数学人教版七年级下册用坐标表示平移.docx
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数学人教版七年级下册用坐标表示平移
部优晒课:
不等式的应用
教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题;
2、通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系;
3、在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
2学情分析评论
绝大部分同学都能跟上现有的进度,上课发言尚积极,个别同学表现的还比较出色,但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意,学习成绩极不理想。
从课堂上看,他们的注意力不能长时间集中,很容易分心,作业和试卷上的错误比较多,对于老师的问题一问三不知,在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
3重点难点评论
教学重点:
寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。
教学难点:
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境评论
小明一家去游乐园玩,一路遇到了一些问题,大家帮助小明一家解决问题。
活动2【活动】问题一评论
问题一:
妈妈想买饮料,拿起一瓶发现写有净重量500ml,瓶上注有:
“果汁含量≥10%”,妈妈想知道其中果汁的质量是多少?
你能帮小明算一算么?
1、学生独自练习本上计算;
2、提问学生,简单说解题思路;
3、教师总结
活动3【活动】问题二评论
一辆匀速行驶的汽车在10:
20距离游乐场50km,要在11:
00之前驶过游乐园,车速应该满足什么条件?
(以小明一家情景对话的方式出示问题,贴近生活实际)
1、学生独自分析,尝试解决问题;
2、教师出示图解,辅助学生解决问题;
3、小组合作讨论,得出解决问题方法;
4、请小组代表上台板演,其他小组挑错误;
5、教师总结,出示解决问题时应注意的问题。
活动4【活动】问题三评论
小明和爸爸,妈妈一起玩跷跷板,三人的体重为150kg,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈坐在另一端,这时爸爸的那一端仍然着地.
请你通过计算说明小明的体重应小于多少kg?
1、学生独自分析,尝试解决问题;
2、小组合作讨论,得出解决问题方法;
3、请小组代表上台板演,其他小组挑错误;
4、教师总结,出示解决问题时应注意的问题。
活动5【活动】问题四评论
甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.
甲商场的优惠措施是:
累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;
乙商场则是:
累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.
顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?
1、提出问题
问题1:
这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?
问题2:
由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?
2、独立思考,再组内交流,然后各组汇报讨论结果.
3、最后教师总结分析:
(1)如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费是一样的;
(2)如果累计购物超过50元但不超过100元,则在乙商场购物花费小。
(3)如果累计购物超过100元,又有三种情况:
①什么情况下,在甲商场购物花费小?
②什么情况下,在乙商场购物花费小?
③什么情况下,在两家商场购物花费相同?
上述问题,在讨论、交流的基础上,由学生自己解决,教师可适当点评。
活动6【测试】小试牛刀评论
某校校长暑假将带领该校市级“三好学生“去北京旅游。
甲旅行社说:
“如果校长买全票一张,则其余同学可享半价优惠。
”
乙旅行社说:
“包括校长在内,全部按全票的6折优惠。
”
若全票价为240元。
设学生数为x。
请问:
去哪家旅行社更优惠?
活动7【活动】谈谈收获评论
这节课你有哪些收获?
你有什么话想和大家分享呢?
活动8【讲授】课堂小结评论
活动9【作业】分层作业评论
A、阅读课本124页,做练习题1,2。
126页问题5
B、同步83页填空C、有余利的同学做148页6题
有序数对
本课是人教版义务教育教科书七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》的第一节的第一课时的内容.“平面直角坐标系”是图形与数量之间的纽带,架起了几何与代数的桥梁。
它是解决数学问题的一个重要工具,利用它可以使很多数学问题变得直观而简明。
而本节研究的“有序数对”是学习平面直角坐标系的基础,也为后面学习平面直角坐标系做准备,在教材中处于非常重要的地位。
2教学目标评论.
1、理解有序数对的概念,能根据有序数对能确定点的位置,由点的位置写出相应的有序数对。
说出一对有序数对的实际含义。
2、通过用有序数对描述位置和根据位置写出有序数对的活动,体会一一对应的关系,树立“数”与“形”相互转化和统一的数学思想。
3、通过对有序数对应用的研究,进一步感悟数学与实际生活密切相关,体会有序数对在生活中的广泛应用。
3学情分析评论.
本节内容是本章的起始内容,为以后学习平面直角坐标系和研究函数奠定知识基础。
虽是初始内容,但是学生在实际生活中用“数对”表示点或事物的位置接触较多,只是谈到“有序”感到陌生。
在经历相交和平行线以及实数等内容的学习,学生已经具备一定的数学符号感,是“数”向“形”的正式过渡,帮助学生充分认识到数学是描述解决实际生活中事物、问题的重要工具,树立学好数学的信心,提高分析问题、解决问题的能力。
4重点难点评论.
1、教学重点:
理解有序数对的含义,熟练进行有序数对与点的位置的相互转化。
2、教学难点:
体会有序数对与点的位置之间一一对应的关系。
5教学策略及媒体设计评论.
1、本节课在学生已有知识、能力的基础上,通过视频引入,进而在班里确定座位,将视频和演示文稿以及几何画板等软件集中在电子白板中应用,教学中安排小判官、找朋友、种水果以及送情报等多种活动方式,探究有序数对的含义。
借助多媒体课件合理设疑、巧妙点拨.恰当的设计梯度,增强课堂教学的趣味性和直观性,激发学生求知欲望,有效渗透数学思想方法,提高课堂教学效益。
2、教学中采用引导发现法和游戏法等,让学生在各种活动中观察,带着兴趣思考问题、探究知识,体悟有序数对的作用,感触数学与实际生活密切关系,调动参与学习活动的积极性和主动性。
同时依据具体教学目标和学生个体间的差异,合理选配习题,层层递进,以此提高学生运用知识、解决问题的能力。
6教学过程.
6.1第一学时
6.1.1教学活动.
活动1【导入】创设情景,导入新课评论.
播放建国60周年庆典活动的视频并展示相关图片。
问题1:
这样的场景是多么壮观啊!
这些人一生可能只有这一次机会。
身在这样的游行队伍中该是多么幸运。
假如你有幸参加了这样的活动,你的亲戚朋友也会为你自豪,你怎样让他们能从茫茫人海中一下子就找到你呢?
引导学生回答按照几排和几列来确定位置。
设计意图:
通过截取建国60周年活动庆典的视频来设疑,吸引学生的注意力,激起学生探究新知识的兴趣和热情。
类似于用“第几排第几列”来确定同学的位置,在数学中通常是用平面直角坐标系来描述位置。
有了平面直角坐标系,我们就可以把几何问题代数化,也可以把代数问题几何化。
那么在平面直角坐标系中如何描述具体位置呢?
就要用到我们今天研究的《有序数对》(板书)
设计意图:
利用章前图和章前引言,创设问题情境的同时,让学生明白其重要作用:
既是对全章内容的一个总领,也可以帮助自己对全章内容有一个大概了解。
活动2【导入】游戏探究,引出概念评论.
在研究有序数对之前,先透露个小秘密,语文老师说她最喜欢我们班几个同学,你们知道都是谁吗?
请听我的描述猜猜看!
(1)他在第5列,能确定是谁吗?
他在第3排!
你能确定是谁了吗?
(2)他在第3列,能确定是谁吗?
他在第2排!
你能确定是谁了吗?
通过这个小游戏你发现要确定一个同学的位置,应该需要几个数字呢?
我们把“5列3排”简写成(5,3)启发学生回答上述问题后,指出:
像这样的两个数我们称之为“数对”。
设计意图:
让学生通过亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题方法的全过程,从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。
若把“5列3排”用(5,3)表示,你能确定下列位置的同学吗?
(出示表格)
数对(1,3)(3,1)(4,6)(6,4)(2,5)(5,2)(3,6)(6,3)
由此看出,(1,3)和(3,1)表示的是同一个座位吗?
它们分别表示什么意义?
说明这里的数字能随便调换位置吗?
它们有一定的顺序――有序数对,那么什么是有序数对呢?
引导学生归纳有序数对的概念。
在学生回答的基础上给出定义并明确表示方法(a,b)。
设计意图:
本环节用小游戏引入,通过描述自己的位置从数对到有序数对的理解,体会有序数对中数应有一定的顺序,是非常必要的,而且在每一对数对中的每一个数都表示一定的实际意义。
利用游戏活动提高课堂学习的参与度,把学生的思维推向深入。
活动3【导入】活动探究,体验成功评论.
活动1:
小判官,判断有序数对的正确写法。
这是小白学习了本课后写出的有序数对,请你判断她写得对吗?
A.(5、9)B.(x,y)C.4,6D.(ab)E.(b,9)
设计意图:
让学生自主做出判断,识别规范的有序数对的写法,为以后的活动表述打好基础。
活动2:
找朋友。
在下图中找到自己的位置并写出相应的有序数对。
本活动可由老师点名,学生可写出自己的位置,也可以写出自己同桌或好朋友的位置,并在全班展示。
设计意图:
通过游戏的方法快速找到自己的位置,并用规范的读法读出,同时熟悉自己的位置,为下面的活动做准备。
活动3:
你会看学校建筑物吗?
本活动是学生先在学校平面示意图上找相关点的位置。
若校门所在位置是(1,3),请写出其它建筑物的位置。
学生可以直接写出有序数对,同桌互相检查,互对答案。
设计意图:
通过学生亲自动手写出自己的位置和好朋友的位置,体会根据有序数对找点位置和知道点的位置写出有序数对之间数形结合的相互关系。
学校平面示意图则是让学生明白有序数对可以表示建筑物的位置。
后面的地图则明确有序数对在地理位置中的应用。
由活动2和3及时总结:
知道位置可以写出有序数对,根据有序数对也可以找出具体位置。
(四)巩固练习篇
本环节安排两个活动,一是写出棋子的位置,学生在白板或学案上先根据棋子的位置写出对应的有序数对,同桌互对再集体对答案。
二是种水果,就是给出各种水果代表的有序数对,再将水果图片拖在相对应的网格中。
进一步体会有序数对与点的位置之间的关系,题后小结可引导学生归纳有序数对和点的位置是一一对应的关系。
设计意图:
通过游戏的方式让学生根据有序数对得到点的位置和由已知点的位置写出有序数对,体会其间相互转化的数形结合的思想。
电子白板的应用和活动本身的趣味能更好地调动学生参与学习的积极性。
(五)应用提升篇
(六)本环节由三个活动。
一是送情报(如图1),创设抗战时期地下党送情报的情景,用有序数对描述联络员所走的路径;二是用有序数对的形式给出呈现情报的具体内容(如图2),由学生破译密码;三是将活动二拓展(如图3),由学生自己设计密码,再请同桌或好朋友破译。
本环节都由学生独立思考,完成练习,利用课拍仪及时展示学生设计的不同方案。
(A,5)(A,3)(C,4)(E,5)(B,1)(C,2)(B,4)
设计意图:
本环节设计不同类型和难度的题目,层层递进,让学生在游戏的心态中掌握本节课的重点的难点;通过用不同形式的有序数对来表示点的位置,进一步理解有序数对在生活中的广泛应用。
活动4【导入】课堂小结评论.
本环节让学生用自己的语言概括本节课我们学习了什么知识,有什么收获,并再次呈现概念:
两个有顺序的数a和b组成的数对叫有序数对,记做(a,b)
设计意图:
课堂小结帮助学生完善知识体系,再次巩固和进一步内有序数的概念和提高应用能力,为下面将要学习的平面直角坐标系打下良好的基础。
活动5【导入】布置作业:
完成“课堂小测试”评论.
1、七年级(5)班教室的座位共有6排8列,其中小明的座位在2排5列,记为(2,5),王红的座位在5排3列,可记为_
A.(6,8)B.(8,6)C.(5,3)D.(3,5)
2、下列数据不能确定物体具体位置的是____________
A.5楼6号B.北偏东C.希望路20号D.东经,北纬
3、电影票上的5排6号用有序数对表示为(5,6),那么(6,5)表示__排_号.
(1)
(2)
4、如图
(1)是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为()
A.(0,3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,0)
5、如图
(2),小明从家到达学校要穿过一个居民小区,小区的道路均是正南或正东方向,小明走下面哪条线路不能到达学校()
A.(0,4)(0,0)(4,0)B.(0,4)(4,4)(4,0)
C.(0,4)(1,4)(1,1)(4,1)(4,0)D.(0,4)(3,4)(4,0)
设计意图:
本环节通过简单的5道小练习既是针对课堂环节中学生存在问题的反馈,也帮助学生完善本节课的知识体系,为平面直角坐标系的学习打好基础。
活动6【导入】教学反思:
评论.
本节课用视频引入,将视频和演示文稿以及几何画板等软件集中在电子白板中应用,增强了与学生互动的学习氛围,同时也有效扩大了课堂容量,提高了学生学习数学的积极性。
小判官、种水果以及送情报和密码破译等多种互动方式的应用,让学生在游戏娱乐中完成本节课的学习任务,在轻松愉快的氛围中掌握重点和突破难点,通过多种形式的变式训练,理解有序数对与点的位置之间一一对应的关系,体会有序数对在生活中的广泛应用。
本节课的不足之处有:
1、课堂引入环节处理得不太好,播放的视频没有充分发挥作用。
在问题设计中存在问题意图不明显等状况。
2.本节课板书的内容比较少,板书有序数对和实际举例的有序数对目的是突出“有序数对”的概念,虽然规范了有序数对的写法,但对概念的板书不够详细。
3、课堂中学生虽然互动较多,但没能提出有价值的问题,因此课堂中缺乏讨论问题的热烈氛围。
或许由于本课知识点本来就简单,所以缺乏小组的合作学习的活动。
5.3.2命题定理证明
教学目标评论
(1)知道命题的意义。
(2)了解命题的结构,会区分命题的题设和结论。
(3)知道什么是真命题,什么是假命题,会区分命题的真假。
2学情分析评论
学情分析:
本班班风积极向上,大多数学生思维较活跃,学生的知识基础比较扎实,同时对数学学习充满了浓厚的兴趣,能够进行有效的小组互助学习。
同时,有的同学数学的概括和推理能力较差,需要老师搭建合适的台阶,对学生进行思维的引领,以利于学生新知的理解和内化。
3重点难点评论
教学重点:
理解命题的定义,会区分真假命题,掌握命题的结构。
教学难点:
用“如果…,那么…”的句式表达的命题的“题设”和“结论”。
4教学过程
4.15.3.2命题、定理、证明(第一课时)
4.1.1教学活动
活动1【导入】回顾旧知,直达新知评论
1、回顾旧知,直达新知
问题一:
下列语句在表述形式上,哪些是对事物做出了判断?
1、浪费是可耻的;
2、玫瑰花不是动物;
3、若a2=b2,则a=b;
4、两直线平行,同位角相等;
5、对顶角相等;
6、画一个角等于已知角;
7、a、b两条直线平行吗?
8、若a2=4,求a的值。
学生活动:
学生独立思考,尝试解决问题。
学生代表发言。
师生共同小结:
语句1、2、3、4、5在表述形式上都对事物做了判断。
其中1、2是“什么是什么”的判断;3、4、5是“什么怎么样”的判断。
他们都是陈述性的语句。
而语句6、7、8是疑问性的或者是命令性的语句,没有对事物做出判断。
教师活动:
引入命题的概念:
判断一件事情的语句叫做命题。
强调命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”的判断。
活动2【练习】命题概念辨析 评论
练习:
概念辨析:
下列语句是命题吗?
为什么?
(1)相等的角是对顶角。
( )
(2)比较线段AB与CD的大小。
( )
(3)两点之间,线段最短;( )
(4)请画出两条互相平行的直线;( )
(5)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余;( )
(6)过直线外一点作已知直线的垂线.( )
预设答案:
(1)、(3)、(5)是命题,
(2)、(4)、(6)不是命题。
学生活动:
学生独立思考,尝试解决问题。
学生代表发言。
老师讲解注意事项:
(1)、只要一个句子对一件事情做出判断了,不管正确与否,都是命题。
(2)、如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断,那么它就不是命题。
活动3【活动】师生互动,探究新知评论
2、师生互动,探究新知
问题二请同学们观察一组命题,并思考命题是由几部分组成的?
(1)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余;
(2)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除;
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
学生活动:
学生独立思考,尝试解决问题。
师生共同小结:
命题是“已知”部分和“结论”部分组成的。
已知事项为命题的题设,由已知事项推出的事项是命题的结论。
“如果”部分引出的是命题的“题设”,“那么”部分引出的是命题的“结论”。
设计意图:
让学生经历充分的观察活动后,再归纳得出命题的组成,适时给出“题设”和“结论”概念,既有利于学生领会新知,又有利于培养学生的观察与归纳能力。
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的题设与结论.
设问:
“如果三个角都相等,那么等边三角形。
”正确吗?
回答设问:
这个命题中没有主语,即没有几何问题的研究对象,因此这个命题是不确切的。
预设答案:
如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形。
这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”.
活动4【练习】命题结构的区分练习评论
练习:
下列语句是命题吗?
如果是,请将它们改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)互为相反数的两个数相加得0;
(2)对顶角相等;
(3)同旁内角互补;
(4)同角的余角相等。
(5)垂直于同一条直线的两条直线平行。
学生活动:
学生以小组为单位互助合作,充分探讨和交流,再进行全班性的交流。
教师点拨:
我们一定要找准研究的对象是谁,不要言之无物。
预设答案:
(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0;
(2)如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等;
(3)如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补;
(4)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等;
(5)如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
教师点拨:
命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”,找出“什么”,即题设,找出“是什么”或“怎么样”,即结论。
设计意图:
教师给出概念,然后进行练习,即先讲后练,讲练结合,逐步加深,符合学生的认知特点。
学生的学习内容先从能明显区分题设和结论的命题入手,认清命题的结构,再对不能明显区分题设和结论的命题进行结构的划分,有助于层层递进攻克难点。
活动5【讲授】真假命题讲解评论
问题三 下列语句是命题吗?
它们共同的特点是什么?
(1)、如果两个角互补,那么它们是邻补角。
(2)、相等的角是对顶角。
预设答案:
以上语句都是命题。
两个命题的共同特点都是错误的命题。
学生活动:
学生独立思考,尝试解决问题。
教师活动:
教师在纠正学生错误的基础上小结:
这两个语句都是命题,它们的共同特点是:
它们都是错误的命题。
当题设成立时,不能保证结论一定成立。
错误的命题叫做假命题。
设计意图:
为了改正学生中可能存在的错误:
假命题不是命题,故而真命题和假命题的概念给出时先从假命题概念入手,有利于突破学生的思维障碍,有利于学生理解假命题的概念。
问题四:
“对顶角相等”是假命题吗?
你认为命题应该怎样分类?
学生活动:
学生独立思考,尝试解决问题。
师生共同得出结论:
“对顶角相等”不是假命题,是真命题。
命题可以分为两类,即真命题和假命题。
真命题:
如果题设成立,那么结论一定成立;
假命题:
如果题设成立,那么结论不一定成立;
问题五:
你能再举出一个真命题和一个假命题吗?
设计意图:
学生容易举出真命题的例子,不容易举出假命题例子。
其原因在于:
学生没有领会假命题的关键是错误的命题即为假命题。
让学生自主举例,意图让学生对真假命题的概念进行对比,有利于让学生掌握真假命题的概念实质。
例题:
你能快速的判断下列命题的真假吗?
说说为什么?
命题:
(1)、若a=b,则ac=bc;
(2)、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角;
(3)如果a=b,那么 ;
(4)如果 ,那么a=b;
(5)如果C是线段AB的中点,那么AC=BC;
(6)如果AC=BC,那么C是线段AB的中点。
学生活动:
先在小组内探讨,再做集体交流。
答案预设:
(1)、根据等式的性质二可知命题1为正确的,命题1是真命题。
(2)、一个锐角与一个钝角的和不一定是180度,命题2是假命题。
(3)、真命题。
(4)、假命题。
在题设之下,还能得到a=-b。
(5)真命题。
(6)假命题。
当A,B,C不在一条直线上时,题设就推不出结论。
追问:
你能换一种方式说明以上各个命题的真假吗?
设计意图:
学生学习了有效的判断假命题的方法后,还需要通过一定的训练才会熟能生巧,融会贯通。
适时的追问,有利于学生从两个不同角度判断命题的真假,领会真假命题的概念实质。
活动6【练习】真假命题的辨析评论
小试牛刀:
下列命题中哪些真命题,哪些是假命题?
为什么?
(1)两点之间,线段最短;
(2)两点确定一条直线;
(3)如果两个角互补,那么它们是邻补角;
(4)大于直角的角是钝角;
(5)相等的角是对顶角;
(6)若xy=0, 则x=0。
预设答案:
真命题1,2;假命题3,4,5,6。
设计意图:
学生学习了有效的判断假命题的方法后,还需要通过一定的训练才会熟能生巧,融会贯通。
活动7【活动】课堂小结评论
3、课堂小结,归纳新知
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:
1、什么是命题?
2、如何区分命题的题设和结论?
3、什么是真命题和假命题?
4、如何判断命题的真假?
预设答案:
(1)对事情作出判断的语句叫做命题。
(2)命题由题设和结论两部分构成,常可写成“如果…,那么…”的形式。
(3)题设成立,结论一定成立的命题叫真命题;题设成立,不能保证结论一定成立的命题称为假命题。
(4)正确的命题是真命题,错误的命题是假命题。
设计意图:
通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的重点和难点。
活动8【测试】目标检测评论
五:
目标检测设计
1、下列语句中,( )是命题。
(A)过直线AB外一点P,作AB的平行线。
(B)过直线AB外一点P,可以作AB的平行线吗?
(C)过直线AB外一点P,可以作AB的几条平行线呢?
(D)过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这条直线平
参考答案:
D
设计意图:
本题主要考查学生是否领会了命题的概念。
2、填空。
(1)命题:
“如果 ,垂足为O,那么
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