冀教版七年级下册三角形整章基本知识点小测含详细答案.docx
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冀教版七年级下册三角形整章基本知识点小测含详细答案
冀教版七年级下册三角形按基础知识点分类小测
知识点1三角形三边之间关系
1.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是()
A.2B.3C.9D.10
2.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为()
A.9B.8C.7D.6
3.一个三角形三边长分别为1、3、x,且x为整数,则此三角形的周长是()
A.9B.8C.7D.6
4.为估计池塘边A,B两点之间的距离,小文在池塘的一侧选取一点C,测得AC=6米,BC=10米,则A,B两点之间的距离可能是()
A.20米B.16米C.8米D.3米
5.为估计池塘两岸A,B间的距离,小明的办法是在地面上取一点O,连接OA,OB,测得OB=15.1m,OA=25.6m.这样小明估算出A,B间的距离不会大于( )
A.26mB.38mC.40mD.41m
6.用长分别为5,7,9,13(单位:
厘米)的四段木棒为边摆三角形,可摆出不同的三角形的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a﹣4|+(b﹣2)2=0,则c的值可以为( )
A.5B.6C.7D.8
8.王师傅想做一个三角形的框架,他有两根长度分别为15cm和16cm的细木条,需要将其中一根木条分为两段,如果不考虑损耗和接头部分,那么他可以把( )分为两截.
A.15cm的木条B.16cm的木条C.两根都可以D.两根都不行
9.四根长度分别为3、4、6、x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则( )
A.组成的三角形中周长最小为9
B.组成的三角形中周长最小为10
C.组成的三角形中周长最大为18
D.组成的三角形中周长最大为16
10.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何( )
A.5B.6C.7D.10
答案:
1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.A8.B9.A10.C
知识点2三角形内(外)角和
1.如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于( )
A.55°B.60°C.65°D.70°
如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°,则∠ACB的度数是( A )
A.80°B.85°C.100°D.110°
3.如图,△ABC中,点D在BA的延长线上,DE∥BC,如果∠BAC=80°,∠C=33°,那么∠BDE的度数是 .
4.如图,∠A=50°,∠ABO=28°,∠ACO=32°,则∠BOC= 度.
5.在直角△ABC中,∠C=90°,沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2= .
6.如图,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.
(1)求∠B的度数;
(2)求∠ADC的度数.
7.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=30°,∠D=40°,求∠ACD的度数.
8.如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E是AC边上一点,BE与AD交于点F,若∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠BFD=60°.求∠BEC的度数.
答案:
1.C2..A3.113°4.1105.270°
6.解:
(1)∵CD平分∠ACB,∠BCD=31°,
∴∠ACD=∠BCD=31°,
∴∠ACB=62°,
∵在△ABC中,∠A=72°,∠ACB=62°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°;
(2)在△BCD中,由三角形的外角性质得,
∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°.
7.解:
∵DF⊥AB,∠B=40°
∴∠DFB=90°,
∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣40°=50°,
∵∠ACD是△ABC的外角,∠A=30°,
∴∠ACD=∠B+∠A=50°+30°=80°.
8.解:
∵AD⊥BC,
∴∠FDB=90°.
∵∠BFD=60°,
∴∠FBD=90°﹣60°=30°.
在△ABC中,
∵∠ABC=45°,∠BAC=75°,
∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣75°=60°.
在△BEC中,∵∠FBD=30°,∠C=60°,
∴∠BEC=180°﹣∠FBD﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.
知识点3:
三角形的角平分线、中线、高线:
1.在△ABC中,画出边AC上的高,画法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图所示,△ABC中AC边上的高线是( )
A.线段DAB.线段BAC.线段BCD.线段BD
3.在△ABC中,AC=4,AB=5,则△ABC面积的最大值为( )
A.6B.10C.12D.20
4.小亮要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍,现仅有一把有刻度的直尺,则至少需要测量的次数是( )
A.1次B.2次C.3次D.4次
5.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B= .
6.如图,在△ABC中,AB=5厘米,BC=3厘米,BM为中线,则△ABM与△BCM的周长之差是 厘米.
7.如图,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,连接BE、CE,若△ABC的面积是8,则阴影部分的面积为________.
8.如图,已知:
AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=40°,∠DAE=15°,求∠C的度数.
答案:
1.C2.D3.B4.A5.50°6.27.4
8.解:
∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠DAC=∠BAD=30°,
∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,
∴∠B=50°,
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°.
9.解:
∵AD是BC边上的高,
∴∠ADE=90°.
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,
∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣15°=75°.
∵∠B+∠BAE=∠AED,
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=75°﹣40°=35°.
∵AE是∠BAC平分线,
∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°.
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°.
整章测验
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.2,3,5B.7,4,2C.3,4,8D.3,3,4
2.如图,四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是(D )
A.
B.
C.
D.
3.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上DE∥BC,点B、C、F在一条直线上,若∠ACF=140°,∠ADE=105°,则∠A的大小为( )
A.75°B.50°C.35°D.30°
4.如图1,
,
,则
的度数是()
A.
B.
C.
D.
5.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,且∠B=40°,∠C=60°,则∠ADE的度数为( )
A.80°B.30°C.40°D.50°
6.如图,在△ABC中,点D在边BA的延长线上,∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M,若∠BAC=80°,∠C=60°,则∠M的大小为( )
A.20°B.25°C.30°D.35°
7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能
8.等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为 .
9.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1= .
10.如图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是4cm2,则阴影部分面积等于_____.
11.
(1)如图①,已知任意△ABC,过点C作DE∥AB,求证:
△ABC的三个内角(即∠A,∠B,∠ACB)之和等于180°;
(2)如图②,求证:
∠AGF=∠AEF+∠F;
(3)如图③,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°,求∠F的度数.
答案:
1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.C8.159.105010.1cm2
11.证明:
(1)如图①所示,
在△ABC中,∵DE∥BC,
∴∠B=∠1,∠A=∠2(内错角相等).
∵∠1+∠ACB+∠2=180°,
∴∠A+∠B+∠C=180°
即三角形的内角和为180°;
(2)∵∠AGF+∠FGE=180°,
由
(2)知,∠GEF+∠EG+∠FGE=180°,
∴∠AGF=∠AEF+∠F;
(3)∵AB∥CD,∠CDE=119°,
∴∠DEB=119°,∠AED=61°,
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F,
∴∠DEF=59.5°,
∴∠AEF=120.5°,
∵∠AGF=150°,
∵∠AGF=∠AEF+∠F,
∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°.
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