倍数和因数教学设计与评析.docx
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倍数和因数教学设计与评析
“倍数和因数”教学设计与评析
教学内容:
苏教版小学数学第八册第九单元“倍数和因数”第一课时。
教学目标:
1.让学生理解倍数和因数的意义,掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法,发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。
2.让学生初步意识到可以从一个新的角度,即倍数和因数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系,培养学生观察、分析与抽象概括的能力,体会数学学习的奇妙,对数学产生好奇心。
教学重点:
理解倍数和因数的意义。
教学难点:
从倍数和因数的意义出发,寻找一个非零自然数的倍数与因数。
教学过程:
一、直接导入
师:
自然数是我们在数的王国中认识的第一种数,今天我们将从一个特定的角度,即倍数和因数的角度来研究自然数的特征及其相互关系。
(板书课题:
倍数和因数)
[评析:
课始直接进入主题,揭示本节课新知识研究的方向,使学生产生探究新知的心理需求。
]
二、教学倍数和因数的意义
(屏幕出示12个完全相同的正方形)
师:
用这12个完全相同的正方形,能拼出一个长方形吗?
(生:
能)你能用一道乘法算式,表示你拼出的长方形吗?
生1:
我可以拼出一个3×4的长方形。
师:
你们猜猜看,这会是一个什么样的长方形?
生2:
每排摆3个正方形,摆4排;或每排摆4个正方形,摆3排。
(课件演示学生所猜的长方形,并让学生明白这两种拼法其实是相同的)
生3:
我还可以拼出一个2×6的长方形。
生4:
我还可以拼出一个1×12的长方形。
(师问法同上,略)
师:
同学们可别小看这三道算式,今天我们学习的内容,就将从研究这三道乘法算式拉开帷幕。
[评折:
准确把握学生的学习起点,让学生根据所列乘法算式猜想可能拼成的长方形,大屏幕随之展示学生猜想的长方形,更加激起学生的求知欲。
]
师:
根据3×4=12,我们可以说(屏幕出示):
12是3的倍数,12也是4的倍数;3是12的因数,4也是12的因数。
师:
同学们一起来读一读,感受一下。
师:
你读懂了些什么?
(引导学生感知什么是倍数、什么是因数,即倍数和因数的意义;明白在乘法算式中,积就是两个乘数的倍数,两个乘数就是积的因数)
师:
请你从6×2=12和12×1=12这两道算式中任选一题,用上面的话说一说。
师(出示18÷3=6):
谁是谁的倍数?
谁是谁的因数?
为什么?
生5:
因为18÷3=6可以改写成3×6=18,所以18是3和6的倍数,3和6是18的因数。
(引导学生明白根据乘除法的互逆关系,在除法算式中也可以说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)
屏幕出示:
4是因数,24是倍数。
师:
这句话对吗?
(让学生理解倍数和因数是两个数之间的相互依存关系,必须说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)
师:
我们再看屏幕上这三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12),善于观察的同学一定发现在这三道乘法算式中,我们其实已经找到了12的所有因数,你知道都有哪些吗?
(引导学生说一说)
屏幕出示一组数:
36、4、9、0、5、2。
师:
请你从这组数中任选两个数,用倍数和因数的关系来说一说。
(生可能会选36和4、36和9、4和2这几组数)
设疑:
(1)为什么不选0呢?
(让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数)(屏幕演示将“0”去掉)
(2)为什么不选5呢?
(例如36和5,因为找不到一个自然数和5相乘能得到36,或者36除以5有余数)(屏幕演示将“5”去掉)
(3)去掉了0和5,剩下的这些数和36有什么关系呢?
(它们都是36的因数,或36是它们的倍数;当然,36也是36的因数,36也是36的倍数)
[评析:
倍数和因数意义的学习层次分明。
(1)猜想:
由12个完全相同的正方形拼成一个长方形的不同拼法,得出三道乘法算式。
根据3×4=12这道算式中三个数的关系,让学生初次感知倍数和因数的意义。
(2)拓展:
根据除法算式中“存在一个自然数等于两个自然数乘积”这一条件,揭示除法算式中依然存在着倍数和因数的关系,拓展了对倍数与因数意义的理解。
(3)深化:
探索并感知倍数和因数的相互依存关系。
“从一组数中任选两个数”说意义的训练,巩固与深化了对倍数和因数意义的理解。
]
三、探讨找一个数的因数的方法
1.师:
在刚才这组数(36、4、9、0、5、2)中,2、4、9和36都是36的因数。
除了这些,36的因数还有吗?
(生一个一个地举例)这样一个一个杂乱无序地找,你们觉得这种方法好吗?
(生:
不好!
)不好在哪儿呢?
生:
容易漏掉或重复。
师:
你们有没有什么好办法,能一个不落地将36的所有因数都找到呢?
同学们可以独立完成这个任务,也可以同桌的两位同学合作完成。
如果你全部找到了,就请将36的所有因数写在练习纸上,同时将你找因数的方法写在横线的下方。
(教师巡视,学生讨论交流)
展示学生的作品,学生可能出现的答案有:
(1)根据1×36=36、2×18=36分别得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数;
(2)利用36÷1=36、36÷2=18也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数。
在写法上,可能出现的答案为1、36、2、18、3、12、4、9、6(一对一对地写),或按照从小到大的顺序写,即1、2、3、4、6、9、12、18、36。
然后引导学生比较这两种写法的不同,将方法优化:
运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便,并且不重复、不遗漏,做到答案的完整性;在写的时候,可以一头一尾地写,这样可以做到答案的有序性。
(板书:
有序、完整)
2.探讨一个数的因数的特征。
课件出示12的因数、15的因数和36的因数。
(从小到大排列)
学生观察、讨论下面的问题(课件出示问题):
一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的?
一个非零自然数的最大因数是几?
一个非零自然数的最小因数是几?
课件出示描述一个非零自然数的因数的特征的表格(如下),学生讨论、交流后再反馈。
师(小结):
一个非零自然数的最大因数是它本身,最小因数是1,因数的个数是有限的。
[评析:
找一个数的因数是本节课的教学难点。
教学中,教师调整教材的编排顺序,先学习找一个数的因数,通过置疑“一个个地找36的因数,这种方法好吗?
不好在哪”,启发学生根据因数的意义和乘除法的互逆关系,有序地找出36的所有因数,并及时优化方法。
同时,引导学生自主探索,在观察中发现一个数的因数的有关特征,最后进行总结,培养了学生解决问题的能力。
]
四、探讨找一个数的倍数的方法
1.师:
我们已经掌握了如何有序地、完整地找出一个非零自然数的所有因数的方法。
如果让你找出一个数的所有倍数,你会找吗?
(生:
会)那么,我们就一起来找找3的倍数。
(学生试着找出3的倍数,教师巡视,对有困难的学生给予帮助)
2.师:
你是怎样有序地、完整地找出3的倍数的?
生1:
用3分别乘1、2、3得出3的倍数。
生2:
用3依次地加3得到3的倍数。
师:
你认为哪种方法能更迅速地找出3的倍数?
(学生讨论交流)
师:
3的倍数能找得完吗?
(生:
找不完)那么,可以怎样表示3的倍数的个数呢?
(生:
用省略号表示)(相机板书:
3、6、9、12、15)
3.写出30以内5的倍数。
(做在练习纸上)
4.课件出示3的倍数、4的倍数、5的倍数,让学生从最大倍数、最小倍数、倍数的个数三个方面去描述一个数的倍数的特征(见下表)。
师(小结):
一个非零自然数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数,所以倍数的个数是无限的。
[评析:
借助学习一个数的因数的方法,以此为基础,让学生自主探索找一个数的倍数的方法。
在探索交流中,优化寻找一个数的倍数的方法,获得一个数的倍数的特征。
]
五、组织游戏,深化认识
师:
这节课,我们通过三道乘法算式与倍数和因数进行了两次的亲密接触。
第一次的接触,让我们了解了倍数与因数的意义;第二次的接触,通过找一个数的倍数和因数,我们了解了一个数的倍数和因数的特征。
通过这两次的亲密接触,相信同学们对于今天所学的知识,已经有了比较深刻的理解。
下面,就让我们轻松片刻,一起来玩一个特别好玩的游戏,感兴趣吗?
游戏——请到我家来做客
(每位学生的手中,都有一张写有该名学生的学号卡片)
课件演示并配有话外音:
春天来了,浓浓的春天气息让森林里好客的小动物们,纷纷拿出自己最珍贵的食物款待大家。
(1)屏幕上出现了可爱的小狗向同学们走来(配音):
24的因数是我的朋友。
如果你卡片上的数是24的因数,欢迎你,我的朋友!
(卡片上的数若符合要求,就请这位学生站起来)
(2)屏幕上出现了笨笨的小猪向同学们挥手(配音):
我邀请的朋友是5的倍数,喜欢我,就快快来吧!
(3)瞧!
可爱的小猫咪也来了。
(屏幕上出现了俏皮、可爱的小猫咪)配音:
如果你卡片上的数是1的倍数,请来我家做客吧!
(每位学生卡片上的数都符合要求,所以全班学生都站了起来)
师:
小猫咪这么好客,老师也想去她家做客。
你们来为老师想一个符合要求的数,好吗?
(生答略)
师:
是不是所有的自然数都可以呢?
生:
除了0。
屏幕出示:
所有非零自然数都是1的倍数。
(4)配音:
威严的老虎来了!
它请的朋友很特别,它是所有非零自然数的因数,这个数是几呢?
(生讨论交流)
屏幕出示:
只有1才符合要求,因为1是所有非零自然数的因数。
六、挑战自我,拓展升华
师:
虽然我们只合作了这短短的三十分钟,但老师已经深深感到我们这个班的同学非常聪明,不仅善于观察,而且爱动脑筋,所以老师特别准备了一个富有挑战性的节目想考考大家,你们敢不敢接受挑战?
(生:
敢!
)
挑战——你猜、我猜、大家猜!
(屏幕演示动画标题)规则:
下面每组数,去掉一个数,剩下的数便是其中一个数的倍数或因数。
你能找出这个数吗?
(1)20、5、4、3。
答案:
去掉3(屏幕演示隐去“3”),剩下的数是20的因数,或20是它们的倍数。
(2)4、12、18、3。
答案有两种:
一是去掉18(屏幕演示隐去“18”),剩下的数便是12的因数,或12是它们的倍数;二是去掉4(屏幕演示隐去“4”),剩下的数便是3的倍数。
[评析:
设计游戏环节,对整节课的知识点进行总结深化,并引导每位学生参与其中,积极主动地思考本节课所学的知识,教学过程真实、有效。
]
七、全课总结
师:
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
你们学得开心吗?
玩得开心吗?
其实,数学就是这么简单而有趣,让我们每天都乐在其中!
总评:
本节课的教学特色是严谨灵活、细腻奔放。
在“因数和倍数”概念的学习过程中,重视师生情感的交流,注重每个学生的发展,较好地体现了“教师有效引导下学生自主探索”这一教学策略。
1.意义教学引导学生自主构建。
在多次的实践教学中,发现用12个完全相同的小正方形拼出一个长方形,对于四年级的学生来说非常容易。
教材这样安排的目的,在于帮助学生有意识地感受1和12、2和5、3和4这几组数之间的有机联系。
本课中,倍数和因数的意义教学分三个层次:
1.借助三个问题让学生通过想像及大屏幕的直观演示,引导学生得出三道乘法算式,同时介绍倍数和因数的含义。
2.通过除法算式找因倍关系。
3.渗透倍数和因数的相互依存性。
2.合理组织教材,将找一个数的因数及其特征教学提前。
寻找一个数的因数是本节课的教学难点,学生往往满足于答案的寻找,而忽视寻找过程中的思考策略及思维方法。
教学中,教师出示一组数,如36、4、9、0、5、2,让学生从这组数中任选两个数,用倍数和因数的关系来说一说。
最后设疑:
(1)为什么不选0呢?
(让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数)
(2)为什么不选5呢?
(如36和5,因为找不到一个自然数和5相乘能得到36,或者36除以5有余数)(3)去掉了0和5,剩下的这些数和36有什么关系呢?
(它们都是36的因数,或36是它们的倍数)
这样的改变,既达到预定目的,又为学习找因数做了铺垫,引发了学生寻找36的因数的浓厚兴趣。
在引导学生自主探索一个数的因数的特征时,教师让学生带着问题去观察讨论:
每一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的?
一个非零自然数的最大因数是几?
一个非零自然数的最小因数是几?
以上安排,降低了学生的学习难度。
3.寻找一个数的因数和倍数的方法让学生自己生成。
在寻找一个数的因数和倍数的过程中,教师将学生推向发现与探索的前台。
寻找一个数的倍数和因数,方法不是惟一的。
教师在肯定各种方法合理性的同时,及时引导学生进行沟通,寻找它们的共同点和联系,进而比较各种方法之间的优劣,遴选最优方法,提升思维效率。
4.增强游戏中数学思维的含量。
知识在游戏中深化,在挑战中升华。
本节课以“有效引导下自主探索”为教学策略,以三道乘法算式为线索,以教材文本为依托,以有梯度的游戏活动展开对知识的深化巩固,并适时、适量引入多媒体辅助教学,将诸多细小的认知活动归整在一个探究性的课堂自主研究活动中。
通过自主观察、交流发现、共同分享,引领学生经历“研究与发现”的真实过程。
课尾游戏的运用,激发了学生的学习热情,让学生以愉快的心情和良好的体验融入学习活动中,培养了学生用数学眼光看待游戏的意识,大大降低了学生对数学概念学习的枯燥体验。
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