北师大版初中数学七年级下册《45 利用三角形全等测距离》同步练习卷3.docx
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北师大版初中数学七年级下册《45 利用三角形全等测距离》同步练习卷3.docx
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北师大版初中数学七年级下册《45利用三角形全等测距离》同步练习卷3
北师大新版七年级下学期《4.5利用三角形全等测距离》
同步练习卷
一.选择题(共7小题)
1.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离即可求.依据是( )
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
2.某实验室有一块三角形玻璃,被摔成如图所示的四块,胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃,胡老师要带的玻璃编号是( )
A.1B.2C.3D.4
3.如图所示,A、B在一水池两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,CD=10m,则水池宽AB=( )m.
A.8B.10C.12D.无法确定
4.如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等,则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )
A.60°B.75°C.90°D.120°
5.下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是( )
A.利用尺规作图,作一个角等于已知角
B.工人师傅用角尺平分任意角
C.利用卡钳测量内槽的宽
D.用放大镜观察蚂蚁的触角
6.如图,大树AB与大树CD相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两颗大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED,已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,小华行走到点E的时间是( )
A.13B.8C.6D.5
7.野营活动中,小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅,烙一块与铁皮形状、大小相同的饼,烙好一面后把饼翻身,这块饼能正好落在“锅”中.小丽有四张三角形的铁皮(如图所示),她想选择其中的一张铁皮代替锅,烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼,烙好一面后,将饼切一刀,然后将两小块都翻身,饼也能正好落在“锅”中.她的选择最多有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
二.填空题(共7小题)
8.有一座锥形小山,如图,要测量锥形小山两端A、B的距离,先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,量出DE的长为50m,则锥形小山两端A、B的距离为 m.
9.如图,两根旗杆间相距12m,某人从点B沿BA走向点A,一段时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,则这个人运动到点M所用时间是 s.
10.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离.如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是 .
11.把两根钢条AD,BC的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=8厘米,则槽宽为 厘米.
12.如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直).已知DC=a,CE=b.则两条凳子的高度之和为 .
13.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法是利用了全等三角形对应角相等,图中判断三角形全等的依据是 .
14.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下,如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等.AC,BD相交于O,OD⊥CD垂足为D.已知AB=20米.根据上述信息,标语CD的长度为 m.
三.解答题(共2小题)
15.如图:
小刚站在河边的A点处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他共走了100步.
(1)根据题意,画出示意图;
(2)如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由.
16.如图,在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行,经过7分钟后,它们分别爬行到D、E处,设DC与BE的交点为点F.
(1)求证:
△ACD≌△CBE;
(2)蜗牛在爬行过程中,DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化?
请证明你的结论.
北师大新版七年级下学期《4.5利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离即可求.依据是( )
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得答案.
【解答】解:
在△ABC和△DEC中,
,
△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE=58米,
故选:
A.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用全等三角形的判定与性质是解题关键.
2.某实验室有一块三角形玻璃,被摔成如图所示的四块,胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃,胡老师要带的玻璃编号是( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】显然第2中有完整的三个条件,用ASA易证现要的三角形与原三角形全等.
【解答】解:
因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边,利用ASA易证三角形全等,故应带第2块.
故选:
B.
【点评】本题考查了全等三角形的应用(有两个角对应相等,且夹边也对应相等的两三角形全等);学会把实际问题转化为数学问题解答是关键.
3.如图所示,A、B在一水池两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,CD=10m,则水池宽AB=( )m.
A.8B.10C.12D.无法确定
【分析】利用“角边角”证明△ABE和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=CD.
【解答】解:
在△ABE和△CDE中,
,
∴△ABE≌△CDE(ASA),
∴AB=CD=10m.
故选:
B.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
4.如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等,则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )
A.60°B.75°C.90°D.120°
【分析】先根据BC=EF,AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF,再根据全等三角形的性质可知,∠1=∠4,再由直角三角形的两锐角互余即可解答.
【解答】解:
∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形,
∵BC=EF,AC=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠1=∠4,
∵∠3+∠4=90°,
∴∠ACB+∠DEF=90°.
故选:
C.
【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定及性质,直角三角形的性质,属基础题目.
5.下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是( )
A.利用尺规作图,作一个角等于已知角
B.工人师傅用角尺平分任意角
C.利用卡钳测量内槽的宽
D.用放大镜观察蚂蚁的触角
【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题,进而分析得出答案.
【解答】解:
A、利用尺规作图,作一个角等于已知角,是利用SSS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;
B、工人师傅用角尺平分任意角,是利用SSS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;
C、利用卡钳测量内槽的宽,是利用SAS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;
D、用放大镜观察蚂蚁的触角,是利用相似,不是依据三角形全等知识解决问题,故此选项正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
6.如图,大树AB与大树CD相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两颗大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED,已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,小华行走到点E的时间是( )
A.13B.8C.6D.5
【分析】首先证明∠A=∠DEC,然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD,进而可得EC=AB=5m,再求出BE的长,然后利用路程除以速度可得时间.
【解答】解:
∵∠AED=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∵ABE=90°,
∴∠A+∠AEB=90°,
∴∠A=∠DEC,
在△ABE和△DCE中,
,
∴△ABE≌△ECD(AAS),
∴EC=AB=5m,
∵BC=13m,
∴BE=8m,
∴小华走的时间是8÷1=8(s),
故选:
B.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,路程,速度时间的关系等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
7.野营活动中,小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅,烙一块与铁皮形状、大小相同的饼,烙好一面后把饼翻身,这块饼能正好落在“锅”中.小丽有四张三角形的铁皮(如图所示),她想选择其中的一张铁皮代替锅,烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼,烙好一面后,将饼切一刀,然后将两小块都翻身,饼也能正好落在“锅”中.她的选择最多有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
【分析】根据翻身后饼也能正好落在“锅”中,考虑把三角形分成两个等腰三角形即可.
【解答】解:
如图,
第一个沿直角三角形作斜边上的中线切,
第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切,
第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切,
第四个三角形无法分成两个等腰三角形,
所以,她的选择最多有3种.
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键.
二.填空题(共7小题)
8.有一座锥形小山,如图,要测量锥形小山两端A、B的距离,先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,量出DE的长为50m,则锥形小山两端A、B的距离为 50 m.
【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC,然后根据全等三角形的性质得AB=DE=50m.
【解答】解:
在△ABC和△EDC中
,
∴△ABC≌△EDC(SAS),
∴AB=DE=50.
答:
锥形小山两端A、B的距离为50m.
故答案是:
50.
【点评】本题考查了全等三角形的应用:
一般方法是把实际问题先转化为数学问题,再转化为三角形问题,其中,画出示意图,把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键.
9.如图,两根旗杆间相距12m,某人从点B沿BA走向点A,一段时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,则这个人运动到点M所用时间是 3 s.
【分析】根据题意证明∠C=∠DMB,利用AAS证明△ACM≌△BMD,根据全等三角形的性质得到AC=BM=3m,再利用时间=路程÷速度加上即可.
【解答】解:
∵∠CMD=90°,
∴∠CMA+∠DMB=90°,
又∵∠CAM=90°,
∴∠CMA+∠C=90°,
∴∠C=∠DMB.
在Rt△ACM和Rt△BMD中,
,
∴Rt△ACM≌Rt△BMD(AAS),
∴AC=BM=3m,
∵该人的运动速度为1m/s,
∴他到达点M时,运动时间为3÷1=3(s).
故答案为3.
【点评】本题考查了全等三角形的应用;解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件,对应角相等,并巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD.
10.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离.如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是 PQ .
【分析】根据全等三角形对应边相等可得PQ=MN.
【解答】解:
∵△PQO≌△NMO,
∴PQ=MN,
故答案为:
PQ.
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质的应用,关键是掌握全等三角形的性质.
11.把两根钢条AD,BC的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=8厘米,则槽宽为 8 厘米.
【分析】连接AB,CD,根据O为AD和CB的中点,且∠COD=∠AOB即可判定△COD≌△OAB,即可求得CD的长度.
【解答】解:
连接AB,CD,
O为AD和CB的中点,
∴OC=OB,OA=OD,
∵∠COD=∠AOB
∴△OCD≌△OAB,
即CD=AB,
故CD=AB=8cm,
故答案为8.
【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用,考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质,本题中求证△OCD≌△OAB是解题的关键.
12.如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直).已知DC=a,CE=b.则两条凳子的高度之和为 a+b .
【分析】利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可.
【解答】解:
由题意可得:
∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
则∠DAC=∠BCE,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
故DC=BE=a,AD=CE=b,
则两条凳子的高度之和为:
a+b.
故答案为:
a+b.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,得出△ACD≌△CBE是解题关键.
13.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法是利用了全等三角形对应角相等,图中判断三角形全等的依据是 SSS .
【分析】由三边相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.
【解答】解:
由图可知,CM=CN,又OM=ON,
∵在△MCO和△NCO中
,
∴△COM≌△CON(SSS),
∴∠AOC=∠BOC,
即OC是∠AOB的平分线.
故答案为:
SSS.
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养.
14.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下,如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等.AC,BD相交于O,OD⊥CD垂足为D.已知AB=20米.根据上述信息,标语CD的长度为 20 m.
【分析】根据两平行线间的距离相等得到OB=OD,再由一对直角相等,一对内错角相等,利用ASA得到三角形AOB与三角形COD全等,利用全等三角形对应边相等即可求出CD的长.
【解答】解:
∵AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,
∴OB=OD,
∵OB⊥AB,OD⊥DC,
∴∠ABO=∠CDO=90°,
在△ABO和△CDO中,
,
∴△ABO≌△CDO(ASA),
∴CD=AB=20m,
故答案为:
20
【点评】此题考查了全等三角形的应用,垂直定义,以及平行线间的距离,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
三.解答题(共2小题)
15.如图:
小刚站在河边的A点处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他共走了100步.
(1)根据题意,画出示意图;
(2)如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由.
【分析】
(1)根据题意所述画出示意图即可.
(2)根据AAS可得出△ABC≌△DEC,即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离.
【解答】解:
(1)所画示意图如下:
(2)在△ABC和△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC,
∴AB=DE,
又∵小刚共走了100步,其中AD走了40步,
∴走完DE用了60步,
步大约50厘米,即DE=60×0.5米=30米.
答:
小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米.
【点评】本题考查全等三角形的应用,像此类应用类得题目,一定要仔细审题,根据题意建立数学模型,难度一般不大,细心求解即可.
16.如图,在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行,经过7分钟后,它们分别爬行到D、E处,设DC与BE的交点为点F.
(1)求证:
△ACD≌△CBE;
(2)蜗牛在爬行过程中,DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化?
请证明你的结论.
【分析】
(1)根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE;
(2)根据△ACD≌△CBE,可知∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD.
【解答】
(1)证明:
∵AB=BC=CA,两只蜗牛速度相同,且同时出发,
∴CE=AD;∠A=∠BCE=60°,
在△ACD与△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(SAS);
(2)解:
DC和BE所成的∠BFC的大小不变.
理由如下:
∵△ACD≌△CBE,
∴∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD=120°.
【点评】本题考查全等三角形的应用及等边三角形的性质,难度适中,求解第二问时找出∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD是关键.
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- 45 利用三角形全等测距离 北师大版初中数学七年级下册45 利用三角形全等测距离同步练习卷3 北师大 初中 数学 年级 下册 45 利用 三角形 全等 测距 同步 练习