高中物理必修二机械能守恒定律.docx
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高中物理必修二机械能守恒定律
机械能守恒定律
【学习目标】
1.明确机械能守恒定律的含义和适用条件.
2.能准确判断具体的运动过程中机械能是否守恒.
3.熟练应用机械能守恒定律解题.
4.知道验证机械能守恒定律实验的原理方法和过程.
5.掌握验证机械能守恒定律实验对实验结果的讨论及误差分析.
【要点梳理】
要点一、机械能
要点进阶:
(1)物体的动能和势能之和称为物体的机械能.机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
(2)重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的,弹性势能是属于弹簧的弹力系统的,所以,机械能守恒定律的适用对象是系统.
(3)机械能是标量,但有正、负(因重力势能有正、负).
(4)机械能具有相对性,因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面),同时,与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系,一般是以地面为参考系),所以机械能也具有相对性.
只有在确定了参考系和零势能参考平面的情况下,机械能才有确定的物理意义.
(5)重力势能是物体和地球共有的,重力势能的值与零势能面的选择有关,物体在零势能面之上的势能是正值,在其下的势能是负值.但是重力势能差值与零势能面的选择无关.
(6)重力做功的特点:
①重力做功与路径无关,只与物体的始、未位置高度筹有关.
②重力做功的大小:
W=mgh.
③重力做功与重力势能的关系:
.
要点二、机械能守恒定律
要点进阶:
(1)内容:
在只有重力或弹力做功的物体系统内动能和势能可以相互转化,但机械能的总量保持不变,这个结论叫做机械能守恒定律.
(2)守恒定律的多种表达方式.
当系统满足机械能守恒的条件以后,常见的守恒表达式有以下几种:
①
,即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和.
②
或
,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量.
③△EA=-△EB,即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量.
后两种表达式因无需选取重力势能零参考平面,往往能给列式、计算带来方便.
(3)机械能守恒条件的理解.
①从能量转化的角度看,只有系统内动能和势能相互转化,无其他形式能量之间(如内能)的转化
②从系统做功的角度看,只有重力和系统内的弹力做功,具体表现在:
a.只有重力做功的物体,如:
所有做抛体运动的物体(不计空气阻力),机械能守恒.
b.只有重力和系统内的弹力做功.如图(a)、(b)、右图所示.
图(a)中小球在摆动过程中线的拉力不做功,如不计空气阻力,只有重力做功,小球的机械能守恒.图(b)中A、B间,B与地面间摩擦不计,A自B上自由下滑过程中,只有重力和A、B间的弹力做功,A、B组成的系统机械能守恒.但对B来说,A对B的弹力做功,但这个力对B来说是外力,B的机械能不守恒.
如下图,不计空气阻力,球在摆动过程中,只有重力和弹簧与球间的弹力做功,球与弹簧组成的系统机械能守恒,但对球来说,机械能不守恒.
要点三、运用机械能守恒定律解题的步骤
要点进阶:
(1)根据题意选取研究对象(物体或系统).
(2)明确研究对象的运动过程,分析对象在过程中的受力情况,弄清各力做功的情况,判断机械能是否守恒.
(3)恰当地选取零势能面,确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能.
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程,并求解结果.
4.机械能守恒定律与动能定理的区别
(1)机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变,表达这两个规律的方程都是标量方程,这是它们的共同点.
(2)机械能守恒定律的研究对象是物体组成的系统,动能定理的研究对象是一个物体(质点).
(3)机械能守恒定律是有条件的,就是只允许重力和弹力做功;而动能定理的成立没有条件的限制,它不但允许重力和弹力做功,还允许其他力做功.
(4)机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式,动能定理着眼于过程中合外力做的功及初、末状态的动能的变化.
要点四、如何判断机械能是否守恒
要点进阶:
(1)对某一物体,若只有重力做功,其他力不做功,则该物体的机械能守恒.
(2)对某一系统,物体间只有动能和势能的转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,也没有转化成其他形式的能(如内能),则系统的机械能守恒.
对于某个物体系统包括外力和内力,只有重力或弹簧的弹力做功,其他力不做功或者其他力做的功的代数和等于零,则该系统的机械能守恒,也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化,只能使系统内的动能和势能相互转化
(3)机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零,更不是合外力等于零,例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中,合外力的功及合外力都是零,但系统克服内部阻力做功,将部分机械能转化为内能,因而机械能的总量在减少.
(4)一些绳子突然绷紧,物体间碰撞后合在一起等,除非题目特别说明,机械能一般不守恒.
要点五、实验:
验证机械能守恒定律
要点进阶:
1.实验原理
通过实验,分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量.若二者相等,说明机械能守恒,从而验证机械能守恒定律:
△EP=△Ek.
2.实验器材
打点计时器及电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线.
3.实验步骤
(1)如图所示装置,将纸带固定在重物上,让纸带穿过打点计时器.
(2)用手握着纸带,让重物静止在靠近打点计时器的地方,然后接通电源,松开纸带,让重物自由落下,纸带上打下一系列小点.
(3)从打出的几条纸带中挑选打的点呈一条直线且点迹清晰的纸带进行测量,记下第一个点的位置O,并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4、…,并量出各点到O点的距离h1、h2、h3、…,计算相应的重力势能减少量mghn,如图所示.
(4)依步骤(3)所测的各计数点到O点的距离h1、h2、h3、…,根据公式
计算物体在打下点1、2、…时的即时速度v1、v2、….计算相应的动能
.
(5)比较
与
是否相等.
4.实验结论
在重力作用下,物体的重力势能和动能可以互相转化,但总的机械能守恒.
5.误差分析
重物和纸带下落过程中要克服阻力,主要是纸带与计时器之间的摩擦力,计时器平面不在竖直方向,纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因,电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器,交流电的频率f不是50Hz也会带来误差,f<50Hz,使动能Ek<EP的误差进一步加大f>50Hz,则可能出现Ek>EP的结果.
本实验中的重力加速度g必须是当地的重力加速度,而不是纸带的加速度a.
【典型例题】
类型一、对守恒条件的理解
例1、下列说法中正确的是()
A.用绳子拉着物体匀速上升,只有重力和绳的拉力对物体做功,机械能守恒
B.做竖直上抛运动的物体,只有重力对它做功,机械能守恒
C.沿光滑斜面自由下滑的物体,只有重力对物体做功,机械能守恒
D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动,机械能守恒
【思路点拨】本题考察机械能守恒的条件。
举一反三
【变式1】以下说法正确的是()
A.机械能守恒时,物体一定只受重力和弹力作用
B.物体处于平衡状态时,机械能一定守恒
C.物体所受合力不为零时,其机械能可能守恒
D.物体机械能的变化等于合力对物体做的功
【变式2】下列情况中,物体机械能守恒的有()
A.重力对物体做功不为零,所受合外力为零
B.沿光滑曲面下滑
C.做匀变速运动时机械能可能守恒
D.从高处以0.9g的加速度竖直下落
类型二、机械能守恒定律的基本应用
例2、如图所示,有一条长为L的均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度沿竖直方向下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大.
举一反三
【变式1】如图所示,桌面高度为h,质量为m的小球,从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,小球落到地面前的瞬间的机械能应为()
A.mgh B.mgH
C.mg(H+h)D.mg(H-h)
例3、如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,求它到达B点的速度的大小.
举一反三
【变式】如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。
圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。
圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A。
弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。
则圆环()
A.下滑过程中,加速度一直减小
B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为
C.在C处,弹簧的弹性势能为
D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
类型三、系统机械能守恒问题
例4、如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接。
不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。
则()
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
举一反三
【变式】如图所示,质量分别为3kg和5kg的物体A、B,用轻线连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A物体底面与地接触,B物体距地面0.8m,求:
放开B物体,当B物体着地时A物体的速度;B物体着地后A物体还能上升多高?
(g取10m/s2)
类型四、对实验:
验证机械能守恒定律的考查
例5、某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律,实验的简易示意图如图所示,当有不透光物体从光电门间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间.所用的西瓯XDS-007光电门传感器可测的最短时间为0.01ms.将挡光效果好、宽度为d=3.8×
m的黑色磁带贴在透明直尺上,从一定高度由静止释放,并使其竖直通过光电门.某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间△ti与图中所示高度差△hi,并将部分数据进行了处理,结果如下表所示.(g取9.8m/s2.注:
表格中M为直尺质量)
1
1.21
3.13
2
1.15
3.31
0.58M
0.06
0.58M
3
1.00
3.78
2.25M
0.23
2.25M
4
0.95
4.00
3.10M
0.32
3.14M
5
0.90
0.41
(1)从表格中数据可知,直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是由
求出的,请你简要分析该同学这样做的理由是_________.
(2)请将表格中数据填空完整.
(3)通过实验得出的结论是_________.
(4)根据该实验请你判断如图所示△Ek-△h图像中正确的是()
举一反三
【变式】在用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律时,某同学的以下看法中正确的是( )
A.必须用秒表测出重物下落的时间
B.实验操作时,注意手提着纸带,先接通计时器电源,然后松开纸带
C.如果打点计时器不竖直,重物下落时,其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上,就会造成重力势能的变化小于动能的变化
D.验证时,可以不测量重物的质量
【巩固练习】
一、选择题:
1.长度为
的均匀链条放在光滑水平桌面上,使其长度的
垂在桌边,如图5-21所示,松手后链条从桌边下滑,则链条滑至刚离开桌面时的速度大小为(桌面的高度大于链条的长度)()
A.
B.
C.
D.
2.如图,质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在B球顺时针摆动到最低位置的过程中()
A.B球的重力势能减少,动能增加,B球和地球组成的系统机械能守恒
B.A球的重力势能增加,动能也增加,A球和地球组成的系统机械能不守恒
C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D.A球、B球和地球组成的系统机械不守恒
3.对于做变速运动的物体而言,下列说法正确的是()
A.若改变物体速度的仅是重力,则物体的机械能保持不变
B.若改变物体速度的不是重力和弹力,则物体的机械能一定改变
C.改变物体速度的若是摩擦力,则物体的机械能一定改变
D.在物体速度增大的过程中,其机械能可能反而减小
4.质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,下列说法中正确的是()
A.物体的势能减小2mghB.物体的机械能保持不变
C.物体的动能增加2mghD.物体的机械能增加mgh
5.如图所示,倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平.用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中()
A.物块的机械能逐渐增加
B.软绳重力势能共减少了
C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
6.如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,质量为3m的a球置于地面上,质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚好为零时,b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是()
A.θ=90°
B.θ=45°
C.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大
7.物体做自由落体运动,Ek代表动能,Ep代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面.如图所示图像中,能正确反映各物理量之间关系的是()
二、解答题:
1.如图所示,质量为m的物体,以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动,不计空气阻力,若物体通过最低点B点时的速度为
,求物体在A点时的速度是多少?
2.如图所示,物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端,物体A的质量
=1.5
,物体B的质量
=1
,开始时把A托起,使B刚好与地面接触,此时物体A离地高度为1m。
放手让A从静止开始下落,求:
(1)当A着地时,B的速率多大?
(2)物体A落地后,B还能升高多少?
3.如图所示,用一条细绳通过一个光滑的滑轮将一个0.20kg的砝码和光滑桌面上的一个0.80kg的小车连接在一起。
开始时用手握住小车使砝码离开地面1.0m,然后放手使小车从静止开始运动。
试计算:
(1)开始时砝码的重力势能(g取10m/s2);
(2)放手后在砝码到达地面时小车的速度。
4、如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一同弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。
已知h=2m,
。
取重力加速度大小g=10m/s2。
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径:
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。
5、一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上。
套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L。
装置静止时,弹簧长为
。
转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。
弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。
求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0;
(3)弹簧长度从
缓慢缩短为
的过程中,外界对转动装置所做的功W。
6、甲同学准备“验证机械能守恒定律”实验,乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
(1)图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材,甲同学需在图中选用的器材________;乙同学需在图中选用的器材________。
(用字母表示)
(2)乙同学在实验室选齐所需器材后,经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②。
纸带________的加速度大(填“①”“②”),其加速度大小为________。
7.如图所示,两个质量各为m1和m2的小物块A和B,分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端,已知m1>m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律.
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量,则需要测量的物理量有________.(在横线上填入选项前的编号)
①物块的质量m1、m2;
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间;
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间;
④绳子的长度.
(2)为提高实验结果的准确程度,某小组同学对此实验提出以下建议:
①绳的质量要轻;
②在“轻质绳”的前提下,绳子越长越好;
③尽量保证物块只沿竖直方向运动,不要摇晃;
④两个物块的质量之差要尽可能小.
以上建议中确定对提高准确程度有用的是________(在横线上填入选项前的编号)
(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议:
________________.
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