A.-81B.81
C.-64D.64
7.若存在x∈[-2,3],使不等式2x-x2≥a成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1]
B.(-∞,-8]
C.[1,+∞)
D.[-8,+∞)
8.[xx·岳阳质检]设函数f(x)=若不等式xf(x-1)≥a的解集为[3,+∞),则实数a的值为( )
A.-3B.3
C.-1D.1
9.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( )
A.a<-2B.a>-2
C.a>-6D.a<-6
10.[xx·银川二中一模]已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x的取值范围是( )
A.B.
C.D.
11.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24000元,为了减少耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少t万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元,则t的取值范围是( )
A.B.
C.D.
12.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1,若关于x的不等式f[f(x)]<0的解集为空集,则实数a的取值范围是 .
13.设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,则x的取值范围是 .
14.[xx·惠州二调]已知函数f(x)=则不等式f[f(x)]≤3的解集为 .
难点突破
15.(5分)[xx·苏北三市(连云港、徐州、宿迁)三模]已知对于任意的x∈(-∞,1)∪(5,+∞),都有x2-2(a-2)x+a>0,则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
16.(5分)[xx·湖州、衢州、丽水三市联考]已知函数f=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若存在实数a∈[1,2],对任意x∈[1,2],都有f≤1,则7b+5c的最大值是 .
课时作业(三十五) 第35讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
基础热身
1.(x-2y+1)(x+y-3)<0表示的平面区域为( )
图K35-1
2.已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则实数a的取值范围为( )
A.(-24,7)
B.(-∞,-7)∪(24,+∞)
C.(-7,24)
D.(-∞,-24)∪(7,+∞)
3.[xx·阜阳质检]不等式|x|+|3y|-6≤0所对应的平面区域的面积为( )
A.12B.24
C.36D.48
4.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的形状是 .
5.[xx·桂林、崇左、百色一模]设x,y满足约束条件
则x2+y2的最大值为 .
能力提升
6.已知实数x,y满足约束条件
则目标函数z=x-2y的最小值为( )
A.-1B.1
C.3D.7
7.[xx·南充三诊]若实数x,y满足不等式组
则z=2x+y的最大值是( )
A.B.
C.14D.21
8.设x,y满足约束条件
则的最大值为( )
A.B.2
C.D.0
9.[xx·惠州二模]设关于x,y的不等式组
表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10.[xx·宁德质检]已知约束条件
表示的平面区域为D,若存在点P(x,y)∈D,使x2+y2≥m成立,则实数m的最大值为( )
A.B.1
C.D.
11.[xx·大庆实验中学一模]已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域
上的一个动点,则·的取值范围是 .
12.[xx·淮南二模]已知实数x,y满足不等式组
若目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则实数m的取值范围是 .
13.(15分)[xx·天津河东区二模]制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,还要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划的投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问:
投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
最大盈利额是多少?
14.(15分)某人有一套房子,室内面积共计180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费50元.装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,每天才能获得最大的房租收益?
难点突破
15.(5分)[xx·衡阳二联]集合M={(x,y)|x+y≤1,y≤x,y≥-1},N={(x,y)|(x-2)2+y2=r2,r>0},若M∩N≠⌀,则r的取值范围为( )
A.B.
C.D.
16.(5分)[xx·九江模拟]已知实数x,y满足
若z=mx+y的最大值为3,则实数m的值是( )
A.-2B.3
C.8D.2
课时作业(三十六) 第36讲 基本不等式
基础热身
1.[xx·北京海淀区一模]若mA.>
B.>
C.+>2
D.m+n>mn
2.[xx·青岛质检]已知x>1,y>1,且lgx,2,lgy成等差数列,则x+y有( )
A.最小值20
B.最小值200
C.最大值20
D.最大值200
3.[xx·赤峰模拟]若函数f=x+(x>2)在x=a处取得最小值,则a=( )
A.1+
B.1+
C.3
D.4
4.[xx·天津河东区二模]已知a>0,b>0,且2a+b=4,则的最小值是 .
5.[xx·成都九校联考]设正数a,b满足a+2b=1,则+的最小值为 .
能力提升
6.[xx·郑州三模]若实数a,b,c均大于0,且(a+c)·(a+b)=6-2,则2a+b+c的最小值为( )
A.-1
B.+1
C.2+2
D.2-2
7.[xx·雅安三诊]对一切实数x,不等式x2+a+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8.[xx·乌鲁木齐三模]已知x,y∈R,x2+y2+xy=315,则x2+y2-xy的最小值是( )
A.35B.105
C.140D.210
9.[xx·泉州模拟]已知2a+2b=2c,则a+b-2c的最大值为( )
A.-2B.-1
C.D.-
10.[xx·深圳调研]若函数f=x+(m为大于0的常数)在(1,+∞)上的最小值为3,则实数m的值为 .
11.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架,则该三棱柱的侧面积的最大值是 .
12.[xx·日照三模]已知向量a=(m,1),b=(4-n,2),m>0,n>0,若a∥b,则+的最小值为 .
13.(15分)[xx·盐城三模]已知a,b,c为正实数,且a+b+c=3,证明:
++≥3.
14.(15分)[xx·黄冈中学模拟]某公司生产一批A产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元.该公司通过设备升级,生产这批A产品所需原材料减少了x(x>0)吨,且每吨原材料创造的利润提高了0.5x%.若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品,每吨原材料创造的利润为12a-x万元,其中a>0.
(1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产这批A产品的利润,求x的取值范围;
(2)若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润,求a的最大值.
难点突破
15.(5分)[xx·河南豫南六市联考]已知函数f=ax2+bx+c(b>a),对任意的x∈R,f≥0恒成立,则的最小值为( )
A.3B.2
C.1D.0
16.(5分)[xx·湛江二模]已知a>b,二次不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立,又存在x0∈R,a+2x0+b=0,则的最小值为 .
课时作业(三十七) 第37讲 合情推理与演绎推理
基础热身
1.[xx·鹰潭一模]用“三段论”推理:
任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于0.你认为这个推理( )
A.大前提错误B.小前提错误
C.推理形式错误D.是正确的
2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体( )
A.各正三角形内的点
B.各正三角形的中心
C.各正三角形某高线上的点
D.各正三角形各边的中点
3.观察图K37-1中各正方形图案,则所有圆点总和Sn与n的关系式为( )
图K37-1
A.Sn=2n2-2nB.Sn=2n2
C.Sn=4n2-3nD.Sn=2n2+2n
4.[xx·兰州模拟]观察下列式子:
1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,….由以上式子可推测出一个一般性结论:
对于n∈N*,1+2+…+n+…+2+1= .
5.[xx·烟台二模]在正项等差数列中有=成立,则在正项等比数列中,类似的结论为 .
能力提升
6.[xx·郑州一中调研]“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.xx年是“干支纪年法”中的丙申年,那么xx年是“干支纪年法”中的( )
A.丁酉年B.戊未年
C.乙未年D.丁未年
7.下面说法正确的是( )
①数列{an}的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式为an=n;
②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理;
③在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适;
④“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.
A.①②B.②③
C.③④D.②④
8.[xx·临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考]已知[x]表示不大于x的最大整数,设函数f(x)=log2,得到下列结论:
结论1:
当2结论2:
当4结论3:
当6……
照此规律,结论6为 .
9.如图K37-2甲所示,在直角三角形ABC中,AC⊥AB,AD⊥BC,D是垂足,则有AB2=BD·BC,该结论称为射影定理.如图乙所示,在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,类比直角三角形中的射影定理,则有 .
图K37-2
难点突破
10.(5分)[xx·郑州、平顶山、濮阳二模]设函数f(0)(x)=sinx,定义f
(1)(x)=f'(0)(x),f
(2)(x)=f'
(1)(x),…,f(n)(x)=f'(n-1)(x),则f
(1)(15°)+f
(2)(15°)+f(3)(15°)+…+f(xx)(15°)的值是( )
A.B.
C.0D.1
11.(5分)[xx·江南十校二模]某地突发地震后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.
(1)甲轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向;
(2)乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;
(3)丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;
(4)丁轻型救援队所在方向不是C方向,也不是D方向.
此外还可确定:
如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向.有下列判断:
①甲所在方向是B方向;②乙所在方向是D方向;
③丙所在方向是D方向;④丁所在方向是C方向.
其中判断正确的序号是 .
课时作业(三十八) 第38讲 直接证明与间接证明
基础热身
1.[xx·莱芜一中模拟]用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0没有实数根”时,应假设( )
A.方程x2+ax+b=0至多有一个实根
B.方程x2+ax+b=0至少有一个实根
C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
2.要证明a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明( )
A.2ab-1-a2b2≤0
B.a2+b2-1≤
C.-1-a2b2≤0
D.(a2-1)(b2-1)≥0
3.[xx·南昌二模]已知等差数列的前n项和为Sn,若S2k+1>0,则一定有( )
A.ak>0B.Sk>0
C.ak+1>0D.Sk+1>0
4.①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,+<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设≥1.其中正确说法的序号是 .
能力提升
5.[xx·大连模拟]“一支医疗救援队里的医生和护士,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这些医务人员中:
①护士不少于医生;②男医生多于女护士;③女护士多于男护士;④至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是( )
A.男护士B.女护士
C.男医生D.女医生
6.[xx·福建师大附中一模]若O为△ABC平面内一点,且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC为( )
A.钝角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
7.设A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,M=sinA+sinB+sinC,N=cosA+2cosB,则( )
A.MC.M>ND.M,N大小不确定
8.[xx·武汉模拟]已知f=,a≠b,则|f-f|与|a-b|的大小关系为( )
A.>
B.<
C.=
D.不确定
9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是 (填序号).
①假设三个角都不大于60°;②假设三个角都大于60°;③假设三个角至多有一个大于60°;④假设三个角至多有两个大于60°.
难点突破
10.(5分)[xx·山西运城调研]在△ABC中,AC=5,+-=0,则BC+AB=( )
A.6B.7C.8D.9
11.(5分)[xx·北京海淀区二模]已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图K38-1所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90°,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,则以下结论正确的是( )
A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数
B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数
C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数
D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数
图K38-1
课时作业(三十九) 第39讲 数学归纳法
基础热身
1.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*)”,在验证n=1时,左端所得的项为( )
A.1B.1+a
C.1+a+a2D.1+a+a2+a3
2.用数学归纳法证明“凸n边形对角线的条数f=”时,第一步应验证( )
A.n=1成立B.n=2成立
C.n=3成立D.n=4成立
3.用数学归纳法证明“1+++…+=”时,由n=k到n=k+1,等式左边需要添加的项是( )
A.B.
C.D.
4.在数列{an}中,a1=2,an+1=(n∈N*),可以猜想数列的通项公式为 .
5.用数学归纳法证明“1+++…+<2-(n≥2,n∈N*)”时第一步需要验证的不等式为 .
能力提升
6.已知n为正偶数,用数学归纳法证明“1-+-+…+=2++…+”时,若已假设n=k(k≥2且k为偶数)时等式成立,则还需要用归纳假设再证n= 时等式成立( )
A.k+1B.k+2
C.2k+2D.2(k+2)
7.用数学归纳法证明“1+++…+A.2k-1B.2k-1
C.2kD.2k+1
8.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:
当f(k)≥k+1成立时,总可推出f(k+1)≥k+2成立.那么,下列说法正确的是( )
A.若f
(1)<2成立,则f(10)<11成立
B.若f(3)≥4成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k+1成立
C.若f
(2)<3成立,则f
(1)≥2成立
D.若f(4)≥5成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k+1成立
9.设平面内有n(n≥3)条直线,它们任何2条不平行,任何3条不共点,若k条这样的直线把平面分成f个区域,则k+1条直线把平面分成的区域数f(k+1)=f+ .
10.用数学归纳法证明“2n>2n2-2n+1对于n≥n0的正整数n均成立”时,第一步证明中的起始值n0应取 .
11.设f(n)=1-+-+…+,则f(k+1)=f+ .(不用化简)
12.用数学归纳法证明“1-+-+…+-=++…+”时,假设n=k时等式成立,则n=k+1时,等式右边为 .
13.(10分)[xx·山西孝义质检]数列满足an+5an+1=36n+18,且a1=4.
(1)写出的前3项,并猜想其通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
难点突破
14.(5分)如果命题P(n∈N*)对n=k(k∈N*)成立,则它对n=k+1也成立,现已知P对n=4不成立,则下列结论中正确的是( )
A.P对任意n∈N*成立
B.P对n>4成立
C.P对n<4成立
D.P对n≤4不成立
15.(5分)已知f(m)=1+++…+(m∈N*),用数学归纳法证明f>时,f-f= .
课时作业(三十三)
1.A [解析]因为M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,所以M>N,故选