北师大版数学八年级下册《期中检测题》含答案解析.docx
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北师大版数学八年级下册《期中检测题》含答案解析
北师大版八年级下册数学期中测试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年”十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
2.下列调查的样本所选取方式,最具有代表性的是()
A.在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手
B.为了解班上学生的睡眠时间,调查班上学号为双号的学生的睡眠时间
C.为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D.对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
3.下列调查工作需采用普查方式的是()
A.环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查;
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查;
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查;
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
4.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是()
A.(-2,-3)B.(3,-2)C.(2,3)D.(-2,3)
5.平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)的位置关系是( )
A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.无法确定
6.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为( )
A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为( )
A.15B.7.5C.6D.3
9.嘉嘉将100个数据分成①~⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
3
8
15
22
18
14
9
A.11B.12C.0.11D.0.12
10.单位在植树节派出50名员工植树造林,统计每个人植树的棵树之后,绘制出如图所示的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),则植树7棵及以上的人数占总人数的( )
A.40%B.70%C.76%D.96%
11.若点A(a+2,b-1)在第二象限,则点B(-a,b-1)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
12.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是【】
A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h
C.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h
13.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()
A.
B.
C.
D.
14.在平面直角坐标系中,把△ABC的各顶点的横坐标都除以
,纵坐标都乘
,得到△DEF,把△DEF与△ABC相比,下列说法中正确的是( )
A.横向扩大为原来的4倍,纵向缩小为原来的
B.横向缩小为原来的
,纵向扩大为原来的3倍
C.△DEF的面积为△ABC面积的12倍
D.△DEF
面积为△ABC面积的
二、填空题
15.函数y=
中自变量x的取值范围是________.
16.以学校所在的位置为原点,分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向.若出校门向东走100米,再向北走120米记作(100,120),小强家的位置是(-150,200)的含义是________.
17.已知点M(2m-3,8),N(m-1,-3),且MN//y轴,则m=________.
18.点Q(x,y)在第四象限,且
,则点Q的坐标是___________.
19.图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4
月份完成销售额(单位:
千元)的情况,根据统计图,我们可以计算出该柜台的人均销售额为___________千元.
20.已知y关于x
函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是______.
三、解答题
21.某校七年级共10个班,为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间,小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学.
(1)小亮的调查是抽样调查吗?
(2)如果是抽样调查,指出调查的总体、个体和样本容量.
(3)根据他调查
结果,能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗?
为什么?
22.某校九年级共500名学生参加法律知识测试,从中随机抽取一部分试卷成绩(得分取整数)为样本作统计分析,进行整理后分成五组,并绘制成频数分布直方图(见图)请结合直方图提供的信息,解答以下问题:
(1)随机抽取了多少名学生的测试成绩?
(2)70.5~80.5这一分数段的频率是多少?
(3)若90分以上(不含90分)定为优秀,样本中的优秀率是多少?
(4)请估计出该校九年级这次法律知识测试获得优秀的大约有多少人?
23.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(千米/时)随时间t(分)的变化示意图:
(1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态?
(2)分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况;
(3)汽车在点A的速度是多少?
在点C呢?
24.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标:
A′________;B′________;C′________;
(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到;
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________;
(4)求△ABC的面积.
25.已知动点P以每秒2 cm的速度沿图
(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图
(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:
(1)图
(1)中的BC长是多少?
(2)图
(2)中的a是多少?
(3)图
(1)中的图形面积是多少?
(4)图
(2)中的b是多少?
26.已知△ABC是等腰直角三角形,AB=
,把△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中点,AC与DE交于P点,以直线BC为x轴,点E为原点建立直角坐标系.
(1)求△ABC与△DEF的顶点坐标;
(2)判断△PEC
形状;
(3)求△PEC
面积.
答案与解析
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年”十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
【答案】C
【解析】
【分析】
条形统计图很容易看出数据的多少;折线统计图不仅容易看出数据的多少还能反映数据的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;据此进一步判断得出答案即可.
【详解】∵折线统计图能够反映数据的变化情况,
∴该地区的气温变化情况应该利用折线统计图,
故选:
C.
【点睛】本题主要考查了各种统计图的特点,熟练掌握相关概念是解题关键.
2.下列调查的样本所选取方式,最具有代表性的是()
A.在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手
B.为了解班上学生的睡眠时间,调查班上学号为双号的学生的睡眠时间
C.为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D.对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
【答案】B
【解析】
试题解析:
A.只在青少年中调查不具有代表性,故本选项不符合题意;
B.了解班上学生的睡眠时间.调查班上学号为双号的学生的睡眠时间,具有广泛性与代表性,故本选项符合题意;
C.只向八年级的同学进行调查不具有代表性,故本选项不符合题意;
D.反映该市市民的健康状况只对出租车司机调查不具有代表性,故本选项不符合题意.
故选B.
3.下列调查工作需采用普查方式的是()
A.环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查;
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查;
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查;
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.
【详解】A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来,适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查,因为普查工作量大,适合抽样调查.
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查,如果普查,所有电池都报废,这样就失去了实际意义,适合抽样调查.
D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查,适合全面调查.
故选D.
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
4.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是()
A.(-2,-3)B.(3,-2)C.(2,3)D.(-2,3)
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】解:
点A在第二象限,到y轴距离为2,到x轴距离为3,则点A的坐标为(-2,3),
故选:
D
5.平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)的位置关系是( )
A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】解:
点A(-1,2)与点B(-1,-2)的横坐标相等,纵坐标互为相反数,所以它们关于x轴对称,
故选:
B
6.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为( )
A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x
【答案】A
【解析】
【分析】
根据师生的总费用,可得函数关系式.
【详解】解:
一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为y=10x+30,
故选A.
【点睛】本题考查了函数关系式,师生的总费用的等量关系是解题关键.
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的意义可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判定方法是:
做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.
【详解】根据函数的意义可;对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以只有选项C不满足条件.
故选C.
【点睛】本题主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为( )
A.15B.7.5C.6D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】易知点A到x轴的距离为3,OB=2,∴
,
故选D.
9.嘉嘉将100个数据分成①~⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
3
8
15
22
18
14
9
A.11B.12C.0.11D.0.12
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据总数与表格的数据求出第⑤组的频数,由此进一步求出相应的频率即可.
【详解】由题意得:
第⑤组的频数为:
,
∴其频率为:
,
故选:
C.
【点睛】本题主要考查了频率的计算,熟练掌握相关概念是解题关键.
10.单位在植树节派出50名员工植树造林,统计每个人植树的棵树之后,绘制出如图所示的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),则植树7棵及以上的人数占总人数的( )
A.40%B.70%C.76%D.96%
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】由图可得,植树7棵及以上的人数占总人数的
,故选C
11.若点A(a+2,b-1)在第二象限,则点B(-a,b-1)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】解:
因为点A(a+2,b-1)在第二象限,所以a+2<0,b-1>0,则-a>2,,b-1>0,即点B的横坐标为正数,纵坐标为正数,所以点B在第一象限,
故选A
12.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是【】
A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h
C.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h
【答案】C
【解析】
甲的速度是:
20÷4=5km/h;
乙的速度是:
20÷1=20km/h;
由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,
故选C.
13.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D.故选D.
考点:
函数的图象.
14.在平面直角坐标系中,把△ABC的各顶点的横坐标都除以
,纵坐标都乘
,得到△DEF,把△DEF与△ABC相比,下列说法中正确的是( )
A.横向扩大为原来的4倍,纵向缩小为原来的
B.横向缩小为原来的
,纵向扩大为原来的3倍
C.△DEF的面积为△ABC面积的12倍
D.△DEF的面积为△ABC面积的
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】解:
△DEF与△ABC相比,横向扩大为原来的4倍,纵向缩小为原来的
;△DEF的面积为△ABC面积的
,
故选A.
二、填空题
15.函数y=
中自变量x的取值范围是________.
【答案】x>
【解析】
【分析】
【详解】由题意得:
2x-1>0,解得x>
故答案为x>
16.以学校所在
位置为原点,分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向.若出校门向东走100米,再向北走120米记作(100,120),小强家的位置是(-150,200)的含义是________.
【答案】出校门向西走150米,再向北走200米是小强家
【解析】
【分析】
根据坐标位置的定义可知,向东、向北为
轴、
轴的正方向,东、西方向的距离为横坐标,南、北方向的距离为纵坐标,由此进一步得出答案即可.
【详解】由题意得:
向东、向北为
轴、
轴的正方向,东、西方向的距离为横坐标,南、北方向的距离为纵坐标,
∴小强家的位置是(-150,200)的含义是:
出校门向西走150米,再向北走200米是小强家,
故答案为:
出校门向西走150米,再向北走200米是小强家.
【点睛】本题主要考查了坐标位置的表示,熟练掌握相关方法是解题关键.
17.已知点M(2m-3,8),N(m-1,-3),且MN//y轴,则m=________.
【答案】2
【解析】
【分析】
【详解】解:
由MN//y轴,可得点M、N的横坐标相同,即2m-3=m-1,解得m=2
故答案为:
2
18.点Q(x,y)在第四象限,且
,则点Q的坐标是___________
.
【答案】(3,-2).
【解析】
【分析】
【详解】解:
因为点Q(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,所以x=3,y=-2,则Q(3,-2),
故答案为(3,-2).
19.图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额(单位:
千元)的情况,根据统计图,我们可以计算出该柜台的人均销售额为___________千元.
【答案】6.7
【解析】
【分析】
首先根据题意求出销售额为5千元的人数,由此进一步求出该柜台的人均销售额即可.
【详解】由题意得:
销售额为5千元的人数为:
(人),
∴该柜台的人均销售额为:
(千元),
故答案为:
.
【点睛】本题主要考查了平均数的计算,熟练掌握相关概念是解题关键.
20.已知y关于x的函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是______.
【答案】﹣1<x<1或x>2.
【解析】
【分析】
观察图象和数据即可求出答案.
【详解】y<0时,即x轴下方
部分,
∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.
【点睛】本题考查的是函数图像,熟练掌握图像是解题的关键.
三、解答题
21.某校七年级共10个班,为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间,小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学.
(1)小亮的调查是抽样调查吗?
(2)如果是抽样调查,指出调查的总体、个体和样本容量.
(3)根据他调查的结果,能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗?
为什么?
【答案】
(1)是抽样调查;
(2)调查的总体是该校七年级共10个班学生一周中收看电视节目所用的时间,个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间,样本容量是60;(3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间,因为抽样太片面
【解析】
【分析】
(1)根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得出答案;
(2)总体是指调查对象
全体,个体是总体中的每一个调查的对象,样本容量则是指样本中个体的数量,据此进一步得出答案即可;
(3)根据题意,结合调查的情况进一步分析判断即可.
【详解】
(1)小亮的调查是抽样调查;
(2)调查的总体是该校七年级共10个班学生一周中收看电视节目所用的时间;
个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间;
样本容量是60;
(3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间,因为抽样太片面.
【点睛】本题主要考查了抽样调查的运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
22.某校九年级共500名学生参加法律知识测试,从中随机抽取一部分试卷成绩(得分取整数)为样本作统计分析,进行整理后分成五组,并绘制成频数分布直方图(见图)请结合直方图提供的信息,解答以下问题:
(1)随机抽取了多少名学生的测试成绩?
(2)70.5~80.5这一分数段的频率是多少?
(3)若90分以上(不含90分)定为优秀,样本中的优秀率是多少?
(4)请估计出该校九年级这次法律知识测试获得优秀的大约有多少人?
【答案】
(1)50;
(2)0.24;(3)12%;(4)60
【解析】
【分析】
(1)根据题意,将各个分数段的学员数量相加即可;
(2)根据题意可知70.5~80.5这一分数段的学员人数为12名,由此进一步计算即可;
(3)根据题意可知样本中的优秀人数为6名,由此进一步计算即可;
(4)结合(3)中样本的优秀率进一步计算即可.
【详解】
(1)
(名),
答:
随机抽取了50名学生的测试成绩;
(2)
,
答:
70.5~80.5这一分数段的频率是0.24;
(3)由题意得:
样本中的优秀人数为6名,
∴优秀率为:
,
答:
样本中的优秀率是
;
(4)
(名)
答:
该校约有60人获得优秀.
【点睛】本题主要考查了数据调查与统计的实际应用,熟练掌握相关概念是解题关键.
23.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(千米/时)随时间t(分)的变化示意图:
(1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态?
(2)分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况;
(3)汽车在点A的速度是多少?
在点C呢?
【答案】
(1)从点A到点B汽车以30千米/时匀速行驶;点E到点F汽车在加速行驶;点G到点H汽车在减速行驶;
(2)由纵坐标看出第0分钟汽车的速度为零,汽车未行驶;第28分钟汽车的速度是60千米/时;(3)30千米/时,0千米/时.
【解析】
【分析】
(1)根据图象可以确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车的运动状态;
(2)根据图象可以得到在第0分种到第28分钟的行驶情况;
(3)根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度.
【详解】解:
(1)由AB平行于时间轴,得从点A到点B汽车以30千米/时匀速行驶;点E到点F汽车在加速行驶;点G到点H汽车在减速行驶;
(2)由纵坐标看出第0分钟汽车的速度为零,汽车未行驶;第28分钟汽车的速度是60千米/时;
(3)由纵坐标看出汽车在点A的速度是30千米/时,汽车在点C的速度是0千米/时.
【点睛】本题考查的是函数图像,熟练掌握图像是解题的关键.
24.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标:
A′________;B′________;C′________;
(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到;
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________;
(4)求△ABC的面积.
【答案】
(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1);
(2)先向左平移4个单位,再向下平移2个单位;(3)(
-4,b-2);(4)2
【解析】
【分析】
(1)直接根据已知图形得出各点坐标即可;
(2)利用对应点的位置关系进一步得出平移规律即可;
(3)利用
(2)中的平移规律进一步分析即可得出答案;
(4)利用△ABC所在矩形的面积减去周围的三角形的面积进一步计算即可.
【详解】
(1)由已知图形可得:
A′、B′、C′三点的坐标分别为:
(-3,1),(-2,-2),(-1,-1),
故答案
:
(-3,1),(-2,-2),(-1,-1);
(2)由题意得可知:
A′(-3,1),A(1,3),
∴△ABC先向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到△A′B′C′;
(3)由
(2)可得:
△ABC先向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到△A′B′C′,
∴P′的坐标为:
(
-4,b-2);
(4)△ABC的面积=
.
【点睛】本题主要考查了直角坐标系中图形的平移,熟练掌握相关概念是解题关键.
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