =泸+讯+沪+…=急-蛊戸吟+盘詔… 式中 c-J^―系的总电荷 0町/初一系的电俣41矩 D«-「曲工川? )少一«HWE(0ex.小区Q内电荷休療在运处的电务可以看成是位于JR1M切ftiMtff (2)电flllR矩慕jRsmt于jb点的砂,但当系统中正.盘电椒匾一》 ⑶对A4WXSE;几龙認DT迟如召I1 ⑷当电荷分布关于jidm时戸“ 小区城电布体系在外电场中的相互作用能 =邮)+砂)+游)+ 其中申”足点电荷在外电场中的相互作用能 叩■亍%(0)・-歹W)是电偶极子在外电场屮的和互杵用能 屮輕(0) 6是电四极子在外电场中的相互作用能 电偶极子在外电场小登的力 若外电场均匀: =° 电糾极『在外电场中受的力拒 £.pX^< 第三章稳恒电流的磁场 一、主賽内容 在给定白由电流分布及介质分布的怙况F如何求解您恆遇场.由rfSinto场的尿木方丹是欠试方程,求解很堆.并不之按求够的思班磁场磁感应强度,般是通过感场的矢坍來求解。 在一定条件口可以引入班杯势及感杯势满足的方秤來求解.我们先引入静檢场的久势,导出久势满足的微分方稈,然后再讨论磁杯势及其微分方稈,绘后讨论磁多极展开。 二、知识体1G 1.矢势法: 基本方程: fVxtf=/|V31=-^JIV.J=0=>0 边值关系: Jix(—Vx4)-d jb 1能傲分布在施场内.不仅仅是分布在电流区. 22不足能诩密疫 第四章电雄波的传播 电w浪,他卜佝变化的运幼电荷和电流辆射电破场•电磴场在空何互相激发,在空间以波动的形式存在,就是电磁波. 一、主要内吝: 研究电磁场在空间存在-宦介质和导体的怙况尸的波师况: 在真空与介頂,介质与介质,介质与导体的分界佝上,电傩波会产生反射、折射、衍射和哀减等,这些本股上足边的问题。 电储波在空间传播冇行种备样的形式,虽检单、鴉早本的浊型是平面电岖波。 二、知识体系: 1.自由空间(介JR),指°・J=o的无孤人允涡均匀空何. 7-25=07-rf=0 厂“mo ♦亠Vx0 2•良导体,卩叫了"总 dt Vxfl=atf+■—=>at v-Z)=o q・A=q 娠木解: «(U)二=屮护7 * 其中• 3.电畫裁在界面反射和折射 ,W&)・0 hx(圧_禺卜0 入射沐反輯.折期林矢位于何TH■祝0“ 輕亠伍 PV“V-0 ff=-—vxi碎 £x«=O 定态波边们问观^ 刊2R=ova-o 在求解中i: 耍用列 解为: 曲个独匚帘数山澈励卅办的仁: ;强度來呦定. 「環m乱尹y尹”彳r严 (门给定绍("从对,於代衣种谐娠波型(本征搬荡,衽肿内可能存茯多种谐旅波型的达加): 只仃巴激妙依号频率0=J时,谐撿肿才处fiHJk态。 (2)不存衽g*^)中两个为爭的波型,若",=»=°,则丘・°・ (3丿対毎也I俏,仃两个独立侃如波甲,这是因为对于确定的匸可以分解到 任意两个方向。 (I)蹑低频率的谐擁波型 假定4〉$>厶,则虽低谐东频率为 但是在-股怙况八 5.矩形枝导管 矩形波导管由四个卑构成的金属倚•四个曲为X -般情况卜一让电確波沿二仙传播•対理想州: —a"尸°・ 理想导体边界条件: ““ 知+刃・0 Vf=0£x^=oa=a瓦 満足力程: 其解: E(x.”z)=4cos&xsm上严心 E»(xj・2)=A2smktxcosk^yelkj E*(x.y,z)=4sm上*xsm上严心 其中斤的朋由w确定 ft止独事: 即微波•本章B41h电4&场的波动方FX亥姆圧兹方肘和平面电融筱 2、反射和折射定徐的导出、振幅的位相关系,偏茶 3、导体内的电嫩波特性.良导体条仲、总肤效应 U谐旅肿和波导倚中电滋波的运动形式 本章难点21.旅幅.位相关奚 2•导体内电敏波的运动 第五章电磁波的辐射 1.主豪内岩: 本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的以 二・知识体系, Vxfi=-* at Vx—外叶务3^? ―匕 VB=O 概。 =鶉竺半护怒。 =务【,竺护2广 如果讨论了=°的“域勺关系式: 3.电AttlBM: 2M” 当』"? 1«人时,坏八久«^9上式可以仅取枳分中的第Tu有: 此式代表的是住IRIB射.山此我们御到-^1(r偶极辐射的耐应强 君11球坐标.让了沿二轴.则: 4开罚”R < 左(和)=―1—v严sin&殆 Ajvg^c1R (1)电场沿经线振荡.恿场沿纬线如荡.传播方向■址场方向、磁场方向相互正交构 成右于嚟血关系: (2)电场、施场正比于%,因此它是空间传播的球面波,且为懂电磴波,在RT8 时可以近似为平面波: 11 ■«一A>— (3)要注意如果(久R)不能被满足,可以证明电场不再与传播方向垂 也即电力线不再闭合.但足値力线仍创合.这时传播的址横磁油(TV波) 辐射能潦、角分布和辐射功率 平均能潦密度矢甌 sin29n 平均功牢: 平均功冷与血磁波的坝率I次方成正比. 重乐电磁势及方軒•电偶极編射场、半均能流、'邮J功率的计灯. 难点*达朗贝尔力•程的射・辐射场的计算 第六章狭义相对论主要内容,讨论屈限J惯性系的挾义耳对论的时空网伦,相対论电动力学以&和对论力学 1.狭义相对论碁本廩理: 】、相对性皈理(伽利略村对性原理的「I悠扩脛) (1)物理观律对于所有憤性系都具有完全相同的形式. (2)-Wffi性热都足等价的,不存在绝对参照系. 2、光速不变原理 真空屮光速相对任何惯性系沿任何-个力向人小协为c,且U光源运动速度无关。 2.洛仑兹变换: 坐标受换: 坐标变换: 逆变换: x'-vt y^y9 z=z‘ _UA-V 速度变换: 与=7"^? ,I-―T- 7" 3.狭臭相对伦的时空理伦, I•同时是相对的,在某•贯性蛰考系匕对准的时钟,在另一相对运动的贯性酸考务观察是不対准的, 2.运动长度缩虬沿运动方向尺度收缩・11中足物体相对静止系的速皮: MJ"/" 3.运动时钟麵媛: 运动物体内部发生的"然过用比静止的钟测到的静止物体内 ⑵时钟延缓是相对的.但在广义相对论中延缓是絶对的: ⑶时种延缓是时空的另慕本届性.与钟的内部结构无关: H)它与长度收缩密切相关。 4.电磯场的济仑兹变換: 1、矢最的点乘满足交换律: ( 2、矢墳艾乘的结果足杯接: < 3、函数T的梯度的定义是: dT=\7Tdh( 4、一个矢塑函數的梯度指向其变化最大的方向: ( 5、自由电苟为零时,电位移矢堆也一定为零: < G、林坐标系不足直角坐标系: < 7、狄拉克deltam«不是普通意义上的函数: < 8、位移电流与传导电洗一样.也能滋发涡旋磁场: ( 9、毕熨萨-伐尔定律4兀/•'足电流元滋发他场的规悴,其足计舜任慰电波产4〃的早础: ( 10、泊松方稈的倍总不完金.它不能购|'|诀疋电势的大小。 二、填空题(每空2分.共3()分) 1、英文divergence的中文慰思是>「英文Gauss'slaw的小文慰思足»英文magnetic vectorfield的中文恿思足• 2、半能为斤的半侧張均匀带适线.其电荷的线密度为'/,歩呑题二・2图. 电场强度 大小为■方向为. 电势为- 3、写出矢恆场尸的般度的定义式: 并在笛卡尔坐标下写出它的计麵 式, K分别计算并写出右边两个算式的结果V・丄二,Vr-^—: • liF丿〔mJ 5、拉普拉斯方程解的两个基本特点分别M, 6、无介股时舒电场的边界条件足,无介质时舒磁场的边界条件 &, 得分 评卷人 7、普通电介质的特征方稈圧 3.选择题(毎小題中只仃一个正确存案。 选对得2分.错选,多选不得分。 共16分) I.日常生活中最为常见的力届于以下的嚟-种: 2强相互作用: B.塢郴互作用: C.电磁力: 臥万何引力 2.在下列关于函数的矢母二阶微分公式中错i吴的是 °(V・V)v=V2v A.v(vt)=v27;b、Vx(vr)=o;: v(Vxr)=°: 3、卜列球坐标变量和笛卡尔坐标变量的关系中,止締的是 £=0 dr dx 001 C、exrcos&cos0. rsin^sin^ 2q、3q•三角形的边长为a。 若 (懸三七图) I、如题三・3图所示的竽边三角形的三个顶点上■放说看均为正的点电荷</将正电荷Q从无R! 远处移到三角形的小心O处.外力做功为: A2jiqQ]皿a: B朋竝/畑皿; Cu&4MqI尿qQ 5.卜列关于拉普拉斯方住的论述止逾的足 A、它的解只有一个: B、它只能用來描述无电荷区域电势: IK边界縫件把其他胞方电荷分布的信息传递给它 G它和库伦定律一样能唯确定电势: 6.衽镜像比求电坍时•我们可以用完全不同的电萄分钿代林原始的电荷分布,其权据足 得分 评卷人 A、阵伦宦律: B、科斯定律: C、唯一性定理: 1>、场强脅加康理 F列关•丁电位移矢塑D和磁场强度}I的描述错误的是 A、它们邯址轴助物理崑: B.分另I在静(电)磁学中•它们的地位址対竽的: C、在实践屮.人们更倾向于便用【): D、亦实践中,人们更幀向于用II &真空中平面简谐电戟波的E与HZ间的关系为: L)、 =y[^H 四、简单计算题(共"分). k右下图中•四个点电荷分布在边长为a的正方形的IHI个顶点 (1)以正方形中心为廉点.分别求出破电荷分布的电单极距和电偶极晒 (2)址明此电荷分布的电備极矩与廉点的位骨无关. (9分) 2、右下图中.一电子以速度v由罐半径为「的恻圈佶匀速闕用运型•用年奥•萨伐尔定律近似的计灯饮电荷运动 五、综合计算题(共30分) K右下图中,任意形状的连续分布电荷•其电荷密度函数为°, (1)写出该电荷分布在p电产生的蛆场麦达式: (2分) (2)议定无穷远处的电势为零,写出该电荷分布在p的电峥: 《2分) (3)证明篩电场的旋度等于零: (4分) (4)根按高斯定律和铮电场的其他性版推导出电势的泊松方程和拉普拉斯方程,并解释方程小的毎一项: (6 分) (SK-11*1) 2、如右卜图中.-根无限长,半栓为“的制帛在其内: 勺匀的分巾看自由««L在解題过程中假役制棒为均 匀线^执滋介质(相対施亍书为"儿 (1)求p点的磁感应越度B与磁场强度H: (6分〉 (2)W内任意点K.它与轴线的距离为b(b (6分) <3)求整个铜棒内的柴化电流(束缚电注九(4分) <»£-2re)
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