完整word版用Romberg方法求解积分.docx
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完整word版用Romberg方法求解积分
0.8、
1.用Romberg方法求解积分■.xdx,要求误差不超过a=10
0
解:
Romberg.m文件:
function[I,step]=Romberg(f,a,b,EPS)
%Romberg.m是用龙贝格公式求积分
%f为被积函数
%EPS为积分结果精度
%a,b为积分区间的上下限
%I为积分结果;step为积分的子区间数
m=1k=0Er=0.1H=b-a
S=zeros(1,1)
S(1,1)=(H/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))whileEr>EPS
k=k+1
f1=0
H=H/2
fori=1:
m
x=a+H*(2*i-1)
f1=f1+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)
end
S(k+1,1)=S(k,1)/2+H*f1
m=2*m
forn=1:
k
S(k+1,n+1)=S(k+1,n)+(S(k+1,n)-S(k,n))/(4^n-1)end
Er=abs(S(k+1,n+1)-S(k,n))
end
I=S(k+1,k+1)step=k
命令:
clear
clc
formatshort
a=0;b=0.8;EPS=1e-2;
[I,step]=Romberg('xA(1/2)',a,b,EPS)
计算结果:
Er=
0.1000
H=
0.8000
S=
0.3578fl=
0
H=
0.4000
0.4000fl=
0.6325
S=
0.3578
0.4319
S=
0
0.4566
0.3578
0.4319
Er=
0.0988fl=
0.2000
0.2000fl=
0.4472x=
0.6000fl=
1.2218
S=
0.35780
0.43190.4566
0.46030
S=
0.35780
0.43190.4566
0.46030.4698
S=
0.357800
0.43190.45660
0.4603
0.4698
0.4707
Er=
0.0141fl=
0
H=
0.1000x=
0.1000fl=
0.3162x=
0.3000f1=
0.8640
0.5000
fl=
1.5711
x=
0.7000
fl=
2.4077
S=
0.3578
0
0
0.4319
0.4566
0
0.4603
0.4698
0.4707
0.4709
0
0
m=
8
S=
0.3578
0
0
0.4319
0.4566
0
0.4603
0.4698
0.4707
0.4709
0.4745
0
S=
0.3578
0
0
0.4319
0.4566
0
0.4603
0.4698
0.4707
0.4709
0.4745
0.4748
0.3578
0
0
0
0.4319
0.4566
0
0
0.4603
0.4698
0.4707
0
0.4709
0.4745
0.4748
0.4748
Er=
0.0042
I=
0.4748step=
maxXi
1i3i*3
5x-|
2x2
X312,
X1
4x2
2x320,试用Jacobi迭代法求解此方程,
x(0)0,0,0T,
2x
3x2
10x33.
(k)
Xi
105
时终止迭代。
2•设方程组
(k1)i
3
解:
Jacobi.m文件:
functionJacobi(A,b,max,eps)%max为最大迭代次数,eps为容许误差
n=length(A);x=zeros(n,1);x1=zeros(n,1);k=0;
while1
x1
(1)=(b
(1)-A(1,2:
n)*x(2:
n,1))/A(1,1)
fori=2:
n-1
x1(i)=(b(i)-A(i,1:
i-1)*x(1:
i-1,1)-A(i,i+1:
n)*x(i+1:
n,1))/A(i,i)
end
x1(n)=(b(n)-A(n,1:
n-1)*x(1:
n-1,1))/A(n,n)
k=k+1
ifsum(abs(x1-x)) fprintf('number=%d\n',k) break end ifk>=max fprintf('TheMethodisdisconvergent\n') break end x=x1 end ifk fori=1: n fprintf('x[%d]=%f\n',i,x1(i)) end end 命令: clear clc formatshort A=[521;-142;2-310]; b=[-12203]'; max=100; eps=1e-5 Jacobi(A,b,max,eps) 计算结果: i= 1 A= 521 -142 2-310 b= 20 3 500 040 0010 L= 000 100 -230 U= 0-2-1 00-2 000 D0= 0 0 0.1000 -0.2000 -0.5000 0 0.20000 00.2500 00 x0= 0 0 0 B= 0-0.4000 0.25000 -0.20000.3000f= -2.4000 5.0000 0.3000x= -2.4000 5.0000 0.3000x0= -2.4000 5.0000 0.3000 i= -4.4600 4.2500 2.2800 x0= -4.4600 4.2500 2.2800 i= 3 x= -4.5560 2.7450 2.4670x0= -4.5560 2.7450 2.4670 i= 4 x= -3.9914 2.6275 2.0347x0= -3.9914 2.6275 2.0347 i= 5 x= -3.8579 2.9848 1.8865x0= -3.8579 2.9848 1.8865 i= 6 x= -3.9712 3.0922 1.9670x0= -3.9712 3.0922 1.9670 x= -4.0303 3.0237 2.0219x0= -4.0303 3.0237 2.0219 i= 8 x= -4.0139 2.9815 2.0132x0= -4.0139 2.9815 2.0132 i= 9 x= -3.9952 2.9900 1.9972x0= -3.9952 2.9900 1.9972 i= 10 x= -3.9954 3.0026 1.9960x0= -3.9954 3.0026 1.9960 i= 11 3.0031 1.9999x0=-4.0002 3.0031 1.9999 i= 12 x= -4.0012 3.0000 2.0010x0=-4.0012 3.0000 2.0010 i= 13 x= -4.0002 2.9992 2.0002x0=-4.0002 2.9992 2.0002 i= 14 x= -3.9997 2.9998 1.9998x0= -3.9997 2.9998 1.9998 i= 15 x= -3.9999 3.0002 1.9999x0= -3.9999 3.0002 1.9999 i= 16 x= -4.0000 3.0001 2.0000x0= -4.0000 3.0001 2.0000 i= 17 x= -4.0000 3.0000 2.0000x0= -4.0000 3.0000 2.0000 i= 18 x= -4.0000 3.0000 2.0000x0= -4.0000 3.0000 2.0000 i= 19 x= -4.0000 3.0000 2.0000x0= -4.0000 3.0000 2.0000 x= -4.0000 3.0000 2.000 x= -4.0000 3.0000 2.0000 i= 20 I= 0.4748 step= 3
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