初中北师版九年级数学下册第二章检测题.docx
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初中北师版九年级数学下册第二章检测题
第二章《二次函数》检测试题
(时间120分钟,满分120分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1,二次函数y=(x-1)2+2的最小值是()
A.-2 B.2 C.-1 D.1
2,已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( )
A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,2)
3,(2008年芜湖市)函数
在同一直角坐标系内的图象大致是()
4,在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为( )
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
5,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是( )
A.③④B.②③ C.①④ D.①②③
图
图
6,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+2b,则( )
A.M>0,N>0,P>0 B.M>0,N<0,P>0
C.M<0,N>0,P>0 D.M<0,N>0,P<0
7,如果反比例函数y=
的图象如图4所示,那么二次函数y=kx2-k2x-1的图象大致为( )
8,用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的函数值依次为:
20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是()
A.506B.380C.274D.18
9,二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )
A.y=x2-2 B.y=(x-2)2C.y=x2+2 D.y=(x+2)2
10,如图6,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:
s,h的单位:
m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )
A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s
二、填空题(每题3分,共24分)
11,形如y=___(其中a___,b、c是_______)的函数,叫做二次函数.
12,抛物线y=(x–1)2–7的对称轴是直线.
13,如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是 .
14,平移抛物线y=x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式______.
15,若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=____(只要求写出一个).
16,现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y), 那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为___.
17,二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示,则点A(a,b)在第___象限.
18,已知抛物线y=x2-6x+5的部分图象如图8,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y<0的x的取值范围是.
三、解答题(共66分)
19,已知抛物线y=ax2经过点(1,3),求当y=4时,x的值.
20,已知一抛物线与x轴的交点是
、B(1,0),且经过点C(2,8)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标.
21,已知二次函数y=-x2+4x.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)函数图象与x轴的交点坐标.
22,某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图9所示的长方体游泳池,培育不同品种的鱼苗,他已备足可以修高为1.5m,长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?
(2)求水池的容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?
最大容积是多少?
23,(2008凉山州)我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设
天后每千克该野生菌的市场价格为
元,试写出
与
之间的函数关系式.
(2)若存放
天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为
元,试写出
与
之间的函数关系式.
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润
元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
24.(10分)如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的关系式;
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2m,宽2.4m,这辆货运卡车能否通过该隧道?
通过计算说明你的结论.
25,已知:
m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设
(1)中抛物线与
轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
].
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分,请求出P点的坐标.
26,如图11-①,有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.如图11-②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC?
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?
若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:
1142=12996,1152=13225,1162=13456
或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
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