数学人教版九年级上册2414圆周角教学设计.docx
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数学人教版九年级上册2414圆周角教学设计
24.1.4圆周角教学设计
一、教材的地位与作用:
本节课内容是人教版九上24.1.4的内容。
在学生已经学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的基础上进行研究的。
通过本课的学习,一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理;另一方面也是今后学习圆的性质重要基础,在教材中处于承上启下的重要位置。
另外,通过对圆周角定理的探讨,培养学生严谨的思维品质,同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法。
因此,这节课无论在知识上,还是在方法上,都起着十分重要的作用。
二、教学目标
1、知识目标:
(1)了解圆周角与圆心角的关系。
(2)掌握圆周角定理并能运用圆周角定理解决问题。
2、能力目标:
(1)通过类比、合作探究、推理分析、证明圆周角定理,培养学生的推理能力、动手能力和合作学习能力。
(2)通过观察图形,提高学生的识图能力。
(3)通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创新能力。
3、情感目标:
引导学生对图形的观察,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学生的自信心,培养学习兴趣。
三、教学重难点
重点:
圆周角定理(推论)及应用
难点:
发现并证明圆周角定理
四、教法
1、类比探究法2、合作探究法3、启发式
五、教学过程
1.情景引入
如果此时球在你脚下,当球员A和球员B同时出现机会时,你会传给哪个?
设计意图:
由生活实践来创设情境,让学生感受数学与生活的联系。
将实际问题数学化,激发学生的好奇心和求知欲,引出课题
2.类比探究1:
圆周角的概念
(1)什么是圆心角?
类比圆心角请你说说什么是圆周角?
(2)你能仿造圆心角定义给圆周角下一个定义吗?
设计意图:
采用类比教学法,通过圆心角定义让学生得出圆周角定义,培养学生的观察能力、归纳能力。
3.练习1:
判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。
设计意图:
定义辨析
3.类比探究2:
圆周角定理
(1)在前面的学习中我们知道,等弧所对的圆心角相等,那么等弧所对的圆周角又有什么关系呢?
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系
设计意图:
承上启下,激发求知欲
(2)小组合作探究一:
画一画,想一想:
一条弧所对的圆心角和圆周角有多少个?
它们之间位置关系可以分为几种类型呢呢?
先独立完成然后小组内互相讨论。
设计意图:
培养学生动手能力,分析问题能力,合作学习能力,归纳能力。
为下一个探究做好分类准备
(3)小组合作探究二:
测量你所画的圆周角和圆心角的度数,你发现了什么?
根据你所得数据,说出你的大胆猜想!
先独立完成然后小组内互相讨论。
设计意图:
培养学生动手能力,发现分析问题能力,合作学习能力,归纳能力。
发现定理,突破教学难点
(3)证明你的猜想
设计意图:
让学生对所发现的结论进行证明,培养学生严谨的治学态度。
学生通过合作探索学会运用分类讨论的数学思想研究问题,培养学生思维的深刻性。
同时让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法:
从特殊到一般。
领会数学转化思想,同时也突破了难点、突出了重点。
(4)圆周角定理
(5)等弧所对的圆周角有什么关系呢?
点A、B、C、D、E、F都在圆O上,若弧AB=弧CD,求证:
∠E=∠F.
设计意图:
应用新知识解决提出来的问题
(6)圆周角定理推论一
4.典型例题:
一题多变
例1.如图1,∠BOC是角,∠BAC是角。
若∠BOC=80°,∠BAC=。
变式题1:
如图1,点A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=40°,则∠BOC=。
变式题2:
如图1,∠BAC=40°,则∠OBC=。
变式题3:
如图2,点A,B,C都在⊙O上,若∠ABO=65°,则∠BCA为()A.25°B.32.5°C.30°D.45°
5.挑战中考题
(1).(2014百色)如图1,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,∠AOC=50°,则∠ABC= .
图1图2图3图4图5
(2).(2014来宾)如图2,点A、B、C均在⊙O上,∠C=50°,则∠OAB= 度.
(3)(2015•梧州)如图3,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,分别连接AC、BC、CD、OD.若∠DOB=140°,则∠ACD= 度.
(4).(2014贵港)如图4,AB是⊙O的直径,弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=34°,则∠AEO的度数是 度.
(5).(2015河池)如图5,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小( )
A.60° B.48° C.30° D.24°
设计意图:
应用新知识解决中考真题,引起学生对本节课内容的重视
6.小组合作探究三
(1).若BC为⊙O的直径,你能确定∠A的度数吗?
为什么?
若∠A=90°,弦BC一定是⊙O的直径吗?
为什么?
(2)圆周角定理推论二
7.归纳小结:
本节课学了哪些定理和推论。
8.巩固练习
(1)、如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?
设计意图:
培养观察图形的能力,在比较复杂的图形中找到相等圆周角。
(2)、判断
(1)等弧所对的圆周角相等;()
(2)相等的圆周角所对的弧也相等()
(3)900的角所对的弦是直径;()
(4)同弦所对的圆周角相等。
()
设计意图:
解决易错的问题
(3).已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证:
弧BD=弧DE
设计意图:
练习层层推进,难易结合,考查学生对定理的理解和运用,使学生很好地进行知识的迁移,让学生在练习中加深对本节知识的理解。
老师通过练习及时发现问题,评价教学效果。
进一步巩固重难点
9.数学来源于生活
如果此时球在你脚下,当球员A和球员B同时出现机会时,你会传给哪个?
设计意图:
通过回归生活实践,将数学知识与现实生活再次联系起来,让学生在解决实际问题中获得成功的体验。
10.课堂小结
(1)这节课你学到了哪些知识点
(2)这节课运用了哪些数学思想?
11.课后作业
(1)、如图,在⊙O中,AB为直径,CB=CF,弦CG⊥AB,交AB于D,交BF于E,连接BC。
求证:
BE=EC
(2).求证:
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
设计意图:
让学有余力的同学有充分的施展空间,进一步巩固所学知识,突出重难点。
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- 学人 九年级 上册 2414 圆周角 教学 设计