七年级数学上册 12有理数教案 新人教版.docx
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七年级数学上册 12有理数教案 新人教版.docx
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七年级数学上册12有理数教案新人教版
2019-2020年七年级数学上册1.2.有理数教案新人教版
一、教学目标
知识与技能:
学习正数、负数、有理数的概念,会用正、负数表示具有相反意义的量,能正确地将有理数进行分类.
过程与方法:
通过观察节前图,分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法,了解有理数的产生的必要性、合理性.
情感与态度:
要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度,通过合作交流培养协作精神,撰写小论文进一步了解数的发展历史.
二、教学重点和难点
教学重点:
正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用,是本节课重点.
教学难点:
正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程,是本节的难点.
三、教学过程
(一)创设情景,引入新课
同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子,这些例子用自然数,分数,小数是不能解决的,当时我们都举了哪些例子啊?
我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度,还有地下室,还有欠银行的钱如何表示,还有路标向东向西,扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下,路程的向东、向西,钱的收入和支出,得分和扣分这些量是不是相互对立的?
因此我们称它们为具有相反意义的量,那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢?
(二)合作探索,寻求新知
教师:
为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,比如我们会把零上的温度规定为正,路程当中会把向东方向规定为正方向,钱的收入规定为正,把另一种与之意义相反的量规定为负,而这些规定为正的量一般比较容易表示,比如规定向东为正,则向东22千米,记作22千米,而与之相反的量就不好表示,如果也记作22千米,别人一看就分不清是向东还是向西,所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量.
教师:
把过去学过的数(除零外)规定为正数,如123,15,2/3等,正数前面有时也可以放上“+”(读做正号);在这些数的前面放上“-”(读做负号)就表示负数,如-123,-15,-2/3等.负数是在正数的前面加上“—”得到的,大家现在来举一队正数和负数?
那下面老师来举一个例子:
0是正数,-1是负数,对吗?
那么1是正数,0是负数.正数里有没有包括0,负数会不会包括0,所以零既不是正数,也不是负数.(强调)有了负数,相反意义的量就好表示了,规定向东为正,则向东22千米,记作22千米,向西走50米,就记作-50米.那现在我来问大家:
如果上升8米,记作+8,那么下降5米,应该怎么记呢?
(三)做一做:
第二题
这样我们学过的数中,又增加了新的数,我们以前学的整数如1,2,3,4,更准确地说是正整数,那么-1,-2,-3,-4应该称为什么?
1/2,3/2,5.4为正分数,则-1/2,-3/2,-5.4为.
(这里老师要提示一下:
凡是能化为分数的小数都算做是分数)
(四)练习反馈,巩固新知
例:
下列给出的各数中哪些是正数、负数?
哪些是整数、分数?
哪些是有理数?
-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.
先让学生做,总结学生出现的一些问题。
分析:
本例主要考察学生对于数的不同分类,加强学生的分类意识.
课内练习第8页1,2
四.课堂小节
强调负数的由来,及有理数的分类.
五.布置作业
P8---1,2,3,4,5).
1.2.2数轴
——(第2课时)
一教学目标
知识与技能:
了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素;
过程与方法:
会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小;
情感与态度:
使学生初步了解数形结合的思想方法,培养学生相互联系的观点。
二、教学重点和难点
重点:
是初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.
难点:
是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
数轴的概念包含两个内容,一是数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度缺一不可,二是这三个要素都是规定的。
三、教学过程
1.数轴的概念
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
这里包含两个内容:
一是数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.
(2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.
以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具.有了数轴,数和形得到初步结合,数与表示数的图形(如数轴)相结合的思想是学习数学的重要思想.另外,数轴能直观地解释相反数,帮助理解绝对值的意义,还可以比较有理数的大小.因此,应重视对数轴的学习.
2.数轴的画法
(1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”.
(2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头.
(3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点。
具体如下图。
(4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图。
3.用数轴比较有理数的大小
(1)在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数大。
(2)由正、负数在数轴上的位置可知:
正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
(3)比较大小时,用不等号顺次连接三个数要防止出现“”的写法,正确应写成“”。
4、数轴定义的理解
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.
2.所有的有理数,都可以用数轴上的点表示.例如:
在数轴上画出表示下列各数的点(如图2).
A点表示-4;B点表示-1.5;
O点表示0;C点表示3.5;
D点表示6.
从上面的例子不难看出,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,又从正数和负数在数轴上的位置,可以知道:
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
因为正数都大于0,反过来,大于0的数都是正数,所以,我们可以用,表示是正数;反之,知道是正数也可以表示为。
同理,,表示是负数;反之是负数也可以表示为。
5.正数轴常见几种错误
1)没有方向
2)没有原点
3)单位长度不统一
四.课程小节
1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数;
2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。
五.作业布置
1.2.3相反数
——(第3课时)
一.教学目标
知识与技能:
借助数轴,使学生了解相反数的概念
过程与方法:
会求一个有理数的相反数
情感与态度:
激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重点与难点
重点:
理解相反数的意义
难点:
理解相反数的意义
三、教学过程
(一)提问
1、数轴的三要素是什么?
2、填空:
数轴上与原点的距离是2的点有( )个,这些点表示的数是 ( );与原点的距离是5的点有( )个,这些点表示的数是( )。
(二)新课
相反数的概:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:
(1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
(2) 一般地,数a的相反数是,不一定是负数。
(3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:
-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数
-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是
(4) 互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0,则x与y互为相反数
(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
如:
“-3是一个相反数”这句话是不对的。
例1求下列各数的相反数:
(1)-5
(2) 2-a (3)0
(4) -5.8 (5)-2b (6)a-b
(7)a+2
例2判断:
(1)-2是相反数
(2)-3和+3都是相反数
(3)-3是3的相反数
(4)-3与+3互为相反数
(5)+3是-3的相反数
(6)一个数的相反数不可能是它本身
例3填空:
(1)a-4的相反数是( ),3-x的相反数是( )
(2)x+3是( )的相反数。
(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是( )。
例4填空:
(>,<,=)
(1)若-(a-5)是负数,则a-5( )0.
(2) 若x,y是负数,则x+y ( )0.
练习:
教材14页
四.课堂小节:
1.相反数的概念及注意事项。
2.有理数的符号变化。
五.布置作业:
18页第3题
1.2.4绝对值
——(第4课时)
一、教学目标:
1、知识与技能
(1)借助数轴初步理解绝对值的概念,能求出一个数的绝对值。
(2)通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个数的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力。
3、情感与态度
培养学生积极参与探索活动,体会数形结合的方法。
二、教学重点和难点:
正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
正确理解绝对值的代数意义和几何意义。
三、教学过程:
(一)、提问复习
1、什么叫做相反数?
2、在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样?
(二)、讲授新课
在一些量的计算中,有时并不注意其相反方向,例如,为了计算汽车行使所耗的油量,起作用的的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。
1、观察课本第十一页图1.2-5回答:
(1)两辆车行驶的路线相同吗?
(2)它们行驶路程远近相同吗?
这两辆车行驶的路线不同(方向相反),但行驶的路程的远近相同,都是10千米。
课本图1.2-5中表示-10的点和表示10的点A离开原点的距离都是10,我们就把这个距离10叫做-10、10的绝对值。
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
所以这里的数a可以是正数、负数和零。
例如上述的10和-10的绝对值记作|10|=10,|-10|=10,同样在数轴上表示+6和-6的两个点,离开原点的距离都是6,即6和-6的绝对值都是6,记作|6|=6,|-6|=6。
数轴上表示数0的点与原点的距离是0,所以|0|=0。
2、试一试:
(1)|+2|=_____,|1\5|=_____,|+10.6|=______;
(2)|0|=______;
(3)|-12|=_____,|-20.8|=____,-5\6|=______
3、你能从上面解答中发现什么规律吗?
教师提示:
所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系?
从而得出绝对值的代数意义:
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)零的绝对值是零;
(3)一个负数的绝对值是它的相反数。
我们用a表示任意一个有理数,上述式子可以表示为:
(1)当a是正数的时,|a|=_____
(2)当a是负数时,|a|=______
(3)当a=0时,|a|=______
以上先让学生填空,然后让学生给a取一些具体的值检验所填写的结果是否正确.
教师问:
(1)任何一个有理数都有绝对值吗?
一个数的绝对值有几个?
(2)有没有一个数的绝对值等于-2?
任何一个数的绝对值一定是怎样的数?
(3)绝对值等于2的数有几个?
它们是什么?
归纳:
(1)任何有理数都有唯一的绝对值,任意一个数的绝对值一定是正数或零,不可能是负数,即对任意有理数a,总有|a|≥0.
(2)两个互为相反数的绝对值相等,即|a|=|-a|.
(3)因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或零,绝对值等于它的相反数的数是负数或零.
(三)、练习巩固
1、课本12页练习1、2题(注意第一题应强调书写格式,防止出现“-8=8”的错误)
四、课堂小结
理解绝对值的几何意义和代数意义,从几何意义可知,一个数的绝对值是表示该点与原点的距离,因为距离总是正数和零,所有的有理数的绝对值不可能是负数从绝对值的代数意义上也可理解这一点。
引入绝对值概念后,有理数可以理解为有性质符号和绝对值两部分组成的,如-5就是由“-”号和它的绝对值5两部分组成。
五、作业布置
课本15页习题1.2第4题
2019-2020年七年级数学上册1.2《有理数》教案浙教版
背景知识
《有理数》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级上册》第一章《从自然数到有理数》中的第二节,这一章是开启整个初中阶段代数学习的大门。
《有理数》是本章的第二节。
本节内容让学生在现实的情境中理解负数的引入确实是实际生活的需要,感受到有理数应用的广泛性,是在小学学习自然数和分数之后,数的概念的第一次扩充,是自然数和分数到有理数的衔接与过渡,并且是以后学习数轴、绝对值及有理数运算的基础。
一、教学目标
1、知识目标:
理解有理数产生的必然性、合理性;会判断一个数是正数还是负数,能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量;会将有理数从不同的角度进行分类。
2、过程与方法:
利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数;运用有理数表示现实生活问题中的量;让学生经历有理数概念的形成及运用过程,领会分析、总结的方法。
3、情感与能力目标:
通过提供适当的情境资料,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;在合作讨论中学会交流与合作,启迪思维,提高创新能力;通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类,可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。
二、教学重点、难点
重点:
能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。
难点:
用有理数表示实际生活中的量。
三、教学设计
(一)创设情境探求新知
如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题:
1、-20℃、-10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么?
2、你还在哪些地方见到过用带有“-”号的数来表示某一种量,请讲出来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上,再引导学生把与之相对的量分别写在后边,如:
零下20℃——零上10℃,降低5米——升高8米,支出100元——收入500元。
指出这样的量就是具有相反意义的量,并从以下方面加以理解。
(1)具有相反意义的量是:
意义相反,与值无关。
(2)区分“意义相反”与“意义不同”。
反问学生:
以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗?
显然是不能的。
为了解决这样的实际问题,我们需要引进一种新的数——负数。
我们把一种意义的量(如零上)规定为正,用学过的数(零除外)来表示,这样的数叫做正数,正数前面可以放上正号“+”来表示(常省略不写),;把另一种与之意义相反的量规定负,用学过的数(零除外)前面放上负号“-”来表示,这样的数叫做负数(负号不能省略)。
如:
“+2”读做“正2”、“-3.3”读做“负3.3”等。
这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数;相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。
(二)运用新知体验成功
填空:
1)规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记做__________万元,今年盈利了3.2万元,记做__________万元;
2)规定海平面以上的海拔高度为正,新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔__________米;吐鲁番盆地最低处低于海平面155米,记做海拔__________米;
3)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向北行驶的路程为正。
汽车向北行驶75km,记做________km(或_______km),汽车向南行驶100km,记做________km;
4)下降米记做米,则上升米记做__________米;
5)如果向银行存入50元记为50元,那么-30.50元表示__________;
6)规定增加的百分比为正,增加25%记做__________,-12%表示__________.
利用第3)题说明在表示具有相反意义的量时,把哪一种意义的量规定为正,是相对的.例如我们可以把向南100米记做+100km,那么向北记做-75km.但习惯上,人们常把上升、运进、零上、增加、收入等规定为正。
(请同学独立完成,然后同桌同学相互评价。
)
(三)师生互动,继续探究
(合作学习)读一读这些数0,880,-xx,+123,-233,-2.5,+3.2,+918,-155,+75,-100,,,25%,-12%,请根据你认定的数的特征进行分类,并说出分类的特征。
让学生四人小组合作讨论完成。
估计可能出现的正确结论有:
;
;
对于较为正确的分类,并能说出特征的都将给予肯定,重视个体差异,体现多元评价的思想,发挥评价的激励作用,保护学生的自尊心,增强学生的自信心.然后教师给出规范的分类:
正整数、零和负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
说明:
①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③零是整数,零既不是正数,也不是负数.
(四)分层练习,巩固提高
为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化,使知识教育与能力培养结合起来,设计分层练习。
例下列给出的各数,哪些是正数?
哪些是负数?
哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是有理数?
-8.4,22,,0.33,,-9.
练习1判断表中各数属于什么数,在相应的空格内打“√”.
正整数
整数
分数
正数
负数
有理数
xx
√
√
√
√
-4.9
0
-12
探究活动:
练习2如图,两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数:
1)属于正数集合,但不属于整数集合的数;
2)属于整数集合,但不属于正数集合的数;
3)既属于正数集合,又属于整数集合的数.
将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗?
通过多角度的练习,并对典型错误进行讨论与矫正,使学生巩固所学内容,同时完成对新知的迁移。
(五)概括梳理,形成系统
采取师生互动的形式完成。
即:
学生谈本节课的收获,教师适当的补充、概括,以本节知识目标的要求进行把关,确保基础知识的当堂落实。
(六)布置作业
1、课后作业
2、设计题可根据自己的喜好和学有余利的同学完成。
3、
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
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